Operações com potências (parte i)

1.  POTÊNCIASPOTÊNCIAS

2. O que é uma potência?
É um produto de factores iguais.
Exemplos:
( ) ( )( )( ) 216666632323232
25555
644444
82222
33
2
3
3
==´´=´´´´´=´
=´=
=´´=
=´´=
A base é o factor que se repete. O expoente
indica o número de vezes que a base se repete.
aa
nn
= = aa x x aa x ... x x ... x aa
n factores

3. Leitura de uma potência
2
2 Dois ao quadrado ou dois elevado a dois
3
2 Dois ao cubo ou dois elevado a três
 Três à quinta ou três elevado a cinco
 Três à sexta ou três elevado a seis
5
3
6
3


4. Potências de expoente natural e base número
inteiro NneZaa
n
ÎÎ,

82222
4222
22
3
2
1
=´´=
=´=
=
SINAL DE UMA POTÊNCIASINAL DE UMA POTÊNCIA
( )22
1
-=-
( ) ( )4222
2
=-´-=-
( ) ( )( )82222
3
-=-´-´-=-
( ) ( )( )( )1622222
4
=-´-´-´-=-

Qual será o sinal de ? ( )
31
2-

5.  Adição e subtracção de potências
Para adicionarmos ou subtrairmos potências
temos de calcular em primeiro lugar o valor
de cada uma delas.
Por exemplo:
179832
23
=+=+
881622
34
=-=-
168822
33
=+=+

6. Expressões numéricas com Expressões numéricas com
potênciaspotências
Para calcular o valor de uma expressão numérica como, porPara calcular o valor de uma expressão numérica como, por
exemplo, exemplo, ( )[ ]
32
34:1051 --´+
é necessário respeitaré necessário respeitar
a prioridade das operações.a prioridade das operações.
( )[ ]=--´+
32
34:1051
=-´+= )274:100(51
=-´+= )2725(51
=-´+= )2(51
9101 -=-=
1.º lugar1.º lugar::
Nota:Nota:
S e a e x p re s s o ti ve r p a r n te s e s , d e ve c o m e a r-s e
ã ê ç
p o r c a lc u la r a s o p e ra e s d e n tro d e p a r n te s e s ,
çõ ê
re s p e i ta n d o a s p ri o ri d a d e s .
2.º lugar:2.º lugar:
3.º lugar:3.º lugar:
Ad i o e s u b tra c o
çã çã
.
O p e ra e s c o m p o t n c i a s
çõ ê
M u lti p li ca o e d i vi s o , d a e s q u e rd a p ara a d i re i ta.
çã ã

7. REGRAS REGRAS
OPERATÓRIAS OPERATÓRIAS
DAS POTÊNCIASDAS POTÊNCIAS

8.  Multiplicação Multiplicação
de potênciasde potências

9. • Multiplicação de potências com a mesma
base

5
5
23
23
22222222 =´´´´=´


factores
factoresfactores
Dá-se a mesma base e somam-se os expoentes
DEFINIÇÃO: O produto de potências com a mesma base é
uma potência com a mesma base e expoente igual à
soma dos expoentes.
Nmncomaaa
mnmn
Î=´
+
,;
Dá dois exemplos

10. • Multiplicação de potências com o mesmo
expoente
( )( )( )( )
33
33
632323232
33322232
=´=´´´´´=
=´´´´´=´
Dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases
DEFINIÇÃO: O produto de potências com o mesmo expoente
é uma potência com o mesmo expoente e base igual ao
produto das bases.
( ) Nncombaba
nnn
δ=´ ;
Dá dois exemplos

11. DIVISÃO DIVISÃO
DE POTÊNCIASDE POTÊNCIAS

12. • DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
=
3
5
2
2
=
´´
´´´´
222
22222
2
222=´
Dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentesDá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes
O quociente de potências com a mesma base é uma potência
com a mesma base e expoente igual à diferença entre os
expoentes do dividendo e do divisor.

{} NnmeZaa
a
a
nm
n
m
ÎÎ=
-
,0\,

13. • DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM O MESMO EXPOENTE
=
5
5
2
4
=
´´´´
´´´´
22222
44444
=´´

vezes5
2...2
5
2
Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.
Mostra que:Mostra que:
555
224 =¸
O quociente de potências com o mesmo expoente é uma
potência com o mesmo expoente e base igual ao quociente
das bases do dividendo e do divisor.
NmeZbZa
b
a
b
a
m
m
m
ÎÎÎ÷
ø
ö
ç
è
æ
= }0{\,,