Notas de física ii

Notas de Física II
Profesor: Miguel Molina Rivera

Los presentes son notas y problemas
resueltos de Física II, del programa vigente
de Preparatoria Agrícola.

2

CONTENIDO
Pág.
PROLOGO 3

UNIDAD I. TERMODIÁMICA
I. Temperatura y Dilatación
II. Cantidad de Calor
III. Transferencia de Calor
IV. Propiedades térmicas de la Madera
V. Termodinámica
5
18
41
55
76

UNIDAD II. ONDAS Y ACÚSTICA
VI. Movimiento Ondulatorio y Sonido 103

UNIDAD III. ÓPTICA
VII. Luz e Iluminación
VIII. Refracción y Espejos
IX. Refracción
X. Lentes e Instrumentos Ópticos
144
161
171
185
BIBLIOGRAFÍA 201

3

PROLOGO
Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para
los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física
de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.

Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto
ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.

Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y
solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor
compresión de la Física II.

4

UNIDAD I
TERMODINÁMICA

5

I. TEMPERATURA Y DILATACIÓN
ESCALAS TERMOMÉTRICA
1. De Celsius a Kelvin 273ºº CTKT

2. De Kelvin a Celsius 273ºº kTCT

3. De Celsius a Fahrenheit 32º8.1º  CTFT

4. De Fahrenheit a Celsius  32º
8.1
1
º  FTCT

5. De Kelvin a Fahrenheit  32273º8.1º  KTFT

6. De Fahrenheit a Kelvin  27332º
8.1
1
º  FTKT

ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN LÍNEAL  
IFIIF TTLALL 

LF = Longitud final, metro, (m)
LI = longitud inicial, metro, (m).
A = Coeficiente de dilatación lineal, 






CCelciusº
1
º
1
TF = Temperatura final, º Celsius, (º C).

6

TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).

ECUACIÓN DE DILATACIÓN SUPERFICIAL  
IFIIF TTAAAA  2

AF = Área final, metro, (m
2
)
AI = Área inicial, metro, (m
2
).
A = Coeficiente de dilatación superficial, 






CCelciusº
1
º
1
TF = Temperatura final, º Celsius, (º C).
TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).

ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN VOLUMÉTRICA  
IFIIF TTVAVV  3

VF = Volumen final, (metro)
3
, (m)
3

VI = Volumen inicial (metro)
3
, (m)
3

B = Coeficiente de dilatación volumétrico, 






CCelciusº
1
º
1
TF = Temperatura final, º Celsius, (º C).
TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).

7

16-1. Temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 ºF. ¿Cuál es la
temperatura correspondiente en la escala Celsius?
Datos:
T ºF = 98.6 ºF
Incógnita:
T ºC = ?
Fórmula: 32)-F º (
1.8
1
C º T T

Desarrollo:  326.98
1.8
1
C º T 
C 37 c º T
)6.66(
1.8
1
C º T



8

16-3. Un riel de acero se enfría de 70 a 30 ºC en 1 hr. ¿Cuál es la variación
de temperatura en grados Fahrenheit en ese mismo lapso de tiempo?
Datos
T1 ºC = 70 ºC
T2 ºC = 30 ºC
Incógnita:
Variación en ºF = ?
Fórmula:
T1 ºF = 1.8 t ºC + 32
Desarrollo:
T1 ºF = (1.8) (70) + 32
T1 ºF = 158 ºF
T2 ºF = (1.8) (30) + 32
T2 ºF = 86 ºF
Variación = 72 ºF

9

16.5. Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 18 ºF
experimenta una disminución de 120 ºF. Exprese este cambio de
temperatura en ºC. ¿Cuál es la temperatura final en la escala Celsius?
Datos:
T1 ºF = 18 ºF
Disminución T ºF = 120 ºF
Incógnita:
Cambio de temperatura ºC = ?
TF ºC = ?
Formula: 32)-F º (
1.8
1
CTº T

Desarrollo: Cº 82.22 CºT ),32180(
1.8
1T
C º T
11 
Cº 15.55 CºT ),3260(
1.8
1T
C º T
22 

Variación en ºC = 66.67 ºC
TF ºC = 15.55 ºC

10

16-7. El punto de ebullición del oxigeno es -297.35 ºF. Exprese esta
temperatura en Kelvins y en grados Celsius.
Datos:
T ºF = 297.35 ºF
T ºK = ?
T ºC = ?
Formula: 273 32) - F º (
1.8
1
K º T  T
32)-F º (
1.8
1
K º T T

Desarrollo: 273 32)-35.297(
1.8
1
K º T 

T ºK = 90.03 ºK 32)-35.297(
1.8
1
C º T 

T ºC = -183 ºC

11

16-9. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313
ºF y una temperatura exterior de 73 ºF. Exprese la diferencia de
temperatura en Kelvins.
Datos:
T1 ºF = 313 ºF
T2 ºF = 73 ºF
Incognita:
Diferencia en ºk = ?
Formula: 273 32) - F º (
1.8
1
K Tº  T

Desarrollo: 273 )32313(
1.8
1
K º T
1 

T ºK = 429 ºK 273 32) - 73(
1.8
1
K º T
e 

Te ºK = 295 ªK
Diferencia = 134 ºK

12

16-11. Una muestra de gas se enfría de -120 a 180 ºC. Exprese la variación
de temperatura en Kelvins y en grados Fahrenheit.
Datos:
T1 ºC = 120 ºC
T2 ºC = 180 ºC
Incógnita:
T ºK = ?
T ºF = ?
Formulas:
T ºK = t ºC + 273
T ºF = 1.8 t ºC + 32
Desarrollo:
T ºK1 = (-120 + 273), T ºK = 153 ºK
T ºK = (-180 + 273), T ºK= 93 ºK
Variación de T ºK= -60 ºF
T1 ºF= (1.8) (-120)+32, T ºF=-184 ºF
T2 ºF= (1.8) (-180)+32, T ºF=-108 ºF
Variación de T ºF = -108 ºF

13

16-13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20 ºC. ¿Qué
incremento de longitud tendrá cuando se cliente a 80 ºC?
Datos: Cº
16-
x107.16
cu
A

L1 = 6 m
TI = 20 ºC
TF = 80 ºC
Incógnita:
LF = ?
Formula:
LF = LI + A* LI (TF-TI)
Desarrollo:
LF = 6m + (16.7 x 10
-6
Cº
1 ) (6 m) (80 ºC – 20 ºC)
LF = 6.012 mm

14

16-15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la
temperatura es de 20 ºC. ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200 ºC?
Datos: Cº
16-
x105.11
acero
A 

DI = 9 cm
TI = 20 ºC
TF = 200 ºC
Incognita:
DF = ?
Formula:
DF = DI + SDI (TF –TI)
Desarrollo:
DF = 9 cm + CCcm
C
º20º2009
º
1
103.112
6















DF = 9.03 cm

15

16-17. Una placa cuadra de cobre que mide 4 cm por lado a 20 ºC se
calienta lata 120 ºC. ¿Cuál es el incremento en el área de la placa de
cobre?
Datos: Cº
16-
x107.16
cu
A

AI = 4cm
TI = 20 ºC
TF = 120 ºC
Formula:
AF= AI + SaI (A1 x A1) (TF – TI)
Desarrollo:
AF = (16 cm
2
) +   CCm
C
º20º1201016
º
1
107.162
2116















Incremento AF- AI = 0.05344 cm
2

16

16-19. ¿Cuál es el incrementa de volumen en 16 litros de alcohol etílico
cuando la temperatura se incrementa en 30 ºC?
Datos:
VI = 16 lt. Cº
14
1011
alcohol
B

x

T = 30 ºC
Incógnita
Incremento en el volumen?
Formula:
ΔV = VI + B VI (T)
Desarrollo:
ΔV = 16 lt + 






 
Cº
14
1011x (16 lt) (30 ºC)
ΔV = 0.5282 lt.

17

16-21. Si 200 cm
3
de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40
ºC y el sistema se enfría a 18 ºC ¿Cuánto benceno (a 18 ºC) se
podrán agregar a la taza sin que se derrame?
Datos: Cº
14
104.12
benceno
B

 x

VI

= 200 cm
3
BAI = 67.2 x Cº
16-
10
TI = 40 ºC
TF = 18 ºC
Incognita:
V faltante = ?
Formula:
V faltante = B benceno VI (TF-TI) – BAIVI (TF-TI)
Desarrollo:
V faltante =    CCmxCCmx º40º18
36
10200
Cº
16
102.67º40º18
36
10200
Cº
14
104.12 




































V faltante = 5.14×10
-6
m
3

18

II. CANTIDAD DE CALOR
ECUACIÓN DE CALOR ESPECÍFICO
Q = mc (TF – TI)
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal.)
m = Masa de la sustancia, gramos, (g)
c = Calor específico, 







Cº g
cal
,
celsius)(º (gramos)
calorias
TF = Temperatura final, ºCelsius, (ºC)
TI = Temperatura inicial, ºCelsius, (ºC)

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR Kcal
J
,
Kcal
Joules
4185 J
,
2
2
D
a ,
2
D
r ,
2
r a








 
4
D
a
2



ECUACIÓN DE CAPACIDAD CALORÍFICA t
Q
C



1 BTU = 252 cal.
1 cal = 4.186 j.
1 Kcal = 4186 j.
1 joule = 0.24 cal.

19

C = Capacidad calorífica, 







Cº
cal
,
celsius)(º
calorias
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal) t
= Incremento de temperatura, º Celsius, (ºC)

CALOR LATENTE DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN
Q = m LF Q = m LV
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal)
m= Masa de la sustancia, gramos, (g)
LF = Calor latente de fusión, 







g
cal
,
gramos
calorias
LV = Calor latente de vaporización, 







g
cal
,
gramos
calorias

20

17-1. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200
g de plomo, de 20 a 100 ºC?
Datos:
m = 200 g
TI = 20 ºC
TF = 100 ºC
C = 0.031 







Cº g
cal
Incógnita:
Q = ?
Formula:
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:
Q = (200 g) 







Cº g
cal
031.0 (100 ºC – 20 ºC)
Q = 496 cal

21

17-3. Un horno aplica 400 KJ de calor a 4 Kg de una sustancia causada
que su temperatura se eleve en 80 ºC ¿Cuál es el calor específico?
Datos:
Q = 400 KJ
m = 4g
TI = 0 ºC
TF = 80C
C = 0.031 







Cº g
cal
Incógnita:
C = ?
Formula:
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:)
I
T
F
(T m
Q
C


)Cº 0Cº (80 (4kg)
KJ 400
C


Cº Kg
KJ
1.25 C
Cº Kg
J
1250 C

22

17-5. El motor de una segadora de césped funciona a un régimen de 3 kw
¿Qué cantidad equivalente de calor se genera en 1 h?
Datos:
P = 3 kw
T = 1 h
Incógnita :
Q = ?
Formulas:
Q = E = PT J = W * Seg.
Desarrollo:
E = (3 x 10
3
w) (3600s)
C = 10, 800,000 W * Seg.
E = 10, 800,000 J
E = 10.8 MJ

23

17-7. En una taza de cerámica de 0.5 kg se sirve café caliente con un calor
específico de 880 Cº Kg
J ¿Cuánto calor absorbe la taza sí la
temperatura se eleva de 20 a 80 ºC?
Datos:
m = 0.5 kg
C = 880 Cº Kg
J
TI = 20 ºC
TF = 80 ºC
Incógnita:
Q = ?
Formula:
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:
Q = (0.5 kg) 







Cº Kg
J
880 (80 ºC – 20 ºC)
Q = 26.4 KJ

24

17-9. Un casquillo de cobre de 8 kg tiene que calentarse de 25 a 140 ºC a
fin de expandirlo para que se ajuste sobre el eje ¿Cuánto calor se
requirió?
Datos:
C = .093 Cº g
cal
m = 8 kg
TI = 25 ºC
TF = 140 ºC
Incógnita:
Q = ?
Formula:
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:
Q = (8 x 10
3
g) 







Cº g
cal
093.0 (140 ºC – 25 ºC)
Q = 85560 cal
Q = 359.352 KJ

25

17-11. Un trozo de metal de 4 kg Cº kg
J
320C se encuentra inicialmente a
300 ºC ¿Cuál será su temperatura final si pierde 50 KJ de energía
calorífico?
Datos:
m = 4 kg
C = 320 Cº Kg
J
TI = 300 ºC
Q = -50 KJ
Incógnita:
TF = ?
Formula:
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:I
T
F
T
mc
Q

I
T
mc
Q

F
T 
Cº 300
Cº kg
J
320 kg) (4
J
3
10 x 50-

F
T 









TF = 260.93 ºC

17-13. Un tubo de cobre de 400 g que se encuentra inicialmente a 200 ºC se
sumerge en un recipiente que contiene 3 kg de agua a 20 ºC.
Pasando por alto otros intercambios de calor ¿Cuál será la
temperatura de equilibrio de la mezcla?
Datos:
CCU = 0.093 Cº g
cal
mCU = 400 g
TICU = 200 ºC
mH2O = 3 kg
CH2O = Cº g
cal 1
Incógnita:
TF = ?
Formula:
Q = mc (TF – TI)
Calor perdido = - Calor ganado
Desarrollo:
Calor perdido = mCU CCU (TF –TICU)
Calor ganado = mH2O CH2O (TF –TIH2O)
(400 g)







Cº g
cal
093.0 (TF-200 ºC) =  g
3
103 







Cº g
cal 1 (TF – 20 ºC)
37.2 (TF-200 ºC) = -3000 (TF – 20 ºC)
37.2 TF-200 ºC = -3000 TF – 60000 ºC

27

37.2 TF+3000 TF =60000 ºC+7440 ºC
3037.2 TF=67440 ºC 3037.2
Cº67440
F
T

TF = 22.209 ºC

28

17-15. Un trozo de metal de 450 g se calienta a 100 ºC y luego se deja caer
en el recipiente de un calorímetro de aluminio de 50 g que contiene
100 g de agua. La temperatura inicial de la taza y del agua es de 10
ºC y la temperatura de equilibrio es de 21.1 ºC. Halle el calor
específico del metal.
Datos:
mmetal = 450 g
TImetal = 100 ºC
mAI = 50 g
CAI = 0.22 Cº g
cal
mH2O = 100 kg
CH2O = Cº g
cal 1
TIAI = 10 ºC
TIH2O = 10 ºC
TF = 21.1 ºC
Incógnita:
Cmetal = ?
Formula:
Calor perdido = - Calor ganado
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:

29
     
AlOHmetal
IFAlAlIFOHOHmetalIFmetal TTCmTTCmCTTm 
222
   
 
metal
AlOH
IFmetal
IFAlAlIFOHOH
metal
TTm
TTCmTTCm
C



2
22

C metal = 0.0347 Cº g
cal

30

17-17. Un trabajador saca un trozo de hierro de 2 kg de un torno y lo coloca
en un recipiente de aluminio de 1 kg que se ha llenado parcialmente
con 2 kg de agua. Si la temperatura del agua sube de 21 a 50 ºC.
¿Cuál será la temperatura inicial del hierro?
Datos:
mFe = 5 Kg
CFe = .113 Cº g
cal
mAI = 1 kg
CAI = .22 Cº g
cal
TIAI = 21 ºC
mH2O = 2 kg
CH2O = Cº g
cal 1
TIH2O = 21 ºC
TF = 50 ºC
Incógnita:
TIFe = ?
Formula:
Calor perdido = - Calor ganado
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:      
AlOHFel
IFAlAlIFOHOHFeIFFe TTCmTTCmCTTm 
222

31
   
   
F
FeFe
IFAlAlIFOHOH
I
F
FeFe
IFAlAlIFOHOH
I
T
Cm
TTCmTTCm
T
T
Cm
TTCmTTCm
T
AlOH
Fe
AlOH
Fe








2
22
2
22
   
50C
Cº g
cal
0.113g)(2x10
C)º 21-Cº50(
Cº g
cal
0.22g10 x 1C)21º-Cº (50
Cº g
cal
g10 x 2
Fe
3
33



























FeI
T

TIFe = 334.8672 ºC

32

17-19. Un bloque de cobre de 1.3kg se calienta a 200ºC y luego se
introduce a un recipiente aislado que se ha llenado parcialmente con
2kg de agua a 20 ºC ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?
Datos:
mCU = 1.3 kg
CCU = 0.093 Cº g
cal
TICU = 200 ºC
mH2O = 2 kg
CH2O = Cº g
cal 1
Incógnita:
TF = ?
Formula:
Calor perdido = - Calor ganado
Q = mc (TF – TI)
Desarrollo:
mcu Ccu(TF- TIcu) = -mH2OCH2O(TF – TIH2O)
(1.3 x 10
3
g)







Cº g
cal
093.0 (TF-200 ºC)= (-2 x 10
3
g) 







Cº g
cal 1 (TF-20 ºC)
120.9 Cº
cal (TF-200 ºC) = -2000Cº
cal (TF-20 ºC)
120.9Cº
cal TF-24,180 cal= -2000Cº
cal TF+40000 cal

33

120.9Cº
cal TF+2000Cº
cal TF=40000 Cº
cal + 24180 Cº
cal
2120.9 Cº
cal TF= 64180 Cº
cal Ccal 2120.9
C cal 64180
F
T




TF = 30.26 ºC

34

17-21. En una fundición hay un horno eléctrico con capacidad para fundir
totalmente 540 kg de cobre. Si la temperatura inicial del cobre era de
20 ºC ¿Cuánto calor en total se necesita para fundir el cobre?
Datos:
mCU = 540 kg
CCU = 0.093 Cº g
cal
TICU = 20 ºC
LFCU = 134 x 10
3
KG
J
TF = 1080 ºC
Incógnita:
Q = ?
Formulas:
a) Q = mC (TF – TI)
b) Q = mLF , 1 Cal = 4.2 J
Desarrollo:
a) Q = (540 x 10
3
g)







Cº g
cal
093.0 (1080 ºC-20 ºC)
Q= 53,233,200 cal
Q= 223,579,440 J
b) Q= (540 kg)








KG
J3
10134
Q= 72,360,000 J
QT=Q1+Q2

35

QT = 223,579,440 J +72,360,000 J
QT = 2.95 x 10
8
J

36

17-23. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a -25
ºC en vapor a 100 ºC?
Datos:
m = 2 kg
TI = -25 ºC
TF = 100 ºC
LV = 540 g
cal
LF = 80 g
cal
CHIELO = 0.5 Cº g
cal
CH2O = 1 Cº g
cal
Incógnitas:
a) Q = ? para llevarlo a 0 ºC
b) Q = ? para fundirlo a 0 ºC
c) Q = ? para llevarlo a 100 ºC
d) Q = ? Para vaporizarlo a 100 ºC
Formulas:
a) Q = m*C (TF – TI)
b) Q = mLF
c) Q = m*C (TF – TI)
d) Q = m*LV
Desarrollo:

37

a) Q = (2 x 10
3
g)







Cº g
cal
5.0 (0 – (-25 ºC)
Q = 25,000 cal
b) Q = (2 x 10
3
g)







g
cal
80
Q = 160,000 cal
c) Q = (2 x 10
3
g)







Cº g
cal
1 (100 º C – 0 ºC)
Q = 200,000 cal
d) Q = (2 x 10
3
g)







g
cal
540
Q = 1,080,000 cal
QT=Q1+Q2+Q3+Q4
QT = 25,000 cal + 160,000 cal + 200,000 cal + 1,080,000 cal
QT = 1,465,000 cal
QT = 6.15 x 10
6
J

38

17-25. ¿Cuántos gramos de vapor a 100 ºC es necesario mezclar con 200 g
de agua a 20ºC a fin que la temperatura de equilibrio sea de 50 ºC?
Datos:
TIV = 100 ºC
CV = 48 Cº g
cal
MH2O = 200 ºC
CH2O = 1 Cº g
cal
TIHIELO = 20 ºC
TF = 50 ºC
Incógnita:
m = ?
Formula:
Calor perdido = Calor ganado
Q = mC (TF – TI)
Q = mLv
Desarrollo:
mH2O CH2O (Tc- TIH2O) = mvLV+ mvapor CH2O (T1-T1vapor)
200 g 







Cº g
cal
1 (30 ºC) = m 







Cº g
cal
540 -m (-50 ºC)
6000 cal = m








g
cal
490

39
m
g
cal
490-
cal 6000-


m= 12.244 g

40

17-27. Cien gramos de hielo a 0 ºC se mezcla con 600 g de agua a 25 ºC
¿Cuál será la temperatura equilibrio para la mezcla?
Datos:
MHIELO = 100 G
TIHIELO = 0 ºC
MH2O = 600 g
T1H2O = 25 ºC
CH2O = 1 Cº g
cal
CFH2O = 80 g
cal
Incógnita:
TF = ?
Formula:
Calor perdido = Calor ganado
Q = mC (TF – TI)
Desarrollo: HieloHieloH2OH2O
1HIELOH2OHieloFHielo1H2OH2OH2O
F
CmCm
)T(CmLm)T(Cm
T















































Cº g
cal
1g 100
Cº g
cal
1 600
)Cº 0(
Cº g
cal
1100
g
cal
80100)Cº25(
Cº g
cal
1 g 600
T
F
g
gg
C
cal
700
cal 7000
T
F

TF = 10.0 ºC

41

III. TRANSFERENC IA DE CALOR
LEY FUNDAMENTAL DE LA CONDUCCIÓN TÉRMICA T
Q
H







L
TT
KA
T
Q
IF

H = Velocidad de transferencia de calor, 







seg
cal
,
segundo
caloría
Q = Cantidad de calor que fluye, calorías, (cal)
T = Tiempo de transferencia, segundo, (seg)
K = Conductividad térmica, Cº seg m.
cal
A = Área por donde fluye el calor, (metro)
2
, (m
2
)
TF = Temperatura mayor, ºCelsius, (ºC)
TI = Temperatura menor, ºCelsius, (ºC)
L = Espesor de la placa, metro (m).

UNIDADES INDUSTRIALES PARA “K” Cm.seg.º
calK
,
Fh.º.ft
BTU.in
,
Km.º
W
,
Cseg.m.º
J
2

RADIACIÓN TÈRMICA TA
R
E

A
P
R 4
TeR

42

Donde:
R = Velocidad de radiación, 







2
m
w
,
2
(metro)
watts
E = Energía radiante, Joules, (J)
T = Tiempo de radiación segundos, (seg.)
A = Área, (metros)
2
, (m
2
)
P = Potencia radiante, Watts, (W)
σ = Constante de Boltzmann, 5.67 x 10
-842
Kº m
W
T = Temperatura absoluta º Kelvin, (ºK)

43

18-1. Un bloque de cobre tiene una sección transversal de 20 cm
2
y una
longitud de 50 cm. El extremo izquierdo se mantiene a 0 ºC y el
derecho está a 100 ºC ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en watts?
Datos:
K = 385 Kº m
W

A = 20 cm
2

L = 50 cm
TI = 0 ºC
TF = 100 ºC
Incógnita: 
T
Q
?
Formula: 






L
TT
KA
T
Q
IF

Conversiones
1m
2
– 10000 cm
2
X = 0.002 m
2
X - 20 cm
2
1m = 100 cm X = 0.5 m

Desarrollo:  













 

m 0.5
273)Cº (T-273Cº T
)
2
m 002.0(
mK
W
385
T
Q

44













 

m 0.5
K)º 273(0-K)º 273(100
)
2
m 002.0(
m.K
W
385
T
Q

T
Q
154 watts

45

18-3. Una varilla de bronce de 50 cm de longitud de tiene un diámetro de 3
mm. La temperatura de sus extremos es 76 ºC más allá que la del
otro extremo ¿Cuánto calor será conducido en 1 min?
Datos:
K = 186 Kº m
W

A = 7.06 mm
2

TF = 76 ºC
TI = 0 ºC
Incógnita:
Q = ?
Formula: 






L
TT
KA
T
Q
IF

Conversiones
A = π. r
2
A = (3.1416) (1.5 mm)
2
A = 7.06 mm
2
1m= 1000000 mm
2
X = 7.06 mm
2
X = 0.00000706 m
2

Desarrollo: 






L
TT
KATQ
IF

46













 

m 0.5
K)º (01273-K)º 273(76
seg) 60)(
2
m
6
x1006.7(
m.K
W
186Q

Q = 11.99J

47

18-5. Un extremo de una varilla de hierro de 30 cm de largo y 4 cm
2
de
sección transversal se coloca dentro de un baño de hielo y agua. El
otro extremo se coloca en un baño de vapor. ¿Cuántos minutos
tendrá que pasar transferir 1.0 Kcal de calor? ¿En qué dirección fluye
el calor?
Datos:
K = 80.2 Kº m
W

L = 30 cm
A = 4 cm
2

TI = 0 ºC
TF = 100 ºC
Q = 1.0 Kcal
Incógnita:
T = ?
Formula: 






L
TT
KA
T
Q
IF

Conversiones
1m
2
– 10000 cm
2
X - 4 cm
2
X = 0.0004 m
2
60 seg. – 1 min
397.73 seg. – X

48

X = 6.57 min
Desarrollo: 










L
I
T
F
T
KA
Q
J
)
I
T
F
KA(T
QL
J


C)º 100)(
2
m 0004.0(
Cº m
cal
19
m) (0.3 cal) (1000
J










T = 397.73 seg.
T = 6.57 min. El calor fluye hacia el hielo.

49

18-7. ¿Cuánto calor se pierde en 12 h a través de una pared de ladrillo
refractario de 3 in y un área de 10 fl
2
si uno de los lados está a 330
ºF y el otro a 78 ºF?
Datos:
K = 5 Fh.º.fl
2
Btu.n
T = 12 h
L = 3 in
A = 10 fl
2

TF = 330 ºF
TI = 78 ºF
Incógnita:
Q = ?
Formula: 






L
TT
KAT
T
Q
IF

Desarrollo:
Q = 







Fh.º.fl
5
2
Btu (10 fl
2
)(12 h)







in 3
Fº 78-Fº 330
Q = 50 400 Btu

50

18-9. ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en estado estable a través de la
pared compuesta del problema 18-8 (anterior)?
Datos:
K1 = 0.8 Kº m
W = 1.91 x 10
-4 Cº m s
calK

K2 = 0.04 Kº m
W = 9.55 x 10
-6 Cº m s
calK

A1 = 18 m
2

A2 = 18 m
2

TI = 10 ºC
TF = 40 ºC
L1 = 12 cm
L2 = 10 cm
Incógnita: 
T
Q
?
Formula: 






L
TT
KA
T
Q
IF

Desarrollo: .
2
L
1
L
)
I
T
F
T()
I
T
F
(T
A))(
2
K-
1
K(
T
Q






















Cº m s
calK 6-
10 x 55.9
Cº m s
Kcal4-
x1091.1
T
Q

51






m 0.10- m-0.12
C)º 10-(40 - C)º 1040(
)
2
m 18(

T
Q
3.26 x 10
-3 seg
calK 
T
Q
3.26seg
cal

52

18-11. ¿Cuál es la rapidez de la radiación de un cuerpo negro esférico a una
temperatura de 327 ºC? ¿Cambiará esta rapidez si el radio se
duplica y se mantiene lamisca temperatura?
Datos:
T = 327 ºC
T.K = 600 ºK
e = 1
= 5.67 x 10
-8
4
K
2
m
W
Incógnita: 
A
P
?
Formula: 4
Te
A
P


Desarrollo:4
42
8
K)º 600(
K.m
W
10x67.5)1(
A
P









A
P
7348.32 2
m
W 
A
P
7.342
m
Kw
La rapidez no cambia

53

18-13. Si cierto cuerpo absorbe el 20 % de la radiación térmica incidente
¿Cuál es su emisividad? ¿Qué energía elimina este cuerpo en 1 min
si su superficie es de 1 m? y su temperatura es de 727 ºC?
Datos:
e = 0.2
A = 1 m
2

T = 727 ºC
P = 1 min = 60 seg
= 5.67 x 10
-8
4
K
2
m
W
Incógnita:
P = ?
K = (727 + 273) ºK
K = 1000 ºK
Formulas :
ºK= T ºC +273 ºC 4
Te
A
P


Conversiones
1-100 %
0.2 – 20 %
Desarrollo: 4
T eA P 

54

P = (1 m
2
) (60 seg) (0.2)









4
K
2
m
W8
1067.5 (1000 ºK)
4
P = 680 400 W.seg
P = 680 400 J
P = 680.4 KJ

55

IV. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA
GASES IDEALES
“LEY DE BOYLE” constantes T y m con
2
V
2
P
2
V
1
P

Donde:
P1 = Presión inicial absoluta, kilopascales, Kpa
VI = Volumen inicial (centímetros)
3
, cm
3

P2 = Presión final absoluta, kilopascales, Kpa
V2 = Volumen final (centímetros)
3
, cm3
m = Masa del gas
T = Temperatura del gas
PRESIÓN ATMOSFÉRICA = 101.3 Kpa. BOYLE.
(P absoluta) = (P manométrica) + (P atmosférica 101.3 Kpa)
LEY DE CHARLES constantes como P y m con
2
T
2
V
1
T
1
V


Donde:
VI = Volumen inicial, litros, lt
TI = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK
V2 = Volumen final, litros, lt
T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK
m= Masa del gas
P = Presión del gas

56

LEY DE GAY – LUSSAC constantes como y V m con
2
T
2
P
1
T
1
P


Donde:
P1 = Presión inicial absoluta, 22
in
lb
,
(pulgadas)
libras
T1 = Temperatura inicial absoluta, ºRankine, ºR
P2= Presión Final absoluta, 22
in
lb
,
(pulgadas)
libras
T2 = Temperatura final absoluta, ºRankine, ºR
m = Masa del gas
V = Volumen del gas
T ºR = T ºF+460
LEY GENERAL DE LOS GASES
a)
2
T
2
V
2
P
1
T
1
V
1
P

Donde:
P1 = Presión inicial, Newton/(metro)
2
, N/m
2

T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK
V1 = Volumen inicial, litros, lt
P2 = Presión final, Newton/(metro)
2
, N/m
2

T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin ºK
V2 = Volumen final, litros, lt
m = Masa del gas (constante)

57

LEY GENERAL DE LOS GASES
b)
2
T
2
m
2
V
2
P
1
T
1
m
1
V
1
P

Donde:
P1 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada)
2
, lb/in
2

V1 = Volumen inicial, litros, lt
m1= Masa inicial, kilogramos, Kg
T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK
P2 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada)
2
, lb/in
2

V2 = Volumen final, litros, lt
m2 = Masa final, kilogramos, Kg
T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK

MASA MOLECULAR Y MOL n
N
A
N

m
n
Donde:
NA = Número de Avogadro = 6.023 x 10
23
moléculas por mol
N = Número de moléculas
n = Número de moles
LEY DEL GAS IDEAL nRT PV 
RT
m
PV



58

Observación. 1 m
3
= 1000 lt
Donde:
P = Presión del gas, atmósferas, atm = 101.3 Kpa
V = Volumen del gas (metro)
3
, m
3

n = Número de moles del gas, mol
R = Constante universal de los gases
R = 8.314 J/mol ºK
R = 0.0821 Kº mol
L.atm
T = Temperatura del gas, ºKelvin, ºK
m = Masa del gas, gramos, g
M = Masa molecular del gas, g/mol
HUMEDAD RELATIVA aire) del (Temp. saturado vapor de Presión
rocío) de (Punto vapor del real Presión
relativa Humedad 

59

LEY GENERAL DE LOS GASES
19-1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m
3
a una presión absoluta de
200 Kpa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas es comprimido
lentamente hasta 2.00 m
3
a temperatura constante?
Datos:
V1 = 4 m
3
P1 = 200 Kpa
V2 = 2 m
3
Incógnita:
P2= ?
Formula:
2
V
2
P
2
V
1
P

Desarrollo: 2
V
1
V
1
P
2
P
3
2
)
3
m (4 Kpa) (200
2
P
m


P2 = 400 Kpa

60

19-3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20 ºC se expanden
hasta un volumen de 212 cm
3
a presión constante, ¿Cuál es la
temperatura final?
Datos:
V1 = 200 cm
3
P1 = 20 ºC
V2 = 212 cm
3
Incógnita:
T2= ?
Formulas:
2
T
2
V
1
T
1
V


T ºK = T ºC +273, T ºC = T ºK -273
Desarrollo:
1
T
2
V
2
T
1
V
1
12
2
V
TV
T 3
cm 200
27320
Kº
)
3
cm 212(
2
T











T2 = 310.58 ºK
T2 = 310.58 -273
T2 = 37.58 ºC

19-5. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27 ºC. La presión
manométrica es de 140 Kpa. Si la temperatura del recipiente se eleva
hasta 79 ºC, ¿Cuál será la nueva presión manométrica?.
Datos:
T1 = 27 ºC
P1 = 140 Kpa
T1 = 540.6 ºR
T2 = 79 ºC
T2 = 634.2 ºR
Incógnita:
P2 = ?
Formulas:
2
T
2
P
1
T
1
P


t ºF = 1.8 t ºC + 32
t ºR = t ºF +460
Desarrollo: )
2
(T
1
T
1
P
2
P
R)º (634.2
R)º (540
Kpa) 101.3Kpa (140
2
P



P2 = 283.39 Kpa -101.3 Kpa
P2 manométrica = 182 Kpa

62

19-7. Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal. De un día para
otro, la temperatura y el volumen se mantienen constantes, pero la
presión absoluta disminuye de 500 a 450 Kpa. ¿Cuántos gramos de
gas se fugaron en ese lapso?
Datos:
m1 = 2 kg
P1 = 500 Kpa
P2 = 450 Kpa
Incógnita:
m2 =?
Formula:
2
T
2
m
2
V
2
P
1
T
1
m
1
V
1
P


Desarrollo:
2
m
2
P
1
m
1
P


1
p
1
m
2
P
2m

Kpa 500
g) Kpa)(2000 (50
2
m

m2 = 200 g

63

19-9. Un compresor de aire recibe 2 m
3
de aire a 20 ºC y a la presión de una
atmósfera (101.3 Kpa). Si el compresor descarga en un depósito de 0.
m
3
a una presión absoluta de 1500 Kpa, ¿Cuál es la temperatura del
aire descargado?
Datos:
V1 = 2 m
3
ºC
T1 = 20 ºC
P1 = 101.3 Kpa
V2 = 0.3 m
3

P2 = 1500 Kpa
Incógnita:
T2 = ?
Formula:
2
T
2
V
2
P
1
T
1
V
1
P


Desarrollo: 1
V
1
P
1
T
2
V
2
P
2
T
)
3
m (2 Kpa) (101.3
27320
Kº
)
3
m kpa)(0.3 (1500
2
T











T2 = 650.78 º K

64

19-11. Si 0.8 L de un gas a 10 ºC se calientan a 90 ºC bajo presión
constante, ¿Cuál será el nuevo volumen?
Datos:
V1 = 0.8 L
T1 = 10 ºC
T2 = 90 º C
Incógnita:
V2 = ?
Formulas:
2
T
2
V
1
T
1
V


T ºK = T ºC + 273
Desarrollo: 1
T
2
T
1
V
2
V
27310
273)L)(80 8.0(
2
V




V2 = 1.026 L

65

19-13. Una muestra de 2 litros de gas tiene una presión absoluta de 300 Kpa
a 300 ºK. Si tanto la presión como el volumen se duplican, ¿Cuál es la
temperatura final?
Datos:
V1 = 2 L
P1 = 300 Kpa
T1 = 300 º K
P2 = 600 Kpa
V2 = 4 L
Incógnita:
T2 = ?
Formula:
2
T
2
V
2
P
1
T
1
V
1
P


Desarrollo: 1
V
1
P
1
T
2
V
2
P
2
T
L) (2 Kpa) (300
K)º L)(300 Kpa)(4 (600
2
T

T2 = 1200 ºK

66

MASA MOLECULAR Y MOL
19-15. ¿Cuántos moles de gas hay en 400 g de nitrógeno gaseoso? ( = 28
g/mol) ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra?
Datos:
m = 400 g 
= 28 g/mol
Incógnita:
n = ?
N = ?
Formula: 
m
n

N = n NA→NA = 6.023 x 10
23
moléculas . mol

Desarrollo: mol
g
28
g 400
n
, n = 14.28 mol
N = (14.28)(6.023 x 10
23
)moles/mol
N = 8.60 x 10
24
moléculas

67

19-17. ¿Cuántos gramos de hidrógeno gaseoso ( = 2 g/mol) hay en 3.0
moles de hidrógeno? ¿Cuántos gramos de aire ( = 29 g/mol) hay en
3.0 moles de aire?
Datos: 
= 2 g mol
n= 3 mol
NA = 6.023 x 10
23
mol/mol
Incógnita:
a) m = ? 
= 29 g mol
n= 3 mol
b) m = ?
Formulas: 
m
n
N = nNA
Desarrollo:
m = n
m = (3 mol)(2 g/mol)
a) m = 6 g
m = (3 mol) (29 g/mol)
b) m = 87 g

68

19-19.¿Cuál es la masa de una molécula de oxigeno? ( = 32 g/mol).
Datos:
N = 1 molécula 
= 32 g/mol
Incógnita:
m = ?
n = ?
Formulas: 
m
n
N = n NA
Desarrollo:
a) A
N
N
n molmoléculas/
23
10 x 6.023
molécula 1
n
n = 1.66 x 10
-24
mol
b) m = nN
m = (1.66 x 10
-24
mol) (0.032 kg/mol)
m = 5.31 x 10
-26
Kg

69

LEY DE LOS GASES IDEALES
19-21. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m
3
y una
presión de 300 Kpa. ¿Cuál es la temperatura del gas en grados
Celsius?
Datos:
N = 3 mol
V = 0.26 m
3

P = 300 Kpa
R = 0.0821 L.atm/mol ºK
Incógnita:
T ºC = ?
Formulas:
PV = n*RT
T ºC = T ºK -273
Desarrollo: nR
PV
T







Kº mol
L.atm
0.0821mol) (3
L) (26 atm) (2.96
T

T = 312.4 ºK
T ºC = 312.4 – 273
T ºC = 39.4 ºC

70
19-23. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno gaseoso ( = 28 g/mol) llenarán
un volumen de 2000 L a una presión absoluta de 202 Kpa y una
temperatura de 80 ºC?
Datos: 
= 28 g/mol
V = 2000 L
P = 202 Kpa
T = 80 ºC
R = 0.0821 L.atm/mol ºK
Incógnita:
m = ?
Formulas: RT
m
PV



T ºK = T ºC + 273
Desarrollo: RT
PV
m




















27380
Kº
Kº mol
K.atm
0.0821
g/mol) L)(28 Lpa)(2000 (202
m
atm 28.98
Kpa.g 11312000
m

1 atm = 101.3 Kpa g 3853 m ,
Kpa 2935.67
Kpa.g 11312000
m 

m = 3.85 Kg

71
19-25. Un frasco de 2 L contiene 2 x 10
23
moléculas de aire ( = 29 g/mol) a
300 ºK. ¿Cuál es la presión absoluta del gas?
Datos:
V = 2 L
N = 2 x 10
23
moléculas
T = 300 ºC
R = 0.0821 Kº mol
L.atm
1 atm = 101.3 Kpa
NA = 6.23 x 10
23
moléculas/mol
Incógnita:
P = ?
Formula: n
N
A
N

PV = nRT
Desarrollo: mol)moléculas/
23
10 x (6.023
moléculas
23
10 x 2
m

n = 0.33 mol V
nRT
P
L 2
K)º (300
Kº mol
L.atm
0.0621mol) (0.33
P








P = 4.08 atm ; P = 414 Kpa

72

19-27. ¿Cuántos moles de gas hay en un volumen de 2000 cm
3
en
condiciones de temperatura y presión estándar (PTS)?
Datos:
V = 2000 cm
3

P = 101.3 Kpa
T = 273 ºC
R = 0.0821 Kº mol
L.atm
Incógnita:
n = ?
Formula:
PV = n*RT
Desarrollo: RT
PV
n
K)º (273
Kº mol
L.atm
0.0821
atm) L)(1 (2
n










n= 0.892 mol

73

HUMEDAD
19-29. Si la temperatura del aire es de 20 ºC y el punto de rocío es de 12 ºC,
¿Cuál es la humedad relativa ?
Datos:
P real del vapor 12 ºC = 11 mm Hg
P de vapor saturado 20 ºC = 17.5 mm Hg
Formula: aire del aTemperatur
rocío de Punto
relativa Humedad 
Hg mm 17.5
Hg mm 11
relativa Humedad 

H.R. =0.6285
H.R. = 62.8 %

74

19-31. La humedad relativa es 77 % cuando la temperatura del aire es 28
ºC. ¿Cuál es el punto de rocío ¿
Datos:
Humedad relativa = 77 %
Temperatura del aire = 28 ºC
Incógnita:
Punto de rocío = ?
Formula: aire del Temp.
rocío de Punto
H.R.

Desarrollo:
P rocío = (H.R.)(Temp. Del aire)
P rocío = (077)(28)
P rocío = 21.56 ºC

75

19-33. La temperatura del aire en una habitación durante el invierno es de 28
ºC ¿Cuál es la humedad relativa si la humedad se empieza a formar
sobre una ventana cuando la temperatura de su superficie es de 20
ºC?
Datos:
T del aire = -28 ºC = 28.3 mm Hg
T de la superficie = 20 ºC = -17.5 mm Hg
Incógnita :
H.R. = ?
Formula: saturado vapor de P
vapor del real P
H.R.

Desarrollo: Hg mm 28.3
Hg mm 17.5
H.R.

H. R. = 61.8 %

76

V. TERMODINÁMICA
TERMODINÁMICA
CALOR Y TRABAJO: El calor es una forma de energía. El trabajo es una
cantidad escalar. F.X W
N.m J

Donde:
W = Trabajo en Joules, J.
F = Fuerza en Newtons, N.
X = Desplazamiento, metros, m.
FUNCIÓN DE LA ENERGÍA INTERNA 1
U
2
U U 
WQ U 

Donde: U
= Variación de la energía interna, calorías, cal.
U2 = Valor final de la energía interna, calorías, cal.
U1 = Valor inicial de la energía interna, calorías, cal. ΔQ
= Variación o incremento del calor, calorías, cal. W
= Variación del trabajo, calorías, cal.
1 cal = 4.186 J. Equivalente mecánico del calor.
En determinado proceso un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo
tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores.

77

Cuando la frase mencione lo contrario del problema anterior los signos se
cambiaran en la fórmula.
PROCESO P-V
Si un gas se encuentra encerrado dentro de un cilindro equipado con un
émbolo móvil y el émbolo tiene un área A de sección transversal y al gas se
le aplica a través de él una presión P la fuerza será dada por. PA F
FX ΔW
PAX ΔW VP W

Donde: ΔW
= Incremento en el trabajo, Joules, J.
P = Presión, Pascales, Pa. ΔV
= Incremento en el volumen (metro)
3
, m
3
Trabajo = Presión. Cambio de volumen )V P (VW
12

V PW 
U
= Q - W . Es aquel en que las tres cantidades U , Q y W sufren
cambios.
Procesos adiabáticos: Es aquel en el que no hay intercambio de energía
térmica Q entre un sistema y sus alrededores U = -W .
Procesos isocóricos: Es aquel en el que el volumen del sistema permanece
constante. U
= Q -W

78
W
= VP  U
=Q -VP  U
= Q
CICLO DE CARNOT
La eficiencia de una máquina ideal. ent. T
sal T - ent T
e

e = Eficiencia de la máquina
T ent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK
T sal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK
MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA 1-
2
V
1
V
1
- 1 e











Donde:
e = Eficiencia, %
V1 = Volumen mayor, litros, lt
V2 = Volumen menor, litros, lt 
= Constante adiabática para la sustancia de trabajo, ө
2
1

V
V
= Razón de comprensión, ө
Procesos isotérmicos: Es aquel en el que la temperatura del sistema
permanece constante.-

79
U
= O U
= Q -W
O = Q -W → Q =W W
= mc T
mcΔT = VP 

SEGUNDA LEY DE LA TERMOD INÁMICA Qsal- Qent Wsal
Qent
Wsal
e

Donde:
e = Eficiencia de una máquina térmica, 
Wsal = Trabajo de salida, Joule, J
Qent = Calor de entrada, Joule, J

LA MÁQUINA DE CARNOT Qent
Wsal
e 
, Qsal- Qent Wsal
→ Qent
Qsal-Qent
e
Donde:
e = Eficiencia de una máquina de carnot, 
Q ent = Calor de entrada, Joule, J
Q sal = Calor de salida, Joule, J

80

CICLO DE CARNOT
La eficiencia de una máquina ideal Tent
Tsal-Tent
e

Donde:
e = Eficiencia de la máquina
Tent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK
Tsal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK

MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA
Eficiencia del ciclo de Otto 1
2
V
1
V
1
- 1 e












Donde:
e = Eficiencia , %
V1 = Volumen mayor, litros, lt
V2 =Volumen menor, litros, lt 
=Constante adiabática para la sustancia de trabajo, 
2
V
1
V = Razón de comprensión, 

81

REFRIGERACIÓN Qfrío- Qcal Went
W = P.t
El coeficiente de rendimiento es: Went
Qfrío
K 
Qfrío- Qcal
Qfrío
K 
Tfría- Tcal
Tfrío
K 

Donde:
Went = Trabajo de entrada, Joule, J
Qfría = Calor de la fuente fría, Joule, J
Qcal = Calor de la fuente caliente, Joule, J
K = Coeficiente de rendimiento, 
Tfrío = Temperatura del depósito a baja temperatura, ºK
Tcal = Temperatura del depósito a alta temperatura, ºK

82

20-1. En un proceso químico industrial, a un sistema se le proporcionan 600
J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema. ¿Cuál
es el incremento registrado en la energía interna de este sistema?
Datos:
U1 = 600 J
U2 = 200 J
Incógnita: U
= ?
Formula: 1
U
2
U U 

Desarrollo: U
= -200 J + 600 J U
= 400 J

83

20-3. En un proceso termodinámico, la energía interna del sistema se
incrementa en 500 J. ¿Cuánto trabajo fue realizado por el gas si en
el proceso fueron absorbidos 800 J de calor?
Datos: J 500 Q
J 800 U

Incógnita: ? ΔW

Formula: W-Q U 

Desarrollo: W)(-1) Q - U( 
U-Q W 
J 800 J 500- W 
J 300 W

84

20-5. Laboratorio químico, un técnico aplica 340 J de energía en un gas, al
tiempo que el sistema que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo
sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en la energía interna?
Datos: J ΔQ340
J 140 U

Incógnita: ? U

Formula: W-Q U 

Desarrollo: J 140 J 340 U 
J 480 U

85

20-7.Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta
en 150J. ¿Qué trabajo realiza el gas en ese caso?
Datos: J 200 Q
J 150 U

Incógnita: ? W

Formula: W-Q U 

Desarrollo: )(-1 W- Q) - U( )1( 
Q U - W 
J 200 J 150- W 
J 50 W

86

20-9. A una presión constante de 101.3 Kpa, 1 g de agua (1 cm
3
) se evapora
por completo y alcanza un volumen final de 1671 cm
3
en su forma de
vapor. ¿Qué trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? ¿Cuál
es el incremento de la energía interna?.
Datos:
P = 101.3 Kpa
V1 = 1 cm
3

V2 = 1671 cm
3

m = 1 g
T1 = 100 ºC Lv = 2256 x 10
3
kg
J
Incógnita : ? W
? U

Formulas : VP W
W-Q U 
mLv Q

Desarrollo : 








kg
J

3
10 x 2256kg)
3-
x10(1 Q
J 2256 Q

87
)
3
m
3
10 x (1.67
2
m
N
101300 W









J 169 W , N.m 169 W 
J 169- J 2256 U
J 2087 U

88

20-11.Un gas ideal se expande isotérmica mente el tiempo que absorbe 4.80
J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg ¿A qué altura se elevará el
pistón con respecto a su posición inicial?
Datos: W J 4.80 Q 
kg 3 m

Incógnita: ? h

Formulas: A
mg
A
F
P 
(Ah) U
Ah)(
A
mg
W










Desarrollo: mgh W Ah),(
A
mg
W 








mg
W
h


)
2
m/s (9.81 kg) (3
J) 80.4(
h

h = 0.163 m , h = 16.3 cm

89

20.13. Durante una expansión isobárica, una presión continua de 200 Kpa
hace que el volumen de un gas cambie de uno a tres litros. ¿Qué
trabajo ha realizado el gas?
Datos:
P = 200 Kpa
V1 = 1 L
V2 = 3 L
Incógnita: ? W

Formula : VP W 

Desarrollo: )
3
m
3-
10 x (2
3
m
N
000 200 W









N.m. 400 W
J 400 W

90

20-15. Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobóricamente a
100 Kpa. Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor, su volumen
aumenta de 0.100 m
3
a 0.250 m
3
. ¿Qué trabajo se ha realizado y
cuál es el cambio en la energía interna?
Datos:
P = 100 Kpa J 000 20 Q

V1 = 0.100 m
3

V2 = 0.250 m
3

Incógnita : ? W
? U

Formulas : VP W 
W-Q U 

Desarrollo : )
3
m (0.150
2
m
N
000 100 W









kJ 15 J 15000 N.m. 15000 W 
J 000 15 - J 20000 U
KJ 5 U

91

20-17. Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 ºK y una
presión de 2 atm. El gas soporta una expansión isobárica mientras
su temperatura se eleva hasta 500 ºK. ¿Qué trabajo ha realizado el
gas?
Datos:
V1 = 2 L
T1 = 300 ºK
P = 2 atm
T2 = 500 ºK
Incógnita :
V2 = ? ? W

Formulas: 2
T
2
V
1
T
1
V
V,P W 
)
1
V
2
(V P W 

Desarrollo: 










1
T
1
V
)
2
(T
2
V









Kº 300
lt 2
k)º (500
2
V
lt 33.3
2
V

92
)
3
m
3-
10 x (1.33
2
m
N
600 202 W









N.m 269.45 W
J 269.45 W

93

20-19. En el caso de procesos adiabáticos, se puede demostrar que la
presión y el volumen están relacionados entre sí por la siguiente
expresión: 
2
V
2
P
1
V
1
P 

Donde  es la constante adiabática, cuyo valor es 1.40 para gases
biatómicos, y también para la mezcla de vapor de gasolina/aire en
los motores de combustión interna. Use la ley de los gases ideales
para demostrar la relación acompañante. 1
2
V
2
T
1
1
V
1
T





Datos: 
2
V
2
P
1
V
1
P 

= 1.4
Incógnita: 1
2
V
2
T
1
1
V
1
T





Formulas: RT n PV 

Desarrollo: 1
2
V
1
2
V
2
P
1
1
V
1
1
V
1
P




1
2
)V
1
2
V
2
P
1
1
)V
1
1
V
1
(P




1
2
V
2
nRT
1
1
V
1
nRT




1
2
V
2
T
1
1
V
1
T





94

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
20-21. ¿Cuál es la eficiencia de un motor que realiza 300 J de trabajo en
cada ciclo, al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente?
Datos: J 300 Wsal
J 600 Qsal

Incógnita:
e = ? ? Qent

Formulas: Qsal - Qent Wsal
Qent
Wsal
e

Desarrollo: Qsal Qent Wsal 
J 600 J 300 Qent 
J 900 Qent 
J 900
J 300
e
0.33 e
%

95
20-23. Un motor con 37 % de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo
¿Qué trabajo se realiza y cuanto calor se absorbe en cada ciclo?.
Datos: % 37 e
J 400 Qsal

Incógnita:
Wsal = ? ? Qent

Formulas: Qent
Qsal - Qent
e
Qsal - Qent Wsal

Desarrollo: Qsal - Qent Qent e 
Qsal -Qent - Qent e 
1e-
Qsal
Qent


1.37-
J 400
Qent


J 635 Qent
J 400 - J 635 Wsal
J 235 Wsal

96
20-25. Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera
que trabaja a 200 ºC y que la arroja directamente al aire a 100 ºC
¿Cuál es la eficiencia ideal ¿
Datos: Cº 200 Tent
Cº 100 Tsal

Incógnita:
e = ?
Formula: Tent
Tsal - Tent
e

Desarrollo: 273) (200
273)(100 - 273) (200
e




e = 0.211
e = 21.1 %

97

20-27. Una máquina de Carnot absorbe 1200 cal durante cada ciclo cuando
funciona entre 500 y 300 K ¿Cuál es la eficiencia? ¿Cuánto calor
es expulsado y cuanto trabajo se realiza en Joules durante cada
ciclo?
Datos: cal 1200 Qent
Kº 500 Tent
Kº 300 Tsal

Incógnita:
e = ?
Qsal = ?
Wsal = ?
Formulas: Tent
Tsal - Tent
e
Qent
Qsal - Qent
e Qent
Wsal
e
1 cal = 4.186 J
Desarrollo: Kº 500
Kº 300 -K º 500
e

e = 0.4 e = 40 % ent Q - e Qent Qsal- 
ent Q Qent e- Qsal 
cal 1200cal) (.4)(1200- Qsal 
lca 720 Qsal

98

Wsal = e Qent
Wsal = (04)(1200 cal)
Wsal = 480 cal
Wsal = 2009.28 J

99

20-29. Un refrigerador extrae 400 J de calor de una caja en cada ciclo y
expulsa 600 J hacia un recipiente a alta temperatura ¿Cuál es el
coeficiente de rendimiento?
Datos:
Qfrío = 400 J
Qcal = 600 J
Incógnita:
K = ?
Formulas: Qfrío - Qcal
Qfrío
K 

Desarrollo: J 400 - J 600
J 400
K 

K = 2.00

100

20-31. ¿Cuánto calor se extrae del recipiente frío si el compresor de un
refrigerador realiza 180 J de trabajo en cada ciclo? El coeficiente
de rendimiento es de 4.00 ¿Cuánto calor se expulsa hacia el
recipiente caliente?.
Datos:
Went = 180 J
K = 4.0
Incógnitas:
a) Qfrío = ?
b) Qcal = ?
Formulas: Went
Qfrío
K 

Went = Qcal - Qfrío
Desarrollo:
a) Qfrío = K Went
Qfrío = (4.0) (180 J) Qfrío = 720 J
b) Qcal = Went+Qfrío
Qcal = 180 J+720 J Qcal = 900 J

101

20-33. Un refrigerador de Carnot tiene un coeficiente de rendimiento de 2.33.
Si el compresor realiza 600 J de trabajo en cada ciclo ¿Cuántos
joules de calor son extraídos del recipiente frío y cuántos son
arrojados al entorno?
Datos:
K = 2.33
Went = 600 J
Incógnitas:
Qent cal = ?
Qsal frío =?
Formulas: Went
Qfrío
K 

Went = Qcal – Qfrío
Desarrollo:
Qfrío = K Went
Qfrío = (2.33) (600 J)
Qfrío = 1398 J
Qcal = Went + Qfrío
Qcal = 600 J + 1398 J
Qcal = 1998 J

102

UNIDAD II
ONDAS Y ACÚSTICA

103

VI. MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO
MOIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO
Ondas Mecánicas 
F
V 
m
Fl
V 
Donde:
V = Velocidad de la onda, ,
segundo
metro seg
m
F = Fuerza con que se estira la cuerda Newtons, N 
= l
m Densidad lineal de masa ,
metro
Kilogramo m
Kg
m = Masa de la cuerda, kilogramo, Kg
l = Longitud de la cuerda, metro, m T
V



f V t
d
V  tiempo
ondas de No.
f T
1
V

Donde:
V = Velocidad de onda, ,
segundo
metro seg
m 
= Longitud de onda, metro, m
T = Período de la onda, segundo, seg
f = Frecuencia de la onda, Hertz, seg
1 , 








seg
1
Hz

104

Energía de una onda periódica m
2
A
2
f
2
2 

Donde: 
= Energía de la onda, Joule, J
f = Frecuencia de la onda Hertz, Hz. 








seg
1
Hz
A = Amplitud de la onda, metro, m
m = Masa de la cuerda, kilogramo, kg

Energía por unidad de longitud 
 2
A
2
f
2
2
1

V
2
A
2
f
2
2 P 

1
m

Donde: 
1

Energía por unidad de longitud Joule/metro, J/m
f = Frecuencia de la onda, Hertz, Hz 








seg
1
Hz
A = Amplitud de la onda, metro, m 
= Densidad lineal de la cuerda ,
metro
kilogramo m
kg
P = Potencia de la onda, Watt, W

105

V = Velocidad de la onda, ,
segundo
metro m
kg

Frecuencias características 1
l 2
1

TONO FUNDAMENTAL 2
l 2
2

PRIMER SOBRE TONO 3
l 2
3

SEGUNDO SOBRE TONO n
l 2
n

m
l F
V  
F
V  m
l F
l 2
n
n
l2
m
Fl
V
f 

m
l F
l 2
n
fn 
Con, n = 1, 2, 3, 4…..
Donde:
fn = Frecuencia característica, Hertz, Hz
n = Número natural
l = Longitud de la cuerda, metro, m
F = Tensión, Newton, N
m = Masa de la cuerda, Kilogramo, Kg

Velocidad del sonido con la temperatura

106
Cº t)
Cº
seg
m
6.0(
seg
m
331 V 

Sonido 

V 

S
3
4
V




V 



 RT P
V 

Varilla

Sólido Extendido

Fluido

Gas

Donde:
V = Velocidad del sonido m/seg 
= Módulo de Young N/m
2 
= Densidad del medio kg/m
3 
= Módulo de volumen N/m
2
S = Módulo de corte N/m
2 
= Constante adiabática, 
P = Presión del gas N/m
2
R = Constante universal de los gases R = 8.31 Kº mol
J
T = Temperatura absoluta ºK

107

= Masa molecular del gas mol
Kg

Variación de columnas de aire
(Tubo cerrado) ,
1
l 4
1

FUNDAMENTAL ,
3
l 4
3

PRIMER SOBRE TONO ,
5
l 4
5

SEGUNDO SOBRE TONO ... 7, 5, 3, 1, n ,
n
l 4
n

... 7, 5, 3, 1, n ,
l 4
nV
fn 

Donde: 
n

Longitud de onda, metro, m
n = Número impar
l = Longitud de tubo, metro, m
fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg
1
V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg
(Tubo abierto) ... 3, 2, 1, n ,
n
l 2
n

... 3, 2, 1, n ,
2l
nV
fn 

108

Donde: 
n

Longitud de onda, metro, m
l = Longitud de tubo, metro, m
fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg
1
V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg
n = Número natural
ONDAS SONORAS AUDIBLES A
P
I
esfera
2
r 4 A 
Donde:
I = Intensidad, ,

2
(metro)
Watt
2
m
W
P = Potencia del sonido, Watt, W
A = Área perpendicular a la dirección del sonido, m
2 V
2
A
2
f
2
2 I 

Donde:
I = Intensidad del sonido, Watt, W
f = Frecuencia del sonido, Herztz, Hz = seg
1
A = Amplitud de onda, metro, m 
= Densidad del medio, Kilogramo/(metro)
3
, Kg/m
3
V = Velocidad del sonido, metro/segundo, m/seg

109

2
m
W

12-
10 x 1 Io
2
cm
W

10-
10 x 1 Io



2
m
W
1 p I
2
cm
W
100 Ip



REGLA DE COMPARACIÓN DE SONIDOS 2
I
1
I
log B

Donde:
B = Diferencia de niveles, Beles, B
I1 = Intensidad mayor, Watt, W
I2 = Intensidad menor, Watt, W 2
I
1
I
log 10 dB

dB = Diferencia de niveles, decibeles, dB. )(
2
I
1
I
10
dB
10
2
I
1
I
log
10
dB
despeje

UMBRAL DE
AUDICIÒN
UMBRAL DEL
DOLOR

110

RELACIÓN DE INTENSIDADES 2
2
r
2
I
2
1
r
1
I

Donde:
I1 = Intensidad 1, Watt, W
r1 = Distancia 1 a la fuente de sonido, metro, m
I2 = Intensidad 2, Watt, W
r2 = Distancia 2 a la fuente de sonido, metro, m
EL EFECTO DOPPLER 






 

fuente V - sonidoV
oyente V sonidoV
fuente f oyente f

Donde:
f oyente = Frecuencia medida por el oyente, Hertz, Hz = seg
1
f fuente = Frecuencia de la fuente de sonido, Hertz, Hz = seg
1
V sonido = Velosidad del sonido m/seg
V oyente = Velocidad del oyente (+) si se acerca (-) si se aleja seg
m
,
segundo
metro

V fuente = Velocidad de la fuente (+) si se acerca (-) si se aleja seg
m
,
segundo
metro

111

21-1. Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con
una frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda?
Datos: 
= 30 cm
f = 420 Hz
Incógnita:
V = ?
Formula:
Hertz = seg
1 V =  f
Desarrollo:
V = (420 Hz) (0.3 m)
V = 126 seg
1 . 1
m
V = 126 seg
m

112

21-3. La figura 21-13 muestra una onda transversal. Encuentre la amplitud,
la longitud de la onda, el período y la rapidez de la onda si ésta tiene
una frecuencia de 12 Hz.
Datos:
f = 12 Hz
A = 12 cm 
= 28 cm
Incógnitas:
V = ?
T = ?
Formulas:
V =  f V = T

Desarrollo:
V = (0.28 m) (12 Hz)
V = 3.36 seg
m V
T , VT,
T
V




seg 0.0833 T ;
seg
m
3.36
m 0.28
T 

113

21-5. Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm y esta bajo
una tensión de 80 N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en
ese alambre ¿
Datos:
m = 500 g
l = 50 cm
f = 80 N
Incógnita:
V = ?
Formula: m
Fl
V 

Desarrollo: kg 0.5
m) (0.5 N) (80
V 
seg
m
8.94 V ;
kg
m) N. 80
V 

Análisis de unidades. seg
m

2
seg
2
m
,
kg
m .
2
seg
m
kg

kg
m N.


114

21-7. Una cuerda de 3m sometido a una tensión de 200 N mantiene una
velocidad de onda transversal de 172 m/seg. ¿Cuál es la masa de la
cuerda?
Datos:
l = 3 m
F = 200 N
V = 172 m/seg
Incógnita:
m = ?
Formula: m
Fl
V 

Desarrollo: 2
V
Fl
m ,
m
Fl

2
V,
2
)
m
Fl
(
2
V 
2
seg
2
m
29584
m N 600
m ,
2
)
seg
m
(172
m) (3 N) (200
m 
m = 0.0203 kg ó m = 20.3 g
Análisis de unidades: 2
seg
2
m
m
2
seg
m
kg
2
seg
2
m
N.m


115

21-9. ¿Qué tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12
m/seg. En una cuerda de 900g y 2m de longitud
Datos:
V= 12 m/seg.
m = 900g
l = 2 m
Incógnita:
F = ?
Formula: m
Fl
V 

Desarrollo: l
m
2
V
FF1 m
2
V,
m
Fl2
V,
2
m
Fl

2
V 








m 2
)9.0)(
2
seg/
2
m (144
F
m 2
kg), 9.0(
2
m/seg) (12
F 

F = 64.8 N
Análisis de unidades: N
2
seg
m
kg
m
2
seg
2
m
kg

116

21-11. ¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vibre con una
longitud de onda de 20 cm cuando está bajo una tensión de 200 N?
Suponga que la densidad lineal de la cuerda es de 0.008 kg/m.
Datos: 
= 20 cm
F = 200 N 
= 0.008 kg/m
Incógnita:
f = ?
Formulas: 
F
V 
V =  f
Desarrollo: m
kg
008.0
N 200
V 
, V = 158.11 V =  f
f = m 0.2
158.11
f = 790.55 Hz

117

21-13. Una cuerda horizontal es sacudida hacia delante y atrás en uno de
sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones
de 12 seg. ¿Cuál es la rapidez de las ondas longitudinales si las
condensaciones están separadas por 15cm a medida que la onda
desciende por la cuerda?
Datos:
No. De ondas = 80
t = 12 seg. 
= 15 cm
Incógnita:
V= ?
Formulas: f V,
tiempo
ondas de No.
f 

Desarrollo:
seg
1
6.66 f
seg 12
80
f 
)
seg
1
(6.66 m) 15.0(V 

V = 1.00 m/seg

118

21-15. Una cuerda de 80 g tiene una longitud de 40 m y vibra con una
frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. Encuentre la energía
por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda.
Datos:
m = 80 g
l = 40 m
f = 8 Hz
A = 4 cm
Incógnitas: 
= ? ?
l



Formulas l
m


 2
A
2
f
2
2
l


Desarrollo m 40
kg 0.08


= 0.002 kg/m kg/m) 002.0(
2
m) 04.0(
2
Hz) 8(
2
2
l



kg/m) )(0.002
2
m 0016.0()
seg
1
64()7.19(
l


;
m
13-
10 x 04.4
l



119

21-17. Una cuerda de 300 g tiene 2.50 m de longitud y vibra con una
amplitud de 8 mm. La tensión en la cuerda es de 46 N. ¿Cuál debe
ser la frecuencia de las ondas para que la potencia promedio sea 90
W?.
Datos
m = 300 g
l = 2.50 m
A = 8.0 mm
F= 46 N
P = 90 W
Incógnitas
f = ? 
= ?
V = ?
Formulas l
m

V
2
A
2
f
2
2P  
F
V 
Desarrollo m
kg
0.12 ,
m 2.50
kg 0.3
 
m/seg 19.57 V ,
kg/m 0.12
2
m/seg kg 46
V 
V
2
A
2
2
P
f
2
f
V
2
A
2
2
P



120
m/seg) 7kg/m)(19.5 m)(0.12
3-
10 x (19.7)(8
90
f

f = 174.17

121

21-19. Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz. ¿Cuál es
la frecuencia de su quinta armónica y la de su segundo sobretono?.
Datos
f1= 330 Hz
Incógnitas
f5=?
f3=?
Desarrollo
f5 = 5 (f1); f5 = 5 (330 Hz)
f5 = 1650 Hz
f3 = 3 (f1); f3 = 3 (330 Hz)
f3= 990 Hz

122

21-21. Una cuerda de 10 g y 4 m de longitud tiene una tensión de 64 N.
¿Cuál es la frecuencia de su modo de vibración fundamental?
¿Cuáles son las frecuencias de primero y segundo sobretodo?.
Datos
m = 10 g
l = 4 m
F= 64 N
P = 90 W
Incógnitas
f1= ?
f2= ?
f3 = ?
Formula m
Fl
2l
n
fn

Desarrollo kg 0.01
(4m) N) (64
2(4m)
1
fl
Hz
seg
1
20 fl m/kg, N 25600
m 8
1
fl 

f2 = 2 (f1), f2 = 2 (20 Hz)
f2 = 40 Hz
f3 = 3 (f1), f3 = 3 (20 Hz)
f3 = 60 Hz

123

21.23. Una cuerda de 0.500 g tiene 4.3 m de longitud y soporta una tensión
de 300 N. Está fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos. ¿Cuál es
la frecuencia de las ondas estacionarias?.
Datos
m = 0.500 g
l = 4.3 m
F= 300 N
Incógnitas
f3 = ?
Formula m
Fl
2l
n
fn

Desarrollo kg 0.0005
m) N)(4.3 (300
m) 2(4.3
3

3
f
kg
m) N 2580000
m 8.6
3

3
f

F3 = 560.3 Hz

124

21-25. Un alambre de 120 fija por ambos extremos, tiene 8 m de longitud y
soporta una tensión de 100 N. ¿Cuál es la longitud de onda más
grande posible para una onda estacionaria? ¿Cuál es la frecuencia?.
Datos
m = 120 g
l = 8 m
F= 100 N
Incógnitas 
= ?
f = ?
Formulas m
Fl
2l
n
fn
m
Fl
V  f V 
Desarrollo kg 0.12
m) N)(8 (100
V
kg 0.12
m) (8 N) (100
m) 2(8
1
fl 
seg
m
81.65 V
2
seg
m
66.6666
m l6
1
fl 
f V )
seg
m
(81.65
m l6
1
fl 
f
V
Hz 5.10
1
f  
seg
1
5.10
m/seg 81.65

m 16 

125

22-1. El módulo de Young para el acero es de 2.087 x 10
11
Pa y su densidad
es de 7800 Kg/m
3
Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero.
Datos Pa
11
10 x 2.07 
3
kg/m 7800 

Incógnita
V = ?
Formula 

V 

Desarrollo 3
kg/m 7800
2
N/m
11
10 x 07.2
V 

V = 5151.54 m/seg
Análisis de unidades: seg
m

2
seg
2
m

kg
m .
2
seg
m
kg

2
m kg
3
N.m

3
m
kg
2
m
N


126

22-3. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire ( = g/mol y  = 1.4) en un
día en que la temperatura es de 30 ºC? Use la formula de
aproximación para comprobar este resultado.
Datos
g/mol 29
T ºC = 30 ºC 4.1

R = 8.31 1/mol ºK
Incógnita
V = ?
Formula 
RT
V 

Desarrollo kg/mol 029.0
273)(30
Kº
K)º mol/311.8)(4.1(
V



V = 348.64 m/seg

127

22-3. Se ha medido en 3380 m/seg la rapidez de las ondas longitudinales en
una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m
3
. ¿Cuál es el
módulo de Young para ese metal? Si la frecuencia de las ondas del
problema 22.4 es 312 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda?.
Datos
V = 3380 m/seg 
= 7850 kg/m
3

fn = 312 Hz
Incógnitas ?

n


Formulas 4l
nV
fn ,
n
l4
n
, V  



Desarrollo 2
V 
2
)seg/m 3380)(
3
kg/m (7850 
2
N/m 2653300 
fn
nV
l4
m 10.83 4l
,
seg
1
312
m/seg) (1)(3380
l4



1
m 83.10

n

m 83.10
n


128

22-7. Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar,
donde se refleja y regresa. Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 seg.
¿A qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el
módulo volumétrico del agua de más es 2.1 x 10
9
Pa, y que su
densidad es de: 1030 kg/m
3

Datos
t = (0.6 seg)/2
B = 2.1 x 10
9
Pa 
= 1030 kg/m
3

Incógnita
d = ?
Formulas
t
d
V,
B
V 


Desarrollo m/seg 87.1427 V,
3
kg/m 1030
Pa
9
10 x 2.1
V 
d Vt
t
d
V 

d = (1427.87 m/seg)(0.3 seg)
d = 428.36 m

129

22-9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un
tubo de 20 cm a 20 ºC, cerrado en uno de sus extremos.
Datos
l = 20 cm
T = 20 ºC
Incógnitas
f1 = ?
f3 = ?
f5 = ?
f7 = ?
V = ?
Formulas
Kº 273
T
,m/seg) (331 V 
4l
nV
fn

f3 = 3 (f1), f5 = 5 (f1), f7 = 7(f1)
Desarrollo m/seg 342.91 V ,
Kº 273
273)(20
Kº
,m/seg) (331 V 


Hz 428.63
1
f ,
m) (0.20 4
m/seg) (1)(342.91

1
f 

f3 = 3 (428.63 Hz). f3 = 1285.91 Hz
f5 = 3 (428.63 Hz), f5 = 2143.15 Hz
f7= 7 (428.63 Hz), f7 = 3000.41 Hz

130

22-11. ¿Qué longitud de tubo abierto produciría una frecuencia fundamental
de 356 Hz a 20 ºC?
Datos
f1 = 356 Hz
T = 20 ºC
Incógnita
l = ?
Formulas
Kº 273
T
,m/seg) (331 V 
2l
nV
fn

Desarrollo
Kº 273
Kº 27320
,m/seg) (331 V



V = 342.91 m/seg fn
nV
2l
1/seg 356
m/seg) (1)(342.91
2l

2l = 0.9632 m 2
m 0.9632
l

l = .4816 m
l = 48.16.cm

131

22-13. El segundo sobretono de un tubo cerrado es de 1200 Hz a 20 ºC.
¿Cuál es la longitud del tubo?
Datos
f5 = 1200 Hz
T = 20 ºC
Incógnita
l = ?
Formulas
Kº 273
T
,m/seg) (331 V 
4l
nV
fn 

Desarrollo
Kº 273
K)º 273 (20
,m/seg) (331 V



V = 342.91 m/seg
4l = 5
f
V5
4l = 1/seg 1200
m/seg 1342.91 5
4l = 1.428 m
l= 4
m 1.428
l = 0.357 m
l = 35.7 cm

132

22-15. Tenemos 2 tubos de 3 m de longitud, uno abierto y otro cerrado.
Compare la longitud de onda del cuarto sobretono de cada tubo a 20
ºC.
Datos
l = 3 m
T = 20 ºC
Incógnitas cerrado Tubo ?
9

abierto Tubo ?
5


Formulas
Kº 273
T
,m/seg) (331 V 

n
l2
n

n
l4
n
 

Desarrollo
Kº 273
K)º 273(20
,m/seg) (331 V



V = 342.91 m/seg 5
m) 3(2
5

m 2.1
5
 9
m) 3(4
9

m 33.1
9


133

22-17. La intensidad de un sonido es 6 x 10
-8
w/m ¿Cuál es el nivel de
intensidad?
Datos
I1 = 6 x 10
-8
W/m
2

I0 = 1 x 10
-12
W/m
2

Incognita
dB = B = ?
Formula 2
I
1
I
log 10 dB

Desarrollo 










2
W/m
12-
10 x 1
2
W/m
8-
10 x 6
log 10 B

B = 47.78 dB

134

22-19. ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB=
Datos
B = 40 dB
I0 = 1 x 10
-12
W/m
2

Incognita
I1 = ?
Formula 2
I
1
I
log 10 dB

Desarrollo 2
I
1
I
log
10
dB
2
I
1
I

10
dB
10
1
I
10
dB
2
I 









10
40dB
10)
2
W/m
12-
10 x 1(
1
I
2
W/m
8-
10 x 1
1
I

135

22-21. Calcule los niveles de intensidad para sonidos de 1 x 10
-6
w/m
2
, 2 x
10
-6
w/m
2
, 3 x 10
-6
W/m
2

Datos
a) I1 = 1 x 10
-6
W/m
2

b) I1 = 2 x 10
-6
W/m
2

c) I1 = 3 x 10
-6
W/m
2

I0 = 1 x 10
-12
W/m
2

Incognita
a) B = ?
b) B = ?
c) B = ?
Formula 2
I
1
I
log 10 dB

Desarrollo
a) )
2
W/m
12-
10 x 1
2
W/m
6-
10 x 1
( log 10 B B = 60 dB
b) )
2
W/m
12-
10 x 1
2
W/m
6-
10 x 2
( log 10 B B = 65.01 dB
c) )
2
W/m
12-
10 x 1
2
W/m
6-
10 x 3
( log 10 B B = 64.77 dB

136

22-23. Una fuente de 0.3 w se localiza a 6.5 m de un observador. ¿Cuál es
la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a
esta distancia?
Datos
P = 3.0 W
r = 6.5 m
Incógnitas
I = ?
B = ?
Formulas 2
r 4 A
A
P
I 
2
I
1
I
log 10 dB

Desarrollo 2
m) )(6.5(4)(
W3.0
I



I = 5.65 x 10
-3
W/m
2











2
W/m
12-
10 x 1
2
W/m
3-
10 x 5.65
log 10 B

B = 97.5 dB

137

22-25. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el
nivel de intensidad a una distancia de 15.6m de la misma fuente?
Datos
B = 80 dB
r1 = 6 m
r2 = 15.6 m
I0 = 1 x 10
-12
w/m
2

Incognita
B2 = ?
Formulas 2
I
1
I
log 10 dB
2
2
r
2
I
2
1
r
1
I
Desarrollo 1
I
10
dB
10
2
I 









10
80dB
10)
2
W/m
12-
10 x (1
1
I
2
W/m
4-
10 x 1
1
I
2
m) 6.15(
2
)m )(6
2
W/m
4-
10 x (1

2
I
2
W/m
5-
10 x .47 1
2
I
)
2
W/m
12-
10 x 1
2
W/m
5-
10 x 1.47
log( 10
2
B
dB 71.67
2
B

138

22-27. Un automóvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza
con rapidez 15 m/seg, primero aproximándose a un oyente
estacionario y después alejándose de él con la misma rapidez.
¿Cuáles son las frecuencias que escucha el oyente?
Datos
fFuente = 560 Hz
VFuente = 15 m/seg
VSonido = 343 m/seg
VOyente = 0 m/seg
Incógnita
F1oyente = ? Cuando acerca
F2oyente = Cuando aleja
Formula 













fuente
V
-sonido
V
oyente
V
sonido
V
fuente
f
oyente
f

Desarrollo 








m/seg 15-m/seg 343
m/seg 343
Hz 560
1oyente
f
Hz 585
1oyente
f 









m/seg 15-m/seg 343
m/seg 343
Hz 560
2oyente
f
Hz 6.537
2oyente
f 

139

22-29. Un tren que avanza a 20 m/seg hace sonar un silbado a 300 Hz al
pasar junto a un observador estacionario. ¿ Cuáles son las
frecuencias que oye el observador al pasa el tren?.
Datos
VFuente = 20 m/seg
fFuente = 300 Hz
VOyente = 0 m/seg
VSonido = 343 m/seg
Incógnita
F1oyente = ? Cuando acerca
F2oyente = Cuando pasa junto a él
F3oyente = Cuando aleja
Formula 













fuente
V
-sonido
V
oyente
V
sonido
V
fuente
f
oyente
f

Desarrollo 








m/seg 20-m/seg 343
m/seg 343
Hz 300
1oyente
f
Hz 319
1oyente
f 









m/seg 343
m/seg 343
Hz 300
2oyente
f
Hz 300
2oyente
f 

140









m/seg 20-1-m/seg 343
m/seg 343
Hz 300
3oyente
f
Hz 2.283
3oyente
f 

141

22-31. Una ambulancia viaja hacia el norte a 15 m/seg. Su sirena tiene una
frecuencia de 600 Hz en reposo. Un automóvil avanza hacia el sur
a 20 m/seg en dirección a la ambulancia. ¿Qué frecuencias
escucha el conductor del automóvil antes y después que su
vehículo pasa junto a la ambulancia?.
Datos
VFuente = 15 m/seg
Ffuente = 600 Hz
VOyente = 20 m/seg
VSonido = 343 m/seg
Incógnita
F1oyente = ?
F2oyente = ?
Formula 















fuente
V
-sonido
V
oyente
V
sonido
V
fuente
f
oyente
f

Desarrollo 






 

m/seg 15-m/seg 343
m/seg 20m/seg 343
Hz 300
1oyente
f
Hz 664
1oyente
f 







 

m/seg 15-1-m/seg 343
m/seg 20m/seg 343
Hz 300
2oyente
f
; Hz 6.541
2oyente
f 

142

22-33. El silbato de un tren a 500 Hz es escuchado por un observador
estacionario con una frecuencia de 475 Hz. ¿Cuál es la rapidez del
tren? ¿Se esta moviendo hacia el observador o se aleja de éste?
Datos
VOyente = 475 Hz
VFuente = 500 Hz
VSonido = 343 m/seg
Incógnita
Vfuente = ?
Formula fuente
V
-sonido
V
fuente
f
sonido
V
oyente
f 

Desarrollo
Foyente (Vsonido-Vfuente) = Vsonido ffuente oyente
f
fuente
f
sonido
V
fuente
V
sonido
V 
sonido
V
oyente
f
fuente
f
sonido
V
fuente
V 
m/seg 373
Hz 475
Hz)m/seg)(500 (343
fuente
V 
m/seg 373 m/seg 391
fuente
V 
observador del alejando está se tren El m/seg 05.18
fuente
V 

143

UNIDAD III
ÓPTICA

144

VII. LUZ E ILUMINACIÓN
Luz y Teoría Cuántica t
d
C
f C

Donde:
C = Velocidad de la luz en el vacío, seg
m
,
segundo
metro
f = Frecuencia, Hertz, Hz 
= Longitud de onda, Metro, m
d = Distancia, Metro, m
t = Tiempo, segundo, seg hf E

hC
E

Donde:
E = Energía de los fotones, Joule, J
h = Constante de Plach, Joule. Segundo, J.seg
f = Frecuencia de los fotones, Hertz, Hz
c = Velocidad de la luz en el vacío, seg
m
,
segundo
metro 
= Longitud de onda de los fotones, Metro, m 2
R
A


Donde:

145

= Ángulo sólido, estereorradianes, sr
A = Superficie, (Metro)
2
, m
2
R = Distancia de la fuente, Metro, m 

F
I

Donde:
I = Intensidad luminosa, Candela, cd
F = Flujo luminoso, lumen, lm 
= Ángulo sólido, estereorradianes, sr A
F
E

Donde:
E = Iluminación, lux, lx
F = Flujo luminoso, lumen, lm
A = Superficie, (Metro)
2
, m
2

146

33-1. Un espectrofotómetro infrarrojo explora las longitudes de onda desde 1
hasta 16 μm. Exprese este rango en función de las frecuencias de los
rayos infrarrojos.
Datos 1

= 1 μm 2

= 16 μm
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnitas
f1 = ?
f2 = ?
Formula f C

Desarrollo 1
C
1
f


m
6-
10 x 1
seg
m8
10 x 3
1
f
Hz
14
10 x 3
1
f
2
C
2
f


m
6-
10 x 16
seg
m8
10 x 3
2
f
; Hz
13
10 x 875.1
2
f

147

33-3. Un radiador de microondas que se utiliza para medir la rapidez de los
automóviles emite una radiación cuya frecuencia es 1.2 x 10
9
Hz.
¿Cuál es la longitud de ondas?
Datos
f = l.2 x 10
9
Hz, C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnita ?

Formula f C

Desarrollo f
C

Hz
9
10 x l.2
seg
m8
10 x 3

m 25.0

148

33-5. Si la constante de Planck h es igual a 6.626 x 10
-3
J.seg, ¿Cuál es la
energía de una luz cuya longitud de onda es 600 mm?
Datos
h = 6.626 x 10
-34
J. seg 
600 nm
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnita
E = ?
Formula 
hC
E

Desarrollo m)
9-
10 x (600
)
seg
m8
10 x (3 seg) J.
34-
10 x (6.626
E

E = 3.313 x 10
-19
J

149

33-7. La frecuencia de la luz amarillo-verdosa es 5.41 x 10
14
Hz. Exprese la
longitud de onda de esa luz en manómetros y en ángstrom.
Datos
f = 5.41 x 10
14
Hz
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnitas
a)  en nm ? nm= 10
-9
m
b)  en A ? A = 10
-10
A
Formula f C

Desarrollo
a) f
C
 Hz
14-
10 x 5.41
seg
m8
10 x 3


5.54528 x 10
-7
m 
5.54528 x 10
-7
m x 10
9
nm 
5.54528 x 10
2
nm
b)  5.54528 x 10
-7
x 10
10
A 
5.54528 x 10
3
A

150

33-9. El sol está aproximadamente 93 millones de millas de la tierra.
¿Cuánto tiempo tarda la luz emitida por el sol en llegar hasta nosotros
en la tierra?
Datos
a = 93 x 10
6
mi
tmi = 1609 m
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnita
t = ?
Formula t
d
C

Desarrollo C
d
t
seg
m

8
10 x 3
m 1609x
6
10 x 93
t

t =438.79 seg
t = 8.31 min

151

33-11. La luz que llega hasta nosotros desde la estrella más cercana, Alfa
Centauro, tarda 4.3 años en ese recorrido. ¿Cuál es esa distancia en
millas? ¿Y en kilómetros?
Datos
t = 4.3 años
C = 3 x 10
8
seg
m
1 año = 12 meses
1 mes = 30 días
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
1 minuto = 160 km
1 km = 1000 m
Incógnita
a) d en millas = ?
b) d en Km?
Formula t
d
C

Desarrollo
a) d= Ct
d = (3 x 10
8
seg
m ) (4.3)(12)(30)(24)(60)(60 seg)
d = 4.0124 x10
16
m

152

d = 4.0124 x 10
13
km
b) d = 4.0124 x 10
16
x mi
1609
1

d = 2.4937 x 10
13
mi

153

33-13. Una nave espacial envía una señal que tarda 20 min en llegar a la
tierra. ¿ A qué distancia está la nave espacial de la tierra?
Datos
t = 20 min
tmin = 60 seg
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnita
d = ?
Formula t
d
C

Desarrollo
d = Ct
d = (x 10
8
seg
m )(20)(60 seg)
d = 3.6 x 10
11

154

33-15. Una fuente luminosa puntual está colocada a 15 cm de una regla de 6
cm dispuesta en posición vertical. Calcule la longitud de la sombra
que proyecta la regla en una pared que está a 40 cm de ésta.
Datos
d1 = 15 cm
h1 = 6 cm
d2 = 40 cm
Incógnita
h2 = ?
Formula 2
d
1
d
2
h

1
d
1
h



Desarrollo 1
d
)
2
d
1
(d x )
1
(h

2
h


cm 15
)cm 40cm (15 )cm (6

2
h


cm 22
2
h

155

33-17. La luz de una fuente luminosa de 40 mm de diámetro pasa a través de
un pequeño orificio hecho en la parte superior de una caja de cartón
colocada a 2 m de la fuente. ¿Cuál es el diámetro de la imagen que
se forma en el fondo de la caja si la altura de ésta es de 60 mm?.
Datos
h1 = 40 mm
d1 = 2 m
d2 = 60 mm
Incógnita
h2 = ?
Formula 2
d
2
h

1
d
1
h


Desarrollo 1
d
2
d x
1
h

2
h
mm (2)(1000)
mm) (60 mm) (40

2
h
mm 1.2
2
h

156

33-19. ¿Cuál es el ángulo sólido subtendido en el centro de una esfera de
3.2 m de diámetro por un área de 0.5 m
2
localizada sobre su
superficie?
Datos
D = 3.2 m
A = 0.5 m
2

Incógnita
Ω = ?
Formula 2
D
R ,
2
R
A


Desarrollo 2
)
2
m 3.2
(
2
m 0.5


Ω = 0.1953 sr

157

33-21 Una lámina de metal de 81/2 x 11 cm está iluminada por una fuente de
luz colocada a 1.3 m directamente encima de la lámina. ¿Cuál es el
flujo luminoso que incide en el metal si la fuente tiene una intensidad
de 200 cd.? ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por la fuente de
luz?.
Datos
A = 8 cm 11 x cm
2
1
R = 1.3 m
I = 200 cd
Incógnita
F = ?
Formula 2
R
A
,
F
I 



Desarrollo
a) F = IΩ
F = 2
R
A
I
F = (2000 d) 2
m) (1.3
)
2-
10 x m)(11
2-
10 x (8.5

m
F = 1.1065 lm
b) F = I 4 π
F = (200 cd) (4 π); F = 2513.27 lm

158

33-23. ¿Cuál es la iluminación producida por una fuente de 200 cd sobre
una superficie colocada a 4.0 m de distancia?.
Datos
I = 200 cd
R = 4 m
Incógnita
E = ?
Formula 2
R
I
E

Desarrollo 2
m) (4
cd 200
E

E = 12.5 h

159

33-25. La cubierta de una mesa de 1 m de ancho está a 4.0 m de distancia
de una lámpara. Si sobre esta superficie inciden 40 lm de flujo. ¿cuál
es la iluminación E de la superficie?
Datos
a = 1 m
l = 2 m
R = 4 m
F = 40 lm
Incógnita
E = ?
Formula l x a A ,
A
F
E 

Desarrollo
m 2 x m 1
lm 40
E

E = 40 l

160

33-27. Una fuente puntual de luz se localiza en el centro de una esfera de 70
mm de diámetro. Hay un orificio en la superficie de la esfera por el
cual el flujo puede pasar a través de un ángulo sólido de 0.12 sr.
¿Cuál es el diámetro de esa abertura?
Datos
2
mm 70
E

Ω = 0.12 sr
Incógnita
D = ?
Formula 4
2
D
A ,
2
R
A


Desarrollo 2
R
4
2
D



)
2
R
( 4
2
D




2
R4
D




2
mm) 35(4)(0.12)(
D



D = 13.68 mm

161

VIII. REFACCIÓN Y ESPEJOS
ESPEJOS PLANOS q P

Donde:
P = Distancia del objeto
q = Distancia de la imagen I  R 

Donde: I 
Ángulo de incidencia R 
Ángulo de reflexión concavo Espejo
espejo del Foco
2
R
FC VF; R VC 
convexo Espejo
2
R
FC VF; R VC 

Donde:
C = Centro del espejo
V = Vértice del espejo
F = Foco del espejo 2
R
f

Donde:
f = Distancia focal, centímetros, cm
R = Radio del espejo

162

ECUACIÓN DEL ESPEJO f
1
q
1
p
1
;
R
2
q
1
p
1

2
R
f ;
p
q
y
y






Donde:
p = Distancia al objeto, centímetros, cm
q = Distancia a la imagen, centímetros, cm
R = Radio del espejo, centímetros, cm
f = Distancia focal, centímetros, cm 
= amplificación y
= Tamaño de la imagen, centímetros, cm
y = Tamaño del objeto, centímetros, cm
Convención de los signos
1. p es positiva para objetos reales, y negativa para objeto virtuales.
2. q es positiva para imágenes reales, y negativa para imágenes
virtuales.
3. R es positiva para espejos cóncavos, y negativa para espejos
convexos.
4. f es positiva para espejos cóncavos, y negativa para espejos
convexos.
5. μ es positiva para imagen en posición normal (derecha), y negativa
para una imagen invertida. c
d
a
b
,
d
c
b
a


163

34-1. Un hombre de 1.80 m de estatura esta a 1.2 m de un espejo plano
grande. ¿ Qué altura tendrá su imagen? ¿Qué distancia hay entre
él y su imagen?
Datos
P1 = 1.80 m
P2 = 1.2 m
Incógnitas
a) q1= ?
b) q2 = ?
Formula q P

Desarrollo
a) q1= 1.8 m
b) q2 = 1.2 m

164

34-5. Una lámpara de 3 cm de alto se coloca a 20 cm del frente de un espejo
cóncavo que tiene un radio de curvatura de 15 cm. Calcule usted
la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen
correspondiente. Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos
luz.
Datos
y = 3 cm
p = 20 cm
R = 15 cm
Formulas
p
q
y
y



R
2
q
1
p
1


Desarrollo
a) RP
R-P2
q
1
,
p
1
R
2
q
1
 R-2P
RP
q
15cm-cm) 2(20
cm) cm)(20 (15
q
cm 12 q

b) y
P
q
y cm) )(3
cm 20
cm 12
(y
; real imagen La cm 1.8- y 

165

34-7. Un lápiz de 8 cm de largo se coloca a 10 cm de un espejo divergente
que tiene 30 cm de radio. Determine la naturaleza, el tamaño y la ubicación
de la imagen que se forma. Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos.
Datos
V = 8 cm
p = 10 cm
R = 30 cm
Incógnita y
= ?
q = ?
Formulas
p
q
y
y



R
2
q
1
p
1

Desarrollo
q = R-2p
Rp cm 30 - cm) 2(10
cm) (10 cm) (30
q

q = 6 cm y
p
q
y
cm) (8
cm 10
cm) (-6
y
cm 8.4 y

La imagen es virtual

166

34.9. Un objeto de 5 cm de altura se coloca a medio camino entre el punto
focal y el centro de curvatura de un espejo esférico cóncavo que
tiene 30 cm de radio. Calcule la ubicación y la amplificación de la
imagen.
Datos
y = 5 cm
R = 30 cm
f = 15 cm
p = 22.5 cm
Incógnitas
q = ? 
= ?
Formulas
R
2
q
1
p
1


p
q
- 
Desarrollo
q = R-2p
Rp cm 30-) cm 2(22.5
cm) cm)(22.5 (30
q

q = 45 cm
cm 22.5
cm 45

 = -2

167

34-11. ¿ A qué distancia de un espejo esférico cóncavo de 30 cm de radio
se deberá colocar un objeto para que se forme una imagen invertida
amplificada a 60 cm del espejo?
Datos
R = 30 cm
q = 60 cm
Incógnita
p = ?
Formula
R
2
q
1
p
1


Desarrollo
q
1
R
2
p
1


Rq
R-q2
p
1


R -29
Rq
p

cm 30-cm) (60 2
cm) cm)(60 30(
p

p = 20 cm

168

34-13. ¿Cuál es la amplificación de un objeto que esta colocado a 10 cm de
un espejo cuya imagen no esta invertida y parece estar ubicada a 40
cm detrás del espejo? ¿El espejo es divergente o convergente?
Datos
p = 10 cm
q = 40 cm
Incógnita 
= ?
Formula
p
q
- 

Desarrollo
10
40
- 

= -4
El espejo es divergente

169

34-15. Un espejo cóncavo para afeitarse tiene una distancia focal de 520
mm. ¿A qué distancia de él se debe colocar un objeto para que la
imagen no aparezca invertida y tenga el doble de su tamaño real?
Datos
f = 520 mm 
= 2
Incógnita
p =
Formulas
f
1
q
1
p
1


p
q
- 

Desarrollo f
1
2p
1
;
f
1
2p
1-2
;
f
1
p2
1
p
1
p; 2 q- ;
1
2

p
q
- 
p
2
f
; 2p f 
mm 260 p ;
2
mm 520
p 

170

34-17. Un objeto se coloca a 12 cm de la superficie de un espejo esférico.
Si se forma una imagen no invertida de un tercio del tamaño del
objeto. ¿Cuál es el radio del espejo?. ¿El espejo es convergente o
divergente?.
Datos
p = 12 cm
3
1


Incógnita
R = ?
Formulas
R
2
q
1
p
1


p
q
- 

Desarrollo p - q , q- p  
cm 4- q cm, 12
3
1
- q 







2
R

pq
pq
;
R
2

pq
pq
;
R
2
q
1
p
1





(2)
cm 12 cm 4
cm) cm)(-4 (12
R );2(
pq
pq
R





R = -6 cm … El espejo es convexo

171

IX. REFRACCIÓN
REFRACCIÓN V
C
n

Donde:
n = Índice de refracción
C = Velocidad de la luz en el vacío, seg
m
,
segundo
metro
Ley de Snell 2
sen
2
n
1
sen
1
n 
1
sen
2
V
2
sen
1
V 

Donde:
n1 = Índice de refracción del medio 1 
1 = Ángulo de incidencia
n2 = Índice de refracción del medio 2 
2 = Ángulo de refracción
V1 = Velocidad de la luz en el medio 1, seg
m
,
segundo
metro
V2 = Velocidad de la luz en el medio 2, seg
m
,
segundo
metro 1
n
2
n
sen 
c


Donde: 
c = Ángulo crítico

172

n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2
n1 = Índice de refracción de a luz en el medio 1 1
n
2
n
2
1




Donde: 1

= Longitud de onda de la luz en el medio 1, metro m 2

= Longitud de onda de la luz en el medio, 2, metro m
n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2
n1 = Índice de refracción de la luz en el medio 1 1
n
2
n
p
q


Donde:
q = Profundidad aparente, metro m
p = profundidad real, metro m
n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2
n1 = Índice de refracción de la luz en el medio 1

173

35-1. La rapidez de la luz en cierto medio transparente es de 1.5 x 10
8
seg
m ,
¿Cuál es el índice de refracción en dicho medio?.
Datos
V = 1.6 x 10
8
seg
m
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnita
n = ?
Formula V
C
n

Desarrollo seg
m8
10 x 5.1
seg
m8
10 x 3
n

n = 1.875

174

35-3. Calcule la rapidez de la luz en (a) vidrio crown, (b) diamante (c) agua y
(d) alcohol.
Datos
(a) n = 1.52
(b) n = 2.42
(c) n = 1.33
(d) n = 1.36
C = 3 x 10
8
seg
m
Incógnita
V = ?
Formula V
C
n

Desarrollo n
C
V 

(a) seg
m8
1097.1
1.52
seg
m8
10 x 3
V x
(b) seg
m8
1024.1
2.42
seg
m8
10 x 3
V x
(c ) seg
m8
1026.2
1.33
seg
m8
10 x 3
V x

175

(d) seg
m8
1021.2
1.36
seg
m8
10 x 3
V x

176

35-5. La luz incidente tiene un ángulo de 37º cuando pasa del aire al cristal
de roca (n = 1.6). ¿Cuál es el ángulo de refracción dentro del cristal
de roca?
Datos 
1 = 37º
n1 = 1
n2 = 1.6
Incógnita 
2 =?
Formula 2
sen
2
n
1
sen n, 

Desarrollo 2
sen
2
n
1
n
2
sen 

2
 










1
sen
2
n
1
n
1
sen 

2
 








º37 sen
1.6
11
sen

2

22º5’39”

177

35-7. La luz pasa del agua (n= 1.33) al aire. El haz sale del aire formando un
ángulo de 32º con la superficie horizontal del agua. ¿Cuál es el
ángulo de incidencia dentro del agua?.
Datos
n1 = 1.33
n2 = 1 
2 = 32º
Incógnita 
1 = ?
Formula 2
sen
1
n
2
n
1
sen 

Desarrollo 
1
 )
2
sen
1
n
2
n
(
1
sen 


1
 )º32 sen
1.33
1
(
1
sen


1

23º28’49”

178

35-9. Un rayo de luz que proviene del aire incide en agua (n = 1.33) con un
ángulo de 60º. Después de pasar por el agua, entra en el vidrio (n =
1.5) y por ultimo emerge de nuevo en el aire. Calcule el ángulo de
salida.
Datos
n1 = 1
n2 = 1.33 
2 = 60º
n3 = 1.5
n4 = 1
Incógnita 
4 = ?
Formula 2
sen
2
n
1
sen
1
n 

Desarrollo 2
sen
2
n
1
sen
1
n 

2
 










1
sen
1
n
2
n
1
sen 

Análogamente 
3
 










2
sen
3
n
2
n
1
sen 

Así mismo

179

4
 










3
sen
4
n
3
n
1
sen 

Con lo que 
4
 































60º sen
33.1
11-
sensen
5.1
33.11-
sen sen
1
1.51
sen

4

60º

180

35-11. La longitud de onda de la luz de sodio es de 589 nm en el aire.
Calcule su longitud de onda en glicerina.
Datos 1

= 589 nm
n1 = 1
n2 = 1.47
Incógnita 2

= ?
Formula 1
n
2
n
2
2




Desarrollo 2
n
21
n
1

2
n
1
n
1
2


1.47
nm)(1) (589
2

nm 68.400
2


181

35-13. Un haz de luz tiene una longitud de onda de 5600 nm en el aire.
¿Cuál es la longitud de onda de esta luz cuando penetra en vidrio (n
= 1.5).
Datos 1

= 600 nm
n1 = 1
n2 = 1.5
Incógnita 2

= ?
Formula 1
n
2
n
2
2




Desarrollo 2
n
21
n
1

2
n
1
n
1
2


1.5
nm)(1) (600
2

nm 400
2


182

35-15. Un rayo de luz monocromática cuya longitud de onda es de 400 nm,
en el medio A entra con un ángulo de 30º con respecto a la frontera
de otro medio B. Si el rayo se refracta en un ángulo de 50º. ¿ Cuál
es su longitud de onda en el medio B?
Datos 1

= 400 nm 
1 = 30º 
2 = 50º
Incógnita 2

= ?
Formula 2
sen
2
V
2
sen
1
V 
f
22
Vf,
1

1
V  

Desarrollo 2
sen f
2

2
sen f
1
 
2
sen
2

2
sen
1
 

1
sen
2
sen
1

2




30 sen
50 sen nm) (400

2


nm 612.84
2


183

35-17. El ángulo crítico para un medio determinado en relación con el aire es
de 40º. ¿Cuál es el índice de refracción de ese medio?
Datos 
c = 40º
n2 = 1
Incógnita
n1 = ?
Formula 1
n
2
n
c
sen

Desarrollo c
sen
2
n
1
n




40 sen
1
1
n
556.1
1
n

184

35-19 ¿Cuál es el ángulo crítico en relación con el aire para (a) el diamante
(b), el agua y (c) e alcohol etílico?
Datos
n = 1
(a) n = 2.42
(b) n = 1.33
(c) n = 1.36
Incógnita 
c = ?
Formula n1
2
n
c
sen

Desarrollo 








n1
2
n
1-
sen
c


(a) "26'2424
2.42
11-
sen
c










(b) "12'4548
1.33
11-
sen
c










(c ) "55'1947
1.36
11-
sen
c











185

X. LENTES E INSTRUMENTOS OPTICOS
ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES 










2
R
1
1
R
1
)1n(
f
1

Donde:
f = Distancia focal, centímetros, cm
n = Índice de refracción de la lente
R1 = Superficie izquierda, centímetros, cm
R2 = Superficie derecha, centímetros, cm
R1 ó R2 Se consideran positivas si la superficie es curva hacia fuera
(convexa), y negativa si la superficie es curva hacia adentro
(cóncava).
f de una lente convergente se considera positiva, y es negativa para una
lente divergente.
ECUACIÓN DE LAS LENTES Y EL AUMENTO p
q
-
y
y
;
f
1
q
1
p
1


 

Donde:
p = Distancia objeto, centímetros, cm
q = Distancia imagen, centímetros, cm
f = Distancia focal, centímetros, cm 
= Aumento o amplificación y
= Tamaño de la imagen, centímetros, cm

186

y = Tamaño del objeto, centímetros, cm
Convención de los signos
p es positiva para objetos reales, y negativa para objetos virtuales.
q es positiva para imágenes reales, y negativa para imágenes virtuales.
f es positiva para lentes convergentes, y negativa para lentes divergentes. y
es positiva para objetos sobre el eje, y negativa para imágenes bajo el eje.
μ es positiva para una imagen sobre el eje, y negativa para una imagen bajo
el eje.

187

36-1. Se desea construir una lente plana convexa de vidrio que tenga una
distancia focal de 40 cm. ¿Cuál será el radio de curvatura de la
superficie correspondiente?
Datos
f = 40 cm
n = 1.50 R2 = Infinito
Incógnita
R = ?
Formula R
1
1) - n(
f
1


Desarrollo 








R
1
1) - n(
f
1
f 1)-n(R ;
R
)1n(
f
1




R = (1.50-1) 40 cm ; R = 20 cm

188

36-3. La superficie cóncava de una lente plana cóncava tiene un radio de -
12 cm. ¿Cuál es la distancia focal si la lente es de un material cuyo
índice de refracción es 1.54?
Datos
R2 = -12 cm
n = 1.54 R2 = Infinito
Incógnita
f = ?
Formula 








2
R
1
1
R
1
1) - n(
f
1

Desarrollo 1)-(1.54
cm 12-
f .
1)-(n
R1
f 1)-(n f
1
R );
1
R
1-n
(
f
1


f = -22.2 cm

189

36-5. Tenemos una lente convergente de vidrio como la que muestra la
figura 36-8 a. La primera superficie tiene un radio de 15 cm y el radio
de la segunda superficie es de 10 cm. ¿Cuál es la distancia focal?
Datos
R1 = 15 cm
R2 = 10 cm
n = 1.50
Incógnita
f = ?
Formula 










2
R
1
1
R
1
1) - n(
f
1

DESARROLLO 








cm 10
1
cm 15
1
1) - 1.50(
f
1







 

2
cm 150
cm 15cm 10
1) - 1.50(
f
1
)cm )(0.166650.0(
f
1

cm 0.08333
1
f ;08333.0
f
1


f = 12 cm

190

36-7. Una lente plano convexa fue obtenida de vidrio crown (n = 1.52). ¿Cuál
deberá ser el radio de la superpie convexa si se desea que la
distancia focal sea de 400 mm?
Datos
n = 1.52
f = 400 mm R2 =Infinito
Incógnita
R1 = ?
Formula 










2
R
1
1
R
1
1) - n(
f
1

Desarrollo ;
1
R
1
1) - n(
f
1











f 1)-n(
1
R ;
1
R
)1n(
f
1



R1 = (1.52 – 1)(400 mm)
R1 = (0.52)(400 mm)
R1 = 208 mm

191

36-9. Una lente de plástico (n = 1.54) tiene una superficie convexa de 25 cm
de radio y una superficie cóncava de -70 cm. ¿Cuál es la distancia
focal? ¿Se trata de una lente convergente o divergente?
Datos
n = 1.54
R1 = 25m
R2 = -70
Incógnita
f = ?
Formula 










2
R
1
1
R
1
1) - n(
f
1

Desarrollo 








cm 70-
1
cm 25
1
1) - 1.54(
f
1







 

2
cm 1750-
cm 25 cm 70-
)54.0(
f
1
)cm )(0.0138854.0(
f
1










cm 0.01388
1
f
1

f = 72 cm

192

36-.11. Un objeto de 8 cm de altura se encuentra a 30 cm de un lente
convergente delgado cuya distancia focal es 12 cm. ¿Cuáles son la
naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada?
Datos
y= 8 cm
p= 30 cm
f= 12 cm
Incógnitas
q= ? y
=
Formulas
a) f
1
q
1
f
1

b) p
q
y
y



Desarrollo
a) p
1
f
1
q
1
 fp
f-p
q
f-p
fp
q cm) 12-cm (30
cm) cm)(30 (12
q

q = +20 cm
b) p
q
y
y



193
y
p
q
y
cm) (8
cm 30
cm 20
y
cm 33.5y

La imagen es real pero invertida

194

36-13. Un objeto de 50 mm de altura está colocada a 12 cm de una lente
convergente, cuya distancia focal es 20 cm. ¿Cuáles son la
naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen?
Datos
y= 50 mm o 5cm
p= 12 cm
f= 20 cm
Incógnitas
q= ? y
=
Formulas
a) f
1
q
1
p
1

b) p
q
y
y



Desarrollo
a) p
1
f
1
q
1
 fp
f-p
q
f-p
fp
q cm 20-cm 12
cm) cm)(12 (20
q
30q

b) p
q
y
y



195
y
p
q
y
cm) (5
cm 12
(-30)
y
cm 5.12y

La imagen es virtual, no invertida

196

36-15. Una fuente luminosa esta a 600 mm de una lente convergente cuya
distancia focal es 180 mm. Trace una imagen por medio de
diagramas de rayos. ¿Cuál es la distancia de la imagen? ¿La
imagen es real o virtual?
Datos
p = 60 cm
f = 18 cm
Incógnita
q= ?
Formula f
1
q
1
p
1


Desarrollo p
1
f
1
q
1

fp
f-p
q
f-p
fp
q
cm 18-cm 60
cm) cm)(60 (18
q
q = 25.7 cm (10 mm)
q = 257 mm  La imagen es real

197

36-17. Un objeto de 6 cm de altura se coloca a 4 cm de una lente de
menisco divergente cuya distancia focal es -24 cm. ¿Cuáles son la
naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen que se forma?
Datos
y = 6 cm
p = 4 cm
f = -24 cm
Incógnita
q= ?
y
1
=
Formula
a) f
1
q
1
p
1

b) p
q
y
y


Desarrollo
a) f
1
q
1
p
1
 p
1
f
1
q
1

fp
f-p
q
4cm-cm 24-
cm) cm)(4 (-24
q

q = 28
96


198

q = -3.42 cm
b) p
q
y
y

 y )cm 6(
cm 4
cm) (-3.42-
y
cm 13.5)cm 6(
cm 4
cm 3.42
y 
virtual es imagen la cm, 13.5y

199

36-19. Un objeto colocado a 450 mm de una lente convergente forma una
imagen real a 900 mm de dicha lente ¿Cuál es la distancia focal de
la lente?
Datos
p = 45 cm
q = 90 cm
Incógnita
f = ?
Formula f
1
q
1
p
1


Desarrollo f
1
cm 90
1
cm 45
1


0.02+0.01=0.03 x 10 = 0.3 m
f = +30 cm 
El objeto es real por el número obtenido

200

36-21. Se coloca un lápiz de 20 cm de una lente divergente cuya distancia
focal es de -10 cm. ¿Cuál es la amplificación obtenida?
Datos
P = 20 cm
f = -10 cm
Incógnitas
q = ?
M =?
Formulas f
1
q
1
p
1

p
q


Desarrollo p
1
f
1
p
1

fp
f-p
q
f-p
fp
q
cm) (-10- cm 20
cm) cm)(20 (-10
q
200
200-
q



q = -1; 20
1


201

BIBLIOGRAFÍA

P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill,
México.

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