Multiplicación y división en Enteros (Propiedades de cada una de las operaciones)

Se abordan las operaciones de: multiplicación y división en el conjunto numérico de los Enteros y al mismo tiempo se explican las propiedades que poseen cada una de ellas.

1. Los Números Enteros (Multiplicación, División y sus Propiedades) Área: Matemática Profesora: Dechima Sabrina

2. Multiplicación Profesora : Sabrina Dechima

3. Recordamos el concepto de multiplicación 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 6 veces 3 6 * 3 = 18 LA MULTIPLICACIÓN ES UNA MANERA ABREVIADA QUE SE UTILIZA PARA EXPRESAR UNA SUMA DE SUMANDOS IGUALES Profesora : Sabrina Dechima

4. Profesora : Sabrina Dechima

5. A continuación analizaremos los casos que pueden darse al multiplicar dos números Enteros Profesora : Sabrina Dechima

6. I Los dos factores son positivos ( +3) * (+9) (+3) veces (+9) = + [(+9) + (+9) + (+9)] = + [ 9 + 9 + 9] = = + [+27] = = + 27 II Un factor positivo y otro negativos (+3) * (-9) (+3) veces (-9) = + [(-9) + (-9) + (-9)] = + [-9 - 9 - 9] = = + [-27] = = -27 Profesora : Sabrina Dechima

7. III Los dos factores son negativos ( - 3) * ( - 9) ( - 3) veces ( - 9) = - [( - 9) + ( - 9) + ( - 9)] = - [ - 9 - 9 - 9] = = - [ - 27] = = + 27 IV Un factor negativo y otro positivo ( - 3) * (+9) ( - 3) veces (+9) = - [(+9) + (+9) + (+9)] = - [9 + 9 + 9] = = - [+27] = = -27 Profesora : Sabrina Dechima

8. En términos generales podemos obtener las siguientes conclusiones Al multiplicar dos números enteros de igual signo se obtiene como resultado un número entero positivo Al multiplicar dos números enteros de distinto signo se obtiene como resultado un número entero negativo (+) * (+) = (+) ( - ) * ( - ) = (+) (+) * (-) = (-) (-) * (+) = (-) Profesora : Sabrina Dechima

9. O si lo prefieres puedes recordar la llamada “Ley de los Amigos” Profesora : Sabrina Dechima

10. Propiedades Profesora : Sabrina Dechima

11. Ley de Cierre El producto de dos números enteros es otro entero En símbolos (-4)*(+6) = (-24) Se lee y Se lee pertenece Se lee entonces Profesora : Sabrina Dechima

12. Conmutativa Al multiplicar dos números enteros, el orden de los factores no altera el producto a*b = b*a (-8)*(+9) = (-72) (+9)*(-8) = (-72) (-8)*(+9) = (+9)*(-8) Profesora : Sabrina Dechima

13. Asociativa La manera en la que se agrupan los factores, no modifica el producto (a*b)*c = a*(b*c) [(+8)*(-2 )]*(-5) = (-16)*(-5)= (+80) (+8)*[(-2)*(-5)] = (+8)*(+10)= (+80) [(+8)*(-2)]*(-5) = (+8)*[(-2)*(-5)] Profesora : Sabrina Dechima

14. Distributiva Cuando un numero entero, multiplica a una suma encerrada dentro de un signo de agrupación, se entiende que lo hace con cada uno de los sumandos a*(b + c) = a*b + a*c (-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)*[-9 - 6]= (-2) * (-15)= (+30) (-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)* (-9) + (-2)*(-6)= = (+18) + (+12) = 18 + 12 = (+30) (-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)* (-9) + (-2)*(-6) Profesora : Sabrina Dechima

15. Elemento Neutro A derecha e izquierda es el 1 a *1 = 1*a (-7) *1 = (-7) 1*(+8) = (+8) Profesora : Sabrina Dechima

16. División DIVIDENDO= COCIENTE * DIVISOR + RESTO Profesora : Sabrina Dechima

17. Profesora : Sabrina Dechima

18. La división NO es conmutativa (+10) : (-5) = (-2) (-5) : (+10) = no tiene solución entera La división NO es asociativa [(-80) : (+20)] : (-2) = = (-4) : (-2) = (+2) (-80) : [(+20) : (-2) ] = = (-80) : (-10) = (+8) Profesora : Sabrina Dechima

19. Propiedad distributiva Un número entero puede dividir una suma si ésta está encerrada en un signo de agrupación y a la izquierda de dicho número. [(-20) + (+12)] : (-4)= [(-20) + (+12)] : (-4)= = [-20 + 12] : (-4) = [(-20) : (-4)] + [(+12) : (-4)= = (-8) : (-4)= = (+5) + (-3) = (+2) = 5 -3 = (+2) Profesora : Sabrina Dechima

20. Al dividir por 1, el número no cambia, pero si se lo divide por (-1) se obtiene su opuesto a: 1 = a a : (-1) = -a (-7) : 1 = (-7) (-7) : (-1) = (+7) (+7) : 1 = (+7) (+7) : (-1) = (-7) Elemento neutro (solo a derecha) Profesora : Sabrina Dechima

21. Si deseas puedes visitar mi blog “El maravilloso mundo de … Hipatia ” sabrinamatematica.blogspot.com Profesora : Sabrina Dechima