Nombres naturals

1. 1ELS NOMBRES NATURALS
1. Els nombres
2.Elsnombresnaturals
3.Sistemesdenumeració
4.Lesoperacionsbàsiques
5.Operacionscombinades
6.Potències
7.Arrelsquadrades

2. 1.ELSNOMBRES
Elsnombresesfanservirdesdefamésde10000anys.
Elsseususosprincipalssón:
1
Per contar
Per mesurar
Per comparar
Per ordenar
ELS NOMBRES NATURALS

3. 2.ELSNOMBRESNATURALS
N=1,2,3,4…
Elsnombresnaturalsespodenrepresentarenunarecta.
1
0 1 23 4 5 6 7 8 9 10
Els nombres naturals és el conjunt de nombres que en
resulten de contar d’un en un , o sigui, el 1, 2, 3, 4… fins a
l’infinit. Es representen amb la lletra N
ELS NOMBRES NATURALS

4. 3.ELSSISTEMESDENUMERACIÓ
Actualmentfemservirelsnombressegonselsistemade
numeraciódecimal,osigui,mitjançant10xifres:
0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, i 9
1
Construïmqualsevolnombreapartird’aquestes
xifres,tenintencomptelaposiciódecadaxifra.
29 ≠ 92
ELS NOMBRES NATURALS

5. 3.ELSSISTEMESDENUMERACIÓ
1
Exemple:elnombre2936591estàformatper7
xifresqueocupenlessegüentsposicions:
M.
(milions)
C.m.
(centenes
de miler)
D.m.
(desenes
de miler)
U.m.
(unitats
de miler)
C
(centenes)
D
(desenes)
U
(unitats)
2 9 3 6 5 9 1
Comquecadaposicióequivala10unitatsdelaposició
anterior,elnombreespotdescompondreaixí:
2936591 =
2 ·1000000 + 9 ·100000 + 3 ·10000 + 6 ·1000 + 5 ·100 + 9 ·10 + 1 =
2000000 + 900000 + 30000 + 6000 + 500 + 90 + 1
ELS NOMBRES NATURALS

6. 3.ELSSISTEMESDENUMERACIÓ
1
Alllargdelahistòriamoltescivilitzacionshantingutd’altres
sistemesdenumeració.
I V X L C D m
1 5 10 50 100 500 1000
Sist. de numeració maia Sist.de numeració babiloni
Sistema de
numeració romà
ELS NOMBRES NATURALS

7. ELS NOMBRES NATURALS
4.LESOPERACIONSBÀSIQUES
Lesoperacionsbàsiquesotambéanomenades
operacionsaritmètiquessón;
1
Suma:
7526
+ 43968
51494
1r Sumand
2n Sumand
Total o suma
Resta:
12496
–4963
07533
Minuend
Subtrahend
Diferència
5 –2 = 33 + 5 = 8

8. 4.LESOPERACIONSBÀSIQUES
1
Multiplicació:
729
x 26
4374
1458
18954
1r Factor
2n Factor
Producte
Divisió:
87252 25
122 3490
225
002
Dividend
Residu
Divisor
Quocient
3 ·4 = 12 6 : 2 = 3
ELS NOMBRES NATURALS

9. 4.LESOPERACIONSBÀSIQUES
Lasumailamultiplicaciócompleixenunespropietatsque
s’apliquenenmoltesocasions(larestailadivisióno!).
1
Propietat commutativa
8 + 5 = 13
5 + 8 = 13
Propietat associativa:
5 + 3 + 2 =
8 + 2 = 10
5 + 5 = 10
8 ·4 ·2 =
32 ·2 = 64
8 ·8 = 64
5 –3 –2 =
2 –2 = 0 V
5 –1 = 4 X
8 : 4 : 2 =
2 : 2 = 1 V
8 : 2 = 4 X
6 ·3 = 18
3 ·6 = 18
6 : 3 = 2
3 : 6 ≠ 2
8 –5 = 3
5 –8 ≠ 3
ELS NOMBRES NATURALS

10. 4.LESOPERACIONSBÀSIQUES
1
Propietat distributiva de la suma respecte la multiplicació:
3 ·(7 + 4) =
3 ·11 =
33
3 ·(7 + 4) =
21 + 12 =
33
Càlcul habitual
ELS NOMBRES NATURALS
Càlcul aplicant la propietat
distributiva

11. 5.LESOPERACIONSCOMBINADES
LesoperacionscombinadesescalculenseguintunORDRE
DEPRIORITATS:
1
1)Eliminarelsparèntesis
2)Calcularlespotències
3)Calcularlesmultiplicacionsi
divisions
4)Calcularlessumesirestes
NOTA:Ésmoltimportantqueanotis
totselspassossensetreuredades
del’enunciat.
ELS NOMBRES NATURALS

12. 5.LESOPERACIONSCOMBINADES5
6
7
2
7 + 3 ·(5 –3) =
7+ 3 ·2 =
7+ 6 =
13
Eliminar els
parèntesis
Calcular les
multiplicacions
i divisions
Calcular les
sumes i restes
8 ·(5 -3) –24 : (6 –2) =
8 ·2 –24 : 4 =
16 -6 =
10
1ELS NOMBRES NATURALS

13. 5.LESOPERACIONSCOMBINADES5
6
7
2
21 -4 ·3 + 8 =
21 -12 + 8 =
17
Eliminar els
parèntesis
Calcular les
multiplicacions
i divisions
Calcular les
sumes i restes
18 : 6 ·3 + 14 -(9 –5) =
18 : 6 ·3 + 14 -4 =
9 + 14 –4 =
19
1
NOTA: Tenir en compte les propietats de les operacions
(les restes i divisions no tenen propiteat associativa, s’han de fer en l’ordre donat)
ELS NOMBRES NATURALS
ACTIVITATS

14. 6.LESPOTÈNCIES
1
2
3
=
3 vegades
ELS NOMBRES NATURALS
8
Operacióonunnombre(base)es
multiplicapersímateixunesquantes
vegades(tantescomdiul’exponent)
2
3
Càlcul:
Base
Exponent
2
4
·2
3
=
4 + 3
= 7 vegades
2
7
Propietats de les potències:
-Multiplicació de potències amb la mateixa base

15. 6.LESPOTÈNCIES
1ELS NOMBRES NATURALS
2
5
: 2
2
=
5 –2
= 3 vegades
2
3
-Divisió de potències amb la mateixa base
(3
2
)
3
=
2 ·3
= 6 vegades
3
6
-Potència d’una potència:

16. 6.LESPOTÈNCIES
1ELS NOMBRES NATURALS
2
3
·3
3
= 6
3
-Multiplicació de potències amb el mateix exponent
6
2
: 2
3
= 3
2
-Divisió de potències amb el mateix exponent:
ACTIVITATS

17. 6.LESPOTÈNCIES
1ELS NOMBRES NATURALS
Potències amb base 10:
10
3
= 1000
Sónpotènciesquetenencomabaseel10,pertantes
calculendeformaimmediata
2000000 = 2 ·10
6
Sónexpressionsdenombresmoltgrans(omoltpetits)on
esfaservirlaprimeraxifraiunapotènciaambbase10
Notació científica:
3 zeros
ACTIVITATS

18. 7.L’ARRELQUADRADA
1ELS NOMBRES NATURALS
√9 =3
Ésl’operacióinversadelapotència.Consisteixentrobar
unnombrequeelevatalquadratdonicomaresultatel
primer
Radicand
Quanl’arrelquadradanotécomaresultatunnombre
natural,espotaproximarperexcésiperdefecte.
√70 = 8 < √70 < 9

19. 1ELS NOMBRES NATURALS
byBlasman7
FÍ