Nociones basicas de la estadistica

introducción a estadística general

1. UAC-FILIAL SICUANI
NOCIONES BASICAS DE LA ESTADISTICA.

DEFINICION: la estadística es una ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos
y procedimientos que hacen posible recopilar, organizar, clasificar, presentar y analizar los
datos en forma adecuada con la finalidad de tomar decisiones o predecir algo a cerca de la
población a partir de los datos extraídos. En consecuencia a estadística es la aplicación de
métodos en el análisis de datos con el fin de tomar decisiones, es decir, es el conjunto de
métodos, técnicas o procedimientos para:
➢ Recopilar,
➢ Organizar (clasificar, agrupar),
➢ Presentar, y
➢ Analizar
datos, con el fin de describirlos o de realizar generalizaciones válidas.
Se identifican dos funciones del método estadístico: las técnicas estadísticas
descriptivas y las técnicas estadísticas inferenciales o inductivas.
Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que
permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias
sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.
Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

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 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ,
Es el conjunto de métodos estadísticos para la recolección, organización,
presentación y caracterización de un conjunto de datos, a fin de describir en forma
apropiada diversas características de ese conjunto de datos, mediante: tablas y
gráficas. La estadística descriptiva; pretende generalizar los resultados para una
población.
Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir
de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar.
Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre
otros.



 ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Es el conjunto de métodos con los que se hacen la generalización o la inferencia sobre
una población, mediante la estimación de una característica de una población con base a
resultados de un muestreo. La inferencia o la inducción puede contener conclusiones que

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pueden no ser ciertas en forma absoluta, por lo que es necesario que éstas sean dadas con
una medida de confiabilidad que es la probabilidad.
Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los
fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para
modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.
Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de
hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de
futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de
relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen
análisis de varianza, series de tiempo y minería de datos.

Ejemplo:
El jefe del departamento Académico de la Universidad Andina del Cusco, desea determinar
la aptitud vocacional de 5 secretarias, para lo cual aplicó un test de interés. Determinar
el promedio de los resultados obtenidos.
Solución:
El promedio de los resultados es:

??????̅=
85+90+93+82+95
5
=
445
5
=89 ������
El promedio de los puntos obtenidos por la 5 secretarias es de 89 puntos. En este caso se está
utilizando la estadística descriptiva, pues el promedio es una medida resumen de los datos
muestrales.

Ejemplo :
En base a los resultados del ejemplo anterior realice una inferencia.
Solución:
La media poblacional de los resultados del test de interés vocacional de todas las secretaria
del Instituto Superior Tecnológico Privado Regional Sur de Sicuani; es el 89 puntos, con un
determinado margen de error. En este caso se utiliza la inferencial estadística, pues los
resultados se atribuyen a toda la población, con un margen de error, dado por la teoría de
probabilidades.
La elaboración de estrategias sólo es posible mediante la aplicación de métodos
estadísticos.
En la gestión y dirección de organizaciones es imprescindible el uso de información para
tomar decisiones, y que ésta dependerá de la pertinencia y calidad de la información estadística.

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1. MÉTODOS ESTADÍSTICOS

a. ESTUDIOS EXPERIMENTALES Y OBSERVACIONALES
Un objetivo común para un proyecto de investigación estadística es investigar la
causalidad, y en particular extraer una conclusión en el efecto que algunos cambios en
los valores de predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o
variables dependientes. Hay dos grandes tipos de estudios estadísticos para estudiar
causalidad: estudios experimentales y observacionales. En ambos tipos de estudios, el
efecto de las diferencias de una variable independiente (o variables) en el
comportamiento de una variable dependiente es observado. La diferencia entre los dos
tipos es la forma en que el estudio es conducido. Cada uno de ellos puede ser muy
efectivo.
b. NIVELES DE MEDICIÓN
Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística: niveles de
medición (nominal, ordinal, intervalo y razón). Tienen diferentes grados de uso en la
investigación estadística. Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre
diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos estadísticos
que pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de intervalo tienen distancias
interpretables entre mediciones, pero un valor cero sin significado (como las mediciones
de coeficiente intelectual o temperatura en grados Celsius). Las medidas ordinales

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tienen imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un orden interpretable
para sus valores. Las medidas nominales no tienen ningún rango interpretable entre sus
valores.
La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo. Se
trata de agrupar objetos en clases. La escala ordinal, por su parte, recurre a la propiedad
de «orden» de los números. La escala de intervalos iguales está caracterizada por una
unidad de medida común y constante. Es importante destacar que el punto cero en las
escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de
la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las características de
la escala ordinal, permite determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre
todos los elementos de la escala. La escala de coeficientes o Razones es el nivel de
medida más elevado y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por
poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala
significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total
de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias
entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo
presente en el objeto de estudio.
c. TÉCNICAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Algunos tests y procedimientos para investigación de observaciones bien conocidos son:
• Prueba t de Student
• Prueba de χ²
• Análisis de varianza (ANOVA)
• U de Mann-Whitney
• Análisis de regresión
• Correlación
• Iconografía de las correlaciones
• Frecuencia estadística
• Análisis de frecuencia acumulada
• Prueba de la diferencia menos significante de Fisher
• Coeficiente de correlación de Pearson
• Coeficiente de correlación de Spearman
• Análisis factorial exploratorio
• Análisis factorial confirmatorio
• Gráfica estadística

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1.1. POBLACION Y MUESTRA
1.1.1. Población o Universo
Al igual que la palabra estadística, el término poblacional también tiene varios
significados. En el ambiente cotidiano, se refiere a todas las personas que viven en un
país, región, distrito, barrio o comunidad. Así por ejemplo, se dice que la población de la
ciudad de Lima es de 7 millones de personas, la población de estudiantes de la UAC-SEDE
Sicuani es de 1300 estudiantes y la población del Colegio Mateo Pumacahua es de 2500
estudiantes.
La población desde el punto de vista estadístico es el conjunto de sujetos, objetos
o procesos que contiene una a más características observables que pueden ser medidos.
A cada uno de los elementos de una población se le denomina unidad de
observación o unidad estadística. El resultado de la medición de una característica
observable de una unidad elemental, se denomina dato estadístico o valor observado. La
población puede ser finita o infinita.

 Población finita.- Una población finita es aquella que tiene un número limitado de
elementos por ejemplo.
- Estatura de todos los estudiantes de la UAC-sede Sicuani.
- Los coeficientes de inteligencia emocional de los alumnos del I semestre de
los estudiantes de la UAC-sede Sicuani.

 Población infinita.- Una población es infinita cuando no se puede contabilizar sus
elementos. Ejemplo:
✓ El número de peces del lago Titicaca
✓ Las estrellas del Universo
✓ El número de gotas de lluvia que cae en la ciudad de Sicuani.
PARAMETRO
Un concepto muy importante relacionado con la población es el parámetro que
se define, como una medida descriptiva que resume las características de una
población en relación a una variable. Las principales medidas que se tiene son:
▪ La media poblacional: ??????
▪ La varianza poblacional: ??????
2

▪ La desviación estándar poblacional: ??????
1.1.2. Muestra
Después de definir la población, se debe entre investigar en la población o solo en
una fracción de ella.

La muestra es un subconjunto de la población seleccionada de acuerdo a un plan o
criterio, con el fin de obtener información acerca de las variables de interés del
investigador. El proceso de obtención de la muestra se denomina muestreo. Las razones
por las cuales se utiliza el muestreo, son:
 Razones de carácter económico,

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 Razones de orden temporal
 Razones de legista o equipo necesarios
 Razones de tipo profesional. Etc.
En el proceso de la obtención de la muestra se debe considerar los siguientes
criterios:
i) La muestra debe ser aleatorio, es decir, cada elemento de la población debe
tener la misma posibilidad de constituir la muestra.
ii) La muestra debe ser representativa, en cifras y características, es decir,
debe ser una proporción considerable de la población y debe tener las mismas
características de la población.
ESTADIGRAFO
Es una medida resumen que describe las características de la muestra. Entre los
principales estadígrafos se tiene:
▪ Media muestral: ??????̅
▪ La varianza muestral: S
2

▪ Desviación estándar muestal: S
▪ Coeficiente de correlación: r

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1.2. VARIABLES.

Se denomina variable estadística a una característica definida en la población por
la tarea o investigación estadística, que puede tomar dos o más valores o modalidades.
Se representa por un símbolo (letra del alfabeto). Si una variable se denota por X,
entonces, sus valores observados en las unidades estadísticas se denotan por x1, x2,
x3,….,xn, conforme al orden en que se han obtenido. Este conjunto de “n” observaciones
constituye una muestra de tamaño “n” obtenida de una población.

Las variables se clasifican de la siguiente forma:

1.2.1. Variables cualitativas o no métricas:

Son atributos, características o propiedades categóricas que identifican o
describen a un sujeto. Describen diferencias en tipo o clase indicando la presencia o
ausencia de una característica o propiedad, por ejemplo, si uno es hombre, no puede ser
mujer, no hay cantidad de “género”, sólo la condición de hombre o mujer, es decir,
describen elementos que no son susceptibles de cuantificación.


Las variables cualitativas son aquellas que no pueden expresarse en formas
numérica. Es decir son expresadas mediante palabras y presentan distintas
cualidades que definen formas alternativas de carácter ( o de variable).

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También se dice que es la característica cuyos valores se expresan en escalas
nominal u ordinal, con sus valores no se pueden realizar operaciones aritméticas.

A) Nominales:
Son escalas de categoría, que proporcionan en número de ocurrencias en cada
clase o categoría de la variable que se está estudiando.
Tratan rubros como:
-Sexo
-Religión
-Partido político de una persona
-Profesión de la persona
-Equipos
-tipos de sangre de los habitantes (OH
+
; OH
-
..)
-color de los ojos ( azul, verde, café....etc)
-razas humanas (blanca negra, mestizo, amarilla...)
-Estado de un artículo (defectuoso o no defectuoso).
Para trabajar con estos datos, el analista puede asignar números a cada categoría,
por ejemplo, “0” para mujeres y “1” para hombres; estos números sólo representan
categorías o clases y no implican cantidades de un atributo o característica.

B) Ordinales:

Representan un nivel superior de precisión de la medida, éstas pueden ser
ordenadas o clasificadas con escalas ordinales en relación a la cantidad del atributo
poseído. Cada subclase puede ser comparada con otra en términos de una relación de
“mayor que” o “menor que”.
Por ejemplo:
Los diferentes niveles de satisfacción del consumidor individual con
diferentes productos nuevos, puede ilustrase en una escala ordinal. Los
números utilizados en escalas ordinales no son cuantitativos, dado que indican
sólo posiciones relativas en series ordenadas. No hay medida de cuanta
satisfacción recibe el consumidor en términos absolutos, el investigador ni
conoce la diferencia exacta entre puntos de la escala de satisfacción. También
agrupan variables con categorías que se pueden graduar en un orden
predeterminado y con cierta garantía de secuencia, como:
-aprendizaje
-la conducta
-los tonos de color
-los grados de la escuela
-clase social de los estudiantes

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-nivel de instrucción de los empleados de una organización, etc.

1.2.2. Variables cuantitativas o métricas.

Las escalas de intervalo y de razón proporcionan el nivel más alto de medida de
precisión, permitiendo casi la totalidad de operaciones matemáticas.
Están constituidas de tal forma que los sujetos pueden ser identificados por
diferencias entre grado o cantidad, reflejan cantidades relativas o grado, que son las
más apropiadas para casos que involucran cantidad o magnitud, tales como el nivel de
satisfacción o la demanda de trabajo.
Son aquellas cuyos elementos pueden contarse o medirse en escalas de intervalos
o razón, con sus valores, que son números, se pueden realizar operaciones aritméticas.

A) Discretas:
Es aquella variable cuantitativa que puede tomar sólo ciertos valores en el
intervalo considerado y no admite ningún valor entre dos valores consecutivos
fijos. Generalmente, es una variable cuyos valores se obtienen por
conteo(números naturales)
y sus valores sólo pueden ser puntos aislados en la recta numérica, como el
número de hijos por familia, número de alumnos en un salón, etc.

B) Continuas:

Estas escalas de razón, se dan por medición y sus valores pueden ocupar
cualquier punto de la recta numérica, como la cantidad de alambre necesario para
una instalación eléctrica, los metros cúbicos de cemento premezclado que se
requieren para una losa, estatura de las personas, etc.

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