Ondas estacionarias en una cuerda labo de fisica.docx

un informe sobre fisica 3 que hace conocer el contenido de ondas estacionarianarias y se puede usar las ondas y el uso de los instrumentos de los cuales se puede medir

1. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Autoría
Jose Manuel Delgadillo Pastor [email protected] 78332062
Marianela Calderon Quinteros [email protected] 60346492
Maria Cristina Delgadillo Sandagorda
[email protected] 70779545
Daniela Morales Jimenez [email protected] 79796595
Miércoles 6:45-8:15 – Laboratorio de física 2 – Universidad Mayor de San Simón
Resumen
En esta práctica se experimento y estudio la creación de ondas estacionarias utilizando
un vibrador con frecuencias definidas como pulsador, unas masas para crear tensión y
una cuerda como medio de propagación. Por medio de los valores hallados, se
encontraron las frecuencias experimentales se pudo comparar estas con las teóricas,
hallando los errores porcentuales. Las ondas estacionarias se forman como resultado de
la superposición de dos ondas armónicas que tienen la misma amplitud, longitud de
onda y velocidad, pero en sentidos opuestos. El la presente practica se realizara la
experiencia de ondas estacionarias en una cuerda con el equipo dado en laboratorio
dotado de un motor con corriente se procederá a encenderlo y se regulara la tensión para
crear 2 nodos, fijar y tomar dato de la tensión que se mostrara en el dinamómetro del
equipo y de la distancia de nodo a nodo existente con una regla. Pasado la primera
medida se procederá a regular la tensión para crear 3, 4, 5 y 6 nodos procediendo a leer
la tensión y medir la distancia de nodo a nodo 3 veces. Con los datos obtenidos con
formulas indicadas por el docente y por el método de los Mínimos Cuadrados se
procederá al calculo y hallar los objetivos que son encontrar la relación funcional entre
la longitud de onda y la tensión de la cuerda de la onda estacionaria y determinar la
frecuencia de la onda estacionaria dando finalizada la práctica.

2. Introducción
El análisis del movimiento (generado mediante un vibrador) de una cuerda tensa resulta
de gran importancia en nuestro curso de Física II. Comprender como es el movimiento
de la cuerda a ciertas frecuencias bajo circunstancias determinadas y controladas en
un laboratorio nos ayuda a tener un mejor concepto de cómo podemos utilizar mejor los
resultados y darles una mejor aplicación en múltiples campos de nuestra vida.
Dentro de los objetivos de la práctica se pueden destacar los siguientes:
Estudiar la propagación de ondas armónicas transversales en una cuerda tensa y la
forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias.

Ondas estacionarias
Al hablar de ondas estacionarias se debe sobrentender que son el resultado de una
superposición de ondas transversales al reflejarse ya que le extremo del medio donde se
propagan, es fijo. Toda onda transversal propagada en una cuerda, contiene sus propias
características que son su velocidad, amplitud y su frecuencia (f); y estarán afectadas
por la constante que define la densidad lineal de la cuerda.

T = tensión de la cuerda.
Se puede definir longitud de onda como la distancia mínima entre dos puntos cuales
quiera sobre una onda que se comporta idénticamente. La frecuencia de estas ondas
periódicas es definida como la tasa en el tiempo a la cual la perturbación se repite a si
misma. Las ondas viajan con una velocidad específica, la cual depende de las
propiedades del medio perturbado.

3. Ondas estacionarias en una cuerda y frecuencia fundamental
Modos normales de vibración en una cuerda.









La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación
lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una
frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):
Donde es la velocidad de propagación, normalmente dada por para una
cuerda de densidad y tensión .
La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de
longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista
anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una
longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de
este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente
posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un
nodo intermedio

despejamos :

Los modos de vibración asociados con la resonancia en los objetos extendidos
como cuerdas y columnas de aire, tienen patrones característicos llamados ondas

4. estacionarias. Estos modos de onda estacionaria surgen de la combinación de
la reflexión y la interferencia, de tal manera que las ondas reflejadas interfieren
constructivamente con las ondas incidentes. Una parte importante de la condición de
esta interferencia constructiva en las cuerdas tensadas, es el hecho de los cambios de
fases de las ondas por la reflexión desde un extremo fijo. Bajo estas condiciones, el
medio aparece vibrar en segmentos o regiones y el hecho de que estas vibraciones se
compongan de ondas de propagación, no es aparente -de ahí el término de "onda
estacionaria"-.

Método experimental
Materiales utilizados:
- Equipo de ondas estacionarias en una cuerda
- Cuerda ligera
- Regla graduada con pestañas
- Dinamómetro
Procedimiento experimental:
1.- Conectar el equipo de ondas estacionarias al tomacorriente de 220V y seguidamente
encenderlo.
2.- Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias variar la tensión en la
cuerda moviéndola lentamente hasta conseguir la onda fundamental, es decir que se
pueda observar un solo antinodo (primer modo de vibración).
3.- Una vez formada la onda fundamental ajustar el tornillo de sujeción de la varilla
deslizante y leer en el dinamómetro la tensión aplicada a la cuerda, seguidamente medir
la distancia entre nodo y nodo en la cuerda. Evitar el contacto entre la pestañas de la
regla graduada y la cuerda en oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda.
4.- Repetir el paso anterior, pero con la obtención de 2,3,4,5 y 6 antinodos, en cada
caso leer en el dinamómetro la tensión aplicada. Asimismo medir las longitudes entre
nodos (seguir las instrucciones del docente).
ADVERTENCIA
Por las características del dinamómetro, no aplicar tensiones mayores a 1N.
No tocar el alambre que conecta el motor y la cuerda porque podría des-calibrarse el
equipo.

5. El equipo de ondas estacionarias

Dinamómetro

Regla graduada con pestañas

6. Equipo de ondas, cuerda ligera y dinamómetro.



Resultados:
Grafico potencial:

Gráfico linealizado:

0.95, 1.4
0.35, 0.76
0.15, 0.47
0.08, 0.38
0.05, 0.29
y = 1.3734x
0.5264
R² = 0.9925
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
LONGITUD DE ONDA
??????
(M)
TENSION (N)

7. La frecuencia de la onda estacionaria es:
F = (41.81 ± 2.18) (Hz), 5,2%
Los cálculos se los presentara en el apéndice.

Discusiones:
En el tema de las Ondas estacionarias de una cuerda pudimos apreciar hechos bastante
llamativos y de suma importancia, logramos apreciar el cambio de una onda en una
cuerda al toparse con una barrera, y también pudimos ver q el número de ondas que se
forman varia de acuerdo a la tención de la cuerda, mientras más floja se encuentre
menos ondas provocara, mientas más tensa más ondas serán formadas, de esta manera
pudimos calcular según el número de ondas la frecuencia : F = ( 41.81±2.18 )
(Hz),5.2 % cuyo resultado es conseguido gracias al método de mínimos cuadrados y las
respectivas formulas que fueron aplicadas en el proceso, los resultados fueron
trabajados con suma cautela ya que estos se ven afectados por diversas propagaciones
de errores como el error de “u y a” que siendo medidas indirectas aportan con sus
errores. También se pudo observar que el dinamómetro tenia un pequeño error del 0.01
%.


y = 1.3734x
0.5264
R² = 0.9925
0.1
1
10
0.01 0.1 1
LONGITUD DE ONDA
??????
(M)
TENSION (N)

8. Conclusiones
Terminando el proceso de experimentación y resolución delos problemas planteados a
través de las ecuaciones necesarias y los datos obtenidos en el método experimental,
pudimos concluir que la respuesta fue la esperada y logro satisfacer nuestras
expectativas ya que se tuvo bastante cuidado con la toma de los datos que encontramos
en la experimentación y usamos los datos de una manera cuidadosa en la aplicación de
nuestras formulas verificando varias veces el resultado y los errores propagados.

Referencias
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/OndasEstacionarias/
https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html
http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3212/html/21_ondas_e
stacionarias_en_cuerdas.html

9. Apéndice
Se tienen las siguientes tablas obtenidas mediante una serie de mediciones tomadas en
laboratorio:
Nº Nodos T (N) L1 (m) L2 (m) L3 (m)
1 2 0.95 0.7 0.7 0.7
2 3 0.35 0.38 0.38 0.384
3 4 0.15 0.248 0.238 0.218
4 5 0.8 0.181 0.193 0.196
5 6 0.5 0.141 0.147 0.146

Tabla de mediciones a utilizar para realizar los cálculos:
Nº ??????̅ (m) T (N) x (m) = ??????=????????????̅
1 0.7 0.95 1.4
2 0.381 0.35 0.762
3 0.235 0.15 0.47
4 0.19 0.08 0.38
5 0.145 0.05 0.29

Para graficar una recta se utiliza logaritmos:
Log T Log ??????
-0.022 0.146
-0.456 -0.118
-0.824 -0.328
-1.097 -0.420
-1.301 -0.538

Se tiene la siguiente ecuación:
??????=
1
√??????∗??????
??????
1
2
Haciendo una comparación con la ecuación potencial:
??????=?????? ??????
�

10. Tenemos:
a =
1
√?????? ∗ ??????


Aplicando logaritmos se tiene:
Log ?????? = log ?????? + b log T
Comparando con la ecuación de una recta:
??????′=�+� ??????′
Aplicando el método de mínimos cuadrados tenemos:
A = 0.138
B = 0.527
R= 0.996
El error de B es:
σB = √
∑??????
2
σ
2
∆

σB = 0.0261
Donde:
σ
2
=
∑d
i
2
(n−2)

σ
2
= 7.1411*10
-4

∆ =n∑x
2
− (∑x)
2

∆ =5.225
∑d
i
2
= ∑y
2
− 2A∑y− 2B∑xy+ nA
2
+ 2AB∑x+ B
2
∑x
2

∑d
i
2
= 2.1423*10
-3
Entonces el error de A es:
σA = 0.0227

11. De la comparación de formulas se tiene que:
Log a = A
Despejando “a” tenemos:
a = 10
A
= 1,379
El error de “a” es:
ea= 10
A
ln 10 σA = 0.0718
De la comparación de la ecuación potencial tenemos:
a =
1
√?????? ∗ ??????

Despejando F tenemos:
F =
1
√?????? ∗ �

El valor de “u” es:
u =
??????
�

Donde el valor de m y L es:
m = (0.000030 ± 0.0000001) (Kg)
L = (0.99 ± 0.01) (m)
Entonces “u” es:
u = 3.03*10
-4
El error de “u” es:
eu = √(∆??????)
2
+ (∆??????)
2

∆?????? =
1
�
* em = 1.01010101*10
-7
∆?????? =
??????
�
2
* eL = 3.03030303*10
-7

eu = 3.194219858*10
-7

u = (0.000303 ± 0.0000003) (
�??????
??????
), 0.11%

12. Reemplazando los valores de “a” y “u” en la formula tenemos:
F =
1
√?????? ∗ �

F = 54.04
El error de F es:
eu = √(∆??????)
2
+ (∆??????)
2

∆?????? = ??????
−
3
2∗??????
−1
* eu = 0.044

∆?????? = ??????
−2
* ??????
−
1
2 * ea = 2.1849
eu = 2.185
Entonces el valor de F es:
F = (41.81 ± 2.18) (Hz), 5.2%