Nociones de probabilidad

1. Nociones de Probabilidad Profra . Yazmin Pérez Ramírez

2. Predicción En la vida ocurren eventos o fenómenos donde quisiéramos saber qué va a pasar. Cuándo ocurren con cierta regularidad o llevan un patrón de comportamiento podemos predecir que va a resultar con cierto margen de certeza.

3. Azar Existen diversas situaciones que hemos escuchado que dependen del azar. Pero, ¿Qué es azar? Es algo que es impredecible. De todo un conjunto de resultados no se puede asegurar cual va a salir. Ejemplo: Si lanzo un dado, no puedo asegurar que va a caer un seis.

4. Juegos de Azar Son juegos donde las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar o de la suerte. Por ejemplo: Los volados Los dados La lotería La ruleta Etc.

5. Eventos mutuamente excluyentes Ejemplo: Al lanzar una moneda, sólo hay dos posibilidades “sol” o “águila” una excluye a la otra No hay más que un sólo resultado, es decir, no ocurren dos resultados al mismo tiempo.

6. Eventos independientes Un resultado no afecta a los resultados anteriores o siguientes. Ejemplo: Al lanzar dos dados al aire, si en uno cayó un 6 no significa que en el otro también caerá otro 6. Ambos lanzamientos son independientes, un resultado no tiene que ver con el otro.

7. Experimento aleatorio Es un evento donde pueden ocurrir cualesquiera del total de posibilidades que se tengan. Ejemplo: E n el lanzamiento de un dado, pueden caer cualquiera de las seis caras.

8. Probabilidad Surge de la necesidad de medir la posibilidad de que ocurra un evento futuro. Por ejemplo: Cómo medir la posibilidad de que en un volado caiga un “sol”.

9. Cómo se mide la probabilidad Puede haber dos formas: Probabilidad empírica: Realizando varios experimentos. Probabilidad clásica: Aplicando una fórmula

10. En qué casos se puede calcular la probabilidad En eventos con ciertas características: Equiprobable Es aquel donde todos los resultados tienen la misma oportunidad de salir, es decir, ninguno tiene ventajas sobre los demás. Tiene un espacio muestral Un conjunto finito de todos los resultados posibles .

11. En qué casos se puede calcular la probabilidad Por ejemplo: Evento equiprobable : Lanzar una moneda al aire Probabilidad a calcular Que caiga “sol” Espacio muestral : es el conjunto de todos los resultados posibles: [águila, sol] Explicación: Al lanzar una moneda sólo hay dos posibilidades: sol o águila y ambas tienen la misma oportunidad de caer.

12. Probabilidad Empírica Experimentos: Se lanza 10 veces una moneda: Probabilidad: Queremos que caiga “sol”. Resultados: 5 veces cayó “sol”, es decir, la mitad de las veces ganamos. Podemos decir que tuvimos un 50% de probabilidades de que cayera sol. Sin embargo, las condiciones del viento pueden hacer que varíe esta probabilidad, puede ser un 40% contra un 60%. Cara L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 Total Águila 1 1 1 1 1 5 Sol 1 1 1 1 1 5

13. Cálculo de la probabilidad clásica Para no depender de los experimentos podemos calcular la probabilidad de la siguiente manera: Necesitamos: El numero de casos favorables, es decir, aquellos que cumplen las condiciones que nos favorecen o con las que ganamos el juego. El Número total de casos posibles, es decir, el número de elementos de todo el espacio muestral .

14. Cálculo de la probabilidad clásica Fórmula:  

15. Ejemplo de probabilidad clásica Evento: E=“Al lanzar un dado que caiga un 4” Espacio muestral : S=[1,2,3,4,5,6] son todas las caras del dado. Número de elementos del espacio muestral : n (S) = 6 Número de casos favorables n (E) = 1 -> ganamos con el 4 y sólo hay una cara con 4. Probabilidad: = 0.1666… En porcentaje, si multiplicamos la probabilidad por 100, tenemos: 0.16666 x 100 = 16.66 % de probabilidades de que caiga un 4.  

16. Eventos Complementarios Evento al lanzar un dado al aire Casos Favorables # de Casos Favorables Probabilidad en fracción Probabilidad en número decimal Probabilidad en porcentaje Que caiga un número impar múltiplo de 3. 3 1 1/6 0.1667 16.67% Que caiga el número 1 o múltiplo de 5. 1,5 2 2/6 0.3333 33.33% Que caiga un número múltiplo de 2. 2,4,6 3 3/6 0.5000 50.00% Todas las posibilidades 1,2,3,4,5,6 6 6/6 1.0000 100% Juntos nos dan todas las posibilidades.

17. Caso Seguro o Certeza ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de un dado me caiga un número menor que 7? Todas las caras tienen números menos que 7, por lo tanto = 1 = 100% seguro  

18. Caso Imposible ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de un dado me caiga un número múltiplo de 7? Ninguna de las caras cumple con esta condición, por lo tanto: = 0 = 0%  Respuesta: Nunca  

19. Valor de la probabilidad