NUMEROS NATURALES.docx

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1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA AGRARIA ANTONIO NARRO.

ING. AGRÓNOMO ADMINISTRADOR


PROFESOR: ALBERTO RDZ


LUIS GUADALUPE JUAREZ HUERTA.
MATRICULA: 41208174



MATEMATICAS BASICAS




ENTREGA: 08 DE SEPTIEMBRE DEL 2020, SALTILLO COAHUILA

2. CONJUNTOS NÚMERICOS



CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES .


NOCIONES :
1) Definir el conjunto de los números naturales: El conjunto de los
números naturales está formado por el 0, 1, 2, 3, 4. El conjunto de los
números naturales se representa mediante la letra N. El conjunto de los
números naturales es ilimitado, ya que a cada número le sigue siempre
otro número.


2) Describir las propiedades de los números naturales: Los
números naturales están contenidos en un conjunto de forma ordenada, con
lo cual, estos números tienen una relación en cuanto al valor de cada cifra se
refiere, de tal forma que, siendo a el número primero más pequeño y b, otro
de mayor valor se cumple que: a≤b. Esta relación se cumple solamente si
existe otro número natural c tal que: a+c=b.

El conjunto de los números naturales se designa por la letra N.
N = 1, 2, 3, 4, 5,...



Las propiedades en el conjunto de los números naturales son las
siguientes:
a) tiene primer elemento ( el 1 )
b) es infinito, o sea, no tiene último elemento.
c) entre dos números consecutivos, no existe otro. El conjunto es discreto
d) está ordenado por la relación “menor” o “menor o igual”
e) se aplica la propiedad de tricotomía. (Entre dos números, se puede
comparar con una sola de las siguientes relaciones: “mayor”, “menor” o
“igual”.)


OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LA OPERACIONES EN N.
NOCIONES :
1) Manejar los algoritmos de las operaciones básicas en los enteros.
2) Demostrar las propiedades de las operaciones en los Naturales.

3. 3) Resolver situaciones problemas combinando las operaciones.
4) Desarrollar agilidad en el desarrollo mental de las operaciones básicas.

En N se definen las dos siguientes operaciones: (Significado: =
para; = esta o pertenece)

ADICION:

1) cerrada, b  a + b = c, c .

Al sumar dos naturales, el resultado es también un natural.
2) asociativa, b, c  ;
(a + b) + c = a + (b + c)

3) conmutativa, a, b ,
a + b = b + a


MULTIPLICACION:

1) cerrada, a, b  a * b = c , 

2) asociativa, a, b, c  ;
(a * b) * c = a * (b * c)

3) elemento neutro, a  & 1  
a * 1  1 * a  a

(Todo número natural multiplicado por 1 da el número natural)

4) conmutativa, a, b ,
a * b = b * a

5) Distribuida de la multiplicación con respecto a la adición: a, b, c Z ;
a * ( b + c ) = a * b + a * c

4. EJERCICIOS EN LOS NÚMEROS NATURALES:

1. ¿Por qué el conjunto de los números naturales no tiene elemento neutro para la
suma?
R.- La suma es la operación matemática que resulta al reunir en unas
solas varias cantidades. También se conoce la suma como adición.
Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el
resultado suma o total. El 0 es el elemento neutro en los números
naturales.


2. Clarifica por medio de un ejemplo el concepto de la multiplicación con respecto a la
adición.
R.- La propiedad distributiva nos afirma que la multiplicación de un
número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho
número por cada uno de los sumandos. Ejemplo; 3x2=6 3+3=6 En lo
cual también consiste en sumar etc. algo a otro número.


3. Si a * b * c = 30 ¿Cuánto vale b * a * c = ...... y c * a * b = ......
R.- Seria 30 ya que puede cambiar el orden de los factores y pues me imagino que no
altera nada el producto.
Y también dice que la conmutatividad de la multiplicación. Ejemplo; 6 x 5 = 30 o 10 x 3 =
30


4. Se compran 8 libros a $ 2.50 cada uno, 5 lápices a $ 1.20 cada uno y 4 lápices Parker
a $4.10 cada uno. Si se vende todo a $ 40.80 ¿cuánto se descuenta?
R.-
8 libros $ 2.50 $ 20.00
5 lápices $ 120 $ 6.00
4 lápices Parker $ 4.10 $ 16.40
$ 42,40 100%
40.80 96.22 total: 42.40
1.6 3.77

5. Un auto sale de México al Sur a 70 km/hora y otro vehículo sale hacia el Norte a 85
Km/hora. Si ambos salen a las 10 de la mañana ¿a qué distancia se hallarán a la 1 de
la tarde?

R.- Creo que el primer auto estará a 210 km al sur desde su punto de partida.
Y el otro habrá recorrido ya 255 km de distancia hacia el norte desde su punto de origen.

5. 6. Compré 14 trajes a $ 300 cada uno; 22 sombreros a $ 200 cada uno y 8 bastones a
$ 50 cada uno. Vendo los trajes por un total de $ 5600, cada sombrero a $ 100 y a
cada bastón a $ 300. ¿Gano o pierdo? ¿Cuánto? GANO $1200.00

Compro $4,200
14 trajes a $ 300 $4,400
22 sombreros a $ 200 $400
8 bastones a $ 50 $9,000
Total
Vendió
14 trajes
22 sombreros $100
8 bastones $300
Total $5,600
$2,200
$2,400
$10,200



7. EL DIAGRAMA QUE SIGUE MUESTRA UNA FORMA DE UBICAR LOS
NÚMEROS 3, 4, 7 Y 8 DE MANERA QUE SE SUMAN DE DOS EN DOS DANDO
UN RESULTADO. ¿CÓMO SE PODRÁN ORDENAR INICIALMENTE LOS
NÚMEROS DADOS PARA QUE LA SUMA FINAL SEA LA MÁXIMA?



3
8
4
7
11
12
11
23
23
46

6. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z.
NOCIONES:
a) Redefinir el concepto de los números enteros.

Los números son signos o conjuntos de signos que permiten expresar una cantidad
con relación a su unidad. Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no
tienen parte decimal, es decir que 3,28, por ejemplo no es un número entero.

b) Comprender el concepto de orden en Z.

Un número entero es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la
recta numérica; y es mayor, cuando está a su derecha. También en los enteros
negativos sucede lo contrario: mientras más lejos de 0, su valor es menor, porque
está más a la izquierda en la recta numérica.



c) Describir las propiedades de los números enteros.
3
8
7
4
11
15
11
26
26
52

7. Propiedades de los números enteros. Si ambos números son positivos se deben
sumar sus valores absolutos. Los números enteros pueden sumarse, restarse,
multiplicarse o dividirse tal y como los números naturales, pero siempre
obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente
manera: Suma





El conjunto de los números enteros se designa por la letra Z.

Z = ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...

Números Enteros Negativos

Z

= {...,-5,-4,-3,-2,-1}

Números Enteros Positivos

Z = {1, 2,3, 4, 5,6,...}




Las propiedades en el conjunto de los números enteros son las
siguientes:
a) no tiene primer elemento
b) es infinito, o sea, no tiene último elemento.
c) entre dos números consecutivos, no existe otro. El conjunto es discreto
d) está ordenado por la relación “menor” o “menor o igual”
e) se aplica la propiedad de tricotomía. (Entre dos números, se puede comparar
con una sola de las siguientes relaciones: “mayor”, “menor” o “igual”.)



EJERCICIOS:
En cada ejercicio coloca el signo de “< “; “= “o “>“que corresponda si la primera
expresión es “menor que”; “igual que“ o “mayor que“ la segunda.

a) -5 - 7 + 6 ____ -8 * 4

b) 3 * -2 - 5 _____ 6 * -1 + 3

8. c) 5 * (- 3 + 7) ______ -4 * (- 5 + 2)

d) (5 - 7) (-4 * 3 + 2) ____ (-6 - 5) (-2 * 3 + 1)





OPERACIONES EN Z (NÚMEROS ENTEROS) Y SUS
PROPIEDADES.
NOCIONES:

a) Aplicar las propiedades de las operaciones del sistema.


b) Resolver situaciones problemas combinando operaciones
Básicas.


c) Desarrollar agilidad en el desarrollo mental de las
Operaciones básicas.


d) Inventar situaciones o problemas.















En Z se definen las dos siguientes operaciones:

ADICION

Además de las propiedades que se cumplen en los números naturales se agregan

Elemento neutro, a Z Z / a+0  0 + a 

9. a + 0  0 + a  a (Si a todo número entero le sumamos el “cero”, resulta el mismo
número)

Elemento inverso (opuesto), a Z -a Z 
a + a  -a + a  0
(A cada número entero se suma su opuesto el resultado es cero)


MULTIPLICACION

Se cumplen las mismas propiedades que con los números naturales.



EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS (Z):

10. Por medio de los números 3, 5 y -8 demuestra la asociatividad de la suma y de la
multiplicación en los números enteros.
R.- (3+5) * -8 = (-8*3) + (-8*5)
La multiplicación y la suma sin que se suba nada.

11. Clarifica por medio de un ejemplo el concepto de la distributividad de la
multiplicación con respecto a la adición
R.- ejemplo
3*(5+4) = (3*5) + (3*4)
3*9 = 15+12
27=27

12. Resuelve los siguientes ejercicios
a) 7 + 15 - 18 - 3 = 22-21=1
b) 16 + 20 - 8 + 2 = 38-8=30
c) * (8 - 3) = 9*5=45
d) 16 - 3 * 4 + 6 = 16-12+6=22-12=10


13. El nivel de la presa ha descendido 15 cm diarios durante 6 días y seguidamente ha
subido 12 cm durante 3 días, ¿cuál es la relación con el nivel inicial?
R.- Que por todo a disminuido desde su nivel inicial 54


14. Tres amigos juntan dinero para ir al cine. Juan aporta $ 1100. Pedro aporta $ 850 y José
coopera con $ 180. ¿Cuánto dinero reunieron en total?
R.- $ 2,130


15. La modificación del número de habitantes de una ciudad, durante el mes pasado, fue:
189 nacimientos, 143 defunciones; 187 inmigraciones; 253 emigraciones y su estado inicial
era de 87515 habitantes ¿Cuál es el estado actual?
R.- 87 595 HABITANTES

10. 16. Inventa una historia sobre la siguiente operación:
15000  4 - 2000 = 58,00



(250)
17. Calcula * 2 * 3
125 (750)
* 3 *2
(375)







( 5 )
18. Calcula /30 * 7
150 (35)
* 7 /30
(1050 )



¿Qué conclusiones puedes sacar de los ejercicios 17 y 18?
Que en la 17 como en la 18 tengo que encontrar un número y tal como
me lo valla indicando de multiplicar o dividir para que me dé el mismo
resultado, y sin querer busque y busque y si me salieron los resultados
iguales.





USO DE PARÉNTESIS.

NOCIÓN: Resolver expresiones numéricas con paréntesis.

Recuerda que:

1. Si hay paréntesis, primero se soluciona las operaciones al interior de aquel.

2. Si no hay paréntesis, la multiplicación y la división son prioritarias.

11. EJERCICIOS DE OPERATORIA.
Resuelve los siguientes ejercicios:

19. 9 * (8 - 13) = -45

20. 24/ 3 - 6 * 4 = -16

21. 15 - 27/ 9 - 6 * 2 = 0

22. 3 * (5 - 2) + 4 * (12 - 3 * 3) = 21

Calcula los números que faltan:

23. 19 + 17 = 26 - 15 = 11

24. 115 + 39 = 76 -14 = 62

25. -135 + 51 - 67 = -151

26. (-58 + 16 - 84) * (-2) = -126 * -2 = 252


RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1. 15 - 27/ 9 + 6 * 2 =24 2. 16 * 2 - 3 * 5 - 4 * 3 =5

3. 140/ 20 + 6 - 30 / 6 = 8 4. (13 - 5)(4 - 1) + 6*(3 + 1) + (7 - 2) (9 – 7) =58


5. Pedro tiene $ 6500. Patricio tiene el doble de lo de Pedro menos $ 1600 y Juan tiene tanto
como los dos anteriores juntos más $ 1800. Si entre todos gastan $ 12400 ¿Cuánto dinero les
queda?
Queda $ 25,200

6. Un hotel de dos pisos tiene 48 habitaciones y en el 2º piso tiene 6 habitaciones más que en
el primero. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?
Primero piso 21 habitaciones y el segundo 27

7. ¿Entre cuántas personas se reparten 185 naranjas si a cada una le tocan 10 y sobran
15 naranjas?
Entre 17 personas



8. En el siguiente cuadro, coloca en cada
Espacio un número entero del 1 al 9, de
Manera que si sumas verticalmente,
Horizontalmente y en forma diagonal dará
Siempre el mismo resultado.

12. 6 7 2
1 5 9
8 3 4