Olimpiada Thales 2014 fase regional...

Olimpiada Thales 2014 fase regional.

1. Málaga
Provincia olímpica
S.A.E.M THALES
LA CURVA CORAZÓN
Existe en matemáticas
una curva distinta a la que algunos,
los que nunca han dudado de las cosas,
llaman curva de Koch.
Los perplejos en cambio han preferido
denominarla así: copo de nieve.
Se comporta esta curva
multiplicando siempre su tamaño
por cuatro tercios y hacia el interior,
llegando de tan densa al infinito
sin rebasar su área diminuta.
Así mismo, artesana,
te creces muy adentro:
habitándome lenta,
quedándote con todo, sin forzarlo,
este pequeño corazón hermético.
Andrés Neuman
Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014

2. Málaga
Provincia olímpica
S.A.E.M THALES
Problema nº 1: “Familias de primos”
Problema nº 2: “La Luna está en la Luna!”
Problema nº 3: “La tómbola”
Problema nº 4: “¿De dónde sacará tanto recipiente”
Problema nº 4: “¿De dónde sacará tanto recipiente”
Problema nº 5: “El contestador loco”
Problema nº 6: “Los túneles”
Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014

3. Málaga
Provincia olímpica
Familias de primos
Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

4. Menú
Menú
Solución
Solución
FAMILIA DE PRIMOS:
En Matelandia nos encontramos familias de números formadas por tres
números primos de tres dígitos cada uno y en cada una de ellas se utilizan
todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez. Observa tres de estas familias:
461
659
El Sr. Miletos está intentando reunificar a otras dos familias de números
primos que se encuentran dispersas por Matelandia. Ayúdale averiguando los
números que le faltan a cada una de estas familias:
Sabiendo que en la primera de las familias el número primo mayor es el
461, y en la segunda de las familias el número primo menor es el 659.
Razona las respuestas.
127463859
149563827
239461587

5. Solución:
Enunciado
Enunciado
Empecemos con la primera familia.
461
Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las
centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos.
Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles
deben ser las centenas de los otros dos números?
2
2
3
3
5
5
7
7
8
8
9
91 4 6
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
Menú
Menú

6. Solución:
Enunciado
Enunciado
Empecemos con la primera familia.
2
2
3
3
5
5
7
7
8
8
9
9
461
Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las
centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos.
Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles
deben ser las centenas de los otros dos números?
1 4 6
NO, prueba con otra cifra
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
Menú
Menú

7. Solución:
Enunciado
Enunciado
Primera familia:
3
3
5
5
7
7
8
8
9
9
461
Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra?
1 4 6
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2
CORRECTO
2
Menú
Menú

8. Solución:
Enunciado
Enunciado
3
3
5
5
7
7
8
8
9
9
2 461
Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra?
1 4 6
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2
NO, prueba con otra cifra
Primera familia:
Menú
Menú

9. Solución:
Enunciado
Enunciado
2
2
5
5
7
7
8
8
9
9
3 461
Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra?
1 4 6
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
3
Primera familia:
CORRECTO
Menú
Menú

10. Solución:
Enunciado
Enunciado
2
2
5
5
7
7
8
8
9
9
3 461
Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra?
1 4 6
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
3
NO, prueba con otra cifra
Primera familia:
Menú
Menú

11. Solución:
Enunciado
Enunciado
5 y 7
5 y 7
2 461
Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar
las cifras 5, 7, 8 y 9.
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del
cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos
números. ¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
5 y 8
5 y 8
5 y 9
5 y 9
7 y 8
7 y 8
7 y 9
7 y 9
8 y 9
8 y 9
Primera familia:
5 7891 4 632
CORRECTO
3
Menú
Menú

12. Solución:
Enunciado
Enunciado
3 461
Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar
las cifras 5, 7, 8 y 9.
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del
cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos
números. ¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
Primera familia:
5 7891 4 632
CORRECTO
2
5 y 7
5 y 7
5 y 8
5 y 8
5 y 9
5 y 9
7 y 8
7 y 8
7 y 9
7 y 9
8 y 9
8 y 9
Menú
Menú

13. Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar
las cifras 5, 7, 8 y 9.
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del
cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos
números. ¿Cuáles son las decenas?
Solución:
Enunciado
Enunciado
5 y 7
5 y 7
2 3 461
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
5 y 8
5 y 8
NO, prueba con otra par
5 y 9
5 y 9
7 y 8
7 y 8
7 y 9
7 y 9
8 y 9
8 y 9
Primera familia:
5 7891 4 632
Menú
Menú

14. Solución:
Enunciado
Enunciado
287 y 359
287 y 359
2 3 461
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
289 y 357
289 y 357
257 y 389
257 y 389
259 y 387
259 y 387
Primera familia:
CORRECTO
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
Menú
Menú

15. Solución:
Enunciado
Enunciado
257389461
257 y 389 son números primos.
Primera familia:
CORRECTO
Segunda familia
Segunda familia
Menú
Menú

16. Solución:
Enunciado
Enunciado
2 3 461
Volver atrás
Volver atrás
Primera familia:
INCORRECTO
259 y 387 no son primos.
El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3.
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
Menú
Menú

17. Solución:
Enunciado
Enunciado
2 3 461
Volver atrás
Volver atrás
Primera familia:
INCORRECTO
287 no es primo.
Es múltiplo de 7. Es verdad que 359 es un número primo.
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
Menú
Menú

18. Solución:
Enunciado
Enunciado
2 3 461
Volver atrás
Volver atrás
Primera familia:
INCORRECTO
289 y 357 no son primos.
El primero es múltiplo de 17 y el segundo es múltiplo de 3.
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
Menú
Menú

19. Solución:
Enunciado
Enunciado
Segunda familia.
659
Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles
deben ser las centenas de los otros dos números?
7
7
8
8
1
1
2
2
3
3
4
45 96
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

20. Solución:
Enunciado
Enunciado
7
7
8
8
1
1
2
2
3
3
4
4
659
Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles
deben ser las centenas de los otros dos números?
5 96
NO, prueba con otra cifra
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

21. Solución:
Enunciado
Enunciado
8
8
1
1
2
2
3
3
4
4
659
Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra?
5 96
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
7
CORRECTO
7
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

22. Solución:
Enunciado
Enunciado
8
8
1
1
2
2
3
3
4
4
6597
Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra?
5 96
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
7
NO, prueba con otra cifra
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

23. Solución:
Enunciado
Enunciado
7
7
1
1
2
2
3
3
4
4
659 8
Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra?
5 96
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
8
CORRECTO
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

24. Solución:
Enunciado
Enunciado
7
7
1
1
2
2
3
3
4
4
659 8
Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra?
5 96
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
8
NO, prueba con otra cifra
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

25. Solución:
Enunciado
Enunciado
1 y 2
1 y 2
6597
Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar
las cifras 1, 2, 3 y 4.
Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos
cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.
¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2 y 4
2 y 4
1 y 3
1 y 3
1 y 4
1 y 4
2 y 3
2 y 3
3 y 4
3 y 4
12345 96 87
CORRECTO
8
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

26. Solución:
Enunciado
Enunciado
659 8
Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar
las cifras 1, 2, 3 y 4.
Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos
cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.
¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
CORRECTO
7
1 y 2
1 y 2
2 y 4
2 y 4
1 y 3
1 y 3
1 y 4
1 y 4
2 y 3
2 y 3
3 y 4
3 y 4
12345 96 87
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

27. Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar
las cifras 1, 2, 3 y 4.
Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos
cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.
¿Cuáles son las decenas?
Solución:
Enunciado
Enunciado
6597 8
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
NO, prueba con otra par
1 y 2
1 y 2
2 y 4
2 y 4
1 y 3
1 y 3
1 y 4
1 y 4
2 y 3
2 y 3
3 y 4
3 y 4
12345 96 87
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

28. Solución:
Enunciado
Enunciado
723 y 841
723 y 841
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
741 y 823
741 y 823
743 y 821
743 y 821
721 y 843
721 y 843
CORRECTO
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6597 86597 8
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

29. Solución:
Enunciado
Enunciado
743 y 821 son números primos.
CORRECTO
Solución
Solución
6597 8659743821
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

30. Solución:
Enunciado
Enunciado
Volver atrás
Volver atrás
INCORRECTO
721 y 843 no son primos.
El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3.
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6597 86597 8
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

31. Solución:
Enunciado
Enunciado
Volver atrás
Volver atrás
INCORRECTO
723 y 841 no son primos.
El primero es múltiplo de 3 y el segundo de 29.
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6597 86597 8
Segunda familia:
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

32. Solución:
Enunciado
Enunciado
Volver atrás
Volver atrás
Segunda familia:
INCORRECTO
741 no es primo.
Es múltiplo de 3. Sí es cierto que 823 es primo.
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6597 86597 8
257389461
1ª familia:
Menú
Menú

33. Solución:
Enunciado
Enunciado
Las familias de números primos son:
6597 8659743821
257389461
Menú
Menú
HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES
… pero ¿habrá más formas de calcularlas?

34. Málaga
Provincia olímpica
La Luna está en la Luna
Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

35. Solución
Solución
LA LUNA ESTÁ EN LA LUNA:
D. Esbelto Decoralotodo está diseñando con motivo del próximo
eclipse de Luna un nuevo elemento decorativo para todos los escaparates
de todas las tiendas de Todolandia.
Como se puede observar en la figura, el diseño consiste en la Luna en
cuarto menguante inscrita en la Luna en cuarto creciente. Cada una de
ellas representada por medio disco de centros M y C, respectivamente.
Sabiendo que los dos diámetros y son paralelos, y que el radio
de la mayor es 1 cm. ¿Cuál es el área de la parte rayada en el dibujo?
Razona la respuesta.DE AB
Menú
Menú

36. Solución:
Enunciado
Enunciado
Comenzamos calculando el área de la luna creciente, de
centro C y radio 1cm.
La Luna creciente es medio círculo de
radio 1 cm, así que su área es:2
r·πcírculodelÁrea =
Menú
Menú

37. Solución:
Enunciado
Enunciado
Para calcular el área de la luna menguante, en primer lugar
tenemos que averiguar cual es el radio:
El radio es igual a la distancia de M a C o de M a D, es decir:
MC=MD
Menú
Menú

38. Solución:
Enunciado
Enunciado
El teorema de Pitágoras dice que:
Menú
Menú

39. Solución:
Enunciado
Enunciado
El área de la luna menguante será:
Menú
Menú

40. Solución:
Enunciado
Enunciado
El área rayada que nos piden será la diferencia entre el área de la
luna creciente y el área de la luna menguante.
Menú
Menú
¿Cuál será el área de la parte rayada?

41. Solución:
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN
… pero ¿habrá más formas de hallarla?
Enunciado
Enunciado
Menú
Menú2
442
cmrayadaparteladeÁrea

=−=

42. Málaga
Provincia olímpica
La tómbola
Fase Regional 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

43. Enunciado:
En Matelandia se va a organizar una tómbola y para ello
se presentan las bolas con números del dibujo, que se introducen
en una urna cerrada. Se extraen dos bolas simultáneamente y se
procede a multiplicar sus números.
Pitagorín y su primo Fermín van a jugar y les ofrecen tres
tarjetas para que elijan una antes de proceder a la extracción de las
bolas, pero no saben cuál elegir. ¿Qué tarjeta deberán escoger para
tener más posibilidades de ganar en el juego?
Razona la respuesta.
Solución
Solución
Menú
Menú

44. Solución:
Comencemos analizando cuántas posibilidades
distintas tenemos al extraer dos bolas en la tómbola
32 4
4
4 3
3 3
2
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

45. Solución:
Podemos observar que si
cambiamos las bolas de posición
obtenemos el mismo resultado
Debemos tener en cuenta que los
colores influyen en los resultados, ya
que son bolas diferentes
Es diferente a
2 3
4
4 4
4
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

46. Solución:
Comencemos el recuento de las diferentes posibilidades, y para ello
vamos a empezar por una bola cualquiera, lo cual no influye en el recuento
3
2 4
44
3
3
3
2
Para la bola 2 azul, tendríamos 8
posibilidades de formar pareja
3 4
44
3
3
3
2
Para la bola 3 rosa, tendríamos 7 posibilidades de
formar pareja (ya eliminamos la bola azul anterior)
4
443
3
3
2
Para la bola 3 gris, tendríamos 6
posibilidades de formar pareja
44
4
3
3
2
Para la bola 4 verde, tendríamos 5
posibilidades de formar pareja
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

47. Solución:
Total: 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 resultados diferentes
4
4
3
3
2
Para la bola 4 roja, tendríamos 4
posibilidades de formar pareja
4
3
3
2
Para la bola 3 naranja, tendríamos 3
posibilidades de formar pareja
4
3
2
Para la bola 4 morada, tendríamos 2
posibilidades de formar pareja
3 2
Finalmente, para la bola 3 amarilla, tendríamos 1
única posibilidad de formar pareja
Debemos destacar que el orden de la
elección de las bolas no influye en el recuento
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

48. Solución:
Para que el resultado del producto sea un numero impar, ambos números
deben ser impares, ya que si alguno es par, es producto sería par.
Veamos cuántos de éstos 36, favorecen a la
primera tarjeta
Tendremos 3 +2 + 1 = 6 resultados diferentes
Así pues tenemos solo cuatro bolas para combinar, y para el recuento,
procedemos de la misma manera
33 33
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

49. Solución:
Para que el resultado del producto de los números de estas bolas sea un
cuadrado perfecto, ambos números deben ser iguales, ó 2 ó 3 ó 4
Veamos cuántos favorecen a la tercera tarjeta
Para las bolas numeradas con el 2 tendremos 1 resultado
Para las bolas numeradas con el 3 tendremos 3 + 2 + 1 = 6 resultados
Para las bolas numeradas con el 4 tendremos 2 + 1 = 3 resultados
TOTAL: 10 resultados diferentes
3
2
4 44
3 33
2
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

50. Solución:
En este caso, tendremos que analizar tres casos diferentes:
a)Las bolas sean 2 y 3
b)Las bolas sean 2 y 4
c)Las bolas sean 3 y 4
Los resultados que favorecen a la segunda tarjeta
A todas las posibilidades que hemos contabilizado al inicio (36) debemos
descontar las que son iguales (10), que las hemos contabilizado en el caso anterior,
y así obtendremos aquellas en las que las bolas son diferentes
TOTAL 36 – 10 = 26 resultados diferentes
Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el
caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos
números extraídos sean iguales. Que coincide con los
resultados de la tercera tarjeta ya analizada
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

51. Solución:
Vamos a resumir los resultados obtenidos
TOTAL: 26 resultados diferentes
TOTAL: 6 resultados diferentes
TOTAL: 10 resultados diferentes
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

52. Solución:
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularla?
Por todo ello deberíamos jugar con la segunda tarjeta
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

53. MálagaProvincia olímpica
¿De dónde sacará tanto recipiente?
Fase Regional 13-17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

54. Solución
Solución
¿DE DÓNDE SACARÁ TANTO RECIPIENTE?
Dª Felisa Guardalotodo es muy precavida y por ello tiene
almacenado en su alhacena, por si surge algún imprevisto, agua,
aceite y vino.
Para ello posee 9 recipientes cuya capacidades son: 3, 6, 10,
11, 15, 17, 23, 25 y 30 litros respectivamente. Todos sus recipientes
están completamente llenos salvo uno que está vacío.
Nos has facilitado la siguiente información: “que la cantidad
de aceite que guarda en estos recipientes es el doble que la de vino,
y que la de agua es el triple que la de aceite”.
Averigua que recipientes ha utilizado la Sra. Guardalotodo
para cada producto. Razona la respuesta.
Menú
Menú

55. Solución:
Enunciado
Enunciado
La lectura del problema nos proporciona la siguiente
información:
Litros de aceite = 2 · Litros de vino
Litros de agua = 3 · Litros de aceite
De aquí deducimos fácilmente estas otras relaciones:
Litros de aceite = 2 · Litros de vino
Litros de agua = 6 · Litros de vino
Si sumamos los litros de vino (V), los de aceite (2V) y los de
agua (6V), obtenemos la cantidad total almacenada:
V + 2V + 6V = 9V
Menú
Menú

56. Solución:
Enunciado
Enunciado
Interpretemos ese resultado.
¡Quiere decir que la cantidad almacenada es múltiplo de 9!
EUREKA!!!
Entonces sumaré todas las etiquetas de los recipientes e iré
restando la de cada uno de ellos para ver cual es múltiplo de 9.
3+6+10+11+15+17+23+25+30=140
Bien, busquemos un procedimiento ordenado para no
equivocarnos y presentar adecuadamente la información.

Para esto vienen bien las tablas.
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57. Solución:
Enunciado
Enunciado
Suma de
los litros
de las
etiquetas
-
Nº de
litros de
cada
bote
= Litros
de
líquido
¿Es múltiplo de 9?
140 - 3 = 137 No, 1+3+7 =11 no es múltiplo de 9
140 - 6 = 134 No, 1+3+4=8 no es múltiplo de 9
140 - 10 = 130 No, 1+3+0=4 no es múltiplo de 9
140 - 11 = 129 No, 1+2+9=12 no es múltiplo de 9
140 - 15 = 125 No, 1+2+5=8 no es múltiplo de 9
140 - 17 = 123 No, 1+2+3=6 no es múltiplo de 9
140 - 23 = 117Si, 1+1+7=9 es múltiplo de 9
140 - 25 = 115 No, 1+1+5=7 no es múltiplo de 9
140 - 30 = 110 No, 1+1+0=2 no es múltiplo de 9
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58. Solución:
Enunciado
Enunciado
A la vista de los resultados de la tabla llegamos a las
siguientes conclusiones:
La capacidad del bote vacío es de:23 litros
La cantidad de líquido total es de: 140 – 23 = 117 litros
La cantidad de vino es: 117 : 9 = 13 litros
La cantidad de aceite es:
13 · 2 = 26 litros
La cantidad de agua es:
26 · 3 = 78 litros
Por último solamente nos falta adjudicar cuáles son
los recipientes que corresponden a cada una de los productos.
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59. Solución:
Enunciado
Enunciado
El bote vacío es el de: 23 litros
Los botes de vino son: 3 + 10 = 13 litros
Los botes de aceite son:
11 + 15 = 26 litros
Los botes de agua son: 6 + 17 + 25 + 30 = 78 litros
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularla?
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60. Málaga
Provincia olímpica
El contestador loco
Fase Regional 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

61. Enunciado:
El contestador telefónico de Pepe Pinto no funciona correctamente y graba los
mensajes en desorden y superpuestos. Sabe que tiene un mensaje cada hora a partir de las
15:00, y ha conseguido descifrar algunos datos, pero le resulta un verdadero enigma lograr
entenderlos.
Los datos que consiguió descifrar han sido los siguientes:
- Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado.
- Lola llamó a las 15:00, y Carmen no llamó a las 19:00.
- La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para
hacer una invitación, respectivamente.
- Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra.
- Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o una pregunta.
- El mensaje de la abuela estaba después del saludo. Y la persona que contó el chiste lo hizo
justamente a las 19:00.
- La hija no llamó a las 16:00. El saludo no fue dejado por la suegra.
Sabemos que eres un experto en la resolución de problemas, ayuda de forma
razonada a Pepe Pinto a averiguar la hora, el parentesco y el motivo de los mensajes de cada
una de las personas que le llamaron el día de ayer.
Solución
Solución
Menú
Menú

62. Solución:
Para hallar la solución del problema organizaremos la información
en la siguiente tabla:
NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO
Rosana
Lola
Carmen
Encarna
Rocío
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

63. Solución:
Comencemos analizando cada dato:
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE
LA LLAMADA
Rosana
Lola
Carmen
Encarna
Rocío
“Lola llamó a las 15:00y Carmen no llamó a las 19:00”
15:00
19:00
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

64. Solución:
“Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su
suegra”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE
LA LLAMADA
Rosana
Lola 15:00
Carmen 19:00
Encarna
Rocío
Esposa
Suegra
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

65. Solución:
“El saludo no fue dejado por la suegra”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
Lola 15:00
Carmen 19:00
Encarna Esposa
Rocío Suegra Dejar un saludo
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

66. Solución:
“Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o
pregunta”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
Lola 15:00
Carmen 19:00
Encarna Esposa
Rocío Suegra Dejar un saludo
Por tanto, Rosana y Carmen fueron las únicas que pudieron llamar
para hacer una pregunta o una invitación.
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

67. Solución:
“Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00
Carmen 19:00
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna Esposa
Rocío Suegra Dejar un saludo
El saludo no pudo dejarse a primera hora (15:00) y, por tanto, tuvo
que ser Encarna, su esposa, la que lo dejara.
16:00, 17:00
ó 18:00
Dejar un saludo
Entonces, Rosana tuvo que llamar entre las 16:00 y las 18:00, ya
que el saludo se tuvo que hacer entre las 17:00 y las 19:00.
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

68. Solución:
“La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para
hacer una invitación respectivamente”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
16:00, 17:00 ó
18:00
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00
Carmen 19:00
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío Suegra
Por tanto, la invitación fue hecha por la prima.
Y Lola es su hija y fue la que reclamó el pago de una deuda.
Prima
Prima
Hija
Reclamar pago de
una deuda
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

69. Solución:
Descartando opciones: ¿Quién contó el chiste?
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
16:00, 17:00 ó
18:00 Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija
Reclamar pago de una
deuda
Carmen 19:00
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío Suegra Contar un chiste
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado
El chiste fue contado por la suegra

70. Solución:
“La persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00“
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
16:00, 17:00 ó
18:00 Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija
Reclamar pago de una
deuda
Carmen 19:00
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío Suegra Contar un chiste19:00
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado

71. Solución:
“Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
16:00, 17:00 ó
18:00 Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija
Reclamar pago de una
deuda
Carmen
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
17:00 ó 18:00
Menú
Menú
Enunciado
Enunciado
El saludo se tuvo que hacer a las 17:00 ó 18:00, por tanto, Rosana
llamó a las 16:00 o a las 17:00.

72. Solución:
“El mensaje de la abuela estaba después del saludo”
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana 16:00, 17:00
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija
Reclamar pago de una
deuda
Carmen
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna 17:00 ó 18:00Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
Sabemos que el saludo se dejó a las 17:00 ó a las 18:00.
La abuela no pudo llamar a las 19:00 porque lo hizo la suegra.
Por tanto, el saludo se dejó a las 17:00 y la abuela llamó a las 18:00.
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Enunciado
Enunciado

73. Solución:
Sabemos que la abuela llamó a las 18:00.
NOMBRE HORA PARENTESCO
MOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana 16:00
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija
Reclamar pago de una
deuda
Carmen
Prima
-Hacer una pregunta
-Hacer una invitación
Encarna 17:00 Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
Por tanto, Carmen es la abuela y, además, llamó para hacer una pregunta.
Abuela
18:00
Y por dicho motivo la que hizo la invitación fue la prima Rosana.
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Enunciado
Enunciado

74. Solución:
Ya hemos llegado a la solución del problema:
NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA
Rosana 16:00 Prima Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija
Reclamar pago de una
deuda
Carmen 18:00 Abuela Hacer una pregunta
Encarna 17:00 Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de averiguarla?
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Enunciado
Enunciado

75. MálagaProvincia olímpica
Los túneles
Fase Regional 13-17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

76. Solución
Solución
LOS TÚNELES:
El profesor le solicita a Ángel que diseñe una red
de túneles. Esta es la propuesta:
“El sólido de la figura es un gran cubo que está
formado por cubos pequeños, y atravesado por seis
túneles horizontales o verticales”.
Sabiendo que cada túnel va de una cara a su
opuesta, ¿cuántos cubos pequeños forman el sólido?
Razona la respuesta.
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77. Enunciado
Enunciado
Pintamos las caras de color para facilitar la explicación.
Solución:
Si el cubo estuviese completo tendría 4 • 4 • 4= 64 cubos
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78. Solución:
Enunciado
Enunciado
Como hay seis túneles, que van de una
cara a su opuesta, empecemos a perforarlos:
2.- Si ahora nos fijamos en la cara roja y de ahí
quitamos los cubitos de sus túneles, nos
quedan:
1.- Si nos fijamos en la cara amarilla y
de ahí quitamos los cubitos de sus dos
túneles, nos quedan:
64 – 2 • 4 = 64 – 8 = 56
56 – 2 • 3 = 56 – 6 = 50
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79. Solución:
Enunciado
Enunciado
3.- Y si por último nos fijamos en la cara azul y de ahí quitamos los
cubitos de sus túneles, nos quedan:
50 – 2 • 3 = 50 – 6 = 44
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80. Solución:
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularla?
Enunciado
Enunciado
Resumiendo, hemos quitado:
- 2 filas de 4 cubitos → 8 cubitos
- 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos +
- 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos
-------------------
20 cubitos
Luego NOS QUEDAN 64 – 20 = 44 CUBITOS
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