Đối xứng tâm -T1.pptxdjwjsbxhxhsjss

Hdjwns dbdp

1. ĐỐI XỨNG TÂM

2. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Nhắc lại kiến thức Tính toán: Diện tích, Thể tích Chứng minh Bài toán quỹ tích Ứng dụng trong bài toán d ựng hình

3. I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Định nghĩa Phép biến hình biến điểm I thành chính nó. Phép biến hình biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’. Khi đó phép biến hình này được gọi là phép đối xứng tâm I với I là tâm đối xứng. - Kí hiệu : Phép đối xứng tâm I:   - Công thức :  

4. I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 2. Biểu thức tọa độ * Biểu thức tọa độ qua gốc tọa độ: Với O(0;0), ta có thì:   * Biểu thức tọa độ qua tâm bất kì: Với I( a;b ), ta có thì:  

5. I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 3. Tính chất Tính chất 1: Nếu và thì

6. I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 3. Tính chất Tính chất 2: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó - Biến đường tròn thành đường tròn khác có cùng bán kính - Biến tam giác thành tam giác bằng nó Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó

7. I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 4. Tâm đối xứng của một hình Định nghĩa : Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình K nếu phép đối xứng tâm O biến hình K thành chính nó.

8. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Với I( a;b ), ta có thì:   * Biểu thức tọa độ qua tâm bất kì: Dạng 1 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Các dạng bài tập Dạng 2 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Dạng 3 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

9. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Dạng 1 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Ví dụ : Tìm ảnh của điểm M(3;-1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) Giải: Có Vậy M’(-1;5)      

10. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Dạng 1 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Luyện tập: Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1) Giải:

11. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Dạng 2 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Ví dụ : Cho điểm I(1;1), đường thẳng . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I   Giải:

12. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Dạng 2 . TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Luyện tập : Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng , tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1;2) Giải:  

13. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Dạng 3 . TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy , phép đối xứng tâm O(0;0) biến đường tròn thành đường tròn (C’). Tìm (C’) Giải:  

14. II. TÍNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Dạng 3 . TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Luyện tập : Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn . Giả sử qua phép đối xứng tâm I biến điểm A(1;3) thành điểm B( a;b ). Tìm ảnh của đường tròn (C ) qua phép đối xứng tâm I Giải:  

15. III . Á p dụng phép đ ối xứng tâm vào chứng minh Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là đ iểm đ ối xứng với D qua đ iểm A và F là đ iểm đ ối xứng với D qua đ iểm C. Chứng minh rằng đ iểm E đ ối xứng với đ iểm F qua đ iểm B. Giải: Vẽ các đ iểm E và F sao cho A là trung đ iểm của DE hay DA = AE (1); C là trung đ iểm của DF hay DC = CF (2) thì E đ ối xứng với D qua A và F đ ối xứng với D qua C. Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ⇒ AE // BC (3) và DA = BC (4) Từ (1) và (4) ⇒ AE = BC (5) Từ (3) và (5) ⇒ tứ giác ACBE có hai cạnh đ ối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. Á p dụng đ ịnh ngh ĩ a và tính chất về cạnh vào hình bình hành ACBE ta đư ợc: AC // BE và AC = BE (6) Chứng minh t ư ơng tự ta đư ợc tứ giác ACBF là hình bình hành nên AC // BF ; BF = AC (7) Từ (6) và (7) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đ ó B là trung đ iểm của EF hay E đ ối xứng với F qua B

16. III . Áp dụng phép đối xứng tâm vào chứng minh Bài 2. Cho tam giác ABC, kẻ AH ⊥BC tại H, vẽ đ iểm D đ ối xứng với H qua AB, vẽ đ iểm E đ ối xứng với H qua AC. Chứng minh ADE cân. Giải: Ta có: H và E đ ối xứng nhau qua AC(gt) ⇒AC là đư ờng trung trực của HE(tính chất hai đ iểm đ ối xứng nhau qua một đư ờng thẳng) hay A nằm trên đư ờng trực của HE ⇒AH=AE(1) Ta có: H và D đ ối xứng nhau qua AB(gt) ⇒AB là đư ờng trung trực của HD(tính chất hai đ iểm đ ối xứng nhau qua một đư ờng thẳng) hay A nằm trên đư ờng trực của HD ⇒AH=AD(2) Từ (1) và (2) suy ra AD=AE Xét ΔADE có AD=AE(cmt) nên ΔADE cân tại A( đ ịnh ngh ĩ a tam giác cân)

17. III . Áp dụng phép đối xứng tâm vào chứng minh Bài 3: Cho ΔABC có Aˆ=50∘, đ iểm M thuộc cạnh BC. Vẽ đ iểm D đ ối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE Giải: Vì D đ ối xứng với M qua AB, E đ ối xứng với M qua AC theo giả thiết và A đ ối xứng với A qua AB, AC nên AD đ ối xứng với AM qua AB, AE đ ối xứng với AM qua AC. Á p dụng tính chất của phép đ ối xứng trục, ta đư ợc: • AM = AD • AM = AE ⇒ AD = AE

18. IV. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Phương pháp giải : Để tìm quỹ tích (tập hợp điểm), nếu có phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M’ và (C ) là tập hợp điểm của M thì ảnh (C’) qua tâm đối xứng tâm O là tập hợp của M’.

19. IV. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Ví dụ 1 : Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O;R). Hãy cho biết D di động trên đường nào? Giải:

20. IV. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Ví dụ 2 : Trên đường tròn (O) cho hai điểm cố định B, C và điểm A không cố định. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H’ là điểm thỏa mãn tứ giác BHCH’ là hình bình hành. CMR khi A thay đổi thì H’ luôn nằm trên đường tròn (O). Tìm tập hợp điểm H.

21. IV. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Ví dụ 2

22. V. ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRONG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Để giải một bài toán dựng hình bằng phương phép biến hình nói chung, ta thực hiện 4 phần: Phân tích Dựng hình Chứng minh Biện luận

23. V. ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRONG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Ta xét bài toán dựng hình bằng phép đối xứng tâm: Dựng điểm   Trong phần phân tích ta dựng hình như sau: Bước 1: Qua giao điểm O. Dựng Bước 2: Xác định . Dựng sao cho ON=OM Bước 3: Vậy điểm n là ảnh của (C ) qua phép đối xứng tâm O.           Bài toán 1. Cho hai đường tròn (S1) và (S2) có giao điểm A. Hãy dựng đường thẳng qua A sao cho nó cắt hai đường tròn theo các dây cung bằng nhau.

24. V. ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRONG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH

25. V. ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRONG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Bài toán 2. Cho hai đường tròn (O1), (O2) có giao điểm A. Hãy dựng đường thẳng qua A định trên hai đường tròn hai dây cung sao cho hiệu của chúng bằng a cho trước.

26. V. ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRONG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Bài toán 2. Cho hai đường tròn (O1), (O2) có giao điểm A. Hãy dựng đường thẳng qua A định trên hai đường tròn hai dây cung sao cho hiệu của chúng bằng a cho trước.