Nắm trọn kiến thức về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
hoclagioivn
39 views
15 slides
Nov 29, 2024
Slide 1 of 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
About This Presentation
Trong hình học, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau mang lại sự cân bằng về độ dài và góc độ trong việc giải toán. Tính chất này giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp, hỗ trợ giải quyết hiệu quả từ những bài cơ bản cho đ�...
Slide Content
Cẩm nang kiến thứcBí quyết học tậpBí quyết bứt phá
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Nắm trọn kiến thức về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Thứ năm, 14/11/202401:43 PM Tác giả: Admin Hoclagioi
Trong hình học, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau mang lại sự cân bằng về độ dài và góc
độ trong việc giải toán. Tính chất này giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp, hỗ trợ giải
quyết hiệu quả từ những bài cơ bản cho đến nâng cao. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám
phá các tính chất đặc trưng của dạng toán này nhé.
Mục lục [Ẩn]
1. Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
2. Ứng dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
3. Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác
4. Bài tập tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
5. Kết luận
Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Tìm kiếm...
Giáo
viên
Giới
thiệu
Liên
hệ
Đăng ký học thử
miễn phí
Khóa
học
Cẩm nang
học tập
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Nắm trọn kiến thức về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Thứ năm, 14/11/202401:43 PM Tác giả: Admin Hoclagioi
Trong hình học, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau mang lại sự cân bằng về độ dài và góc
độ trong việc giải toán. Tính chất này giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp, hỗ trợ giải
quyết hiệu quả từ những bài cơ bản cho đến nâng cao. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám
phá các tính chất đặc trưng của dạng toán này nhé.
Mục lục [Ẩn]
1. Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
2. Ứng dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
3. Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác
4. Bài tập tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
5. Kết luận
Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Tìm kiếm...
Giáo
viên
Giới
thiệu
Liên
hệ
Đăng ký học thử
miễn phí
Khóa
học
Cẩm nang
học tập
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn gặp nhau tại một điểm, thì:
- Điểm giao đó sẽ cách đều hai điểm tiếp xúc trên đường tròn.
- Đường thẳng nối từ điểm giao đến tâm của đường tròn là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
- Đường thẳng nối từ tâm đến điểm giao là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai
điểm tiếp xúc.
Cụ thể, cho đường tròn (O) với B và C là hai điểm nằm trên (O).
- Điểm giao đó sẽ cách đều hai điểm tiếp xúc trên đường tròn.
- Đường thẳng nối từ điểm giao đến tâm của đường tròn là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
- Đường thẳng nối từ tâm đến điểm giao là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai
điểm tiếp xúc.
Cụ thể, cho đường tròn (O) với B và C là hai điểm nằm trên (O).
Nếu hai tiếp tuyến của (O) tại B và C giao nhau tại điểm A, thì:
+ AB=AC
+ Đường thẳng OA là phân giác của góc
+ Đường thẳng AO là phân giác của góc
Ứng dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau sẽ chứa nhiều ứng dụng thực tiễn trong các bài toán hình.
Dưới đây là 1 số ứng dụng phổ biến:
Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau
Giả sử bạn có một điểm ngoài đường tròn, từ đó bạn vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc tại hai điểm
khác nhau trên đường tròn. Khi đó, điểm ngoài này cách đều hai điểm tiếp xúc, nghĩa là các
đoạn thẳng từ điểm này đến mỗi điểm tiếp xúc có độ dài bằng nhau. Sự cân bằng này là lý do
mà các đoạn thẳng trở nên bằng nhau – một minh chứng đơn giản nhưng hữu ích.
Chứng minh các góc bằng nhau
Với hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm, nếu nối điểm đó với tâm đường tròn, ta sẽ thấy rằng
đường nối này chia đôi góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Khi cần chứng minh các góc bằng nhau
trong các bài toán phức tạp hơn, sử dụng tính chất này giúp rút ngắn lời giải.
Tính độ dài đoạn thẳng và góc
Tính toán chính xác là một phần không thể thiếu trong hình học, và với tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau, việc xác định chiều dài các đoạn thẳng hay đo đạc các góc cũng trở nên dễ dàng
hơn. Từ việc biết được khoảng cách bằng nhau giữa điểm cắt và các tiếp điểm, chúng ta có
thể tính toán nhanh chóng và chính xác các đoạn thẳng hoặc góc khác liên quan.
Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng
Khi hai tiếp tuyến cắt nhau, tia nối từ tâm đến điểm cắt trở thành phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến, đồng thời cũng là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. Với
tính chất này, chúng ta xác định được vị trí tương đối của các đường thẳng trong bài toán, biết
được đâu là những đường song song, đâu là góc đối đỉnh hay thậm chí là xác định xem hai
BOCˆ
BAC
ˆ
+ AB=AC
+ Đường thẳng OA là phân giác của góc
+ Đường thẳng AO là phân giác của góc
Ứng dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau sẽ chứa nhiều ứng dụng thực tiễn trong các bài toán hình.
Dưới đây là 1 số ứng dụng phổ biến:
Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau
Giả sử bạn có một điểm ngoài đường tròn, từ đó bạn vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc tại hai điểm
khác nhau trên đường tròn. Khi đó, điểm ngoài này cách đều hai điểm tiếp xúc, nghĩa là các
đoạn thẳng từ điểm này đến mỗi điểm tiếp xúc có độ dài bằng nhau. Sự cân bằng này là lý do
mà các đoạn thẳng trở nên bằng nhau – một minh chứng đơn giản nhưng hữu ích.
Chứng minh các góc bằng nhau
Với hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm, nếu nối điểm đó với tâm đường tròn, ta sẽ thấy rằng
đường nối này chia đôi góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Khi cần chứng minh các góc bằng nhau
trong các bài toán phức tạp hơn, sử dụng tính chất này giúp rút ngắn lời giải.
Tính độ dài đoạn thẳng và góc
Tính toán chính xác là một phần không thể thiếu trong hình học, và với tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau, việc xác định chiều dài các đoạn thẳng hay đo đạc các góc cũng trở nên dễ dàng
hơn. Từ việc biết được khoảng cách bằng nhau giữa điểm cắt và các tiếp điểm, chúng ta có
thể tính toán nhanh chóng và chính xác các đoạn thẳng hoặc góc khác liên quan.
Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng
Khi hai tiếp tuyến cắt nhau, tia nối từ tâm đến điểm cắt trở thành phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến, đồng thời cũng là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. Với
tính chất này, chúng ta xác định được vị trí tương đối của các đường thẳng trong bài toán, biết
được đâu là những đường song song, đâu là góc đối đỉnh hay thậm chí là xác định xem hai
BOCˆ
BAC
ˆ
đường có vuông góc với nhau hay không.
Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác
Hai dạng đường tròn này chúng ta sẽ được học trong các bài tập nâng cao hơn của đường
tròn.
Đường tròn nội tiếp tam giác
Trong một tam giác, đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh được gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp cho đường tròn đó.
Tâm của đường tròn nội tiếp chính là điểm giao của các đường phân giác của ba góc trong
tam giác. Đây là điểm đặc biệt giúp xác định bán kính đường tròn nội tiếp mà chỉ tiếp xúc bên
trong tam giác tại ba cạnh.
Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp
xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Điểm tâm của đường tròn bàng tiếp được xác định bởi giao điểm giữa một đường phân giác
Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác
Hai dạng đường tròn này chúng ta sẽ được học trong các bài tập nâng cao hơn của đường
tròn.
Đường tròn nội tiếp tam giác
Trong một tam giác, đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh được gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp cho đường tròn đó.
Tâm của đường tròn nội tiếp chính là điểm giao của các đường phân giác của ba góc trong
tam giác. Đây là điểm đặc biệt giúp xác định bán kính đường tròn nội tiếp mà chỉ tiếp xúc bên
trong tam giác tại ba cạnh.
Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp
xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Điểm tâm của đường tròn bàng tiếp được xác định bởi giao điểm giữa một đường phân giác
trong và hai đường phân giác ngoài của các góc tam giác.
Đặc biệt, mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp ứng với ba góc của nó.
Ví dụ: Với tam giác ABC, tâm của đường tròn bàng tiếp ứng với góc A là giao điểm của đường
phân giác trong góc A và hai đường phân giác ngoài của các góc B và C.
Bài tập tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới
đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho đường tròn (O) với điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AM và AN
từ A đến đường tròn, với M và N là các điểm tiếp xúc.
a, Chứng minh rằng OA ⊥ MN
b, Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC//AO.
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết QM=3cm, OA=5cm.
Đặc biệt, mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp ứng với ba góc của nó.
Ví dụ: Với tam giác ABC, tâm của đường tròn bàng tiếp ứng với góc A là giao điểm của đường
phân giác trong góc A và hai đường phân giác ngoài của các góc B và C.
Bài tập tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới
đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho đường tròn (O) với điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AM và AN
từ A đến đường tròn, với M và N là các điểm tiếp xúc.
a, Chứng minh rằng OA ⊥ MN
b, Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC//AO.
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết QM=3cm, OA=5cm.
Giải
a) Ta có:
AM=AN (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm ngoài đường tròn).
OM=ON (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)).
Từ đây, suy ra AO là đường trung trực của đoạn MN. Do đó, OA⊥MN.
b) Trong tam giác MNC:
Vì NC là đường kính, suy ra .
Điều này cho thấy NM⊥MC.
Mặt khác, đã chứng minh OA⊥MN ở phần trên, do đó MC//AO.
c) Cho biết QM=3 cm và OA=5 cm.
Trong tam giác vuông AMO, áp dụng định lý Pythagore:
Vì AM=AN, ta có AN=4 cm.
=9NMC
ˆ
0
∘
AM= = = = =4 cm.A−OO
2
M
2
− −−−−−−−−−
√ −5
2
3
2
−−−−−−
√ 25−9
−−−−−
√ 16
−−
√
a) Ta có:
AM=AN (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm ngoài đường tròn).
OM=ON (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)).
Từ đây, suy ra AO là đường trung trực của đoạn MN. Do đó, OA⊥MN.
b) Trong tam giác MNC:
Vì NC là đường kính, suy ra .
Điều này cho thấy NM⊥MC.
Mặt khác, đã chứng minh OA⊥MN ở phần trên, do đó MC//AO.
c) Cho biết QM=3 cm và OA=5 cm.
Trong tam giác vuông AMO, áp dụng định lý Pythagore:
Vì AM=AN, ta có AN=4 cm.
=9NMC
ˆ
0
∘
AM= = = = =4 cm.A−OO
2
M
2
− −−−−−−−−−
√ −5
2
3
2
−−−−−−
√ 25−9
−−−−−
√ 16
−−
√
Xét tam giác vuông AMO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Thay các giá trị vào:
Vì MN=2⋅MD, ta tính được:
Kết luận: AM=AN=4 cm và .
Bài 2: Cho đường tròn (O) với điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến MD và ME đến
đường tròn, với D và E là các điểm tiếp xúc. Qua điểm I nằm trên cung nhỏ DE, ta kẻ tiếp tuyến
với đường tròn, tiếp tuyến này cắt MD tại P và ME tại Q. Biết rằng MD=4cm, tính chu vi tam
giác MPQ.
Vì PD và PI là hai tiếp tuyến từ điểm P đến đường tròn (O), nên PD=PI.
Tương tự, QI và QE là hai tiếp tuyến từ điểm Q đến đường tròn (O), nên QI=QE.
AO⋅MD=AM⋅MO.
5⋅MD=4⋅3⇒MD= cm.
12
5
MN=2⋅= cm.
12
5
24
5
MN=
24
5
Thay các giá trị vào:
Vì MN=2⋅MD, ta tính được:
Kết luận: AM=AN=4 cm và .
Bài 2: Cho đường tròn (O) với điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến MD và ME đến
đường tròn, với D và E là các điểm tiếp xúc. Qua điểm I nằm trên cung nhỏ DE, ta kẻ tiếp tuyến
với đường tròn, tiếp tuyến này cắt MD tại P và ME tại Q. Biết rằng MD=4cm, tính chu vi tam
giác MPQ.
Vì PD và PI là hai tiếp tuyến từ điểm P đến đường tròn (O), nên PD=PI.
Tương tự, QI và QE là hai tiếp tuyến từ điểm Q đến đường tròn (O), nên QI=QE.
AO⋅MD=AM⋅MO.
5⋅MD=4⋅3⇒MD= cm.
12
5
MN=2⋅= cm.
12
5
24
5
MN=
24
5
Cuối cùng, do MD và ME đều là tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O), nên MD=ME.
Chu vi tam giác MPQ được tính bằng:
MP+PQ+MQ.
Ta có:
MP=MD−PD,PQ=PI+IQ,MQ=ME−QE.
Do đó, chu vi MPQ trở thành:
(MD−PI)+PI+QE+(MD−QE)=2⋅MD=2⋅4=8cm.
Vậy chu vi tam giác MPQ là 8 cm.
Bài tập nâng cao
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Trên đường thẳng AB, ta có các tia Ax
và By vuông góc với AB, cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn. Gọi M là một
điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By tại N.
a) Tính số đo góc
b) Chứng minh rằng MN=AM+BN
c) Chứng minh rằng
MONˆ
AM⋅BN=R
2
Chu vi tam giác MPQ được tính bằng:
MP+PQ+MQ.
Ta có:
MP=MD−PD,PQ=PI+IQ,MQ=ME−QE.
Do đó, chu vi MPQ trở thành:
(MD−PI)+PI+QE+(MD−QE)=2⋅MD=2⋅4=8cm.
Vậy chu vi tam giác MPQ là 8 cm.
Bài tập nâng cao
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Trên đường thẳng AB, ta có các tia Ax
và By vuông góc với AB, cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn. Gọi M là một
điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By tại N.
a) Tính số đo góc
b) Chứng minh rằng MN=AM+BN
c) Chứng minh rằng
MONˆ
AM⋅BN=R
2
a) Vì NB và NE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N, theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
và .(theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Và OB = OE ; NB = NE (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có: ME và MA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M
=> và (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
OA=OE; ME=MA (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, .
Vì và , suy ra , tức là .
Vậy .
b) Ta có:
MN=ME+NE=AM+BN
vì ME=MA và NB=NE (do hai cặp tiếp tuyến bằng nhau từ tính chất đã chứng minh ở trên).
c) Trong tam giác vuông MAO, ta có . Vì , suy ra .
Ngoài ra, trong tam giác vuông MON, ta có , nên . Mà , suy ra
.
Xét hai tam giác MAO và OBN:
.
(theo chứng minh trên).
Do đó, hai tam giác MAO và OBN đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g-g), suy ra:
=O1
ˆ
O2
ˆ
=N1
ˆN2
ˆ
= O3
ˆ O4
ˆ = M1
ˆ M2
ˆ
+++=18O1
ˆ
O2
ˆ
O3
ˆ
O4
ˆ
0
∘
=O1
ˆ
O2
ˆ
=O3
ˆ
O4
ˆ
2+2=18O2
ˆ
O3
ˆ
0
∘
+=9O2
ˆ
O3
ˆ
0
∘
=9MON
ˆ
0
∘
+=9M1
ˆO4
ˆ
0
∘
=M1
ˆ M2
ˆ +=9M2
ˆO4
ˆ
0
∘
+=9M2
ˆN1
ˆ 0
∘
=O4
ˆN1
ˆ =N1
ˆN2
ˆ
=O4
ˆ
N2
ˆ
==9A
ˆ
B
ˆ
0
∘
=O4
ˆN2
ˆ
MA⋅BN=AO⋅OB=.R
2
và .(theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Và OB = OE ; NB = NE (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có: ME và MA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M
=> và (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
OA=OE; ME=MA (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, .
Vì và , suy ra , tức là .
Vậy .
b) Ta có:
MN=ME+NE=AM+BN
vì ME=MA và NB=NE (do hai cặp tiếp tuyến bằng nhau từ tính chất đã chứng minh ở trên).
c) Trong tam giác vuông MAO, ta có . Vì , suy ra .
Ngoài ra, trong tam giác vuông MON, ta có , nên . Mà , suy ra
.
Xét hai tam giác MAO và OBN:
.
(theo chứng minh trên).
Do đó, hai tam giác MAO và OBN đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g-g), suy ra:
=O1
ˆ
O2
ˆ
=N1
ˆN2
ˆ
= O3
ˆ O4
ˆ = M1
ˆ M2
ˆ
+++=18O1
ˆ
O2
ˆ
O3
ˆ
O4
ˆ
0
∘
=O1
ˆ
O2
ˆ
=O3
ˆ
O4
ˆ
2+2=18O2
ˆ
O3
ˆ
0
∘
+=9O2
ˆ
O3
ˆ
0
∘
=9MON
ˆ
0
∘
+=9M1
ˆO4
ˆ
0
∘
=M1
ˆ M2
ˆ +=9M2
ˆO4
ˆ
0
∘
+=9M2
ˆN1
ˆ 0
∘
=O4
ˆN1
ˆ =N1
ˆN2
ˆ
=O4
ˆ
N2
ˆ
==9A
ˆ
B
ˆ
0
∘
=O4
ˆN2
ˆ
MA⋅BN=AO⋅OB=.R
2
Vậy .
Xem thêm:
Tổng quát các kiến thức cơ bản về đường tròn
Khám phá vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Kết luận
Khi bạn hiểu rõ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, các bài toán hình học nâng cao sẽ được giải 1
cách dễ dàng hơn. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hy v ọng rằng qua bài này, bạn đã tiếp
thu được những kiến thức và sẵn sàng đối đầu với các bài toán khó hơn trong tương lai về tính
chất đặc biệt này nhé.
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Đăng ký học thử miễn phí
KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 10
›
AM⋅BN=R
2
Xem thêm:
Tổng quát các kiến thức cơ bản về đường tròn
Khám phá vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Kết luận
Khi bạn hiểu rõ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, các bài toán hình học nâng cao sẽ được giải 1
cách dễ dàng hơn. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hy v ọng rằng qua bài này, bạn đã tiếp
thu được những kiến thức và sẵn sàng đối đầu với các bài toán khó hơn trong tương lai về tính
chất đặc biệt này nhé.
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Đăng ký học thử miễn phí
KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 10
›
AM⋅BN=R
2
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Họ và tên phụ huynh
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Họ và tên phụ huynh
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹
Thứ ba, 26/11/202406:39 PM
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về
các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác…
Thứ ba, 26/11/202401:35 PM
Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài
toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cun…
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về
các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác…
Thứ ba, 26/11/202401:35 PM
Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài
toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cun…
Thứ hai, 25/11/202406:30 PM
Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính
chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình h…
Thứ sáu, 22/11/202406:18 PM
Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình
học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia…
Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính
chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình h…
Thứ sáu, 22/11/202406:18 PM
Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình
học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia…
Thứ ba, 19/11/202407:06 PM
Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học
lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cun…
Thứ hai, 18/11/202407:07 PM
Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học
lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cun…
Thứ hai, 18/11/202407:07 PM
Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này
có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về …
Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI
Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này
có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về …
Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI
Tags
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 39
- Slides 15
- Age 388 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
45 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
47 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
42 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
41 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
39 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
41 views