operaciones entre conjuntos

operaciones entre conjuntos

1. Universidad​ ​Nacional​ ​de​ ​Loja
​ ​Facultad:​ ​Jurídica​ ​Social​ ​y​ ​Administrativa
​ ​​ ​Administración​ ​turística
Unidad:​​ ​1
Tema:​​ ​Operaciones​ ​entre​ ​conjuntos​ ​y​ ​leyes​ ​del​ ​álgebra​ ​de​ ​conjuntos
Alumna:​​ ​Tania​ ​Contento
Ciclo:​​ ​Primero
Paralelo:​​ ​“A”
Asignatura:​​ ​Matemática​ ​Básica

CONJUNTOS
Operaciones​ ​entre​ ​conjuntos.-
●Unión​ ​de​ ​conjuntos​:
LaunióndedosconjuntosAyB,sedefinecomoelconjuntoformadoporloselementos
comunes​ ​y​ ​no​ ​comunes​ ​a​ ​ambos​ ​conjuntos.
Esta​ ​operación​ ​se​ ​denota​ ​como:​ ​​A​ ​U​ ​B
Las​ ​uniones​ ​las​ ​podemos​ ​representar​ ​en​ ​​diagramas​ ​de​ ​Venn​​ ​de​ ​la​ ​siguiente​ ​forma:
a)​ ​​Cuando​ ​los​ ​dos​ ​conjuntos​ ​tienen
elementos​ ​en​ ​común​ ​la​ ​unión​ ​se​ ​representa
de​ ​la​ ​siguiente​ ​forma:

b)​​ ​Cuando​ ​los​ ​conjuntos​ ​no​ ​tienen
elementos​ ​en​ ​común​ ​la​ ​unión​ ​se​ ​representa:

c)​ ​​Cuando​ ​todos​ ​los​ ​elementos​ ​de​ ​A
pertenecen​ ​a​ ​B​ ​la​ ​unión​ ​se​ ​representa:

2. Ejemplo:
Dados​ ​los​ ​conjuntos​ ​A​ ​=​ ​{-​ ​5​ ​;​ ​-​ ​3​ ​;​ ​-​ ​1​ ​;​ ​0​ ​;​ ​1,5​ ​;​ ​2,6​ ​;​ ​5}​ ​​ ​B​ ​=​ ​{-​ ​3​ ​;​ ​-​ ​2​ ​;​ ​0​ ​;​ ​1​ ​;​ ​2​ ​;​ ​5}
encontrar​ ​​A​ ​​U​​ ​B
Por​ ​extensión:
=​ ​{-​ ​5​ ​;​ ​-​ ​3​ ​;​ ​-​ ​2​ ​;​ ​-​ ​1​ ​;​ ​0​ ​;​ ​1​ ​;​ ​1,5​ ​;​ ​2​ ​;​ ​2,6​ ​;​ ​5}
En​ ​diagrama​ ​de​ ​Venn:

●Intersección​ ​de​ ​conjuntos​:
La​ ​intersección​ ​de​ ​dos​ ​conjuntos​ ​A​ ​y​ ​B,​ ​se​ ​define​ ​como​ ​el​ ​conjunto​ ​formado​ ​por​ ​los
elementos​ ​comunes​ ​de​ ​A​ ​y​ ​B
Esta​ ​operación​ ​se​ ​denota:​ ​
Las​ ​intersecciones​ ​las​ ​podemos​ ​representar​ ​en​ ​diagramas​ ​de​ ​Venn​ ​de​ ​la​ ​siguiente​ ​forma:

a)​ ​​Cuando​ ​los​ ​dos​ ​conjuntos​ ​tienen
elementos​ ​en​ ​común​ ​la​ ​intersección​ ​se
representa​ ​de​ ​la​ ​siguiente​ ​forma:

3. b)​ ​​Cuando​ ​los​ ​conjuntos​ ​no​ ​tienen
elementos​ ​en​ ​común,​ ​la​ ​intersección​ ​es​ ​igual
a​ ​conjunto​ ​vacío​ ​(ᴓ)​ ​y​ ​se​ ​representa:

c)​ ​​Cuando​ ​todos​ ​los​ ​elementos​ ​de​ ​A
pertenecen​ ​a​ ​B​ ​la​ ​unión​ ​es​ ​igual​ ​a​ ​A,​ ​y​ ​se
representa:


Ejemplo:
DadoslosconjuntosA={-5;-3;-1;0;1,5;2,6;5}B={-3;-2;0;1;2;5}
encontrar​ ​​A​ ​∩​ ​B
Por​ ​extensión:
​ ​ ​ ​=​ ​{-​ ​3​ ​;​ ​0​ ​;​ ​5}
En​ ​diagrama​ ​de​ ​Venn:

​ ​Diferencia​ ​de​ ​conjuntos:
LadiferenciadedosconjuntosAyB,sedefinecomoelconjuntoformadoporloselementos
A​ ​que​ ​no​ ​pertenecen​ ​a​ ​B.
Denotamos​ ​la​ ​diferencia​ ​entre​ ​conjuntos​ ​como​ ​​A​ ​-​ ​B​​ ​o​ ​​A\B
La​ ​diferencia​ ​de​ ​conjuntos​ ​las​ ​podemos​ ​representar​ ​en​ ​​diagramas​ ​de​ ​Venn​​ ​de​ ​la​ ​siguiente
forma:

4. a)​ ​​Cuando​ ​los​ ​dos​ ​conjuntos​ ​tienen
elementos​ ​en​ ​común​ ​la​ ​diferencia​ ​se
representa​ ​de​ ​la​ ​siguiente​ ​forma:

b)​ ​​Cuando​ ​los​ ​conjuntos​ ​no​ ​tienen
elementos​ ​en​ ​común,​ ​la​ ​diferencia​ ​es​ ​igual
al​ ​conjunto​ ​A​ ​y​ ​se​ ​representa:

c)​ ​​Cuando​ ​todos​ ​los​ ​elementos​ ​de​ ​A
pertenecen​ ​a​ ​B​ ​la​ ​diferencia​ ​es​ ​igual​ ​a
conjunto​ ​Vacío​ ​(ᴓ),​ ​y​ ​se​ ​representa:


d)​​ ​Cuando​ ​todos​ ​los​ ​elementos​ ​del​ ​conjunto
B​ ​pertenecen​ ​a​ ​A,​ ​la​ ​diferencia​ ​se
representa:


Ejemplo:
DadoslosconjuntosA={-5;-3;-1;0;1,5;2,6;5}B={-3;-2;0;1;2;5}
encontrar​ ​A-B
Por​ ​extensión:
A​ ​-B​ ​=​ ​{-​ ​5​ ​;​ ​-​ ​1​ ​;​ ​1,5​ ​;​ ​2,6}
En​ ​diagrama​ ​de​ ​Venn:

5. ●Conjunto​ ​complementario:
DadoelconjuntoAϵ​U ​,sedefineelconjuntocomplementariodeA,elcualestáformadopor
los​ ​elementos​ ​que​ ​pertenecen​ ​al​ ​conjunto​ ​universal​ ​(​U), ​ ​​pero​ ​que​ ​no​ ​pertenecen​ ​a​ ​A.
Esta​ ​operación​ ​se​ ​denota​ ​como .
El​ ​conjunto​ ​complemento​ ​de​ ​A​
∁​
​ ​lo​ ​podemos​ ​representar​ ​en​ ​un​ ​diagrama​ ​de​ ​Venn​ ​de​ ​la
siguiente​ ​forma:


Es​ ​decir,​ ​también​ ​podemos​ ​interpretarlo​ ​como;

Ejemplo​:
Dados​ ​los​ ​siguientes​ ​conjuntos​ ​A​ ​=​ ​{-​ ​5​ ​;​ ​-​ ​3​ ​;​ ​-​ ​1​ ​;​ ​0​ ​}​ ​​ ​U​ ​=​ ​{-​ ​5;​ ​-3​ ​;​ ​-2;​ ​-1;​ ​0;​ ​1;​ ​2;​ ​5}
encontrar​ ​A​
∁

Por​ ​extensión:
A​
∁​ ​​
=​ ​{​ ​-2;​ ​1;​ ​2;​ ​5}
En​ ​diagrama​ ​de​ ​Venn:

6. Leyes​ ​del​ ​álgebra​ ​de​ ​conjuntos.-
Leyes​ ​del​ ​álgebra​ ​de​ ​conjuntos
Leyes​ ​De​ ​Idempotencia


●A​ ​∪​ ​A​ ​=​ ​A
●​ ​A​ ​∩​ ​A​ ​=​ ​A
Leyes​ ​Asociativas


●(A​ ​∪​ ​B)​ ​∪​ ​C​ ​=​ ​A​ ​∪​ ​(B​ ​∪​ ​C)
●​ ​(A​ ​∩​ ​B)​ ​∩​ ​C​ ​=​ ​A​ ​∩​ ​(B​ ​∩​ ​C)
Leyes​ ​Conmutativas

●A​ ​∪​ ​B​ ​=​ ​B​ ​∪​ ​A
●A​ ​∩​ ​B​ ​=​ ​B​ ​∩​ ​A

Leyes​ ​Distributivas


●​ ​A​ ​∪​ ​(B​ ​∩​ ​C)​ ​=​ ​(A​ ​∪B)​ ​∩​ ​(A​ ​∪​ ​C)
●A​ ​∩​ ​(B​ ​∪​ ​C)​ ​=​ ​(A​ ​∩​ ​B)​ ​∪​ ​(A​ ​∩​ ​C)
Leyes​ ​De​ ​Identidad

●A​ ​∪​ ​∅​ ​=​ ​A
●​ ​A​ ​∩​ ​U​ ​=​ ​A
●A​ ​∪​ ​U​ ​=​ ​U
●​ ​A​ ​∩​ ​∅​ ​=​ ​∅
Leyes​ ​De​ ​Complemento


●A​ ​∪​ ​Ac​ ​=​ ​U
●​ ​A​ ​∩​ ​Ac​ ​=​ ​∅
●(​ ​Ac​ ​)c​ ​=​ ​A
●​ ​U​ ​c​ ​=​ ​∅​ ​,​ ​∅​ ​c​ ​=​ ​U
Leyes​ ​De​ ​Morgan

●(A​ ​∪​ ​B)c​ ​=​ ​Ac​ ​∩​ ​Bc
●​ ​(A​ ​∩​ ​B)c​ ​=​ ​Ac​ ​∪​ ​Bc
Ley​ ​Absorción ●A​ ​∪​ ​(A​ ​∩​ ​B)​ ​=​ ​A
●(A​ ​∪​ ​B)​ ​∩​ ​A​ ​=​ ​A

7. Comentario:
En​ ​síntesis:
●En​ ​la​ ​unión​ ​de​ ​conjuntos:​ ​se​ ​une​ ​todos​ ​los​ ​elementos​ ​en​ ​un​ ​solo​ ​conjunto
●En​ ​la​ ​intersección​ ​de​ ​conjuntos:​ ​se​ ​toma​ ​únicamente​ ​los​ ​elementos​ ​comunes.
●En​ ​la​ ​diferencia​ ​de​ ​conjuntos:​ ​se​ ​toma​ ​solo​ ​los​ ​elementos​ ​del​ ​primer​ ​conjunto,
excluyendo​ ​a​ ​los​ ​que​ ​son​ ​repetitivos​ ​con​ ​el​ ​otro​ ​conjunto.
●En​ ​el​ ​conjunto​ ​complementario:​ ​se​ ​toma​ ​aquellos​ ​elementos​ ​que​ ​no​ ​son​ ​del​ ​conjunto,
es​ ​decir,​ ​los​ ​que​ ​pertenecen​ ​al​ ​conjunto​ ​universal​ ​(excepto​ ​el​ ​conjunto​ ​dado).

Bibliografía:
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Matematicasquinto3​ ​(2015).​ ​​COMPLEMENTO ​ ​DE ​ ​UN ​ ​CONJUNTO ​ ​matematicasquinto ​.
[online]​ ​Recuperado​ ​det:
http://matematicasquinto3.webnode.com.co/news/diferencia-de-conjuntos/​​ ​​ ​[Accessed​ ​9​ ​Jun.
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