MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. MULTIPLICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Profesora: Laura Salgado

2. Pensemos que tenemos que determinar el área de los
siguientes rectángulos
5x

2x



x + 2



x - 1
x + 3
x
¿Qué hacemos?

3. Para dar respuesta a la pregunta anterior y
muchas otras, es que aprenderemos a multiplicar
expresiones algebraicas. Para esto tenemos 3 casos
1. Multiplicación de Monomios
2. Multiplicación de Monomio por Polinomio
3. Multiplicación de Polinomios

4. MULTIPLICACIÓN DE
MONOMIOS
Calculemos el área del siguiente cuadrado
X
X
¿Qué sucede ahora con el área de este rectángulo?
3rm
2
2mn
Para multiplicar monomios hay que tener en cuenta
el producto de potencias de igual base.
A = x
2
cm
2
A = 3rm · 2m
3
n

5. Ejemplos:
1. 5x
3
· x
6
= 5 x
3 + 6
= 5x
9

2. 3a
2
b
4
· 5ab
3
= 3 · 5 · a
2 + 1
· b
4 + 3
= 15a
3
b
7
3. -6xy
2
z
3
· 2x
4
yz
2
= -6 · 2 · x
1 + 4
· y
2 + 1
· z
3 + 2
= -12x
5
y
3
z
5

6. EN CONCLUSIÓN
El producto de monomios es otro monomio que tiene:
• Como coeficiente numérico el producto de los coeficientes
numéricos de los factores.
• Como parte literal las letras que aparecen en los monomios,
con exponente igual a la suma de los exponentes de los
factores.

7. 1. 2x · 3x · - x =
2. 3x
2
· 2xy =
3. y · y
3
· - xyz =
PRACTICA
¡Ahora Trabaja tú!:
Libro taller: pág. 18 del 88 al 97

8. MULTIPLICACIÓN DE
MONOMIO POR POLINOMIO.
Para multiplicar un monomio por un polinomio
utilizamos propiedad distributiva del producto respecto a la
adición.
A(B + C) = AB + AC
Ejemplos:
1. 3xy(x
2
+ y
2
) = 3xy · x
2
+ 3xy · y
2

 = 3x
1 + 2
y

+ 3xy
1+ 2

= 3x
3
y + 3xy
3

2. -4a
2
b(a
2
+ ab - b) = -4a
2
b · a
2
+ -4a
2
b · ab - 4a
2
b ·
-
b
= -4a
2 + 2
b

– 4a
2 + 1
b
1 + 1
+ 4a
2
b
1 + 1

= -4a
4
b – 4a
3
b
2
– 4a
2
b
2
 

9. 3. 2(x + y) = 2x + 2y
4. x (y – 3) = xy -3x
Recordemos que:
En el álgebra, en particular en la multiplicación
se acostumbra a escribir primero el número y después la
letra. Por ejemplo; x3 = 3x
Si un paréntesis está precedido por un término
algebraico, significa que TODOS los términos del
interior del paréntesis serán multiplicados por el
término algebraico. Por ejemplo; 5 (3x + 2) = 5·3x + 5·2
= 15x + 10
Cuando el exponente de una potencia es uno,
este no se escribe. Por ejemplo; x; xyz

10. ¡Ahora trabaja tú!
Libro taller: pág. 18 del 98 al 107

11. MULTIPLICACIÓN DE
POLINOMIOS
Para multiplicar polinomios, aplicamos la propiedad
distributiva del producto respecto a la adición. Es decir,
multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término
del segundo polinomio. Luego, si es posible, se reducen términos
semejantes.
Ejemplos
1. (2x + y)(3x + 2y) = 2x(3x + 2y) + y(3x + 2y)
= 2x · 3x + 2x · 2y + y · 3x + y· 2y
= 6x
2
+ 4xy + 3xy + 2y
2
= 6x
2
+7xy + 2y
2

12. 2. (3x +5)(2x
2
+ 4x -7) = 3x (2x
2
+ 4x -7) + 5(2x
2
+ 4x -7)
= 3x·2x
2
+ 3x·4x + 3x·
-
7 + 5·2x
2
+ 5· 4x + 5 ·
-
7
= 6x
3
+ 12x
2
– 21x + 10x
2
+ 20x – 35
= 6x
3
+ 22x
2
– x – 35
3. (x – 2)(x – 2) = x(x – 2) – 2(x – 2)
= x·x + x · -2 - 2 · x -2 · -2
= x
2
– 2x – 2x + 4
= x
2
– 4x + 4
¡Ahora Trabaja tú!
Libro taller: pág. 18 del 118 al 128