Operaciones con radicales

Numeros irracionales y operaciones con radicales.

1. RADICACIONDENUMEROSREALES
Contenido
EjerciciosdeNúmerosReales:PotenciaciónyRadicación.
Radicales
"Raíz:sellamaraízdeunnúmeroodeunaexpresiónalgebraicaatodonúmeroo
expresiónalgebraicaqueelevadaaunapotencia"n";reproducelaexpresióndada.
"Elementosdelaraíz.
-Radical:sellamaradicalatodaraízindicadadeunacantidad.
Silaraízesexactatenemosunacantidadracional.
Ejemplos:
Silaraízesinexactatenemosunacantidadirracionaloradicalpropiamentedicha.
Ejemplos:
Elgradodeunradicalloindicaelíndicedelaraíz.
"Extraccióndefactoresfueradelradical.
Puedenextraersefactoresfueradelradical;cuandolosfactoresdelacantidad
sub-radicalcontieneunexponenteigualomayorqueelíndicedelradical.
Ejerciciosdeaplicación.
Extraertodoslosfactoresposiblesdelossiguientesradicales:

2. -Introduccióndefactoresdentrodelradical.
Estáoperaciónesinversaalaextracciónderadicales.Paraintroducirfactoresdentrodel
radical;seelevalosfactoresdelacantidadsituadafueradelsignoradicalaunapotencia
igualalíndicedelaraíz,estácantidadseescribedentrodelradicalysemultiplicaporla
cantidadsub-radicalsilohubiera,yfinalmenteseefectúanlasoperacionesindicadas
dentrodelradical.
Ejerciciosdeaplicación.
Introducirdentrodelradicaltodoslosfactoresposiblesqueseencuentrenfueradeél:

3. -Reducciónderadicalesalmínimocomúníndice.
Estáoperaciónconsisteenconvertirradicalesdedistintoíndiceenradicalesdelmismo
índice.Paraeso,hallamoselm.c.m.delosíndicesqueseráelíndicecomún;luego
elevamoscadacantidadsub-radicalalapotenciaresultantededividirelíndicecomún
conelíndicedecadaradical.
Ejemplos:
1°)Losíndicesson2,3y6.Hallamoselm.c.m.delosíndices.
2362
(1)-33
(1)(1) Elm.c.m.es6.
2°)Dividimoselíndicecomún6conelíndicedecadaradical.
62  63  66
(0)3  (0)2  (0)1
Luego,elevamoscadacantidadsub-radicalaunapotenciaresultantedeladivisiónentre
losíndices.
3°)Efectuamoslasoperacionesindicadasdentrodelradical.
Ejerciciosdeaplicación.

4. Reduciralmínimocomúníndicelossiguientesradicales:
-Radicalessemejantes:sonaquellosradicalesquetienenelmismoíndiceylamisma
cantidadsub-radical;diferenciándosesolamenteenlossignosyenloscoeficientes.
Ejemplos:
-Sumayrestaderadicales.
Estáoperaciónseefectúa;primeramenteextrayendolosfactoresdelosradicalesdados,
luegoverificamossihayradicalessemejantesysiloshayprocedemosasumarlo
algebraicamentesuscoeficientesacompañadodelradicalcomúnyfinalmentese
escribenlosradicalesnosemejantesconsupropiosignosiloshubiera.
Observación:Serecuerdaquesolamentesepuedesumarorestarradicales,sidichos
radicalessonúnicamentesemejantes.
Ejerciciosdeaplicación.
Sumarlossiguientesradicalesindicados:

5. -Multiplicaciónderadicales.
a)Paramultiplicarradicalesdelmismoíndice;semultiplicanpreviamentelos
signos,luegoloscoeficientesentresíyfinalmentebajounmismoradicalcomúnlas

6. cantidadessub-radicalesentresí.Acontinuaciónseefectúalasoperacionesindicadas
dentrodelradicalyseextraenlosfactoresposiblesfueradelradicalsiloshubiera.
Ejerciciosdeaplicación.
Multiplicarlossiguientesradicalesindicados:
b)Paramultiplicarradicalescompuestosdelmismoíndice;semultiplicancomoel
productode1polinomiopor1monomiooelproductode2polinomios.

7. Ejerciciosdeaplicación.
Multiplicarlossiguientesradicalesindicados:
c)Paramultiplicarradicalescompuestosdedistintoíndice;primeramentesereducen
losradicalesalmínimocomúníndiceyluegosemultiplicancomosifueranradicales
delmismoíndice.
Ejerciciosdeaplicación.
Multiplicarlossiguientesradicalesindicados:

8. -Divisiónderadicales.
a)Paradividirradicalesdelmismoíndice;sedividenpreviamentelossignos,luegolos
coeficientesentresíyfinalmentebajounmismoradicalcomúnsedividenlas
cantidadessub-radicalesentresí.Acontinuaciónseefectúalasoperacionesindicadas
dentrodelradicalyseextraenlosfactoresposiblesfueradelradicalsiloshubiera.
Ejerciciosdeaplicación.
Dividirlossiguientesradicalesindicados:

9. b)Paradividirradicalesdedistintoíndice;primeramentesereducenlosradicalesal
mínimocomúníndiceyluegosedividencomosifueranradicalesdelmismoíndice.
Ejerciciosdeaplicación.
Dividirlossiguientesradicalesindicados:

10. -Racionalización:esunaoperaciónquetieneporobjetohacerdesaparecersiempreel
radicaldeldenominador.
1
er
Caso:cuandoelradicaldeldenominadoresde2
do
grado,esdecirposeecomoradical
unaraízcuadrada.
Ejemplos:
Observación:Pararacionalizareldenominadordeunafracciónbastarámultiplicarla
fracciónporelfactorracionalizantedeldenominador,enéstecasoporsímismo.
2
do
Caso:cuandoelradicaldeldenominadoresmayoralde2
do
grado,esdecirradicales

11. de3
er
,4
to
,5
to
ymásgrado.
Ejemplos:
Observación:Pararacionalizareldenominadordeunafracciónbastarámultiplicarla
fracciónporelradicaldelmismoíndiceconlamismacantidadsub-radicalperoel
exponentedelacantidadsub-radicaldebeexpresarladiferenciaqueexisteentreel
índicedelradicalyelexponentedelacantidadsub-radical.
3
er
Caso:cuandoelradicaldeldenominadoresunbinomio.
Ejemplos:
Observación:Pararacionalizareldenominadordeunafracciónbastarámultiplicarla
fracciónporlaconjugadadeldenominador.
Sellamancantidadesconjugadasa2binomiosquetienenlasmismascantidades
literales,losmismoscoeficientesylosmismosexponentes,diferenciandosolamenteen

12. elsignodel2
do
términodel2
do
binomio.
Ejerciciosdeaplicación.
Racionalizareldenominador(1
er
Caso)delossiguientescocientes:
Racionalizareldenominador(2
do
Caso)delossiguientescocientes:
Racionalizareldenominador(3
er
Caso)delossiguientescocientes:

14. "Ecuacionesconradicales.
Solamentevamosaresolverecuacionesenlascualeselvalorde"x"seencuentrabajo
elsignoradical;poresorecibeelnombredeecuaciónirracional.
Ejemplo:
Ejerciciosdeaplicación.
Resolvercadaunadelasecuacionessiguientesycomprobarelresultado: