âNgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Esse trabalho foi elaborado para alunos da 7ª série do ensino fundamental, uma aula de matemática com o tema "Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal". Com uma linguagem simples, espero que seja bem útil.

1. Ângulos formados por duas retas
paralelas e uma transversal
http://hangarvirtualpt.blogspot.com.br/2009_07_01_archive.html

2. Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os
lados de um são semi retas opostas aos lados do
outro.
a e c são ângulo opostos pelo vértice,
b e d são ângulo opostos pelo vértice.

3. Ângulos suplementares:
Dois ângulos são suplementares quando a
soma de suas medidas é 180°.

4. Duas retas paralelas: retas “r” e “s”

5. Duas retas paralelas e uma transversal:
retas “r”, “s” e “t”

6. Duas retas paralelas e uma transversal:
regiões externas e internas

7. Quantos ângulos temos aqui?
Nós temos oito ângulos!

8. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Quando ocupam a mesma posição na reta
transversal são chamados correspondentes.

9. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Quando ocupam a mesma posição na reta
transversal são chamados correspondentes.

10. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Quando ocupam a mesma posição na reta
transversal são chamados correspondentes.

11. Propriedade fundamental do paralelismo
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal.
Determinam ângulos correspondentes congruentes
(congruentes = iguais).
Ângulos correspondentes: São ângulos
que ocupam uma mesma posição na reta
transversal, um na região interna e o outro
na região externa.
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12. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais
Se estiverem do mesmo lado da transversal...
São chamados ângulos colaterais

13. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais
Se estiverem do mesmo lado da transversal...
São chamados ângulos colaterais

14. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos colaterais internos: colaterais = mesmo lado
A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°

15. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos colaterais internos: colaterais = mesmo lado
A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°

16. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos colaterais externos: colaterais = mesmo lado
A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°

17. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos colaterais externos: colaterais = mesmo lado
A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°

18. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos alternos internos: alternos = lados diferentes
Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)

19. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos alternos internos: alternos = lados diferentes
Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

20. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.
Ângulos alternos externos: alternos = lados diferentes
Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

21. Exercícios Resolvidos
Determine o valor de x nas figuras abaixo:
1) Qual a medida dos ângulos indicados abaixo?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Concluímos que:
x = 38°.
São ângulos correspondentes.

22. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
2) Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Concluímos que:
x + 27° = 180°
x = 180° - 27°
x = 43°
São ângulos colaterais
externos.
O ângulo x é igual ao
ângulo que se forma
abaixo do ângulo 27°.

23. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
3) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão na mesma
posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar
em relação às suas medidas?
Precisamos resolver a
equação:
3x +20°= 5x - 40°
x = 30°
São ângulos correspondentes
congruentes (ângulos iguais).

24. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
4) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que
posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar
em relação às suas medidas?
Precisamos resolver a
equação:
x +30°= 2x + 10°
x = 20°
São ângulos alternos
internos e congruentes
(ângulos iguais).

25. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
5) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que
posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar
em relação às suas medidas?
Precisamos resolver a
equação:
2x +x = 180°
x = 60°
São ângulos colaterais
internos.

26. Determine o valor de a e b na figura abaixo:
6) Qual a medida dos ângulos indicados?
Os ângulos são concorrentes, logo são
ângulos iguais.
3b – 11°= 2b + 6°
3b - 2b = 6° + 11° b = 17°
Os ângulos a+2b+6°são suplementares,
logo a soma entre eles é igual a 180°.
a + (2b + 6°) = 180°
a + 2b + 6° = 180°
a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por
17°)
a + 34° + 6° = 180°
a + 40° = 180°
a = 180° - 40°
a = 140°

27. 7) Qual a medida dos ângulos indicados? Qual é o suplemento
do ângulo cuja medida é 59º 27’?
R: 180º - 59º 27’ = 179º 60’
59º 27’
120º 33’
8) Qual é o complemento do ângulo cuja medida é 37º 42’ 12” ?
R: 90º - 37º 42’ 12” = 89º 59’ 60”
-37º 42’ 12”
52º 17’ 48”

28. Exercícios para casa:
1) Determine as operações abaixo, apresentando a resposta na
forma simplificada.
1)41º 57’ + 76º 12’ 52”
2) (28º 49’) : 2
3) 78º 54’ 12” - 37º 15’ 49”
4) (16º 23’) . 3

29. Exercícios para casa:
2) Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso.
Considere r // s.
a)
b)

30. Exercícios para casa:
3) Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso.
Considere r // s.
c)
d)

31. Exercícios para casa:
4) Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas
transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d.

32. Exercícios para casa:
5) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal
determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são:
e 135º. Qual é o valor de x ?