Número de diagonales que tiene un polígono convexo

Número de diagonales que tiene un polígono convexo

1. Objetivo:
•
Determinar el número de diagonales
que tiene un polígono utilizando
método analítico.
CALCULAR EL NÚMERO DE DIAGONALES
QUE TIENE UN POLÍGONO CONVEXO.

2. •Ejemplos de polígonos

3. Vértice de un polígono
Es el punto que une dos lados
consecutivos del polígono.

4. Polígono de tres lados (triángulo)
vérticelado

5. El polígono tiene tres lados
si y sólo si tiene tres vértices.

6. El polígono tiene n lados si y
sólo si tiene n vértices.

7. Ángulo interior de un polígono
Está en el interior del
polígono y está formado por
dos lados consecutivos.

8. Polígono de 5 lados
(pentágono)
Ángulo interior

9. ¿Qué es un polígono convexo?

Es el polígono que tiene todos
sus ángulos interiores menores
de 180º.

10. PolígonosPolígonos convexos

11. Diagonal de un polígono
Es el segmento cuyos extremos son dos
vértices no consecutivos del polígono.

12. Diagonales del polígono convexo
2 diagonales
5 diagonales
9 diagonales

13. Número de diagonales trazadas
desde un vértice
4 – 3 = 1 diagonal
5 – 3 = 2 diagonales

14. 6 – 3 = 3 diagonales
número de lados
Es fácil darse cuenta que por cada
vértice del polígono de n lados, se
pueden trazar (n – 3) diagonales.

15. Si hay n vértices, se trazarán
n(n – 3) diagonales.
5(5 - 3) = 10 diagonales
Ejemplo:

16. 5(5 - 3) = 10 diagonales
5(5 – 3)
2
=5
5 diagonales

17. ( )3
#
2
nn
diag
-
=

18. Ejemplo Nº 1
Determinar el número de diagonales que tiene
un decágono.
10n= ( )3
#
2
n n
diag
-
=
( )1010 3
#
2
diag
-
= 35=
( )1010 3
#
2
35diag
-
= =
El decágono tiene 35 diagonales

19. Ejemplo Nº 2
Determinar el número de diagonales que tiene el
dodecágono.
12n= ( )3
#
2
n n
diag
-
=
( )1212 3
#
2
diag
-
= 54=
( )1212 3
#
2
54diag
-
= =
El dodecágono tiene 54 diagonales