MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SEÑALES

1. MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SEÑALES
RESUMEN: En el presente informe de laboratorio se presenta
el proceso llevado a cabo para realizar el muestreo de una
señal continua, haciendo uso de la tarjeta de adquisición de
datos, y el software de simulación Matlab y Labview.

PALABRAS CLAVE: muestreo, retenedor, filtro

1. INTRODUCCIÓN

Uno de los mayores problemas en el procesamiento de
señales continuas es el gasto de energía en el transporte de
las mismas, por tanto se ha tratado de disminuir estas
pérdidas, por medio de la discretización de las señales, sin
que se presenten pérdidas de información al realizar dicho
proceso; además permite el tratamiento más eficiente
cuando se hace uso de dispositivos digitales. Y como el
proceso inicial debe ser el mismo que se lleve en su etapa
final, es necesario realizar la retención como estrategia de
reconstrucción de una señal discreta a una continua y de
esta forma culminar un proceso de tratamiento de señales.
2. OBJETIVOS

 Lograr un aprendizaje amplio de los procesos de
muestreo y reconstrucción de señales.
 Hacer uso de nuevas herramientas tecnológicas, para el
análisis y tratamiento de las señales.
 Crear interfaces entre el hombre y un ordenador,
haciendo uso de la tarjeta de adquisición de datos.

3. PROCEDIMIENTO

Para realizar el procedimiento se tiene una frecuencia de


Reconstrucción por medio del retenedor de orden cero

se realizó la reconstrucción de la señal por medio de un
retenedor de orden cero, los resultados obtenidos con el
simulador MatLab se muestran a continuación.

Fig1. Señal adquirida

Fig2: Señal muestreada a un 1/2 de la frecuencia

Fig3: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia

Fig4: Señal muestreada a 9khz de la frecuencia

Fig5: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia

Fig6: Señal muestreada a 2 veces la frecuencia

Fig7: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia

2. Fig8: Señal muestreada a 4 veces la frecuencia

Fig9: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia

Fig10: Señal muestreada a 8 veces la frecuencia

Fig11: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia

Analizando cada una de las señales se observa que puede
verificar el teorema del muestreo ya que cuando la
frecuencia es mayor a 2 veces la frecuencia máxima la
reconstrucción de la señal es la esperada.

Reconstrucción por medio de un filtro pasa baja

Realizando la reconstrucción de la señal por medio de un
filtro pasa baja, los resultados obtenidos con el simulador
MatLab se muestran a continuación.


Fig12: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia

Fig13: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia


Fig14: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia


Fig15: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia

Fig16: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia

Comparando las señales obtenidas al realizar la
reconstrucción de la señal por medio del retenedor de orden
cero y el filtro pasa baja, se observa que el retenedor de
orden cero es más factible para la reconstrucción de la señal.
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Reconstrucción de la señal triangular por medio del
retenedor de orden cero

Se realizó la reconstrucción de la señal por medio de un
retenedor de orden cero, los resultados obtenidos con el
simulador MatLab se muestran a continuación.

Fig17. Señal adquirida

3. Fig18: Señal muestreada a un 1/2 de la frecuencia

Fig19: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia

Fig20: Señal muestreada a 9khz de la frecuencia


Fig21: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia

Fig22: Señal muestreada a 2 veces la frecuencia

Fig23: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia

Fig24: Señal muestreada a 4 veces la frecuencia


Fig25: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia

Fig26: Señal muestreada a 8 veces la frecuencia


Fig27: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia

Analizando cada una de las señales se observa que puede
verificar el teorema del muestreo ya que cuando la
frecuencia es mayor a 2 veces la frecuencia máxima la
reconstrucción de la señal es la esperada.

Reconstrucción señal triangular por medio de un filtro
pasa baja

Realizando la reconstrucción de la señal por medio de un
filtro pasa baja, los resultados obtenidos con el simulador
MatLab se muestran a continuación.


Fig28: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia


Fig29: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia


Fig30: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia

4. Fig31: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia


Fig32: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia

Comparando las señales obtenidas al realizar la
reconstrucción de la señal por medio del retenedor de orden
cero y el filtro pasa baja, se observa que el retenedor de
orden cero es más factible para la reconstrucción de la señal,
debido a que la reconstrucción por medio de filtro incerta
error al proceso de reconstrucción.

Al comparar el muestreo realizado a las frecuencias
especificadas podemos analizar que el teorema de muestreo
se aplica para frecuancias mayores a 2 veces la frecuencia
máxima de oscilación de la señal original, por lo tanto a 2f la
señal no se reconstruye en su totalidad y existe perdida de
información.

4. PREGUNTAS

 ¿Con qué frecuencias se presenta traslape? y ¿por
qué?

El efecto de traslape se presenta cuando la frecuencia de
muestreo es menor a 2 veces la frecuencia máxima de la
señal, este se elimina usando un filtro pasa baja para limitar
el ancho de banda de la señal.

 ¿Cómo se garantiza el cumplimiento del teorema
del muestreo?

Se garantiza cuando la frecuencia de muestreo es 2 veces
mayor o igual a la frecuencia máxima para así evitar el efecto
de traslape.
 ¿Es o no posible recuperar la señal triangular
utilizando alguna técnica de reconstrucción?
Justifique su respuesta.

5. CONSULTA

5.1 Especificaciones de la tarjeta de adquisición de datos
USB-6211 de National Instruments.

 16 entradas analógicas (16 bits, 250 kS/s)
 2 salidas analógicas (16 bits a 250 kS/s), 4 entradas
digitales, 4 salidas digitales, 2 contadores de 32 bits
 Energizado por bus USB para una mayor movilidad,
conectividad de señal integrada
 NI signalstreaming para transferencia de datos
bidireccional a alta velocidad en USB; la versión OEM
está disponible
 Compatible con LabVIEW, LabWindows™/CVI y
Measurement Studio para Visual Studio .NET
 Software controlador NI-DAQmx y software interactivo
NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos

5.2 En que consiste el Aliasing.

El aliasing es el efecto que causa que señales continuas
distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean
digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede
ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.

5.3 Reconstrucción por ZOH

La aproximación de interpolación de orden cero (Zero
OrderHold) consiste enmantener el valor de la muestra hasta
la llegada de la siguiente muestra, de manera quequeda una
aproximación de la señal en escalera. La aproximación de
orden uno consisteen unir las muestras con una línea recta, y
así sucesivamente.
6. REFERENCIAS

 Signals and Systems, 2005 Interactive Solutions Edition,
Simon Haykin and Barry Van Veen.
 Electronic Design: Circuits and Systems , Hardcover
(Aug. 1990) by C. J. Savant, Martin S. Roden, and
Gordon L. Carpenter
 Sedra, A., Brackett, P.: “Filter Theory and Design: Active
and Passive”. Ed. Matrix.
 Electronic Design: Circuits and Systems , Hardcover
(Aug. 1990) by C. J. Savant, Martin S. Roden, and
Gordon L. Carpenter

7. CONCLUSIONES

Cuando se realiza adquisición de datos mediante las tarjetas
disponibles, es importante tener en cuenta que al momento
en que la tarjeta realiza la medición y almacenamiento de los
datos se lleva a cabo un proceso de muestreo y por lo tanto
no es aconsejable volver a muestrear esta señal, para ello se
realiza un proceso de reconstrucción antes de realizar el
proceso de muestro.
Haciendo una comparación entre los dos tipos de
reconstrucción es mas preciso reconstruir la señal por medio
del retenedor de orden cero.

5. Cuando se realiza la reconstrucción de una señal a una
frecuencia diferente de la que se muestro se presenta
traslape entre las muestras, y por lo tanto es muy poco
probable que se reconstruya la señal original.