VA = 40,000; n = 8; i = 0.13; I1...4 = ?
1º Con la fórmula [19] o la función VF de Excel, calculamos el importe (futuro) del principal al
finalizar los 4 trimestres de carencia:
[19] VF = 40,000(1 + 0.13)4 = UM 65,218.94
2º Durante los 8 trimestres que van desde el final del período de carencia hasta el vencimiento del
préstamo los pagos son en cuotas trimestrales constantes; para el cálculo de la cuota aplicamos la
fórmula [24] o la función PAGO de Excel y la respectiva tabla de amortización de la operación:
7.2. Préstamo con distintos tipos de interés
Usualmente existen préstamos con distintos tipos de interés. Por ejemplo: 5% durante los tres
primeros años, 8% durante el 4º y 5º año y 10% durante los dos últimos años. Suelen ser
operaciones a largo plazo, en las que el tipo de interés va aumentando a medida que el plazo
sube. Aparte de esta particularidad, estos préstamos pueden seguir el desarrollo de algunos de los
sistemas de pago que hemos analizado (cuotas periódicas constantes, amortización de principal
constante, etc.).
a) Préstamos con distintos tipos de interés y cuotas constantes
Supongamos que existen 2 tramos: uno que va del inicio hasta el período «n», con un tipo de
interés «i1», y un segundo tramo que va desde el período n+1 hasta el vencimiento, con un tipo de
interés «i2». Entonces:
La cuota uniforme de cada tramo, la calculamos con la expresión [25] o la función PAGO, en la que
operamos con la tasa de interés del tramo y con n igual al total de períodos pendientes de pago. Al
saldo final, deducida las cuotas del tramo calculado, aplicamos nuevamente la notación [25] para el
cálculo del pago del siguiente tramo y así sucesivamente. Los valores que obtenemos con este
método son cuotas constantes de un tramo a otro. Método válido para más de dos cambios en la
tasa de interés con cuotas uniformes.
Para la solución de casos de este tipo, en el presente libro, aplicaremos este método por ser más
sencillo y adecuado a casos de la vida real, por cuanto los intereses varían en el tiempo y
difícilmente pueden ser pronosticados.
Ejemplo 181 (Cuota constante con distintos tipos de interés)
Calcular la cuota periódica constante y el cuadro de amortización de un préstamo de UM 40,000, a
6 años, con el 8% de interés durante los 3 primeros años y del 12% durante los 3 restantes.
Calcular la cuota constante, con los dos tipos de interés.
Solución:
VA = 40,000; n = 6; i = 0.08; C = ?
Cuotas del primer tramo:
Cuotas del segundo tramo:
Para el cálculo de la cuota de este tramo, elaboramos la tabla de amortización del préstamo y con
el saldo pendiente de pago (VA) determinamos la cuota del segundo tramo: