Multiplicación y división en z

Orientaciones sobre la multiplicación y la división en el conjunto de los Enteros

1. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN Z GUÍAS 5y6

2. MULTIPLICACIÓN

3. E l producto de dos números enteros se obtiene de acuerdo a las siguientes consideraciones: El valor numérico se obtiene aplicando las tablas de multiplicar entre números naturales. El producto (resultado) es positivo, si los dos factores tienen igual signo. El producto es negativo, si los dos factores tienen diferente signo. DEFINICIÓN

4. REGLA DE SIGNOS + (+) = + + (-) = - (-) (+) = - (-)(-) = + Estas reglas de signos son tanto para la multiplicación como para la división

5. Multiplicación entre factores positivos   Ejemplo : como los dos números son positivos, se multiplican normalmente y el resultado será positivo. 7 x 9 = 63 12 x 5 = 60 Multiplicación entre factores negativos   Ejemplo : como los dos factores son negativos, se multiplican normalmente y el resultado será positivo. (-7) x (-9) = 63   (-12) . (-5) = 60 (-10) (-43) = 430       Multiplicación entre factores de diferente signo   Ejemplo : como los dos factores son de diferente signo, se multiplican normalmente y el resultado será negativo. (-7) x 9 = - 63 12 x (-5) = - 60 (-15) (40) = - 600  

6. PROPIEDADES 1. CLAUSURATIVA : El producto de dos números enteros es otro número entero . 2. CONMUTATIVA : Si se realiza la multiplicación entre dos números enteros y luego cambiamos el orden, el producto será el mismo. (el orden de los factores no altera el producto ) 3. ASOCIATIVA : si se tiene la multiplicación de tres o más factores y se agrupan de distinta manera, el resultado será el mismo sin importar la forma como han sido agrupados . 4. MODULATIVA : todo número entero multiplicado con el número UNO, el resultado es el mismo número .

7. 5. DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA ADICIÓN: El producto de un entero por la suma indicada, es igual a la suma de los productos parciales del entero por cada uno de los sumandos. Ejemplo : 5 . (-2 + 7) = (5. (-2)) + (5 . 7) = (-10) + 35 = 25

8. DIVISIÓN

9. P ara dividir dos números enteros, se dividen sus valores absolutos. Se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: El cociente (resultado) es positivo, si el dividendo y el divisor tienen igual signo. El cociente es negativo, si el dividendo y el divisor tienen diferente signo . DEFINICIÓN

10. División entre números positivos Ejemplo : como los dos números son positivos, se dividen normalmente y el cociente será positivo. 25  5 = 5 1200  10 = 120 División entre números de diferente signo Ejemplo : como los dos números son de diferente signo, se dividen normalmente y el cociente será negativo. -12450  30 = - 415 748 ÷ (-22) = - 34 División entre números negativos Ejemplo : como los dos números son negativos, se dividen normalmente y el cociente será positivo. -1245  (-3) = 415 -35724 ÷ (-4) = 8931  

11. PARA RECORDAR… NIVELACIÓN Relación “ser múltiplo de” entre enteros   El conjunto de los múltiplos de un número entero se obtiene al multiplicar el número por todos los enteros. El conjunto de los múltiplos es infinito porque los enteros son infinitos. Ejemplo : los múltiplos de (3 )   M (3 ) ={…, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, …}   Al establecer la relación “ser múltiplo de” entre los elementos de un subconjunto de los números enteros, debemos tener en cuenta las mismas consideraciones establecidas para el conjunto de los números naturales. Relación “ser divisor de” entre enteros   La relación “ser divisor de” es inversa a la relación “ser múltiplo de”. Si decimos que 8 es múltiplo de 4, la relación inversa está dada por 4 es divisor de 8. de los números enteros, debemos tener en cuenta las mismas consideraciones establecidas para el conjunto de los números naturales.

12. PROBLEMS 1. Una piscina tiene1.380 lt . de agua, si se vacía a razón de 230 lt por hora. ¿Cuántas horas demorará en vaciarse? 2. Una cámara de frío se encuentra a -16°C. Si cada 5 minutos desciende 2°C. ¿Qué temperatura tendrá al cabo de 25 minutos? 3. Rodolfo tiene $ 30.000 en efectivo, gasta $ 4.500 el fin de semana, luego saca de su cuenta corriente $ 60.000 y comprar sus útiles escolares por un valor de $ 55.000. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el dinero que le queda a Rodolfo ? a. $ (30.000 - 4.500 + 60.000) b . $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - 55.000)  c . $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - (-55.000))  d. $ (30.000 - (4.500) + 60.000 - 55.000)  ¿Con cuánto dinero quedó Rodolfo?

13. Repasar los temas desarrollando los ejercicios de las guía 5 y 6. Textos de Apoyo: Norma, Santillana, Voluntad, Educar, Libros y Libros www.google.com http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20391_recurso_pdf.pdf GRACIAS POR SU ATENCIÓN Y RESPETO