numeros reales presentacion con lo más necesario para iniciar

Lo más básico de numeros reales

1. Números reales

2. Números reales El conjunto de los números reales se obtiene por la unión del conjunto de los números racionales ( Q ) y el conjunto de los números irracionales ( I ).

3. La recta real Es el conjunto en el que se establece una correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta. Es decir, a cada número real le corresponde solo un punto sobre la recta y a cada punto en la recta se le asocia un único número real, el cual se representa geométricamente:

4. Aproximación por redondeo Para realizar el redondeo, se debe identificar la cifra que sigue a la cifra que se desea redondear. Luego, se debe tener en cuenta lo siguiente: • Si la cifra es menor que 5, entonces la cifra a redondear queda igual. • Si la cifra es mayor o igual que 5, entonces la cifra a redondear aumenta en la unidad. Ejemplo: 3,1416 aproximado a los centésimos  3,14 5,2467 aproximado a los milésimos  2,247 0,3678 aproximado a los milésimos  0,37

5. Operaciones con números reales Adición Propiedad de clausura Si a y b ∈ , entonces a + b ∈ R . Propiedad conmutativa Si a y b ∈ R , entonces a + b = b + a. Propiedad asociativa Si a, b y c ∈ R , entonces (a + b) + c = a + (b + c). Elemento neutro aditivo Está dado por el cero (0) Si a ∈ R , entonces a + 0 = a. Inverso aditivo u opuesto El inverso aditivo de un número es aquel que al sumarse con este, resulta cero. Si a ∈ R , entonces a + (–a) = 0. Sustracción La diferencia de dos números reales a y b, que se denota por a – b, se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo, es decir: Si a y b ∈ R , entonces a – b = a + (–b). División la división de dos números reales a y b, que se denota por a ÷ b, se obtiene multiplicando al dividendo el inverso del divisor, es decir: Si a ∈ R y b ∈ R – {0}, entonces a ÷ b = a · b –1

6. Multiplicación en R Es la operación que hace corresponder a cada par de números reales (a; b), llamados factores, un tercer número real único llamado producto. Propiedad de clausura Si a y b ∈ R , entonces : a · b ∈ R Propiedad conmutativa Si a y b ∈ R , entonces: a · b = b · a Propiedad asociativa Si a, b y c ∈ R entonces: (a · b) · c = a · (b · c) Elemento neutro multiplicativo Está dado por la unidad (1). Si a ∈ R , entonces a · 1 = a Elemento absorbente Cualquier número que se multiplica por cero, da como resultado cero. Si a ∈ R , entonces a · 0 = 0. Propiedad distributiva Si a, b y c ∈ R , entonces: (a + b) · c = a · c + b · c. Propiedad del inverso multiplicativo Si se multiplica un número real diferente de cero por su inverso, se obtiene como producto a la unidad. Si a ∈ R – {0} entonces: a –1 · a = 1, donde a –1 =  

7. Potenciación en R Está dada por el producto de varios factores iguales, es decir: Donde: a: base n: exponente b: potencia Exponente cero Exponente negativo Producto de bases iguales Cociente de bases iguales Potencia de potencia

8. Radicación en R Es la operación inversa a la potenciación, es decir: Raíz de un producto Raíz de un cociente Raíz de raíz