Operaciones con matrices

1. OPERACIONES CON MATRICES SUMA Y RESTA DE MATRICES Sean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A ± B de m filas y n columnas, dada por: *( a ij se refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j) Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.

2. b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR Si y α es un escalar, entonces α A está dada por: Es decir, α A se obtiene multiplicando por α cada componente A.

3. Propiedades: α , β Є K, A,B,C Є M(K) mn , se cumple que: A+(B+C)=(A+B)+C A+B=B+A A+0=A A+(-A)=0 ( αβ )A= α ( β A) 1.A=A ( α + β )A= α A+ β A α (A+B)= α A+ α B 0.A=0

4. c) MULTIPLICACION DE MATRICES Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento c i j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

5. Ejemplo

6. Propiedades ( α A)B= α (AB) (A α )B= α (AB) (AB) α =A(B α ) A(B+C)=AB+AC (A+B)C=AC+BC (AB)C=A(BC) AB≠BA

7. EJEMPLO ( con artificio) Dado las siguientes matrices resolver: 2 1 3 -1 0 -2 A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5 AB-C Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:

8. Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0 A 2 1 0 3 AB AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0) (0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)

9. AB= 4 -1 -6 0 Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1 -6-3 0+5 -9 5