Operacions i problemes 3r i 4t voramar

50,374 views 114 slides Nov 11, 2018
Slide 1
Slide 1 of 114
Slide 1
1
Slide 2
2
Slide 3
3
Slide 4
4
Slide 5
5
Slide 6
6
Slide 7
7
Slide 8
8
Slide 9
9
Slide 10
10
Slide 11
11
Slide 12
12
Slide 13
13
Slide 14
14
Slide 15
15
Slide 16
16
Slide 17
17
Slide 18
18
Slide 19
19
Slide 20
20
Slide 21
21
Slide 22
22
Slide 23
23
Slide 24
24
Slide 25
25
Slide 26
26
Slide 27
27
Slide 28
28
Slide 29
29
Slide 30
30
Slide 31
31
Slide 32
32
Slide 33
33
Slide 34
34
Slide 35
35
Slide 36
36
Slide 37
37
Slide 38
38
Slide 39
39
Slide 40
40
Slide 41
41
Slide 42
42
Slide 43
43
Slide 44
44
Slide 45
45
Slide 46
46
Slide 47
47
Slide 48
48
Slide 49
49
Slide 50
50
Slide 51
51
Slide 52
52
Slide 53
53
Slide 54
54
Slide 55
55
Slide 56
56
Slide 57
57
Slide 58
58
Slide 59
59
Slide 60
60
Slide 61
61
Slide 62
62
Slide 63
63
Slide 64
64
Slide 65
65
Slide 66
66
Slide 67
67
Slide 68
68
Slide 69
69
Slide 70
70
Slide 71
71
Slide 72
72
Slide 73
73
Slide 74
74
Slide 75
75
Slide 76
76
Slide 77
77
Slide 78
78
Slide 79
79
Slide 80
80
Slide 81
81
Slide 82
82
Slide 83
83
Slide 84
84
Slide 85
85
Slide 86
86
Slide 87
87
Slide 88
88
Slide 89
89
Slide 90
90
Slide 91
91
Slide 92
92
Slide 93
93
Slide 94
94
Slide 95
95
Slide 96
96
Slide 97
97
Slide 98
98
Slide 99
99
Slide 100
100
Slide 101
101
Slide 102
102
Slide 103
103
Slide 104
104
Slide 105
105
Slide 106
106
Slide 107
107
Slide 108
108
Slide 109
109
Slide 110
110
Slide 111
111
Slide 112
112
Slide 113
113
Slide 114
114

About This Presentation

sumes, restes, multiplicacions, divisions i problemes 3r i 4t

Size: 24.36 MB
Language: none
Added: Nov 11, 2018
Slides: 114 pages

Slide Content

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
Habilitat per a utilitzar números i les seues
operacions bàsiques, els símbols i les formes
de produir i d’interpretar informacions
per a conéixer més sobre aspectes quantitatius
i espacials de la realitat i per a resoldre
problemes relacionats amb la vida diària
i el món laboral.
Fitxes fotocopiables
Banc d’exercicis
Estratègies per a un aprenentatge eficaç
Suggeriments didàctics
propostes
per a millorar
la competència
matemàtica
100
422044 _ 0001-0122.indd 1 18/05/12 8:15

El llibre 100 propostes per a millorar la competència matemàtica és una obra col·lectiva
concebuda, dissenyada i creada en el departament d’Edicions Educatives de Santillana
Educación, S. L./Edicions Voramar, S. A., dirigit per Antonio Brandi Fernández i Immaculada
Gregori Soldevila.
En aquest projecte han col·laborat els professors següents:
Casilda Bárcena, Fernando J. Cortiguera, Malena Fuentes, Daniel Gabarró, Javier López,
Juan Ignacio Medina, Elena O’Callaghan, Maite López-Sáez, Inmaculada Díaz,
Ana María Rodríguez, Adela Rodríguez i Martín Varela.
Programes especials:
Mètode d’Ortografia NLP: Daniel Gabarró Berbegal
Mètode de Resolució de Problemes: Javier López Apesteguía
I la col·laboració dels xiquets Lola de Marcos i Pedro de Marcos i dels alumnes
de 3r de Primària del col·legi San José, de Sevilla.
Projecte: José Luis Alzu Goñi
Edició executiva: José Antonio Almodóvar Herráiz
Disseny i maquetació: ARTI*MAGOS (Malena F. Alzu)
Il·lustració: ARTI*MAGOS (Esther Pérez-Cuadrado) i Esther Lecina
Direcció de projecte: Domingo Sánchez Figueroa
Direcció i coordinació editorial 2n cicle de Primària: Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
422044 _ 0001-0122.indd 2 18/05/12 8:15

3
Les 100 propostes per a millorar la competència matemàtica
Aquest projecte reuneix una sèrie de propostes, suggeriments i activitats adreçades a millorar
la competència matemàtica. Les propostes, inserides en el procés d’ensenyament/aprenentatge,
tenen una doble dimensió, ja que són complementàries i alternatives.
Són complementàries perquè, aplicades juntament amb l’activitat habitual que realitza
el professorat i amb els recursos que ofereixen els llibres de text i la resta de materials didàctics,
suposen una nova aproximació als objectius escolars del cicle. El tret distintiu és estar enfocades
a l’aplicació dels coneixements a contextos i situacions de la vida quotidiana.
Són alternatives perquè el conjunt de propostes, tot i que estan orientades a la consecució dels
objectius curriculars, plantegen l’activitat des d’un altre punt de vista, de manera que obrin la
porta a una forma d’ensenyar i d’aprendre diferent.
El lloc de les 100 propostes en el procés didàctic
Les 100 propostes per a millorar la competència matemàtica se situen en l’àmbit en què
el professorat, coneixedor de l’assignatura i de les característiques del seu alumnat, desitja
utilitzar un recurs diferent. Unes vegades perquè els alumnes amb més dificultats s’acosten
als objectius bàsics; unes altres, per a reforçar l’aprenentatge amb activitats que enllacen
amb la vida diària, i unes altres, perquè desitja començar o acabar la classe amb una activitat
breu però plena d’interés, en què tant ell com els alumnes tinguen la sensació que l’objectiu
s’ha assolit en totes les dimensions.
En què consisteixen les propostes
Les 100 propostes per a millorar la competència matemàtica es presenten com a 100 fitxes
independents. Cada una respon a un dels quatre tipus de fitxes dissenyats: tres destinats
al professorat i un per a l’alumnat. Aquests són els tipus de propostes:
1. Proposta suggeriment (S). Es tracta d’un conjunt d’idees pràctiques que permeten
al professorat enfocar l’assignatura o un programa concret de l’assignatura perquè
l’aprenentatge siga eficaç. Per exemple, us proposarem com entendre els diferents usos
dels números, com descobrir estratègies per a la solució de problemes o que la geometria
esdevinga un coneixement creatiu, divertit i útil.
Presentació
422044 _ 0001-0122.indd 3 18/05/12 8:15

4
2. Proposta model (M). Es tracta d’una estratègia de treball o d’un truc que, tot i que té com
a destinataris finals els alumnes, s’ofereix al professorat perquè aquest el transmeta
a través de les seues explicacions.
3. Proposta banc d’activitats (B). És una fitxa adreçada al professorat en què es presenten
una sèrie d’exercicis monogràfics que el professor lliurarà o dictarà als seus alumnes
en el moment que considere oportú.
4. Proposta d’exercicis per als alumnes (F). Són fitxes fotocopiables que es lliuren
als alumnes perquè resolguen un problema, un exercici o una activitat. Les propostes
fotocopiables estan identificades amb una banda vertical que té fons blanc i per la lletra F
al costat del número de la fitxa.
De professor a professor
Les 100 propostes per a millorar la competència matemàtica s’han redactat per professors
i professores que imparteixen classe en el segon cicle de Primària. Han aplicat
les estratègies i els trucs i han seleccionat els que els han donat millors resultats.
Contingut i organització de les propostes
Totes les propostes estan referides a continguts del currículum corresponent al segon cicle
d’Educació Primària. Estan organitzades per blocs seguint el programa oficial. A l’inici de cada
bloc, al costat del títol, es presenta la competència bàsica corresponent redactada en els termes
dels criteris d’avaluació del currículum oficial. A continuació, es presenta l’índex de propostes per
a aquest bloc, i s’identifica el tipus de fitxa. En aquesta disciplina els blocs són els següents:
1. Números i operacions. Sistemes de numeració.
2. Números i operacions. Càlcul numèric.
3. Números i operacions. Resolució de problemes.
4. Geometria. Situació a l’espai.
5. Geometria. Formes geomètriques.
6. La mesura: estimació i càlcul de magnituds.
7. Tractament de la informació, atzar i probabilitat.
8. Competències transversals.
Tot i que les propostes estan lligades al currículum, aquest material no pretén ser un llibre
paral·lel ni un quadern d’avaluació. S’han seleccionat els continguts essencials de cada
programa i s’ha donat una importància superior als aspectes instrumentals en què els
professors coincideixen que és més difícil arribar a tot l’alumnat. Per això, en aquest quadern
es dóna més importància i s’ofereix un nombre de propostes més gran a les estratègies
de càlcul, al tractament de la informació i, especialment, a la resolució
de problemes.
422044 _ 0001-0122.indd 4 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 5
1. Números i operacions.
Sistemes de numeració
Competències bàsiques
1. En acabar el procés d’aprenentatge és capaç d’utilitzar en contextos quotidians
la lectura i l’escriptura de números naturals fins a sis xifres, i d’interpretar el valor
posicional de cada una i comparar i ordenar números pel valor posicional i en la
recta numèrica.
Índex
pàg.
1. Històries de números (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Un món sense números? (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Construïm números (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. En el lloc exacte (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5. Competició amb fraccions (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6. Combat de números (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7. Trucs per a escriure números en el dictat (F). . . . . . . . 13
8. Trucs per a comptar de dos en dos (M). . . . . . . . . . . 14
9. Puzle decimal (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
10. Els regals de la rifa (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
11. Aquests romans! (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
12. Arredonim els preus (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
13. Números curiosos (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
14. SUPERTEST de numeració (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
422044 _ 0001-0122.indd 5 18/05/12 8:15

6 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre sistemes de numeració
DATA NÚM. DE FITXA OBSERVACIONS
422044 _ 0001-0122.indd 6 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Nomenar sistemes de numeració­
Històries
de números1
Nom:
Data:
És possible que els vostres alumnes coneguen
ja algunes de les històries que us presentem en
aquesta fitxa. No obstant això, ens sembla inte-
ressant agrupar-hi diferents formes de comptar
i representar quantitats, i donar-los un alt valor
didàctic.
Conteu aquestes informacions històriques amb
tot l’èmfasi que mereixen, poseu exemples a la
pissarra i feu activitats d’aplicació perquè els
alumnes valoren l’evolució dels sistemes de
numeració i els avantatges del sistema que utilit-
zem en l’actualitat.
En la prehistòria
Fa més de 20.000 anys els homes utilitzaven
petxines per a comptar el nombre d’animals que
mataven en la caça: una petxina representava un
animal mort. També feien mosses en un os; cada
mossa representava un animal mort.
A Hispanoamèrica
Els inques, fins al segle XVI,
per a comptar feien nucs en
unes tires de diferents colors
que anomenaven «quipus».
El nombre de nucs i
la posició que ocupaven
indicaven les quantitats.
En altres cultures
En altres cultures s’utilitzava
un sistema de numeració basat
en el mateix cos. Els dits de les
mans i dels peus, els colzes,
els genolls, els muscles...,
representaven diferents quantitats.
Els egipcis
Fa 5.000 anys els egipcis en la seua escriptura
utilitzaren diversos signes per a representar els
números:
Unitat = Desena =
Centena = Miler = Etc.
Els egipcis, per a llegir els números, feien la
suma del valor de tots els signes. Per exemple:
(3 X 1.000) + (2 X 100) + 10 + 3 = 3.213
Els romans
Els romans empraren un sistema de numeració
que ha arribat fins als nostres dies.
Utilitzaven diverses lletres:
I = 1 V= 5 X = 10 L = 50
C = 100 D = 500 M = 1.000
MDCCCLII = 1.852
En l’actualitat
Ara utilitzem números
basats en el sistema deci-
mal i emprem xifres aràbi-
gues. Aquesta escriptura es
va estendre per les nostres
terres després del segle XVI.
= 31
S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
7
B
422044 _ 0001-0122.indd 7 18/05/12 8:15

F
S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
8 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Diferents usos dels números
Un món
sense números?2
Nom:
Data:
1 Llig el text següent.
Una màquina que permet
guanyar tres hores al dia
El l7 de novembre es va obrir el III Saló
dels Invents. El primer premi el guanyaren tres
germans amb l’invent Dutxallav. Es tracta d’un
artefacte meitat dutxa i meitat llavadora que permet
llavar en deu minuts la roba i la persona.
El Dutxallav disposa de dues cabines
comunicades entre si. En la primera es desenvolupa
l’ensabonada i la rentada. En la segona, l’eixugada
i la planxada.
El resultat final és que, en poc de temps,
una persona pot dutxar-se i eixir-ne neta, eixugada
i amb la roba planxada. L’únic inconvenient
és la grandària de la màquina: una longitud
de més de tres metres i una altura de dos metres.
El premi va consistir en un xec de 750 €
que es lliurarà en quatre terminis.
2 Encercla almenys 10 paraules que es referisquen a números i quantitats.
3 Escriu els números següents del text:
a) Dos números ordinals. ›

b) SSDos números referits a la mesura del temps. › c) SSDos números referits a la mesura de l’espai. › d) Un número referit als diners. › e) Dos números que es troben en el dibuix. ›
4  Torna a llegir el text en veu alta sense llegir cap número. S’entén?
5 Retalla una notícia d’un diari i tracta de contar-la sense citar cap número.
422044 _ 0001-0122.indd 8 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
M
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
9
Composició i descomposició de números en el sistema decimal
Construïm
números3
Nom:
Data:
•
1. Ajudeu els alumnes a fabricar cartons de
colors per als números.
Busqueu una cartolina roja, una altra de verda
i una altra de blava. Talleu en cada una de les
cartolines tires de dos centímetres d’amplària.
Retalleu en les tires trossos de diferent mida
per a fer diversos jocs de cartons. Cada joc té
aquestes peces:
Color blau: 9 trossos de 8 cm de longitud
i 9 trossos de 2 cm.
Color roig: 9 trossos de 10 cm i 9 trossos
de 4 cm.
Color verd: 9 trossos de 6 cm.
Feu que escriguen en cada peça de cartolina les
magnituds del sistema decimal. Després, que
preparen un sobre per a cada joc de cartolines.
Desenes de miler Unitats de miler
Centenes Desenes Unitats

•
2. Realitzeu alguns exemples davant dels
alumnes.
2000

+

300

+

54000

+

100

+

2020000

+

40

+

9
•
3. En dies successius feu sessions de cons-
trucció de números.
Possibles preguntes: Com es llig? Com
s’escriu? Quantes unitats de miler té?
Quantes desenes representa la xifra 3?
Quantes unitats representa la xifra 3?
•
4. Feu que els alumnes es dicten números
i els lligen.
1000010002000300040002000030000400001002003004005001020304050
1
2
3
4
5
10 cm8 cm6 cm4 cm2 cm
230
5
= 2.30541 =
=
202004
9
422044 _ 0001-0122.indd 9 18/05/12 8:15

F
S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
10 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Graduar una recta numèrica i intercalar-hi números
En el lloc
exacte4
Nom:
Data:
1 Gradua aquesta recta numèrica sense cometre cap error,
perquè s’hi puga assenyalar el lloc dels números indicats.  
Després, escriu els números.
Exemple: Números 80 i 87
0 100
10 20 30 40 50 60 70 80 90
70 90
72 74 76 78
80
87
0 100
10 20 30 40 50 60 70 80 90
70 90100 300100 2001.000 2.0001.000 3.000
1. Números 45 i 80
2. Números 160 i 170
3. Números 1.300 i 1.700
422044 _ 0001-0122.indd 10 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
M
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
11
2.000
3.000
Identificar els termes d’una fracció i conéixer el seu significat operatiu
Competició
amb fraccions5
Nom:
Data:
Es tracta d’un exercici en forma de competició
en què els alumnes comprendran, a partir de
representacions gràfiques, el significat dels ter-
mes d’una fracció.
Jugarem amb els números obtinguts amb un
dau; per tant, no superarem el 6. A més, con-
siderarem vàlids només els resultats que siguen
fraccions pròpies.
Jugadors: Es formen parelles, un contra un.
Material: Un dau i els quadres A i B que hi ha
a la part baixa d’aquesta pàgina i que dibuixarà
cada alumne en el seu quadern.
Regles:
1. Un jugador llança el dau una primera vega-
da. El resultat és el número del denominador de
la fracció. Llança el dau per segona vegada i el
resultat és el número del numerador:
2. Registra la fracció al quadre A.
3. Després, representa la fracció en el quadre
B d’aquesta manera: repassa el contorn de tants
quadres com indica el denominador (4) i acolo-
reix el nombre de quadres que indica el nume-
rador (3). Sobrarà un quadre en blanc.­
­
4. Una vegada representades les fraccions, els
quadres en blanc que queden al quadre B es
poden acolorir quan s’aconsegueix, amb el llan-
çament del dau, la fracció que es necessita:
­
5. A continuació, juga l’adversari. El joc acaba
quan un dels dos adversaris completa la qua-
drícula sense que quede cap quadre en blanc.
Quan un jugador no aconsegueix la fracció que
li permet completar els quadres en blanc, passa
el torn al seu adversari.
Model
del quadre A
Model
del quadre B
=
4
=
4
3
+
4
1
4
3
1r torn
4
3
1r torn
2n torn3r torn4t torn5é torn6é torn
422044 _ 0001-0122.indd 11 18/05/12 8:15

F
S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
12 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Llegir i interpretar números naturals de 6 xifres
Combat
de números6
Nom:
Data:
Nombre de jugadors: 2
Material: La taula per a registrar els intents, llapis i goma.
Normes de joc:­­­­­­ 1. ­El jugador 1 escriu en la seua taula un número de sis xifres que
tinga tres zeros i tres xifres distintes de zero (exemple: 0 5 7 0 0 9).
Després comunica al jugador 2 quines són les xifres distintes de zero
que ha escrit (5, 7, 9).
2. El jugador 2 intenta endevinar de quin número es tracta
(exemple: diu 0 0 7 5 0 9 ). L’escriu en la seua taula (número
del primer intent) i diu en veu alta el número que ha escrit (set mil
cinc-cents nou).
3. El jugador 1 copia en la seua taula (primer intent) el número que
li ha dictat el jugador 2. Si aquest ha encertat amb la posició de totes
les xifres, el jugador 1 li diu: vençut! I així acaba la seua tanda.
Si només ha encertat la posició d’una o diverses xifres diu: ferit!
A continuació, comunica al jugador 2 què ha encertat i què ha errat
(en l’exemple: ha encertat en la xifra de la centena de miler, de les
desenes i de les unitats -0, 0, 9-) . Aquest les escriu en la seua taula
(segon intent).
4. El jugador 2 torna a un segon intent i escriu i diu un número
nou tenint en compte la posició de les xifres encertades. El jugador
1 copia en la seua taula aquest segon intent i li diu vençut! o ferit!
segons calga.
5. Es continua aquest procediment fins que el jugador 2 encerta
el número. Si el jugador s’equivoca en llegir el seu número, queda
automàticament derrotat.
6. Acabat el joc es canvien els papers. Guanya el jugador que
encerta el número amb menys intents.
Xifres:

TAULA JUGADOR 1
Número
Lectura
Primer intent
Segon intent
Tercer intent
Quart intent
CMDMUMCDU
TAULA JUGADOR 2
Número del primer intent
Lectura
Número del segon intent
Lectura
Número del tercer intent
Lectura
Número del quart intent
Lectura
CMDMUMCDU
422044 _ 0001-0122.indd 12 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
13
F
Dictat de números fins a 6 xifres
Trucs per a escriure
números en el dictat­7
Nom:
Data:
Els periodistes en moltes ocasions han d’escriure veloçment números
importants que senten, per exemple en una entrevista a un científic
o en el cant ràpid dels premis de la loteria de Nadal. Imagina que
estàs en una d’aquestes situacions, utilitza els quadres per a escriure
els números que et dictaran.
2 3 0 2 7
Exemple:
CM DM UM C D U
Número:
Nombre de xifres: Ordre de magnitud: 23.027 5 desenes de miler
A)
CM DM UM C D U
Número:
Nombre de xifres: Ordre de magnitud:
B)
CM DM UM C D U
Número:
Nombre de xifres: Ordre de magnitud:
C)
CM DM UM C D U
Número: Nombre de xifres:
Ordre de magnitud:
D)
CM DM UM C D U
Número:
Nombre de xifres: Ordre de magnitud:
422044 _ 0001-0122.indd 13 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
14 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M
Model per a conéixer el sistema de numeració en base 2
­Trucs per a comptar
de dos en dos8
Nom:
Data:
El sistema numèric binari
Amb les activitats que es mostren en aques-
ta fitxa us animem que expliqueu als vostres
alumnes en què consisteix el sistema de nume-
ració binari i en què es diferencia del sistema
de numeració decimal. És un contingut que els
resultarà de gran utilitat per a la comprensió
del sistema de numeració de més utilització, el
decimal.
Tracteu d’enfocar l’aprenentatge com un joc
en què s’utilitzen determinats codis per a com-
prendre un missatge.
Així comptem quantitats
en el sistema binari
El sistema binari constitueix una manera de
comptar en què només hi ha dues xifres: el 0
i l’1. El pas d’un ordre al superior és el resultat
d’agrupar de dos en dos. El sistema binari és el
que utilitzen els ordinadors.
Hem de disposar sobre la taula diversos objec-
tes iguals i un full de paper per a escriure. O
si es prefereix dibuixem a la pissarra una sèrie
d’objectes i escrivim el càlcul.
En el sistema binari escrivim les quantitats així:
Dibuixeu a la pissarra un quadre amb els dife-
rents ordres perquè l’alumnat els tinguen com a
referència en escriure números en base 2.
Proposeu exercicis als alumnes
•
1. Descobreix el significat d’aquests missatges:
b) Tenim 111 cromos: ...(7).
a) El partit és a les 1010 hores: ...(10).
•
2. Transforma els números del sistema deci-
mal en números del sistema binari:
a) Necessitem 9 cartes per a completar la bara-
lla. (1001).
b) Són 12 els alumnes que repeteixen l’exa-
men. (1100).
Joc
Organitzeu els alumnes en grups
de 3. Demaneu que cada grup escriga un
missatge que continga una quantitat codi-
ficada entre 1 i 20. Després, rotaran els
missatges pels distints grups, i gua­nyarà el
grup que descodifique un nombre superi-
or de missatges.
¥= 1 Una unitat • (1)
¥¥ = 10 : Un grup •
•
(1) | Cap unitat •(0)
¥
¥¥= 11 : Un grup •
•
(1) | Una unitat •(1)
¥¥
¥¥= 100 : Un grup •
•
(1) | No grup
•
•
(0)| No unitat •(0)
(Cada vegada que en un ordre formem dos grups iguals
passem a l’ordre superior
•
•
i •
•
= ••
••
)
¥¥¥
¥¥¥= 110: Un grup
••
••
(1)| Un grup
•
•
(1)| No unitat •(0)
¥¥¥¥
¥¥¥= 111: Un grup
••
••
(1)| Un grup
•
•
(1)| Una unitat •(1)
Grups S. binariS. decimal
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
•• •
x x 11 3
x x - x 1101 13
x - x - 1010 10
x x - x - 1101026
422044 _ 0001-0122.indd 14 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
15
F
Truc per a comparar números decimals
Puzle
decimal9
Nom:
Data:
Susanna ha anat a comprar llepolies a una botiga nova i en vore els preus
s’ha quedat pensativa. Què és més car, el que val 2 € o el que val
2,05 €? Què és més car, el que val 0,20 € o el que val 0,02 €?
Què és més car, el que val 0,35 € o el que val 0,53 €?
1 Per acostumar-te a comparar ràpidament la part decimal dels números
construeix aquest puzle. Retalla la figura per les línies de punts.
UNITAT, s’escriu en
el primer lloc a l’esquerra
de la coma: 1,0
DÈCIMA, s’escriu en
el primer lloc a la dreta
de la coma: 0,1
CENTÈSIMA, s’escriu
en el segon lloc a
la dreta de la coma: 0,01
1. Tot el quadrat és la unitat. El dividim en 10 parts iguals (deu desenes
de la unitat).
2. Cada una de les tires de color blau és una desena de la unitat. Dividim una desena
en deu parts iguals. Cada part és una centèsima d’unitat.
3. Si continuem i dividim una centèsima en 10 parts
iguals obtindrem 10 mil·lèsimes de la unitat.
2 Sobre un full de paper forma puzles per a
comparar les parts decimals d’aquests números. 
Utilitza els signes > i <.
a) 0,2 i 0,16 b) 0,24 i 0,28 c) 0,2 i 0,02 d) 0,35 i 0,53
Exemple: Comparem 0,12 i 0,20
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
23456789<>
<
422044 _ 0001-0122.indd 15 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
16 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M
Model de descomposicions polinòmiques múltiples
Els regals
de la rifa10
Nom:
Data:
Possibilitats de descomposició
d’un número
Des de la pissarra i amb la col·laboració d’al-
guns dels alumnes presenteu aquestes formes
de descomposició de números; després, pro-
poseu els exercicis indicats perquè els resolga
cada un al seu quadern o en un full a banda. El
resultat és millor si dibuixen en una cartolina el
quadre de descomposició de números.
Situació.
Raquel i els seus amics participen en la
preparació de la tómbola de la festa de
l’escola. Els han lliurat 327 bolígrafs de
colors i amb aquests han de fer diversos
lots per a formar regals de distint valor. Per
a fer el repartiment tenen bosses diferents:
en unes entren 100 bolígrafs, en unes
altres entren 10 bolígrafs i en unes altres
només entra un bolígraf.
Abans de fer els lots han organitzat esquemes
per vore entre quantes possibilitats de reparti-
ment podien triar.
Així representen els repartiments en l’esque-
ma:
Bosses d’una centena.
Bosses d’una desena.
Bosses d’una unitat.
Nombre de bolígrafs: 327.
Quantes bosses s’aconsegueixen en cada repar-
timent?
Primer repartiment
3 bosses de 100 + 2 bosses de 10 + 7 bosses d’1
Segon repartiment
3 bosses de 100 + 27 bosses d’1
Tercer repartiment
2 bosses de 100 + 12 de 10 + 7 d’1
Quart repartiment
32 bosses de 10 i 7 bosses d’1
Cinqué repartiment
327 d’1
1. Demaneu als alumnes que busquen altres
maneres de repartiment.
2. Demaneu als alumnes que facen reparti-
ments amb els números 265, 542, 117 amb els
números 265, 542, 117.
• • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • •
• • • • • • •
• • • • • • •
••••••••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••
•••••••••••••
•••••••••••••
•••••••••••••
•••••••••••••
•••••••••••••
•••••••••••••
•••••••••••••
422044 _ 0001-0122.indd 16 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
17
F
El sistema de numeració romà
Aquests
romans!11
Nom:
Data:
Recorda les 7 lletres del
sistema de numeració romà i resol
els problemes següents.
1 Està a la porta d’Alcalá de Madrid.
Encercla de roig les lletres que diuen  
en quina data es va construir. Escriu  
aquesta data amb la nostra numeració.

2 És el rellotge d’una ciutat americana. Se n’han
esborrat alguns números. Endevina quins
números són i escriu-los ací baix en ordre.


3 La catedral de Sevilla va començar a construir-se
en 1205 i va tardar 96 anys a acabar-se.  
Escriu en números romans la data  
d’acabament.

4 Escriu en números romans els dos capítols
anteriors i els dos posteriors a aquest capítol.
Capítol
Capítol LX
Capítol Capítol
Capítol
422044 _ 0001-0122.indd 17 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
18 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M
Trucs per a arredonir en desenes, centenes o milers
Nom:
Data:
Arredonim
els preus12
Formes d’arredoniment
Exposeu als alumnes la situació que segueix
perquè responguen oralment a les diverses
tècniques d’arredoniment. Per a assolir l’èxit en
aquesta activitat, serà molt útil recordar les dife-
rents descomposicions proposades en la fitxa 10.
Situació. Marc i Lluïsa han estat aquest
estiu a Istanbul amb els seus pares. Allà van
visitar el Gran Basar. Veien el preu de cada
cosa i arredonien els números per fer-se una
idea de quant costava i així poder comparar.
Per exemple, si veien un llum amb un preu
de 347 lires, deien: «Aquest llum costa unes
350 lires».
PROCEDIMENT
Recordeu el procediment treballant amb un
exemple:
Primer pas: Descomponem el número 1.287
donant el valor a cada xifra segons la posició
que ocupa:
1 = 1 miler o 10 centenes o 100 desenes
o 1.000 unitats.
2 = 2 centenes o 20 desenes o 200 unitats.
8 = 8 desenes o 80 unitats.
7 = 7 unitats.
Segon pas. Triem l’ordre en què farem l’arre-
doniment: l’aproximació als milers, a les cente-
nes o a les desenes.
En el número és 1.287 sabem que:
• La xifra de les unitats és 7, però la quantitat
del preu té 1.287 unitats exactes (1.000 de l’1,
200 del 2, 80 del 8 i 7 del 7).
• La xifra de les desenes és 8, però el número
té 128 desenes (100 de l’1, 20 del 2 i 8 del 8) i
escaig.
• La xifra de les centenes és 2, però té 12
centenes (10 de l’1 i 2 centenes del 2) i escaig.
• La xifra dels milers és 1 (1 miler de l’1) i
escaig.
Per tant, el número 1.287 del preu té:
• 1.287 unitats exactes: val 1.287 lires exactes.
• 128 desenes i escaig (7 unitats). Aquest escaig
fa que el número s’aprope més a 129 desenes
que a 128 desenes: l’estora val unes 1.290 lires.
• 12 centenes i escaig (8 desenes). Aquest
escaig fa que el número s’aprope més a 13
desenes que a 12 desenes:: l’estora val unes
1.300 lires.
• 1 miler i escaig (2 centenes). Aquest escaig
fa que el número s’aprope més a 1 miler que a 2
milers: l’estora val unes 1.000 lires.
Altres Exemples
Proposeu als alumnes que
encerclen els preus següents.
249 dòlars 1.476 euros
47 lliures 382 euros
Preu: 1.287 lires
1.000 2.000 3.000 4.00011 c 12 c 13 c 14 c127 d 128 d 129 d 130 d
422044 _ 0001-0122.indd 18 18/05/12 8:15

S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
19
F
Escriure números amb alguna condició
Nom:
Data:
Números
curiosos13
A classe de Llengua hem estudiat que hi ha un tipus de paraules que s’anomenen
palíndroms. Són paraules que si les llegim de dreta a esquerra es lligen igual que d’esquerra
a dreta i signifiquen el mateix, com ara les paraules SIS, ALLÀ…
Podem trobar el mateix en matemàtiques? És a dir, podem trobar números que de
dreta a esquerra es lligen igual que d’esquerra a dreta i valguen el mateix? Sí, existeixen
aquests números i reben el nom de capicues: per exemple, el 232 o el 13031.
Molta gent creu que els números capicues els porten sort en tot.
A més, podem trobar altres curiositats entre els números.
1 Encercla els números que són verdaders capicues.
 8 2 8  1 2 3 4 5  3 2 4 5 3  2 6 0 6 2  6 6
2 Endevina: Quants números capicues es poden formar amb dos dígits?

infinits

més de 100

9
3 Escriu tots els números capicues que pugues formar amb dos dígits.

4 Escriu un número capicua que t’agrade especialment: Altres números curiosos són els formats per xifres reversibles,
és a dir, per xifres que si s’inverteixen donen lloc a una altra xifra,
en uns casos del mateix valor i en d’altres de valor diferent.
Per exemple, el 3 significa el mateix si el capgirem.
5 Marca les xifres que et semblen reversibles, dibuixa-les
al revés. Encercla les que canvien de valor.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3
1 2
422044 _ 0001-0122.indd 19 18/05/12 8:15

F
S I S T E M E S D E N U M E R A C I Ó
20 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Marca o escriu en cada cas la resposta correcta.
1 Ordena els números següents de major a menor:
545 – 455 – 554 – 445 – 454 – 544
2 Continua aquesta sèrie:
1 – 2 – 4 – 7 – 11 – 16 – 22 – 29 –
– – – – –
3 Tenen 300 € en bitllets de 10. Quants bitllets tenen?

3 300 30
4 Com s’escriu la data 1487 en números romans? Marca.

D D C D X X C V I I I M C C C C L X X X V I I I M C D L X X X V I I
5 Estava el vint-i-tresé en la llista i he avançat 11 llocs. En quin lloc estic ara?

tretzé onzé dotzé desé
6 Quin és el número major que puc formar amb aquestes xifres: 7 2 8 3 7?

77.832 27.378 87.732
7 Escriu entre quines desenes completes està cada número.

23

444

275
8 D’aquests números, encercla els que s’indiquen amb una fletxa en la recta
numèrica.
36 45 83 22 15 18 84
9 Escriu el número major i el número menor que es poden escriure
amb tres xifres diferents.
Major
Menor
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Comprovar coneixements bàsics de numeració
Nom:
Data:
Supertest
de numeració14
422044 _ 0001-0122.indd 20 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 21
2. Números i operacions.
Càlcul numèric
Competències bàsiques
2. Al final del procés d’aprenentatge és capaç d’efectuar càlculs numèrics amb
números naturals, utilitzant el coneixement del sistema de numeració decimal
i les propietats de les operacions en situacions de resolució de problemes.
Índex
pàg.
15. El racó del càlcul (S). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
16. El dibuix misteriós (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
17. Velocitat de càlcul (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
18. Recuperem les factures (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
19. Encreuats numèrics (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
20. El joc dels pins (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
21. La prova de les diferències (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
22. Per a no embolicar-te (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
23. Històries de càlculs (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
24. Estimacions raonables (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
25. Passanúmero de les multiplicacions (F). . . . . . . . . . . . . . 33
26. El joc dels cércols (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
27. Dictats per al càlcul mental (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
28. Competicions de càlcul mental (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
29. Endevinem números (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
30. La velocitat en el càlcul (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
31. Càlculs amb decimals (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
32. Supertest de càlcul (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
422044 _ 0001-0122.indd 21 18/05/12 8:15

22 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre càlcul numèric
DATA NÚM. DE FITXA OBSERVACIONS
422044 _ 0001-0122.indd 22 18/05/12 8:15

Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
23
C À L C U L N U M È R I C
Una classe competent en el càlcul
El racó
del càlcul15
El càlcul i la competència
matemàtica
Tots volem que els nostres alumnes assolis-
quen una alta competència en l’àmbit mate-
màtic, i per això intentem que coneguen bé el
sistema de numeració i els instruments de càlcul
elementals per a valdre’s amb seguretat en les
situacions de la vida quotidiana.
L’objectiu final, doncs, consisteix a ser capaços
d’entendre determinades situacions –compra,
mesures, estalvi, ordenació, etc.– en termes
matemàtics, i saber resoldre els problemes que
se’ls presenten.
Així plantejat, la lògica matemàtica i les estra-
tègies de resolució de problemes se’ns imposen
com un objectiu preferent. Però aquest conven-
ciment no ens allunya de l’objectiu més tradici-
onal i convencional, com és aconseguir un bon
domini del càlcul. En el cicle anterior ja es van
plantejar i es van exercitar amb més o menys
profunditat les quatre operacions elementals del
càlcul: suma, resta, multiplicació i divisió. En
aquest cicle ens correspon completar el nivell
de coneixement i, sobretot, consolidar el que
han aprés i donar-hi potència, seguretat i utilitat.
Procurem que aquest aprenentatge i entrena-
ment siga eficaç, i per això tindrem present una
sèrie d’exigències.
a) La bona escriptura dels números. Encara
estem a temps d’orientar i de corregir tot allò
relacionat amb els aspectes formals del treball
en el càlcul escrit. Escriure cada número cor-
rectament per evitar confusions i, en les ope-
racions, col·locar les xifres dels números al seu
lloc, garantint la verticalitat en uns casos i l’horit-
zontalitat en uns altres. Moltíssimes vegades, les
errades en una operació s’han degut a la mala
escriptura dels números.
b) L’exactitud en els resultats. No ens cansem
de transmetre als alumnes que han d’esforçar-se
en l’exactitud, quan l’exercici ho exigeix, quasi
amb obsessió, repetint l’operació, fent la prova,
tornant a corregir-la, etc. A més, així enfortim
l’actitud responsable davant del treball.

c) Les estimacions i els càlculs aproximats.
Moltes vegades no ens interessa el resultat exac-
te sinó l’estimació o un resultat global. Aquesta
forma de calcular, la valorem en tota la seua
importància. Aquesta estimació exigeix un gran
sentit matemàtic, una anticipació lògica i, sobre-
tot, una comprensió excel·lent de la situació
i del problema. Donem importància al càlcul
mecànic i exacte però aprofitem aquesta gran
oportunitat d’aprenentatge significatiu.
d) La dinàmica de la classe. Per la mateixa natu-
ralesa del càlcul, tant en els aspectes memorístics
com els de treball en el paper, el càlcul mental,
la velocitat, etc., aquesta dimensió matemàtica es
presta al treball en grup. Tradicionalment s’han
fet servir a l’aula tota mena de competicions,
concursos, confrontacions que faciliten l’aprenen-
tatge segur, ràpid i eficaç.
Els principis didàctics aplicats en l’actualitat no
estan en contradicció amb aquestes pràctiques
d’enfortiment de tots els mecanismes de càlcul.
Donem per fet que hi ha hagut una fase de
racionalització dels procediments i de les estra-
tègies personals del càlcul (aplicació del sistema
decimal al càlcul, la suma i resta portant-ne, pro-
cediments per a la multiplicació i divisió, etc.).
S
422044 _ 0001-0122.indd 23 18/05/12 8:15

1 Llig les instruccions i quan et facen el senyal comença el treball
i descobreix la figura de la mascota.
1. A partir del número 11, uneix tots els punts que resulten de la suma
d’1 amb el número anterior, fins a arribar al número 20.
2. A partir del número 20, uneix els punts sumant 2 fins a arribar al 40.
3. A partir del número 40, uneix els punts sumant 3 fins a arribar al 70.
4. A partir del número 70, uneix els punts sumant 4 fins a arribar al 106.
5. A partir del número 110, uneix els punts sumant 5 fins a arribar al 160.
El que completa el dibuix el primer alça la mà i és el vencedor.
F
Nom:
Data:
24 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Elaborar sèries exercitant el càlcul mental
Nom:
Data:
El dibuix
misteriós16
422044 _ 0001-0122.indd 24 18/05/12 8:15

En el càlcul és essencial l’exactitud, però en determinades ocasions també és important
la rapidesa. Com és la teua velocitat en el càlcul?
1 Espera que el professor o la professora et faça el senyal i efectua aquestes opera-
cions. Després, al marge, encercla el nombre de minuts que has tardat a fer-les.
7 5
+ 9 8

3 5 4
+ 3 9 7

7 3 9
+ 8 0 7

5 8 7 6
+ 5 6 7

456
789
101112
a)
9 5
– 2 9
5 1 4
– 2 5 3

8 3 7
– 5 9 8

3 0 4 3
– 7 5 4

456
789
101112
b)
7 3 + 7 =
2 7 + 8 =
1 2 4 + 8 =
3 4 7 + 2 0 =
3 + 5 + 9 =
8 + 5 + 6 =
9 – 3 + 8 =
8 + 7 – 4=
456
789
101112
c)
456
789
101112
d)
6 + 7 8 + 2
+ 8 6 +

1 5

1 5

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
25
C À L C U L N U M È R I C
F
Fer un nombre determinat de sumes i restes en un temps concret
Nom:
Data:
Velocitat
de càlcul17
422044 _ 0001-0122.indd 25 18/05/12 8:15

Una bicicleta, 2
6 €
i una motocicleta,
8 €.
TOTAL: 718
€.
Un quad, 2. 5 2 5
€
els accessoris, 8 2 3
€.
i una funda,
€.
TOTAL: 3.970
€.
Una piscina de plàstic, 4
4 €
menys, 3 6
€ de descompte.
TOTAL: 4.242
€.
Caixes de bombetes, 2
6 € € cada caixa.
TOTAL: 738
€.
Maties ha ordenat les notes de pagaments i n’ha trobat algunes que tenen números
esborrats. Ajuda’l a descobrir quins números són.
1 Col·loca els números per a fer l’operació, com en l’exemple,
i després esbrina el número que falta.
Dia 6
Dia 13
Dia 16
Dia 21
2
6
+
8
7 1 8
a)
b)
c)
d)
F
Nom:
Data:
26 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Descobrim números que falten en operacions
Recuperem
les factures18
422044 _ 0001-0122.indd 26 18/05/12 8:15

En grups reduïts llegiu cada situació i resoleu els encreuats numèrics.
1 Quatre amigues de classe volen comprar un regal a una altra companya
per a l’aniversari. Han pensat comprar-li un joc per a la PSP que costa 30 €.  
Ajuda-les a descobrir si tenen prou diners resolent el jeroglífic següent.
Tingues en compte que la xifra de la dreta de cada fila i les xifres de davall de cada
columna són la suma dels diners que porten les xiques que hi ixen.
• Tenen prou diners per a comprar el regal?
2 Aquesta vegada tenim el mateix nombre d’amigues, però no sabem ni quants
diners posa cada una ni quants en tenen en total. Esbrina-ho.
Assigna una quantitat a cada xica i anota-la en el quadern. A continuació, ompli
el valor de cada fila i columna tenint en compte les quantitats assignades.
Intercanvia la taula amb la del teu company o companya. Guanya qui descobrisca
abans la quantitat que aporta cada xica.
€ € € €
TOTAL =
€ € € € €
TOTAL =
€
20 22
24
16

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
27
C À L C U L N U M È R I C
F
Càlcul mental en càlculs relatius a suma, resta, multiplicació i divisió
Nom:
Data:
Encreuats
numèrics19
422044 _ 0001-0122.indd 27 18/05/12 8:15

Cada un dels pins que hi ha en el dibuix
té un valor comprés entre 1 i 9. Calcula’l
tenint en compte el resultat de la suma
dels valors de cada fila.
Al final escriu els valors en les caselles
corresponents del quadre en blanc.
L¬z¬L
XXzXX
L¥zfl‹
Lwzw‹
= 14
= 14
= 22
= 23
=====
6 22 8 25 12
= 14
= 14
= 22
= 23
=====
6 22 8 25 12
L =
¬ = z =
X =
¥ = fl =
‹ =
w =
¥ = ¬ + L
F
Nom:
Data:
28 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Càlcul mental relatiu a suma, resta, multiplicació i divisió
El joc
dels pins20
422044 _ 0001-0122.indd 28 18/05/12 8:15

Ara demostraràs la teua rapidesa a l’hora de calcular la diferència entre dos
números. Has de fer tres vegades la mateixa prova intentant contestar cada volta
a més diferències. Quan la persona que dicta diga TEMPS!, escolta  
les preguntes i escriu la pregunta i el resultat seguint la numeració.  
Passat un minut et diran JA!, llavors hauràs de parar i comptar  
les respostes. Les respostes equivocades no es compten. En acabant,  
guarda el full. Cal tornar a repetir la mateixa prova una segona  
i una tercera vegada. Anota cada volta el nombre de respostes correctes.
a) PRIMERA COLUMNA
1 De
a van
2 De
a van
3 De
a van
4 De
a van
5 De
a van
6 De
a van
7 De
a van
8 De
a van
9 De
a van
10 De
a van
Respostes correctes
b) SEGONA COLUMNA
1 De
a van
2 De
a van
3 De
a van
4 De
a van
5 De
a van
6 De
a van
7 De
a van
8 De
a van
9 De
a van
10 De
a van
Respostes correctes
c) TERCERA COLUMNA
1 De
a van
2 De
a van
3 De
a van
4 De
a van
5 De
a van
6 De
a van
7 De
a van
8 De
a van
9 De
a van
10 De
a van
Respostes correctes
d) QUARTA COLUMNA
1 De
a van
2 De
a van
3 De
a van
4 De
a van
5 De
a van
6 De
a van
7 De
a van
8 De
a van
9 De
a van
10 De
a van
Respostes correctes
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
29
C À L C U L N U M È R I C
F
Exercitar automatismes de càlcul mental en sumes, restes, multiplicacions i divisions
Nom:
Data:
La prova
de les diferències21
422044 _ 0001-0122.indd 29 18/05/12 8:15

Elena ajuda els pares a la botiga. Algunes vegades
ha de fer sumes complicades i no pot fallar. Fa servir
diversos mètodes que li donen seguretat. Per exemple,
ahir va haver de fer aquesta suma:
1 4. 6 7 8 + 9. 3 8 7 + 5 2.4 2 5 + 3. 2 4 5
Va provar de fer-la de tres maneres diferents. Observa i completa cada suma:
1 Explica als companys com s’ha fet cada una de les sumes.
2 Tria el mètode que et done més seguretat per a fer aquestes sumes i inventa’n
un altre al teu gust. Resol-ho en el quadern.
5 0. 4 1 9 + 7. 8 4 0 + 1 2. 5 8 4 + 2 3. 6 0 9 =
6 3. 1 7 7 + 2 3. 8 2 5 + 7 5 4 + 3 9. 5 3 0 =
1 4. 6 7 8
9. 3 8 7
5 2. 4 2 5
3. 2 4 5
2 5
2 1
1 5
1 8
6
7 3 5
+
+ +
1 4. 6 7 8
9. 3 8 7
5 2. 4 2 5
3. 2 4 5
7 3 5
+
1 4. 6 7 8
9. 3 8 7
2 4. 0 6 5
5 2. 4 2 5
3. 2 4 5
5 5. 6 7 0
2 4. 0 6 5
+
F
Nom:
Data:
30 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Estratègies per al càlcul escrit
Per a no
embolicar-te22
422044 _ 0001-0122.indd 30 18/05/12 8:15

En el moment en què ho considereu oportú,
llegiu aquestes històries als alumnes o feu-los
que les lligen ells en veu alta. Després, feu pre-
guntes que posen en joc coneixements que han
adquirit en les classes anteriors.
Els quadrats màgics
A Europa, fa molts anys s’utilitzaven amulets
per a protegir-se de les malalties.
Un amulet molt comú consistia en una làmina
de plata en la qual es gravava un quadrat.
En el quadrat hi havia escrits els números de
l’1 al 9, de forma que totes les files, columnes i
diagonals sumaven el mateix.
En matemàtiques hi ha formes de col·locar els
números que tenen propietats molt curioses.
Aquests quadrats s’anomenen quadrats màgics.
Fibonacci
Leonardo de Pisa, conegut a tot el món pel seu
sobrenom, Fibonacci, va ser un gran matemàtic
que va viure fa 800 anys. En els seus estudis va
descobrir nombroses relacions que hi ha entre
els números dins del sistema decimal.
Una de les més famoses és aquesta sèrie de
números.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
En aquesta sèrie, cada número es forma
sumant-hi els dos anteriors. S’anomena succes-
sió de Fibonacci i té moltes aplicacions en tre-
balls matemàtics.
Multiplicar amb els dits
Fa molt de temps era força popular un truc per
a recordar la taula de multiplicar del 9. Si volem
multiplicar 9 per 2, hem d’obrir juntes les dues
mans amb el palmell cap avall. En la mà esquer-
ra dobleguem el segon dit començant també per
l’esquerra. Llavors, a l’esquerra del dit doblegat
queda 1 dit estirat i a la dreta 3 dits, que sumats
als 5 de l’altra mà en fan 8 en total. Per tant,
9 x 2 = 18.
Si volem multiplicar 9 per 4, hem de doblegar
el quart dit de la mà esquerra. Així, a l’esquerra
queden 3 dits estirats i a la dreta 1 dit, que sumat
als 5 de l’altra mà en fan 6 en total. Per tant,
9 x 4 = 36.
2n
DIT
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
31
C À L C U L N U M È R I C
B
Conéixer propietats curioses de les operacions de càlcul
Històries
de càlculs23
422044 _ 0001-0122.indd 31 18/05/12 8:15

Imagina que participes en un concurs en el qual té premi qui diu ràpidament  
el preu aproximat de diversos objectes junts. Observa els preus de l’exposició
i quan sentes els dos o tres productes que et dicten, fes mentalment un càlcul
aproximat i escriu-ne el resultat en un full. Guanyarà qui responga el primer  
amb una quantitat aproximada raonable.
Abans de començar assaja l’estratègia que utilizaràs per a buscar les aproximacions.
Per exemple, si es tractara de sumar el preu del televisor (358 €) amb el de la
bicicleta (126 €), podries fer-ho així:
1. Aproximar cada un dels preus a la desena més pròxima. Després, sumar-ne els resultats:
358 = 360; 126 = 130, 360 + 130 = 490. El preu total és aproximadament 500 €.
2. Buscar l’enquadrament de cada número entre les centenes i seleccionar la centena
inferior. Després, sumar-ne els resultats: 358 = 300 i 126 = 100; 300+100 = 400. Tot
seguit, afinem l’aproximació enquadrant les desenes en la desena superior: 58 = 60
i 26 = 30; 60 + 30 = 90 i en sumem els resultats: 400 + 90 = 490.
El preu aproximat és de 500 €.
3. Utilitzar una altra estratègia personal.
68 €
126 €
358 €
126 €
215 €
240 €
420 €
164 €
(Preguntes en la pàgina 118)
F
Nom:
Data:
32 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Estimacions de sumes i restes
Estimacions
raonables24
422044 _ 0001-0122.indd 32 18/05/12 8:15

En aquesta ocasió competiràs amb un company o una companya. Posa sobre  
la taula aquesta fitxa i vés dient en veu alta les multiplicacions i el resultat final.
Aquest es calcula així: quan el producte està entre 0 i 50 el resultat final és  
la diferència entre el producte i 50. Quan el producte està entre 50 i 80, el resultat
final és la diferència entre el producte i 80. TEMPS, comences a respondre.  
Si no saps la resposta dius PASSANÚMERO i continua el company.
Guanyarà qui diga un major nombre de resultats.
1 Marca amb una creu cada resposta encertada.
A
B
C
Ç
D
E
F
G
H
I
J
K
L
LL
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
YZ
50
80
5 X 4
6 X 7
8 X 9
3 X 8
7 X 8
4 X 6
9 X 6
3 X 4
5 X 3
4 X 7
8 X 6
9 X 3
5 X 7
7 X 6
2 X 9
6 X 4
9 X 5
3 X 6
8 X 4
4 X 1
5 X 4
5 X 3
5 X 8
9 X 7
8 X 8
6 X 9
7 X 7
4 X 9
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
33
C À L C U L N U M È R I C
F
Utilitzar la multiplicació en contextos reals
Nom:
Data:
Passanúmero de les
multiplicacions25
422044 _ 0001-0122.indd 33 18/05/12 8:15

1 El dia de la festa s’ha organitzat un campionat de cércols. Sònia i Manel
han tirat els seus i han obtingut aquests resultats. Els números de les figures
indiquen els punts per cada cércol que s’hi introdueix. Qui dels dos  
ha guanyat?
Plantegeu les operacions així:
Ha guanyat
amb punts.
2 Fes el mateix amb els resultats que han obtingut Jaume i Lola:
Plantegeu les operacions així:
Ha guanyat
amb punts.
3 Escriu els noms dels jugadors, començant per qui va aconseguir més punts
i acabant per qui en va aconseguir menys.
1.
2. 3. 4.
SÒNIA MANEL
JAUME LOLA
F
Nom:
Data:
34 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Càlcul mental amb multiplicacions
El joc
dels cércols26
422044 _ 0001-0122.indd 34 18/05/12 8:15

Anuncieu als alumnes que faran multiplica-
cions amb números que contenen zeros. Han
d’explicar un procediment que els permeta fer
ràpidament el càlcul mental corresponent.
Escriviu en cada cas el model en la pissarra
i demaneu-los que donen als companys una
explicació de l’estratègia que seguiran. Doneu
per vàlida qualsevol forma d’explicació: des-
composició de números en unitats, desenes,
centenes; ús de l’àbac o les interlínies, etc.
1. Multiplicar desenes enteres
per desenes enteres
20 x 10 = ?
Dicteu les operacions següents i demaneu que
alce la mà qui sàpia el resultat.
1 0 x 10 =
1 0 0 x 10 =
• En una capsa caben 100 gomes; quantes
gomes cabran en 10 capses?
• Pel meu carrer passen al dia 100 cotxes;
quants en passaran en 100 dies?
2. Multiplicacions de números per
la unitat seguida de zeros
Proposeu aquesta multiplicació en la pissarra.
325 x 10 = ?
Demaneu als alumnes que expliquen un pro-
cés per a fer mentalment i amb rapidesa aquesta
operació. Si diuen que es resol afegint un zero
al final del número, exigiu algun tipus d’expli-
cació:
Per exemple, multipliquem per 10 el valor de
cada xifra:
3 centenes x 10 = 30 centenes = 3.000
2 desenes x 10 = 20 desenes = 200
5 unitats x 10 = 50
3.000 + 200 + 50 = 3.250
Dicteu-los amb una certa rapidesa els càlculs
següents.
78 x 10 = 6 x 100 = 64 x 100 =
13 x 1.000 = 250 x 10 = 340 x 100 =
3. Multiplicar números per dese-
nes enteres
Aquestes operacions requereixen un poc més
de reflexió i de cerca de la millor estratègia.
Escriviu en la pissarra:
7 x 30 = ?
Demaneu als alumnes que expliquen una
estratègia per a seguir, com ara:
7 x 3 = 21; 21 x 10 = 210
Dicteu les multiplicacions següents.
5 x 40 = 8 x 90 = 6 x 30 =
6 x 100 = 4 x 200 = 3 x 300 =
30 x 50 = 20 x 20 = 40 x 20 =
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
35
C À L C U L N U M È R I C
B
Estratègies per a realitzar càlcul mental de multiplicacions per desenes o centenes enteres
Dictats per al
càlcul mental27
422044 _ 0001-0122.indd 35 18/05/12 8:15

Components
Distribuïu la classe en deu grups i assigneu a cada grup un número: GRUP 1,
GRUP 2, GRUP 3…
Elements per a la competició:
Escriviu en la pissarra tants números com grups hi haja a classe. Al costat de
cada número anotareu els encerts del grup corresponent.
Escriviu en la pissarra la modalitat de càlcul mental que es practicarà, i afegiu
l’estratègia que corresponga. Per exemple:
SUMES DE NÚMEROS D’UNA XIFRA
8 + 7 =
SUMES DE NÚMEROS DE DUES
XIFRES
23 + 27 =
SUMES I RESTES ENCADENADES
24 - 7 + 4 =
SUMAR 9 A UN NÚMERO
236 + 9 =
236 + 10 = 246 - 1 = 245
RESTAR 9 A UN NÚMERO
425 - 9 =
425 - 10 = 415 + 1 = 416
SUMAR 11 A UN NÚMERO
383 + 11 =
383 + 10 = 393 + 1 = 394
RESTAR 11 A UN NÚMERO
138 - 11 =
138 - 10 = 128 + 1 = 129
MULTIPLICAR PER LA UNITAT
SEGUIDA DE ZEROS
436 x 10 =
436 x 10 = 4.360
DIVIDIR PER LA UNITAT
SEGUIDA DE ZEROS
364 : 10 =
364 : 10 = 36,4
Regles:
1. Col·loqueu els diferents grups drets al llarg de les parets de la classe.
2. Sortegeu entre els diversos grups qui escollirà el tipus de prova amb què
començarà la competició.
Dicteu l’operació que han de resoldre mentalment. El grup que tinga un
número igual que l’última xifra del resultat respon. Si la resposta és correcta
heu d’anotar un punt positiu en la pissarra. Si no hi ha hagut resposta o aquesta
ha sigut incorrecta, anoteu-hi un punt negatiu. Per exemple, si heu proposat el
càlcul 3 + 4 + 6 – 2, el resultat és 11; el grup número 1 respon i, si la resposta
ha sigut correcta, anoteu un punt.
Al final de la competició, compteu els punts positius de cada grup i resteu-ne
els negatius. Guanyarà qui més punts haja aconseguit.
A B C
D E F
G H I
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.36
C À L C U L N U M È R I C
B
Exercitació d’estratègies de càlcul mental
Nom:
Data:
Competicions
de càlcul mental28
422044 _ 0001-0122.indd 36 18/05/12 8:15

Pots participar en un joc interessant
consistent a endevinar un número
que pensa una altra persona.
Només has de fer que l’altra persona
efectue alguns càlculs.
1 Es fa així:
1r Demana a l’altra persona que escriga en un paper un número de dues xifres.
2n Després, sense donar-hi importància, com si estigueres inventant-ho en cada
moment, vés demanant-li que faça alguna suma o alguna resta. Es tracta que
els números que li vas dictant sumen 91.
3r Finalment demana-li que et diga el resultat final de les seues operacions.
Sumes 9 al número format per les dues últimes xifres i tindràs el número buscat.
Exemple:
Joan ha escrit en un paper el número 27.
Li dius que faça aquestes operacions: suma-li’n 13, després suma-li’n 20, després
suma-li’n 40, en acabant resta-li’n 3 i suma-li’n 21 (tot això suma 91).
Pregunta-li: quin número has obtingut? Et dirà 118. A 18 li sumes 9 i et dóna 27.
2 Per a practicar utilitza aquestes plantilles.
Números que
junts sumen 91
Número ocult
Resultat final
27
+ 13
+ 20
+ 40
- 3
+ 21
91­­­
27 + 91 = 118
18 + 9 = 27
272727
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
37
C À L C U L N U M È R I C
F
Jocs de càlcul mental amb sumes i restes
Nom:
Data:
Endevinem
números29
422044 _ 0001-0122.indd 37 18/05/12 8:15

1 Completa aquestes taules de multiplicar en el menor temps possible.
2 Formeu dos equips de 5 persones cada un. El professor dictarà una lletra i un
número a l’equip A i cada un dels membres resoldrà els exercicis. Si un alumne
falla, passarà el torn a l’equip B. Guanya l’equip que acumula més encerts.
3 Calcula mentalment aquestes multiplicacions i divisions.
• 1190 x 10 = 900 • 11300 x 20 = 
• 11600 x 8 = 
• 310 : 10 = 31 • 119.000 : 30 = 
• 111.500 : 100 = 
• 64 : 2 = 
• 11666 : 3 =  • 111.240 : 2 = 
A(4 x 3) + 4(3 x 8) - 6 9 x 9 (4 x 4) - 930 - (2 x 5)
B 7 x 5 (6 x 7) + 11(6 x 4) - 4(3 x 8) - 5(8 x 8) - 9
C 5 x 9 (4 x 7) - 8 9 x 8 (5 x 7) - 20(6 x 6) - 6
D(3 x 9) - 4(3 x 9) + 3(8 x 3) - 24(7 x 3) + 9(4 x 9) + 5
E 7 x 2 (3 x 3) - (4 x 2)8 x 4 (9 x 3) - 17 3 x 6
F(9 x 2) + (2 x 5)(4 x 5) + (5 x 4)(80 x 10) + 100(8 x 7) - 5625 x 10
1 2 3 4 5
57 6
210 8 6
420 16 12
15 12
6 42
840 32 24
4 863
31227
6 36
20 403015
7 63
2 16
2 x 5 = 10 3 x 4 = 12
F
Nom:
Data:
38 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
C À L C U L N U M È R I C
Càlcul mental de les multiplicacions
La velocitat
en el càlcul30
422044 _ 0001-0122.indd 38 18/05/12 8:15

1 Observa aquests preus amb decimals i ordena’ls de major a menor
amb 1, 2, 3, 4 i 5.




2 Transforma les fraccions en números amb decimals.
Exemple: Han dut 3 pastissos, però eren 5 xiquets i els han partit a parts iguals.
Quant ha tocat a cada un?
• Cada un ha menjat
3
5
de pastís: 3 : 5 = 0,6 = 6 dècimes de pastís.

3
4
= 0,
4
5
= 
2
5
= 
2
8
= 
3 Escriu aquests valors en decimals:
Exemple: 250 cèntims = 2,50 €
• 84 dm = 8,4 m • 104 cm = 
m • 25 cl =  ¬
5,09
5,45
5,23
5,50
5,99
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 39
C À L C U L N U M È R I C
F
Llegir i explicar el significat dels números decimals
Nom:
Data:
Càlculs amb
decimals31
422044 _ 0001-0122.indd 39 18/05/12 8:15

Marca la resposta correcta o escriu la resposta que se’t demana.
1 Pense un número, li’n sume 35 i tinc 83. En quin número he pensat?

68 79 48
2 A quina centena completa s’aproxima més la suma 325 + 648?

700 900 1.100 1.200
3 En una resta, com s’anomena la quantitat inicial?

minuend subtrahend producte
4 Quina quantitat és major?

de quilo de llentilles de quilo de llentilles
5 Tenia 75 cèntims i m’he trobat una moneda de 50 cèntims.
Ara tinc... un poc menys d’1 euro un poc més d’1 euro
6 Troba ràpidament tres errors i marca’ls:

7 x 1 = 7 7 x 2 = 16 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 30
7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 65 7 x 9 = 63
7 Escriu ràpidament l’equivalència i calcula:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 4 + 4 + 4 =
x + x =
8 Escriu com a producte de la unitat seguida de zeros:

40.000 =
x 7.000 = x
9 Quina d’aquestes expressions és correcta?
dividend = divisor x quocient + residu divisor = quocient x dividend + el residu
10 La mare té 12 bitllets de 200 € i el pare 4 bitllets de 500 €.
Qui té més diners?
3
4
2
4
F
Nom:
Data:
40 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
Comprovació del domini de diferents dimensions del càlcul
C À L C U L N U M È R I C
SUPERTEST
de càlcul32
422044 _ 0001-0122.indd 40 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 41
3. Números i operacions.
Resolució de problemes
Competències bàsiques
3. Al final del procés d’aprenentatge és capaç de resoldre problemes en contex-
tos quotidians, utilitzant estratègies personals en la resolució i efectuant les ope-
racions pertinents.
Índex
pàg.
33. És fàcil resoldre problemes (S). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
34. Truc per a explicar problemes de suma (M). . . . . . . . . . . .44
35. Coses de classe (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
36. Truc per a explicar problemes de resta (M). . . . . . . . . . . . .46
37. Comptem els estalvis (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
38. Les pilotes del poliesportiu (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
39. Els jocs de guanyar/perdre (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
40. Quants anys tens? (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
41. Cromos i més cromos (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
42. Plantilla per a resoldre problemes (F). . . . . . . . . . . . . . . . . .52
43. Truc per a raonar problemes de multiplicació (M). . . . . . . .53
44. Problemes de multiplicació (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
45. Truc per a raonar problemes de divisió (S). . . . . . . . . . . . . .55
46. Buscant la dada (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
47. Despeses al parc d’atraccions (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
48. Quantes vegades més? (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
49. Passejos amb la bicicleta (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
50. Raonar problemes de dues operacions (M). . . . . . . . . . . .60
51. Problemes més difícils (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
52. Marxem de campament (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
53. Problemes enginyosos (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
54. Plantilla per a problemes de dues operacions (F). . . . . . . .64
55. Construïm problemes (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
56. Assortiment de problemes (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
422044 _ 0001-0122.indd 41 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.42
Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre resolució de problemes
DATA NÚM. DE FITXA OBSERVACIONS
422044 _ 0001-0122.indd 42 18/05/12 8:15

Els problemes en matemàtiques
Sens dubte, el programa nuclear de l’àrea de
matemàtiques és el de la resolució de proble-
mes. Està en l’essència de l’assignatura. Per això,
professors i professores i els manuals escolars
tracten de trobar fórmules eficaces per a ense-
nyar estratègies aplicables a aquesta destresa.
El plantejament essencial
Tots els mètodes actuals s’estructuren al vol-
tant del clàssic mètode Polya, que consisteix a
anar solucionant passos successius fins a arri-
bar a la solució final:
1r Comprendre el problema.
2n Fer un pla per a resoldre’l.
3r Posar el pla en pràctica.
4t Examinar el que s’ha fet.
Però, com encertadament va indicar el mateix
Polya, cada un d’aquests passos exigeix un
desenvolupament perquè el pla seguisca un camí
segur per a resoldre raonadament els problemes.
En aquest terreny s’inscriu aquesta proposta,
que tracta de proporcionar un esquema per a
explicar, raonar i justificar l’elecció de determina-
des operacions per a realitzar el pla de resolució.
Una fórmula distinta i eficaç
La proposta que presentem se centra, en el
plantejament essencial, en la resolució d’un pro-
blema: quines dades de l’enunciat seleccione i
com relacione aquestes dades entre si (sume,
reste, multiplique o dividisc).
Per a representar les dades utilitzem quadres
bàsics que més avant descriurem:
P

P

T
per als problemes de sumar i restar.
U

N

T
per als de multiplicar i dividir.
Aquests quadres permeten visualitzar i estruc-
turar el procés d’explicació i resolució de qual-
sevol problema, per molt complex que parega.
Les dades del problema
La nostra proposta es basa en un principi tan
senzill com que en tot problema, en definitiva,
s’opera amb tres dades que relacionem en el
quadre. En els problemes d’una operació, de les
tres dades en coneixem dues i la tercera serà
la que ens pregunten. En els problemes de dos
passos, en el primer pas tenim la pregunta i una
sola dada coneguda. En un primer pas, hem
d’esbrinar aquesta dada i relacionant-hi les altres
dades resoldrem el problema.
Suposem un problema simple: Anna tenia
25 cèntims i li donen 40 cèntims més. Quants
cèntims té ara? Hi coneixem dues dades: 25
i 40, i n’hem de trobar una tercera. O aquest
altre: Ivan té 25 cromos. Marta en té 6 menys.
Quants cromos tenen entre els dos? Per a saber
el total de cromos que tenen entre els dos hem
de conéixer prèviament els cromos que té Marta,
dada que no figura en l’enunciat. En el moment
en què descobrim quants cromos té Marta, ja
tindrem les dues dades necessàries per a trobar
el resultat.­­­­­­
La comprensió, punt de partida
L’estratègia que proposem exigeix una lectura
i una comprensió de l’enunciat correctes; si no,
no podríem triar el quadre PPT o UNT i la mane-
ra de col·locar-hi correctament les dades.
El mètode tracta de complir els tres requisits
indispensables que tot mètode instructiu ha de
contindre.
• Ensenyar l’estratègia específica que l’alumnat
ha de dominar.
• Aconseguir que l’alumnat
siga conscient de l’eficàcia
d’aquesta estratègia.
• Aconseguir que l’alumnat
siga capaç de controlar
el procés de solució
del problema.
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 43
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Model per a ensenyar estratègies de resolució de problemes
SÉs fàcil resoldre
problemes­33
422044 _ 0001-0122.indd 43 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.44
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
M
Model per a ensenyar l’estratègia PPT en resolució de problemes de suma
Nom:
Data:
Truc per a explicar
problemes de suma34
Expliqueu als alumnes aquest procés. Escriviu
l’esquema en la pissarra i mostreu-los l’itinerari
que han de seguir i com l’han d’explicar.

P

P

T
una part una altra part el total
Inicialment treballem amb números baixos
perquè el que importa no és que facen opera-
cions complicades, sinó que encerten a buscar
l’estratègia apropiada per a resoldre el problema
i sàpien explicar l’elecció que han fet. Els alum-
nes que vagen superant aquesta iniciació podran
buscar estratègies personals pròpies.
•
1. Vegem un exemple de situació de
suma resolta.
En aquesta situació tenim dues parts
(P = 126 i P = 76 ) i un total (T = 202).
P
 
126 xics que juguen al futbol.
P
 
76 xiques que juguen al futbol.
T
 
El total de jugadors (126 + 76 = 202).
•
2. Plantegem la situació anterior com
un problema. En l’enunciat ixen P i P, però
hem de trobar T:
• 3Què volem saber?
Tots els jugadors del club
T
= ?
• 3Què coneixem?
Els xics que juguen al futbol
P
= 126
Les xiques que juguen al futbol
P

= 76
•
3. Representem la situació relacionant
les dades en el quadre:

P

P

T
126 76 ?
•
4. Com que coneixem P i P i no T, reso-
lem el problema per mitjà d’una SUMA.
P + P = T
•
5. Col·loquem les dades i resolem.
Solució: En el club hi ha en total 202 jugadors.
Al meu barri hi ha molta afició pel
futbol. En el club juguem 126 xics i 76
xiques. Per tant, en el club hi ha ni més ni
menys que 202 jugadors de futbol.
Al meu barri hi ha molta afició pel
futbol. En el club juguem 126 xics i 76
xiques. Saps quants hi juguem en total?
1 2 6
+ 7 6
2 0 2
422044 _ 0001-0122.indd 44 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 45
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
F
Solució de problemes amb el programa PPT
Nom:
Data:
Coses
de classe35
Llig els problemes i resol seguint les pautes.
1 Joan ha preguntat a Anna: «En la teua escola quants sou en 3r?»
Anna ha respost: «L’any passat érem 83 alumnes en 2n i en aquest curs  
n’han vingut 16 més a 3r. Així que calcula-ho.
a) Què vol saber Joan?

T
= ?
b) Quines dades li dóna Anna?

P
=


P
=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.

P

P

T


4 Solució:
1 Entre Joan, Àlvar, Maria i jo portem llegits, enguany, 116 llibres. La professora
ens ha felicitat i ens ha dit que hem de llegir 63 llibres més. Quants llibres vol
que llegim?
a) 3Què volem saber?

T
=
b) 33Quines dues dades coneixem?

P
=


P
=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.

p

p

T



4 Solució:
3 Operació.
3 Operació.
422044 _ 0001-0122.indd 45 18/05/12 8:15

Expliqueu als alumnes el procés per a la reso-
lució de problemes de resta amb l’estratègia
PPT. Escriviu l’esquema en la pissarra i mostreu-
los els passos que han de seguir i com els han
de representar.
Com en el cas de la suma, inicialment treba-
llem amb números baixos perquè el que importa
no és que facen operacions complicades, sinó
que encerten a raonar i a explicar com han
resolt el problema. Els alumnes que vagen supe-
rant aquesta iniciació podran buscar les pròpies
estratègies.
•
1. Partim de la mateixa situació resolta
amb la qual vam treballar en la fitxa de la
suma.
En aquesta situació tenim un total (T = 202) i
dues parts (P = 126 i P = 76):
T
 
202 persones que juguen al futbol.
P
 
126 són xics.
P
 
76 són xiques.
•
2. Plantegem la situació anterior com un
problema de resta. En l’enunciat figuren T i
P i hem de trobar P.
• ÉQuè volem saber?
Les xiques que juguen al futbol
P
= ?
• ÉQuè coneixem?
El total de jugadors del club
T
= 202
Els xics que juguen al futbol P = 126
•
3. Representem la situació relacionant
les dades en el quadre:

P

P

T
126 ? 202
•
4. Com que coneixem T i P i no P, reso-
lem el problema per mitjà d’una RESTA
T – P = P
•
5. Col·loquem les dades i resolem.
Solució: En el club juguen al futbol 76 xiques.
Al meu barri hi ha molta afició pel futbol.
En el club juguem 202 jugadors, dels quals
126 són xics i 76 són xiques.
Al barri ha augmentat entre les xiques l’afi-
ció pel futbol. Aquesta temporada, dels 202
jugadors, 126 són xics i la resta són xiques.
Saps quantes xiques ja hi ha en el club?
2 0 2
– 1 2 6
0 7 6
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.46
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
M
Model per a ensenyar l’estratègia PPT en resolució de problemes de resta
Nom:
Data:
Truc per a explicar
problemes de resta36
422044 _ 0001-0122.indd 46 18/05/12 8:15

Llig els problemes i resol seguint les pautes.
1 L’any passat em van regalar una vidriola nova. Aquell any vaig ficar
en la vidriola 136 euros i enguany hi tinc 173 euros. Saps quants  
euros hi he ficat enguany?
a) EQuè hem de saber?

T
= 173
b) Què coneixem?

P
= 136


P
= ?
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.

P

P

T



4 Solució:
1 Alfred és un capritxós, perquè té dues vidrioles. En la vidriola gran té
estalviats 29 euros i en la menuda, 7 euros menys. Quants euros té  
en la vidriola menuda?
a) EQuè volem saber?

T
= 29
b) Quines dues dades coneixem?

P
= 7


P
=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.

P

P

T



4 Solució:
3 Operació.
3 Operació.
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 47
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
F
Solució de problemes amb el programa PPT
Nom:
Data:
Comptem
els estalvis37
422044 _ 0001-0122.indd 47 18/05/12 8:15

Presenteu als alumnes algunes situacions de
problemes en les quals hagen d’identificar les
dades que corresponen a l’esquema PPT en
problemes d’agrupament o desagrupament de
quantitats:

P

P

T
una part altra part el total
Dibuixeu els tres quadres en la pissarra i guieu
els alumnes en la resolució dels problemes per
mitjà de preguntes.
Recordem les claus:
1r Quan coneixem les dades de les parts
(P i P) i volem conéixer el total (T), resolem el
problema amb una suma:
P + P = T
2n Quan coneixem la dada del total (T) i la
d’una de les parts (P) i volem conéixer l’altra
part (P), resolem el problema amb una resta:
T – P = P
SITUACIÓ GENERAL
Primer problema
Emili ha comptat 15 pilotes de minibàs-
quet i 18 pilotes de futbol sala. Quantes
pilotes té? Té les que necessita?
• Clau: conegudes dues parts (P = 15, P = 18),
en volem conéixer el total (P + P = T).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Segon problema
Emili ha comptat 33 pilotes en total. Si
15 són de minibàsquet, quantes pilotes té
per a futbol sala?
• ÉClau: coneixem el total (T = 33) i una de les
parts (P = 15): (T – P = P).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Tercer problema
L’ajudant d’Emili torna a comptar les
pilotes. Sap que en són 33 i que, d’aquestes,
18 són de futbol sala. Com sabrà quantes
pilotes de bàsquet té?
• ÉClau: coneixem el total (T = 33) i una altra de
les parts (P = 18): (T – P = P).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
L’encarregat d’esports necessita exacta-
ment 33 pilotes, unes per a minibàsquet
i unes altres per a futbol sala. Compta les
pilotes diverses vegades per comprovar
que té les que necessita.
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.48
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
B
Raonar problemes d’agrupació de quantitats
Nom:
Data:
Les pilotes
del poliesportiu38
422044 _ 0001-0122.indd 48 18/05/12 8:15

En els jocs de guanyar i perdre, per a conéixer
la situació en un moment donat efectuem sumes
o restes. Presenteu als alumnes diverses situaci-
ons problemàtiques en les quals calga identifi-
car les dades PPT en problemes de modificació
de quantitats amb augment o disminució de la
quantitat inicial.
Dibuixeu els tres quadres en la pissarra i
doneu-los el significat que indiquem.

P

P

T
una de una altra de la quantitat
les quantitats les quantitats major
menudes menudes
Una dada es refereix a la quantitat inicial, una
altra dada a la quantitat que la canvia augmentant-
la o disminuint-la, i una altra es refereix al resultat
final.
Proposeu les claus.
1r Quan coneixem les dades de les quanti-
tats menudes (P i P) i volem conéixer la quanti-
tat més gran (T), resolem el problema amb una
SUMA:
P + P = T
2n Quan coneixem les dades de la quantitat
més gran (T) i una de les dades de les quanti-
tats menudes (P), resolem el problema amb una
RESTA:
T – P = P
Primer problema
Andreu es lamenta de la mala sort que té.
Ha perdut 23 cromos i li’n queden tan sols
35. Per tant, quants cromos tenia?
• Clau: coneixem els números menuts (P = 23
i P = 35). Desconeixem el número més gran,
que és la quantitat inicial (P + P = T).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Segon problema
Tina també ha tingut mala sort. Va
començar amb 38 cromos i ja n’ha perdut
16. Quants cromos li queden?
• ÉClau: coneixem el número més gran (T = 38),
que és la quantitat inicial, i un dels números
menuts (P = 16), que és el que disminueix
(T – P = P).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Tercer problema
Cristina ha sigut la més afortunada. Ha
guanyat 15 cromos i ara en té 47. Quants
en tenia al començament del joc?
• ÉClau: coneixem el número més gran (T = 47),
que és el resultat de l’augment, i un dels
menuts (P = 15), que és el que incrementa:
(T – P = P).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 49
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Raonar problemes de modificació augmentant o disminuint una quantitat
BEls jocs de
guanyar/perdre39
422044 _ 0001-0122.indd 49 18/05/12 8:15

Quan parlem de l’edat solem donar números
absoluts. Però moltes vegades fem comparaci-
ons: «Tinc sis anys més que tu…». Aconseguim
conéixer el resultat d’aquestes comparacions
efectuant sumes o restes senzilles.
Proposeu als alumnes unes quantes situacions
problemàtiques en les quals hagen d’identificar
les dades PPT en problemes de comparació de
quantitats. Pregunteu-los quines operacions cal
fer aplicant-hi el sistema PPT.
Dibuixeu els tres quadres en la pissarra i doneu-
los el significat en els problemes de comparació.

P

P

T
quantitat diferència la quantitat
menor o quantitat major
a comparar
Recordem les claus:
1r Quan coneixem la quantitat més menuda
(P) i la diferència (P) i volem saber la quantitat
més gran (T), solucionem el problema amb una
SUMA:
P + P = T
2n Quan coneixem la quantitat més gran (T)
i una de les altres dues (P o P), resolem el pro-
blema amb una RESTA:
T – P = P
Primer problema
Ma mare té 39 anys i mon pare 8 anys
més. A vore si encertes quants anys té mon
pare.
• Clau: coneixem una quantitat menuda (P = 39)
i una altra quantitat que és la diferència (P = 8).
Busquem la quantitat més gran: (P + P = T).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Segon problema
Ma iaia ha fet 68 anys i ma mare n’ha fet
39. Quants anys té la meua iaia més que ma
mare?
• ÉClau: coneixem la quantitat més gran (T = 68)
i una de les quantitats que hem de comparar
(P = 39) : (T – P = P).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Tercer problema
El nostre professor de matemàtiques té
47 anys i la professora de música té 13
anys menys. Quants anys té la professora
de música?
• ÉClau: coneixem la quantitat major (T = 47) i
la quantitat que és la diferència
(P = 13) : (T – P = P).
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.50
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
B
Identificar PPT en problemes de comparació
Nom:
Data:
Quants anys
tens?40
422044 _ 0001-0122.indd 50 18/05/12 8:15

Dicteu aquests problemes als alumnes perquè
els resolguen en el quadern o en una fotocòpia
del model de solució de la fitxa número 40.
Demaneu-los que seguisquen l’esquema de
desenvolupament proposat:
1r  Què vull saber.
2n  Quines dades tinc.
3r  Quin esquema de raonament és l’ade-
quat: P

P

T

o U

N

T
4t  Resoldre el problema amb l’operació cor-
responent.
PROBLEMES D’AGRUPACIÓ
I DESAGRUPACIÓ
DE QUANTITATS
1. Àngels i Carme han unit les seues col·
leccions de cromos i han aconseguit ajun-
tar-ne 238 en l’àlbum. Si Àngels hi va posar
78 cromos, quants n’hi va posar Carme?
2. Dilluns, Àngels va comprar 18 cro-
mos i Carme 23. Quants cromos van com-
prar entre les dues?
3. Dimarts, Carme va comprar 24 cro-
mos i amb els que va comprar Àngels van
apegar en l’àlbum 76 cromos. Es pot saber
quants cromos va comprar Àngels?
4. Marc no es troba bé perquè s’ha
menjat 27 caramels. Encara li’n queden 19
en la bossa. Quants caramels tenia?
Problemes de caNVI
5. Juli, un amic de la colla, també
compra cromos i, a més, té sort. Dijous va
comprar 65 cromos i jugant amb els amics
en va guanyar 26. Amb quants cromos va
acabar?
6. Robert és el més despistat. Va anar
amb Juli a comprar cromos; en va com-
prar 47, però en va perdre 26 camí de
l’escola. Quants cromos li van quedar?
7. Aquest matí, jo he eixit de casa amb
87 cromos. De vesprada he tornat a casa
amb 143 cromos. Quants cromos he gua-
nyat a l’escola?
PROBLEMES
COMPARACIÓ / IGUALACIÓ
8. Al final de la setmana, Carme i Àngels
es van repartir 82 cromos que els van
regalar. Si Àngels se’n va quedar finalment
45, quants se’n va quedar Carme?
9. Pau també va acabar la setmana
amb 24 cromos més que Juli. Si Juli va
reunir 64 cromos, quants cromos va acon-
seguir Pau?
10. Finalment, calcula quants cromos
de més va aconseguir Robert respecte
d’Àngels si, com ja sabem, Àngels se’n va
quedar 45 i Robert en tenia 96.
11. Si al número que he pensat li’n
lleve 27 i es queda en 18, quin número
he pensat?
12. En la capsa roja que té 39 fitxes hi
ha 13 fitxes menys que en la capsa blava.
Quantes fitxes hi ha en la capsa blava?
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 51
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
B
Banc de problemes de suma i resta
Cromos i
més cromos41
422044 _ 0001-0122.indd 51 18/05/12 8:15

1

• 1Què volem saber?
=
• 11Quines dues dades coneixem?
=

=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.



4 Solució:
1

• 1Què volem saber?
=
• 11Quines dues dades coneixem?
=

=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.



4 Solució:
3 Operació.
3 Operació.
F
52 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Model per a ensenyar estratègies de resolució de problemes
Nom:
Data:
Plantilla per a
resoldre problemes42
422044 _ 0001-0122.indd 52 18/05/12 8:15

Mostreu als alumnes el procés per a explicar
la resolució de problemes de multiplicació uti-
litzant l’estratègia UNT. Escriviu el nou esquema
en la pissarra i aclariu el significat dels quadres
i els passos que cal seguir.

U

N

T
una unitat les vegades el total
que es repetisca o resultat
la unitat final
Inicialment operem amb números baixos per-
què el que importa no és que facen operacions
complicades, sinó que encerten a raonar i a
explicar com han resolt el problema. Els alum-
nes que vagen superant aquesta iniciació podran
buscar estratègies pròpies.
•
1. Vegem un exemple de situació de mul-
tiplicació ja resolta.
Hui és el meu aniversari. He convidat 8
amics a celebrar-ho en la pista de birles. El
berenar i la partida em costen 7 euros per
persona. Així que, per 56 euros, passarem
una vesprada fantàstica.
En aquesta situació tenim dues parts (U i N) i
una quantitat total (T):
U
 
El preu d’una entrada i berenar: 7 €.
N
 
El nombre de convidats a la festa: 8.
T
 
El preu total de la festa: 56.
•
2. Després, plantegem la situació ante-
rior com un problema de multiplicació.
En l’enunciat hi haurà U i N, i haurem de
trobar T:
Hui és el meu aniversari. He convidat 8
amics a celebrar-ho en la pista de birles.
El berenar i la partida costen 7 euros per
persona. Quin serà el total de la factura?
• ÉQuè volem saber?
El preu total de la factura T = ?
• ÉQuè coneixem?
El preu per persona U = 7
El nombre de convidats N = 8
•
3. Representem la situació relacionant
les dades en el quadre:

U

N

T
7 8 ?
•
4. Quan coneixem la unitat U i les vega-
des que es repeteix N, coneixem el total T
per mitjà d’una MULTIPLICACIÓ.
U
N = T
•
5. Col·loquem les dades i resolem.
Solució: El total de la factura és 56 €.
7
8
56
M
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 53
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Model per a ensenyar l’estratègia UNT en problemes de multiplicació
Nom:
Data:
Truc per a raonar
problemes de multiplicació43
422044 _ 0001-0122.indd 53 18/05/12 8:15

1

• 1Què volem saber?
=
• 11Quines dues dades coneixem?
=

=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.



4 Solució:
1 

• 1Què volem saber?
=
• 11Quines dues dades coneixem?
=

=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.



4 Solució:
3 Operació.
3 Operació.
F
54 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Model per a resoldre problemes de multiplicacions
Nom:
Data:
Problemes de
multiplicació44
422044 _ 0001-0122.indd 54 18/05/12 8:15

Mostreu als alumnes el procés per a explicar
la resolució de problemes de divisió utilitzant
l’estratègia UNT. Recordeu l’esquema en la
pissarra:

U

N

T
una unitat les vegades el total
que es repeteix o resultat
la unitat final
Inicialment operem amb números baixos per-
què el que importa no és que facen operaci-
ons complicades, sinó que encerten a raonar
i a explicar com han resolt el problema. Els
alumnes que vagen superant aquesta iniciació
podran buscar estratègies pròpies.
•
1. Vegem un exemple de situació proble-
màtica resolta.
Entre les 4 classes del segon cicle ens
hem compromés a fer 320 targetes de
Nadal. Les volem vendre per obtindre
diners per a una escola africana. Per
això, haurem de fer 80 targetes cada
classe.
En aquesta situació tenim la quantitat total (T = 320)
i una de les parts (N = 4). L’altra part és U = 80.
U
 
El nombre de classes del segon cicle: 4.
T
 
El nombre total de targetes: 320.
N
 
Les targetes que farà cada classe: 80.
•
2. En acabant, ens plantegem la situació
anterior com un problema de divisió. En
l’enunciat figuraran U i T, però haurem de
trobar N, el nombre de targetes que farà
cada classe.
Entre les quatre classes del segon cicle
ens hem compromés a fer 320 targetes
de Nadal. Les volem vendre per obtindre
diners per a una escola africana. Quantes
targetes haurem de fer cada classe?
• ÉQuè volem saber?
Les targetes que farà cada classe U = ?
• ÉQuè coneixem?
El nombre total de targetes T = 320
El nombre de classes del cicle
N
= 4
•
3. Representem la situació relacionant
les dades en el quadre:

U

N

T
? 4 320
•
4. Quan coneixem les vegades que es
repeteix N i el total T, arribem a conéixer el
que correspon a cada un (U) per mitjà d’una
DIVISIÓ.
T : N = U
•
5. Col·loquem les dades i resolem.
Solució: Cada classe farà 80 targetes.
320 : 4 = 80
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 55
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
S
Model per a ensenyar l’estratègia UNT en problemes de divisió
Nom:
Data:
Truc per a raonar
problemes de divisió45
422044 _ 0001-0122.indd 55 18/05/12 8:15

56 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
F
Model per a ensenyar l’estratègia UNT en problemes de divisió
Nom:
Data:
Buscant
la dada46
Llig els problemes i resol seguint les pautes.
1 En el suro de la classe pengem tots els treballs amb xinxetes. En la capseta
tenim 84 xinxetes de 6 colors diferents: roig, verd, blau, groc, marró i taronja.
Quantes són verdes tenint en compte que de cada color hi ha el mateix
nombre de xinxetes?
a) Què hem de saber?

N
=
b) Què coneixem?

U
=


T
=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.

U

N

T



4 Solució:
1 A la biblioteca infantil del barri hi ha 350 llibres repartits en els gèneres més
importants: misteri, aventures, etc. Podem saber quants gèneres hi ha sabent
que de cada gènere hi ha 50 llibres?
a) 3Què volem saber?
=
b) Quines dues dades coneixem?
=

=
2 Escriu i relaciona les dades en el quadre bàsic.

U

N

T


4 Solució:
3 Operació.
3 Operació.
422044 _ 0001-0122.indd 56 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 57
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
M
Raonar problemes de multiplicacions o repartiments equitatius
Nom:
Data:
Despeses al parc
d’atraccions47
En els problemes de multiplicació o de repar-
timents a parts iguals fem servir multiplicacions
o divisions senzilles. Presenteu als alumnes
diverses situacions problemàtiques en les quals
hagen d’identificar les dades U, N, T en aquest
tipus de problemes i, a partir d’ací, trobar la
solució.
Dibuixeu els tres quadres en la pissarra i
doneu-los el significat que ací recordem.

U

N

T
el valor el nombre de el total
d’una unitat vegades que es repeteix
la unitat o es
reparteix el total
És a dir, una dada es refereix a la unitat, una
altra dada al nombre de vegades que es repe-
teix la unitat o el nombre de vegades que es
divideix el total i una altra dada es refereix al
resultat final.
Proposeu o dicteu les claus.
1r Quan coneixem U i N, per trobar T fem
servir una multiplicació:
U x N = T
2n Quan coneixem U i T, per trobar N fem
servir una divisió:
T – U = N
3r Quan coneixem T i N, per trobar U fem
servir una divisió:
T : U = N
Primer problema
Vull calcular els diners que em vaig gas-
tar en les atraccions de la fira. Cada viatge
costava 3€ i vaig pujar-hi 18 voltes. Quant
em vaig gastar?
• Clau: coneixem U: el valor d’un viatge
(U = 3), i N: el nombre de viatges que ha
fet (N = 18). Desconeixem T: la despesa total.
Per tant, U x N = T.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Segon problema
Calcula quants viatges va fer Adolf si es va
gastar 27 € a 3 € cada viatge.
• Clau: coneixem T: la despesa total (T = 27)
i U: el preu de cada viatge (U = 3).
Desconeixem N: el nombre de viatges. Per tant,
T : U = N.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Tercer problema
Marta, més estalviadora, ha muntat en
atraccions més barates. Hi ha pujat 12 vega-
des i s’ha gastat només 24 €. Quant li ha
costat cada viatge?
• Clau. Coneixem T : la despesa total (T = 24)
i coneixem N: el nombre de vegades que ha
muntat (N = 12). Desconeixem U. Per tant,
T : N = U.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
422044 _ 0001-0122.indd 57 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.58
M
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Raonar problemes de multiplicacions o repartiments mitjançant un factor numèric
Nom:
Data:
Quantes vegades més?
48
En els jocs de comparació per mitjà d’un fac-
tor numèric, tantes voltes més o tantes voltes
menys, fem servir multiplicacions o divisions.
Presenteu als alumnes diverses situacions pro-
blemàtiques en les quals hagen d’identificar les
dades U, N i T en aquest tipus de problemes.
Dibuixeu els tres quadres en la pissarra i
doneu-los el significat que ací detallem.

U

N

T
el valor el nombre de vegades el total
d’una unitat que es multiplica
o es reparteix
(factor numèric)
Una dada es refereix a la unitat, una altra dada
al nombre de vegades que es multiplica o es
divideix i una altra dada indica el resultat final.
Recordeu les claus:
1r Quan coneixem U i N, per trobar T fem
servir una multiplicació:
U x N = T
2n Quan coneixem U i T, per trobar N fem
servir una divisió:
T : U = N
3r Quan coneixem T i N, per trobar U fem
servir una divisió:
T : N = U
Primer problema
Fa una setmana vaig comprar l’entrada
per a un concert i em va costar 36 €. Isabel
la va comprar ahir i li va costar 4 voltes
més. Quant ha pagat Isabel per l’entrada?
• Clau: coneixem U: el valor de la meua
entrada (U = 3) i N: el nombre de voltes
de més que li va costar, a Isabel, la seua.
Desconeixem la despesa total d’Isabel. T: la
despesa total. Per tant, U x N = T.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Segon problema
Mon pare és un fenomen. Fa dues setmanes
va aconseguir per internet una entrada per al
partit 3 voltes més barata que en taquilla. Va
pagar 12 €. Saps quant costava en taquilla?
• Clau: coneixem T: el total que va pagar
(T = 12) i N: el nombre de vegades que va
pagar menys (N = 3). Desconeixem U: el
preu que valia l’entrada en taquilla. Per tant,
T : N = U.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Tercer problema
No sé com ho va fer Andreu. Va comprar
una entrada que val 42 € i en va pagar
només 6 €. Calcula quantes voltes menys
va pagar.
• Clau. Coneixem T : el preu total d’una
entrada (T = 42) i coneixem U: el que va
pagar (U = 6). Desconeixem N. Per tant,
T : U = N.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
422044 _ 0001-0122.indd 58 18/05/12 8:15

Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 59
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Raonar problemes de multiplicació en què es relacionen tres magnituds
BPassejos amb
la bicicleta49
En els problemes de recorreguts normalment
es relacionen tres magnituds: l’espai recorregut,
la velocitat mitjana i el temps que s’està en
moviment. Coneixem dues magnituds i hem de
trobar-ne la tercera. Solucionem els problemes
amb una multiplicació o amb una divisió.
Presenteu als alumnes diverses situacions pro-
blemàtiques en les quals hagen d’identificar les
dades U, N i T en aquest tipus de problemes.
Dibuixeu els tres quadres en la pissarra i
doneu-los el significat que ací s’assenyala.

U

N

T
el valor el nombre de vegades el total
d’una unitat que es multiplica
o es reparteix
Una dada es refereix a la unitat, una altra dada
al nombre de vegades que es multiplica o es
divideix i una altra dada indica el resultat final.
Recordeu les claus:
1r Quan coneixem U i N, per trobar T fem
servir una multiplicació.
U x N = T
2n Quan coneixem U i T, per trobar N fem
servir una divisió.
T : U = N
3r Quan coneixem T i N, per trobar U fem
servir una divisió.
T : N = U
Primer problema
Estic en forma! He anat en bicicleta durant
3 hores a una velocitat de 9 km/hora. Saps
quants quilòmetres he recorregut?
• NClau: coneixem U: els quilòmetres en una
hora (U = 9) i coneixem N: el nombre
d’hores fetes (N = 3). Desconeixem
T: el nombre de quilòmetres que ha
recorregut (T = ?). Per tant, U x N = T.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Segon problema
Ahir, com que feia molt de vent, només vaig
muntar-hi 2 hores i vaig recórrer 16 quilòme-
tres. A quina velocitat mitjana vaig anar?
• NClau: coneixem T: el nombre de quilòmetres
(T = 16), i coneixem N: el nombre d’hores
(N = 2). Desconeixem U: els quilòmetres
en una hora (U = ?). Per tant, T : N = U.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
Tercer problema
El cap de setmana que ve participaré en
una cursa de 48 quilòmetres. Segons com
és el recorregut, arribaré a una velocitat
mitjana de 12 km/hora. Quantes hores hi
tardaré?
• NClau: coneixem T: el nombre de quilòmetres
total (T = 48), i coneixem U: els quilòmetres
que faré en una hora (U = 12). Desconeixem
N: el nombre d’hores que estaré corrent
(N = ?). Per tant, T : U = N.
• És un problema de
Per què?
• Solució:
422044 _ 0001-0122.indd 59 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.60
M
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Plantejar i resoldre problemes de dos passos
Nom:
Data:
Raonar problemes
de dues operacions50
Presenteu als alumnes aquest problema resolt
i expliqueu-los les estratègies que han de seguir
per a resoldre’l.
El meu carrer té 45 cases i el carrer de
Ferran, que és paral·lel al meu, té 13 cases
menys. Quantes cases hi ha en els dos
carrers?
• 3Què volem saber?
El nombre total de cases T = ?
• 3Què coneixem?
Les cases del meu carrer P = 45
Les cases del carrer de Ferran P = ?
No podem trobar T, que és el que ens dema-
na el problema, perquè ens falta conéixer una
de les parts: P. Intentem trobar aquesta dada i
veiem si el problema ens dóna dades suficients
per a fer-ho. El problema previ que cal resoldre
és: quantes cases té el carrer de Ferran si sé que
té 13 cases menys que el meu carrer, que en té
45?
Busquem la relació en els quadres:

P

P

T
13 ? 45
(Quan coneixem T i P i volem conéixer P,
restem).
45 – 13 = 32
Solució: El carrer de Ferran té 32 cases.
Ara podem fer el segon pas per resoldre el
problema inicial: quantes cases hi ha en total
entre els carrers de Ferran i el meu si en la de
Ferran hi ha 32 cases i en el meu hi ha 45 cases?

P

P

T
32 45 ?
(Quan coneixem P i P i desconeixem T,
sumem P + P = T).
45 + 32 = 77
Solució: En total hi ha 77 cases.
Problemes
Treballeu amb els alumnes aquests problemes.
1. He comprat un llapis per 45 cèntims
i una goma per 25 cèntims. Ho he pagat
amb 1 euro. Quants cèntims em tornaran?
2. Ahir vaig córrer durant 45 minuts i
hui vull córrer 25 minuts més. Quant de
temps correré entre els dos dies?
3. A la biblioteca hi havia 146 llibres.
Hui s’han prestat 28 llibres i se n’han tornat
14. Quants llibres queden en la biblioteca?
4. Joan va comprar un MP3 per 65 €.
Aquell dia va pagar 25 €. Hui ha pagat 24 €.
Quants euros li queden per pagar?
422044 _ 0001-0122.indd 60 18/05/12 8:15

M
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 61
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Plantejar i resoldre problemes de dos passos
Problemes
més difícils51
Presenteu als alumnes aquest problema resolt
i expliqueu-los les estratègies que han de seguir
per a resoldre’l.
El meu amic Ximo ha enviat 5 missatges
per 75 cèntims. Jo tinc la mateixa tarifa.
Quant em costarà enviar 8 missatges?
• SQuè volem saber?
El preu total dels meus missatges
T
= ?
• SQuè necessitem saber?
El nombre de missatges que envie
N
= 8
El preu de cada missatge
U
= ?
No podem trobar T, que és el que ens dema-
na el problema, perquè ens falta conéixer una
de les parts (U). Intentem trobar aquesta dada i
veiem si el problema ens dóna dades suficients
per a fer-ho. Quant costa un missatge si 5 mis-
satges costen 75 cèntims?
Busquem la relació en els quadres:

U

N

T
? 5 75
(Quan coneixem T i N i volem conéixer U,
dividim).
75 : 5 = 15
Solució: Un missatge costa 15 cèntims.
Ara podem fer el segon pas per a resoldre el
problema inicial: quant em costaran 8 missatges
si cada un costa 15 cèntims?

U

N

T
15 8 ?
(Com que coneixem U i N i desconeixem T,
multipliquem U
N = T).
15
8 = 120
Solució: 8 missatges em costaran 120 cèntims.
Problemes
Treballeu amb els alumnes aquests problemes.
1. Hem portat 7 safates d’entrepans a
una festa. En cada safata hi ha 12 entre-
pans. Quants entrepans s’han repartit si al
final n’han sobrat 8?
2. Tinc estalviats 54 € i el meu germà en
té 6 vegades menys. Quants euros tenim
estalviats entre els dos?
3. En una classe hi ha 14 xiquets i 16
xiquetes. Cada un ha portat hui cinc llibres
per a la fireta. Quants llibres han portat en
total?
422044 _ 0001-0122.indd 61 18/05/12 8:15

Fes l’esquema de resolució i escriu el resultat.
SI­TU­ACIÓ I­NI­CI­A­L: El campament de juny és una experiència increïble. Esports, treballs
manuals, excursions… i tot al costat dels meus millors amics. Aquest curs, tots els alumnes del
cicle anirem al càmping PARADÍS. En total serem 138 alumnes (72 xics i 66 xiques). Enguany
col·laborarem amb els professors en la planificació del campament.
ELS AUT­O­­­B­­U­­­­­­SOS
1 Hem contractat 2 autobusos de 60 places cada un, però no n’hi ha prou.
Quantes places més necessitem?
Primer pas:
Segon pas:
Solució:
2 Els alumnes que no càpien en els autobusos aniran en monovolums
de 6 places cada un. Si cada cotxe ens cobra 70 €, quant caldrà pagar?
Primer pas:
Segon pas:
Solució:
3 D’altra banda, cada autobús ens costarà 140 €. Calcula el preu total
del transport per a l’excursió.
Primer pas:
Segon pas:
Solució:
l’alLoTjament
4 Les 66 xiques dormiran en cabanes de fusta amb capacitat per a 7 persones
cada una. Si queden xiques sense lloc, dormiran en una tenda. Quantes xiques
dormiran en tenda?
Primer pas:
Segon pas:
Solució:
5 Cada dinar per a tots els acampats ens eixirà a 828 €, i cada sopar ens costarà
3 voltes menys. Com que només farem 4 sopars, quant gastarem en sopars?
Primer pas:
Segon pas:
Solució:
F
62 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Resoldre el problema en la plantilla de problemes de dues operacions
Nom:
Data:
Marxem
de campament52
422044 _ 0001-0122.indd 62 18/05/12 8:15

Endevinalles i problemes
matemàtics
En aquesta fitxa presentem un seguit de pro-
postes per a un moment de relaxació a classe
de matemàtiques. Es tracta de problemes engi-
nyosos, els uns més originals que els altres i
d’altres de més coneguts i que ja formen part del
patrimoni comú.
En molts dels casos es plantegen jocs de
paraules, exercicis d’enginy i fins i tot de lògica.
Per tant, a més d’una aparença distesa i trivial
hi podrem trobar activitats que mantenen des-
pertes les qualitats matemàtiques de l’atenció, la
relació de dades i d’interés per trobar les soluci-
ons als interrogants plantejats.
Disposeu la classe per expectatives de compe-
tició i aneu fent les preguntes als alumnes triats
a l’atzar.
1. Pa i pa i mig, dos pans i mig. Cinc mitjos
pans, quants pans són?
2. Si dos regals costen 110 € i un dels dos
costa 100 € més que l’altre, quant val
cada regal?
3. Per què s’ha tornat boig el llibre de
matemàtiques?

4. Al calaix de l’armari tens sis calcetins
negres i sis calcetins blaus. Si no hi ha
llum i vols traure el mínim nombre de
calcetins per a assegurar-te que n’obtin-
dràs un parell del mateix color, quants
calcetins hauràs de traure del calaix?

5. Si una camisa banyada tarda 15 minuts
a eixugar-se, quant tardaran a eixugar-
se 3 camises?
6. Si hi ha 12 pastissos de 10 cèntims en
una dotzena, quants pastissos de 15
cèntims hi haurà en dues dotzenes?
7. Què passa a Madrid i València tots els
dies entre les 8 i les 9 del matí?
8. Joan contava als seus amics: –Fa dos
dies tenia 8 anys, però l’any que ve
tindré 11 anys. Mentia? Pot ser veritat?
Quan és el seu aniversari?
9. Un agricultor té tres muntons de palla
al prat i 4 muntons al paller. Si els ajuntara
tots, quants muntons tindria?
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 63
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
B
Descobrir les dades que sobren o falten en un problema
Nom:
Data:
Problemes enginyosos
53
422044 _ 0001-0122.indd 63 18/05/12 8:15

­­
­­
­­
PLANTEJAMENT
• 1Què volem saber?
=
• 11Quines dades coneixem?
=
• 11Quines dades no coneixem?
=
Pas 1. Busque la dada que em falta per a resoldre el problema
• 1Què vull saber?
=
• 11Quines dades conec?
=

=
Pas 2. Resolc el problema plantejat
• 1Què vull saber?
=
• 11Quines dades conec?
=

=
1 Escriu i relaciona les dades en els quadres bàsics:
Resultat:
Plantejament


Pas 1


Pas 2


F
Nom:
Data:
64 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
Model per a resoldre problemes de dues operacions
Plantilla per a problemes
de dues operacions54
422044 _ 0001-0122.indd 64 18/05/12 8:15

Forma un grup amb dos companys més. Inventareu problemes per a competir amb altres
grups. És fàcil. Busqueu dos números que es puguen relacionar i col·loqueu-los en l’esquema
de solucionar problemes (PPT o UNT). Per exemple:
PRIMER PROBLEMA
P

P

T
1r Tenim aquestes dades: 70 cèntims i 65 cèntims i fem aquest esquema:
P : 70

P : 65

T : ?
­2n Segons aquest esquema, es tracta d’un problema de suma (T = P + P).
N’inventem l’enunciat i la pregunta:
Susanna ha anat al forn i ha comprat una barra de pa per 65 cèntims
i un paquet de xiclets per 70 cèntims. Quant s’ha gastat al forn?
Solució: 70 + 65 = 135. Ha gastat 1 € i 35 cèntims.
SEGON PROBLEMA
P

P

T
1r Col·loquem les mateixes dades d’aquesta forma:

P : 65

P : ?

T : 70
2n Segons aquest esquema, es tracta d’un problema de resta (P = T – P ).
N’inventem l’enunciat i la pregunta:
Joan ha comprat un llapis que costava 65 cèntims.  
Ha pagat 70 cèntims; quant li han de tornar?
Solució: 70 – 65 = 15. Li tornen 15 cèntims.
TERCER PROBLEMA
U

N

T
1r Col·loquem les dades en l’altre esquema:
U : 70

N : 65

T : ?
2n Segons aquest esquema, es tracta d’un problema de multiplicació (T = U x N).
N’inventem l’enunciat i la pregunta:
El meu germà Robert llig cada dia 70 pàgines del seu llibre d’Història.  
Si l’ha llegit en 65 dies, quantes pàgines tenia el llibre?
Solució: 70 x 65 = 455. El llibre tenia 455 pàgines.
1 Inventeu problemes diferents amb aquestes dades:
a) A l’escola hi ha 128 xics i 245 xiques.
b) A la botiga han venut 36 litres i 12 litres.
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 65
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
F
Inventar dins d’un context problemes variats
Nom:
Data:
Construïm
problemes55
422044 _ 0001-0122.indd 65 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.66
R E S O L U C I Ó D E P R O B L E M E S
B
Elegir l’operació o operacions d’un problema
Assortiment
de problemes56
En aquesta última fitxa del bloc Resolució de
problemes proposem un seguit de problemes
variats. Té com a objectiu que els alumnes
comprenguen el sentit del problema i entre tots
intenten classificar-lo en alguna de les categories
que s’han practicat en aquest manual. A la iden-
tificació del problema s’haurà d’afegir l’estratègia
que es pot seguir per a resoldre’l.
Les categories són:
• Problemes d’una operació.
• Problema de suma.
• Problema de resta.
• Problema de multiplicació.
• Problema de divisió.
• Problemes de dues operacions.
• Combinació de suma i resta.
• Combinació de multiplicació i suma.
• Combinació de multiplicació i resta.
Etc.
Problemes
1r Ester ha gastat 14 euros de la vidriola.
Encara li’n queden 35. Quants euros
tenia estalviats?
2n He comprat dos paquets de pipes
que costen 30 cèntims cada un.
Encara em queden 20 cèntims a la
butxaca; quants diners tenia?
3r Faig amb Lluís un puzle de 250
peces. Lluís ja havia col·locat 60 peces
i les altres les col·loquem a mitges.
Quantes peces haurem de col·locar
cada un?
4t Al poliesportiu hi ha 65 socis grans i
84 socis menuts. Ja han entregat el
carnet a 24 socis menuts. A quants
socis els falta encara rebre el carnet?
5é En l’autobús del barri viatjaven 28
persones. En la primera parada n’han
baixat 6 persones i n’hi han pujat 12.
Amb quants passatgers ha continuat
la ruta?
6é Per a la festa de l’escola necessitem
600 bufes. En cada bossa en caben
50; quantes bosses necessitarem
comprar?
7é L’avió a les illes gasta 2.500 litres de
combustible en cada viatge. Aquesta
setmana ha fet 6 viatges. Quant de
combustible ha gastat?
8é He demanat tres blocs per a la rifa
de fi de curs. En cada bloc hi ha 50
paperetes. Em queden per vendre 75
paperetes. Quantes n’he aconseguit
vendre?
9é Raül té en la seua col·lecció 86 cro-
mos, Caterina en té tres voltes més
que ell i Jordi en té la meitat. Quants
cromos tenen entre els tres?
10é Quan vam anar de vacances vam
tardar 6 hores a fer el viatge circulant
a 80 quilòmetres per hora. Quants
quilòmetres vam recórrer?
11é 6 flams costen 3 euros i una dotzena
d’ous costa 12 euros. Si he comprat
12 flams i mitja dotzena d’ous, quant
hauré de pagar?
12é Durant 4 setmanes hem estat fent 12
problemes diaris. Quants problemes
hem fet en total?
422044 _ 0001-0122.indd 66 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 67
4. Geometria.
La situació en l’espai
Competències bàsiques
4. Al final del procés d’aprenentatge és capaç d’obtindre informació puntual…
5. Al final del procés d’aprenentatge és capaç de reconéixer i de descriure for-
mes geomètriques…
Índex
pàg.
57. La geometria a classe i al carrer (S). . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
58. Reconeixem posicions en l’espai (F). . . . . . . . . . . . . . . . . 70
59. L’escalador (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
60. Moviments en l’espai (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
61. El catàleg de joguets (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
62. Jocs de simetria (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
63. El punt de vista (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
64. Estudiar geometria amb el geoplà (M). . . . . . . . . . . . . . . 76
65. El bon ús del regle (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
66. Creacions amb el tangram (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
67. Teranyina d’angles (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
68. Geometria per telèfon (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
69. Geometria al carrer ((F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
70. El plànol de ma casa (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
71. El trofeu olímpic (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
72. Geometria creativa (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
73. Entenem de volums (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
74. SUPERTEST sobre geometria (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
422044 _ 0001-0122.indd 67 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.68
Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre geometria
DATA NÚM. DE FITXA OBSERVACIONS
422044 _ 0001-0122.indd 68 18/05/12 8:15

Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 69
G E O M E T R I A
Creació d’un ambient adequat per a l’estudi de la geometria
SLa geometria a classe
i al carrer57
És important la geometria?
Quan parlem de geometria, molts professors
ens fem preguntes. Per què en altres temps la
geometria, dins de les matemàtiques, tenia una
entitat que ara s’ha anat perdent? Per què en
l’ensenyament de la geometria impera un estu-
di teòric compost per definicions i exercicis de
reconeixement que es repeteix una vegada i una
altra, quasi en els mateixos termes, curs rere
curs? Quina mena de creativitat volem desenvo-
lupar en els alumnes dins del camp de la geo-
metria? I moltes altres més.
No tenim cap dubte que el coneixement de
les posicions en l’espai i l’estudi de les formes
geomètriques tenen un gran valor dins dels
aprenentatges teòrics de l’assignatura. Però
creiem, a més, que aquests estudis tenen una
gran dimensió formativa i de desenvolupament
d’unes capacitats que són necessàries per a la
vida.
Geometria i joc
Amb el títol d’aquest epígraf pot semblar que
desitgem frivolitzar amb els continguts de la
geometria accentuant el valor secundari que
en alguns plantejaments de l’assignatura s’han
fet. Res més lluny de les nostres conviccions.
Pensem, i així ho plantegem en aquesta pro-
posta, que una de les millors maneres d’apropar
els alumnes a la comprensió dels conceptes
geomètrics és a partir de jocs i reptes. Apliquem
l’afirmació que Martin Gadner sosté quan es
refereix a les matemàtiques en general: el millor
mètode per a mantindre despert un estudiant és,
segurament, proposar-li un joc matemàtic, un
passatemps, un truc màgic, una paradoxa, un
model… o qualsevol dels milers de coses que
els professors avorrits solen defugir perquè tro-
ben que són frivolitats. Des d’aquesta perspec-
tiva recordem ací aquells vells professors que
ensenyaven les línies, els angles i els polígons
jugant al «clau» en un terra humit.
Geometria i realitat
Tot i que la geometria consisteix en genera-
litzacions i conceptualitzacions, aquestes es fan
sobre fets i dades concrets que tenim davant
dels ulls. A l’aula i al carrer tenim totes aquelles
figures que a classe ens esforcem a descriure,
classificar, mesurar i traçar. I, en major raó, tenim
les posicions, les distàncies, els moviments que
a classe treballem d’una forma imaginària.
Els instruments de treball
Amb aquesta orientació, la classe de geometria
ha de ser una classe molt activa i molt partici-
pativa.
Els alumnes han d’anar descobrint contínua-
ment per a acabar creant formes, figures que a
més del valor formal tindran un gran valor plàs-
tic. Per a aconseguir-ho posem en joc tota mena
d’instruments, com ara regles, compassos, trans-
portadors d’angles... i els espais seran la pissarra
en primer lloc i el quadern en segon lloc, a més
de l’ordinador, que en l’àmbit de la geometria té
mil i una possibilitats.
422044 _ 0001-0122.indd 69 18/05/12 8:15

1 Observa les coses que hi ha en aquesta prestatgeria. Escolta les preguntes
i escriu al seu lloc el senyal que se’t demana. Per exemple: encercla amb:
encercla l’objecte que està a la dreta
de la gerra.
F
Nom:
Data:
70 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
Reconéixer i descriure posicions en l’espai
Reconeixem
posicions en l’espai58
422044 _ 0001-0122.indd 70 18/05/12 8:15

1 Imagina que s’ha posat a la paret aquesta xarxa de claus pels quals
s’ha de moure un escalador.  
Situa el llapis a l’eixida i traça la ruta pels claus segons com et dicten  
fins a arribar al tresor.
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 71
G E O M E T R I A
F
Executar i descriure moviments en l’espai
Nom:
Data:
L’escalador
59
422044 _ 0001-0122.indd 71 18/05/12 8:15

1 Resol les endevinalles numèriques seguint aquestes regles:
• Comença els moviments per la casella pintada.
• Mou-te per les caselles seguint les instruccions.
• Cada lletra que trobes, escriu-la en el quadre en blanc.
Una vegada obtingudes les lletres de cada número,
tindràs la paraula buscada.­­­­­­­­
Moviments:
1. Dues caselles cap amunt, dues cap a la dreta, tres cap avall i quatre cap a l’esquerra.
2. Una casella cap a la dreta, una cap avall, dues cap a l’esquerra i una cap amunt.
3. Dues caselles cap avall, una cap a la dreta, quatre cap amunt, dues cap a l’esquerra,
una cap avall i tres cap a la dreta.
4. Una casella cap amunt, dues cap a l’esquerra, tres cap avall i quatre cap a la dreta.
Endevinalles:
R T Z A E
I R C N E
Z S T R
O E C R R
N K Q U C
1
2
3
4
Posat cap per amunt
sóc imparell, posat
cap per avall i en un espill
em faig parell.
Sóc el
A
Sóc redó, i com deus saber,
a la dreta tinc valor però a
l’esquerra no valc res.
Sóc el
B
Si mire cap a l’esquerra
sóc un número, és així,
però en canvi sóc una lletra
si em posen davant l’espill.
Sóc el
C
D
Sóc un número
ben content,
i tinc forma de seient.
Sóc el
F
Nom:
Data:
72 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
E­­xec­utem moviments en l’espai
Moviments
en l’espai60
422044 _ 0001-0122.indd 72 18/05/12 8:15

Aquest catàleg informa dels joguets per mitjà dels dibuixos de les vistes de cada un:
de cara, de costat i des de dalt.
1 Observa les tres vistes de cada joguet i encercla el joguet de la dreta
al qual corresponen. Després, escriu una raó per la qual has reconegut  
de quin joguet es tractava.
de cara de perfil
des de dalt
de cara de perfil
des de dalt
de cara de perfil
des de dalt
a)
b)
c)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
A
B
C
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 73
G E O M E T R I A
F
Reconéixer un objecte per les vistes
Nom:
Data:
El catàleg
de joguets61
422044 _ 0001-0122.indd 73 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
74 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
Domini de les regles de simetria
Jocs de
simetria62
1 Fixa’t en el model i dibuixa, en el gràfic, tres triangles a la part esquerra
de l’eix de simetria. A continuació, dibuixa a la part dreta del gràfic  
els 3 triangles simètrics als 3 anteriors. En total hi haurà 6 triangles.
2 En aquest altre quadre, dibuixa els triangles del teu adversari a mesura que
endevines en quina posició es troben.
Regles de joc: Un jugador diu un punt de coordenades per intentar descobrir un triangle
de l’adversari. En cas de no encertar cap angle d’un triangle es diu ERROR i passa el torn
a l’altre jugador. En cas d’encertar un angle cal dir ENCERT i es dibuixa el punt. Per a endevinar
les coordenades del teu adversari, has de tindre en compte les regles de simetria.
a b c d e f g h a b c d e f g h
EIX DE SIMETRIA
1
2
3
4
5
6
7
8
EIX DE SIMETRIA
NOM DEL MEU ADVERSARI
a b c d e f g h
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
422044 _ 0001-0122.indd 74 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 75
G E O M E T R I A
F
Reconéixer sistemes de referència espacial
Nom:
Data:
El punt
de vista63
Pilar, Manel, Ester i Joan participen en un concurs de dibuix.
Han de dibuixar el mateix conjunt de coses però cada un des d’un punt
de vista diferent.
1 Observa el dibuix i descobreix què va dibuixar cada un.
JOAN
PILAR
ESTER
MANEL
Ho ha dibuixat
Ho ha dibuixat
Ho ha dibuixat
Ho ha dibuixat
a) b)
c) d)
422044 _ 0001-0122.indd 75 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.76
G E O M E T R I A
M
Construir polígons en el geoplà
Nom:
Data:
Estudiar geometria
amb el geoplà64
El geoplà és un instrument didàctic que per-
met construir i estudiar figures geomètriques.
Consisteix en una taula quadrada en la qual
s’han clavat puntes de forma regular. Amb unes
gomes que subjectem en les puntes podem
formar qualsevol classe de figura geomètrica
regular o irregular.
A més de consolidar els coneixements de geo-
metria, aquest instrument estimula el raonament
espacial i la creativitat.
Podeu fer que els alumnes en construïsquen
un o bé ajudar-los a dibuixar, en una cartolina,
un quadrat en què les puntes s’han substituït
per punts. Es formaran les figures geomètriques
unint els punts entre si.
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
segments
paral·lels
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
segments
perpendiculars
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
segments
secants
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
angle recte
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
angle agut
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
angle obtús
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
triangle
rectangle
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
triangle isòsceles
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
triangle escalé
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
quatre angles
iguals dos a dos
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
quadrat
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
rombe
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
octògon
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
heptàgon
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
cub
422044 _ 0001-0122.indd 76 18/05/12 8:15

M
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 77
G E O M E T R I A
Construir línies i figures geomètriques planes
El bon ús
del regle65
Dediquem uns minuts
a parlar dels regles, escaires
i cartabons
Fem servir molt el regle. És una eina molt sim-
ple i carregada d’utilitats. El seu ús ens sembla
tan natural que solem dedicar molt pocs minuts
a instruir sobre el seu maneig correcte. El regle i
els seus complements, l’escaire i el cartabó, hau-
rien d’estar sempre sobre la taula de la classe de
geometria. Amb el regle mesurem, tracem seg-
ments rectes, tracem paral·leles i perpendiculars,
dibuixem angles i polígons i, fins i tot, l’usem
per al traçat de corbes.
Les formes del regle tenen la seua explicació:
• Llargària. Pot ser de molts tipus: 10 cm,
15 cm, 30 cm o 50 cm.
• Amplària. També és variable. Un regle nor-
mal pot tindre 4 cm o 5 cm d’ample.
• Marques. Els centímetres numerats, els mil·
límetres marcats i, entre aquests, destacat el mig
centímetre.
• Vores. Una vora està bisellada i conté les
marques de mesura. El bisell permet que les
marques estiguen al més prop possible del
paper i així la mesura tindrà més exactitud.
L’altra vora té un xicotet escaló. Aquest escaló
fa que la vora del regle per on fem lliscar el lla-
pis o l’estilògraf es distancie del paper i així no
taque el regle de tinta i s’evite que el regle taque
després el paper. Aquest escaló permet, també,
acoblar el regle amb un altre regle, l’escaire o
el cartabó.
Ús del regle
Col·locació i mesura. És indispensable que
tant el regle com l’escaire i el cartabó recolzen
amb fermesa tota la superfície sobre superfícies
completament planes.
Indiqueu als alumnes com cal col·locar el regle
sobre un segment per a mesurar-lo. Insistiu que
el llapis s’ha de col·locar sempre en posició ver-
tical sobre el paper i que la punta ha de ser molt
fina, perquè no ens done errors de mesurament.
Observeu aquests dibuixos i doneu instrucci-
ons als alumnes perquè, en un paper en blanc,
tracen les línies que s’assenyalen.
• Traçar rectes.
• Traçar paral·leles.
• Traçar perpendiculars
GRADUACIÓ
BISELL
ESCALA
422044 _ 0001-0122.indd 77 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
78 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
Geometria lúdica
Creacions
amb el tangram66
El tangram és un antiquíssim joc xinés que
es compon d’un quadrat dividit en set peces
geomètriques: cinc triangles, un quadrat
i un rombe.
Es tracta de formar figures diferents fent servir
les 7 peces en un mateix pla.
Aquest joc posa en exercici habilitats
matemàtiques i espacials i potencia la
creativitat.
Organitzeu jocs entre els alumnes i aprofiteu
l’oportunitat per a fer preguntes en context
sobre conceptes geomètrics apresos durant
el curs.
S’han publicat més de 1.000 figures diferents
fetes amb les 7 peces.
1 Aquestes són algunes de les figures tangram. Tracteu d’inventar altres formes.
422044 _ 0001-0122.indd 78 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 79
G
eometria
F
Reconéixer els distints tipus d’angles
Nom:
Data:
Teranyina
d’angles67
En aquesta activitat has de descobrir una sèrie de lletres que una vegada
ordenades donen la solució d’aquesta endevinalla:
Què és on el món sencer cap en un paper?
1 En cada teranyina pinta l’angle que es demana i trobaràs la lletra
corresponent:
Resposta: LA

B
N
P
agut
O
I
I
recte
M
S
L
obtús
V
Z
O
agut
F
K
A
recte
E
C
A
obtús
obtús
E
U
I
B
D
R
agut
E
recte
O
A
obtús
L
U
T
a)
b)
e)
d)
c)
f)
g)
h)
i)
j)
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
422044 _ 0001-0122.indd 79 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
80 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
Comprensió del vocabulari geomètric
Geometria
per telèfon68
1 En aquest espai quadriculat
dibuixa la figura geomètrica
que et dictaran per telèfon.
2 Dibuixa a l’esquerra una figura geomètrica. Després, escriu el que dictaràs
per telèfon a un company
perquè la dibuixe exactament.
(Text oral en la pàgina 119)
422044 _ 0001-0122.indd 80 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 81
G E O M E T R I A
F
Identificar formes geomètriques en la vida quotidiana
Nom:
Data:
Geometria
al carrer69
1 Formeu grups i feu d’«espies geomètrics» al carrer. Cada grup
triarà una part dels carrers propers a l’escola i prendrà nota  
de totes les formes geomètriques que trobe en l’entorn.  
El grup explicarà a classe les seues investigacions  
i els companys en comentaran els encerts o els errors.
FIGURES I FORMES GEOMÈTRIQUES POSSIBLES
línies rectes línies corbes línies poligonals línies paral·leles línies perpendiculars diagonals
línies que formen angles rectes línies que formen angles aguts
línies que formen angles obtusos
línies que formen polígons: triangles, rectangles, quadrats, altres polígons
volums geomètrics: piràmides, prismes, esferes…
2 A tall d’entrenament, observeu aquest dibuix i descobriu-hi les línies indicades.
Pinteu-les.
circumferència línia vertical triangle quadrat esfera angle recte
422044 _ 0001-0122.indd 81 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
82 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
Interpretar un plànol
El plànol
de ma casa70
3 m
2,5 m
1 Observa el plànol de ma casa i contesta les preguntes perquè et faces una
idea de com és. Pinta cada estança d’un color.
1. Quina és l’habitació més gran?
2. Quant fa el pis de llarg?
I d’ample?
3. Compartisc habitació amb el meu germà al dormitori 1. Ens han comprat una llitera
que fa 2 m de llarg per 90 cm d’ample. Hi cap, a la nostra habitació?
4. Dibuixa en el plànol on t’agradaria col·locar el teu llit.
5. Creus que cap a la cuina una taula redona que tinga 1 m de diàmetre?
6. Copia el dibuix del plànol i dibuixa-hi un dormitori més.
7. Dibuixa un punt roig als angles no rectes que es veuen en el plànol.
2 m
5 m
3 m
5 m
2,5 m
3,5 m
2,5 m
5,5 m
4 m
6 m
3,5 m
7,5 m
SALÓ
DORMITORI 1
DORMITORI 2
422044 _ 0001-0122.indd 82 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 83
G E O M E T R I A
F
Classificar polígons
Nom:
Data:
El trofeu
olímpic71
3 m
2,5 m
Demostra que estàs en forma, tant en geometria com en bon gust artístic.
Es tracta de pintar aquest trofeu donant un color diferent a cada classe
de polígon que s’hi ha traçat.
1 Recorda el que saps de polígons i escriu davall de cada figura el nom que
li correspon.  
Després, tria un color per a cada figura; per exemple: trapezis, verd.
2 Pinta el trofeu segons
els colors que has decidit.
El company o la companya
hi marcarà els encerts  
o els errors que faces.
trapezi
quadrat
rombe
romboide
triangle
pentàgon
paral·lelogram
2 m
2,5 m
422044 _ 0001-0122.indd 83 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.84
G E O M E T R I A
M
Construir figures geomètriques a partir de dades
Nom:
Data:
Geometria
creativa72
En aquesta proposta suggerim pautes per a aconseguir creacions geomètriques originals a partir
d’instruccions donades pel professor. Comenceu fotocopiant aquest quadre o ajudant els alumnes a
dibuixar-ne un de semblant en un paper quadriculat. Després, doneu-los les ordres imprescindibles:
segments, paral·lelisme, triangles, trapezis, prismes, piràmides…, perquè facen, amb tota llibertat,
dibuixos imaginatius com els que s’han fet en els models reproduïts més avall.
semirectes paral·lelisme segments figures planes composició
422044 _ 0001-0122.indd 84 18/05/12 8:15

M
Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 85
G E O M E T R I A
Construir cossos geomètrics
Entenem
de volums73
Ajudeu els alumnes a elaborar d’una forma
senzilla diverses classes de volums.
Per exemple, organitzeu-ho així:
1r Formeu grups reduïts de 2 o 3 alumnes
cada un.
2n Repartiu als grups una bona quantitat de
bastonets xinesos.
3r Proporcioneu-los, també, una xicoteta quan-
titat de plastilina.
4t Demaneu als grups que pensen en diversos
volums o bé lliureu-los una còpia dels que pro-
posem ací al costat.
5é Una vegada decidida la figura en cada grup,
es comptaran les arestes i si la figura és regular
es tallaran trossos dels bastonets amb les mides
exactament iguals.
6é Tal com es veu en la figura, es modelaran
boletes de plastilina que faran de vèrtexs, unint
les arestes de cada una de les figures.
Una vegada acabades les figures, al costat de
cada una es posarà una etiqueta que diga quina
figura és i es muntaran en una exposició.
MODELS DE FIGURES
1
2
3
4
5
422044 _ 0001-0122.indd 85 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
86 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
G E O M E T R I A
Comprovar el coneixement de nocions bàsiques de geometria
SUPERTEST
sobre geometria74
Escriu o marca en cada cas la resposta correcta.
1 El geoplà és...

un aparell volador una xarxa de punts un mapa
2 Què és el perímetre? És…

la meitat d’un metre un tren llarg la suma dels costats d’un polígon
3 Dues rectes que es tallen en un punt són:

secants paral·leles iguals
4 Quan parlem d’arestes, a què ens referim?

a un objecte que punxa a un volum geomètric a cantants
5 Quin ventall, en moure’l, fa més aire? El que obert forma un angle de…

100 graus 45 graus 180 graus
6 Per a un senyal de «prohibit el pas», utilitzarem una circumferència o un cercle?

Dibuixarem
7 Quina línia seguirem per mesurar la distància que ens separa de la paret?

la perpendicular a la paret l’obliqua la paralel·la
8 Encercla la imatge que és simètrica respecte d’un eix.
9 Quin nom rep un polígon regular de 12 costats?
Decàgon Dotzecàgon Dodecàgon
422044 _ 0001-0122.indd 86 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 87
5. La mesura. Estimació
i càlcul de magnituds
Competències bàsiques
6. Al final del procés d’aprenentatge és capaç d’efectuar, en contextos reals,
estimacions i mesuraments escollint, entre les unitats i els instruments de mesu-
ra usuals, els que millor s’ajusten a la mida i la naturalesa de l’objecte que pretén
mesurar.
Índex
pàg.
75. La mesura d­­­ e les coses (S). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
76. Com mesurem la longitud? (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
77. Estimem i comparem longituds (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
78. Diferents formes d’expressar mesures (F). . . . . . . . . . . . . 92
79. Prenem les mides (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
80. Tenim problemes amb les mides (F). . . . . . . . . . . . . . . . . 94
81. Mesurem la massa (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
82. Expressions de la mesura de massa (F). . . . . . . . . . . . . . 96
83. Estimem i comparem pesos (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
84. Problemes de pes (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
85. Litres i més litres (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
86. Així expressem la capacitat (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
87. Relació entre mesures (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
88. Estimem i comparem capacitats (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
89. Problemes de capacitat (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
90. Trucs per a entendre el rellotge (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
91. El viatge amb vaixell (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
92. SUPERTEST sobre la mesura (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
422044 _ 0001-0122.indd 87 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.88
Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre càlcul i mesura de magnituds
DATA NÚM. DE FITXA OBSERVACIONS
422044 _ 0001-0122.indd 88 18/05/12 8:15

Nom:
Data:
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 89
M E S U R A
S
Ensenyament eficaç de la mesura
La mesura
de les coses75
La mesura i les magnituds
en el segon cicle de Primària
En el primer cicle de Primària va haver-hi un
primer acostament al coneixement i l’ús intu-
ïtiu de les magnituds i de la utilització d’uni-
tats de mesura bàsiques. En aquest cicle fem
un pas més i, a fi d’assolir la competència en
aquest àmbit, ens plantegem altres qüestions:
la constatació de situacions en les quals ens és
necessari fer algun tipus de mesurament, el fet
de reconéixer quina mena d’unitat de mesura
hem de fem servir per a mesurar magnituds
concretes, quan la mesura ha de ser exacta i
quan és més útil una estimació i, per últim,
resoldre problemes de la vida diària relacio-
nats amb la mesura de longitud, de massa o
de capacitat.
Un aprenentatge eficaç
de l’habilitat de mesurar
L’aprenentatge eficaç en aquest àmbit té molt
a vore amb la creació d’un ambient adequat
i amb la pràctica de tot el que s’estudia. Si
dubteu que, com en totes les disciplines, hem
d’aconseguir un bagatge d’aprenentatges teò-
rics com ara la terminologia, el valor de les
unitats de mesura o el funcionament del siste-
ma decimal aplicat a la mesura; tanmateix ací
l’aplicació dels coneixements a situacions reals
és imprescindible. En cas contrari, és possible
que els alumnes adquirisquen molts errors
conceptuals o que no interioritzen de manera
adequada el significat de les magnituds i la
seua mesura.
L’exactitud en els mesuraments
Un dels objectius d’aquest cicle consisteix
que els alumnes comprenguen que hi ha situ-
acions en què la precisió en el mesurament
és molt important i que cal posar molta cura
en l’aplicació de l’instrument de mesura: per
exemple, per a establir un rècord d’alçada cal
reconéixer els centímetres i els mil·límetres, per
a saber si ens hem engreixat o ens hem aprimat
hem de reconéixer els quilos i també els grams,
per a saber qui és el campió de velocitat en
els 100 metres llisos cal reconéixer els segons i
les centèsimes de segon, i perquè encaixen les
peces d’un treball manual hem de precisar els
mil·límetres.
Mesures aproximades
Altres vegades, no es busca tant l’exactitud
de la mesura sinó determinades valoracions
basades en la comparació i l’estimació. Aquest
treball, com que sempre és el càlcul aproximat,
afavoreix el raonament i la utilització de la lògi-
ca en la resolució de problemes.
Una aula preparada per a mesurar
Atés el caràcter pràctic de l’aprenentatge en
aquest àmbit, a classe han d’estar visibles els
diferents instruments de mesura més utilitzats,
objectes per a mesurar, pesar o calcular el
volum, etc. D’altra banda, el realisme en el
procés d’aprenentatge ens permet presentar les
pràctiques de mesura com a reptes, solució de
problemes pràctics o demostració d’habilitats.
Aquesta orientació, sens dubte, potenciarà la
motivació dels alumnes i els capacitarà per a
utilitzar els seus coneixements fora de l’aula.
422044 _ 0001-0122.indd 89 18/05/12 8:15

Maria, Laura, Enric i Jaume han anat a visitar un taller de fusteria per fer pràctiques de mesura.
Després de sentir el fuster han fet una sèrie d’exercicis per demostrar que han entés tot
el que els ha dit. Fes-los tu també.
1 Escriu on corresponga les paraules «l’alt», «l’ample» o «el llarg».
Mesura
 ›

Mesura
 › Mesura
2 Uneix cada instrument de mesura amb el seu nom.
flexòmetre metre de fuster cinta mètrica regle mil·limetrat
• EEQuin instrument de mesura utilitzaries per a mesurar aquests objectes?
a) Per a mesurar els costats del triangle use
b) Per a mesurar l’ample de la finestra use c) Per a mesurar la longitud del camp de bàsquet use d) Per a mesurar l’ample de la meua taula use
3 Completa cada expressió amb la unitat de mesura que corresponga.
a) El meu quadern fa 20
d’ample
b) L’arbre fa, almenys, 5
d’alt
c) En una hora de bici recorrem 4 d) La punta de l’agulla fa 3

quilòmetresmil·límetresmetrescentímetres
a)
b)
c)
F
Nom:
Data:
90 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Identificar la longitud, l’amplària i l’alçària dels objectes
Com mesurem
la longitud?76
422044 _ 0001-0122.indd 90 18/05/12 8:15

Realitza aquests exercicis.
1 Uneix cada objecte amb la seua longitud aproximada.
60 cm 15 cm 20 cm 12 m
2 Llig i escriu verdader (V) o fals (F).
EEEl meu llit té 4 m d’ample › 
Tinc un boli miniatura que fa 5 cm ›  Aquest bloc fa 15 mm ›  Entre Barcelona i Sevilla hi ha 20 km ›  Tinc un cinturó que fa 60 cm ›  El meu braç fa 1 m › 
3 La caixa grisa mesura 30 cm de llarg i la caixa blanca fa 45 cm.
Quins dels dibuixos és correcte?

4 Ordena aquests pinzells de més llarg a més curt amb 1, 2, 3 i 4.
5 Escriu en cada senyal la mesura de longitud en metres que corresponga.
100 200
A B
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 91
M E S U R A
F
Estimar mesures d’objectes de la vida quotidiana
Nom:
Data:
Estimem i
comparem longituds77
422044 _ 0001-0122.indd 91 18/05/12 8:15

El sistema de mesures que fem servir a la major part del món
s’anomena sistema mètric decimal. Això significa que 10 centímetres
són un decímetre, 10 decímetres són un metre i així successivament.
Vist des d’un altre costat, 1 m és igual a 10 dm, igual a 100 cm i igual
a 1.000 mm.
1 Copia el quadre del sistema mètric decimal i escriu-hi els números següents.
345 cm 27 mm 1 dm 1.279 m 2 km 100 m
2 Observa la taula i fes els exercicis.
Exemple: Quants cm són 100 metres? 100 m = 10.000 cm.
• 1 dm =
cm • 7 cm = mm • 14 m = dm
• 2 m =
mm • 1 km = m • 6 dam = m
3 Transforma un número complex en un de simple. En primer lloc escriu-lo
en la taula del sistema mètric.
Exemple: Quants centímetres són 2 m i 25 cm?
2 m i 25 cm = 200 cm + 25 cm = 225 cm
• 3 m i 14 mm =
mm + mm = mm
• 2 km i 300 m =
m + m = m
4 Transforma un número simple en un de complex. En primer lloc escriu-lo
en la taula del sistema mètric.
Exemple: 375 mm = 3 m i 75 mm o 3 m i 7 cm i 5 mm o 37 cm i 5 mm
• 103 m =
• 54 cm =
QuilòmetreHectòmetreDecàmetre Metre DecímetreCentímetreMil·límetre
km hm dam m dm cm mm
3 4 5
2 7
F
Nom:
Data:
92 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Realitzar canvis d’unitats
Diferents formes
d’expressar mesures78
422044 _ 0001-0122.indd 92 18/05/12 8:15

Imagina que, a tu i als teus companys, us han encarregat marcar una pista de bàsquet al pati nou.
Com que no us n’han donat les mides, les heu d’obtindre mesurant una altra pista de bàsquet.
Respon a aquestes preguntes.
1 En les mesures següents, quina unitat de mesura és més apropiada? Marca.
a) Mesurar la longitud del camp: cm (centímetre) metre (m) mil·límetre (mm)
b) EEEEMesurar l’amplària de les línies: cm (centímetre) metre (m) mil·límetre (mm)
c) EEMesurar l’amplària de la cistella: cm (centímetre) metre (m) mil·límetre (dm)
2 Estima les longituds següents . Encercla la que et semble més aproximada.
a) Longitud del costat més curt del camp: 40 m 240 cm 15 m
b) EELongitud del costat més llarg del camp: 100 m 25 m 40 m
c) Distància del punt de tirs lliures a la cistella: 3 m 30 m 3 cm
d) EEL’amplària de les línies: 15 mm 6 cm 20 cm
e) El camp de bàsquet és més llarg que la teua classe? SÍ NO
f) La cistella té més amplària que el sostre de la teua classe? SÍ NO
3 Agafa l’instrument més adequat i mesura aquests detalls de la pista.
• Amplària del camp: • Amplària de línies:
• Distància de tirs lliures:
Compara aquestes mides amb
les estimacions que havies fet.
Després, escriu les mides reals
en el dibuix. Digues de quina
altra forma podries aconseguir
mesurar la pista de bàsquet.
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 93
M E S U R A
F
Triar la mesura més adequada per a l’expressió d’una mesura de longitud
Nom:
Data:
Prenem
les mides79
422044 _ 0001-0122.indd 93 18/05/12 8:15

Resol aquests problemes sobre mesura de longituds.
1 Observa les mesures del camp de futbol i respon a les preguntes.
a) Quina distància hi ha entre la porteria i el centre del camp? 
b) L’entrenador ens ha fet córrer dues voltes completes al camp.
Quants metres hem recorregut? 
c) Com que el camp resulta ser un poquet menut, s’han afegit 5 m a la llargària
i 2,5 m a l’amplària. Amb quines dimensions es queda el camp?
Ample
 Llarg 
2 Hem de dibuixar una figura que fa 20 cm de llarg, 20 d’ample i 20 d’alt.
Quina figura geomètrica hem dibuixat?

3 Andreu vol adornar aquestes caixes amb dues cintes creuades pel centre.
Quina longitud de cinta necessitarà per a les dues caixes?

4 Completa cada frase amb la paraula que corresponga.

• EELa porta de classe és més
que
• EENo podràs arribar a la taula amb aquesta cadira tan • EEEm vaig cansar perquè la pista era molt
curtallargaamplabaixaalta
Necessitarà
48 m
84 m
45 cm25 cm
F
Nom:
Data:
94 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Resoldre problemes de mesura de longitud
Tenim problemes
amb les mides80
422044 _ 0001-0122.indd 94 18/05/12 8:15

1 Encercla el que es pot pesar per reconéixer-ne la massa.
COLOR VERD UNA POMA UN RAIG D’AIGUA
UNA MOTO UN PAPER UN PENSAMENT
2 Uneix cada instrument de mesura del pes amb el nom corresponent.
balança romana bàscula pes de cuina bàscula digital
3 Explica amb paraules teues com
funciona una balança.


•Quant pesen les pomes?
4 Ordena aquestes unitats de massa de la major a la menor.

> > > >
5 Completa amb la unitat que corresponga:
• El camió pot carregar 8
• Pose al café 20
de sucre.
• Aquest sac pesa 50

• Amb una flor s’obtenen 30
d’essència.
centigramtonagramquilomil·ligram
Necessitarà
1 kg
1/2
1,5 kg
1/2
1 kg
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 95
F
M E S U R A
Explicar el procés seguit per a mesurar la massa
Nom:
Data:
Mesurem la massa
81
422044 _ 0001-0122.indd 95 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
96 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Expressar la mesura de massa de forma simple i complexa
Expressions de
la mesura de massa82
QuilogramHectogramDecagram Gram DecigramCentigramMil·ligram
kg hg dag g dg cg mg
7
1 Observa el quadre d’unitats de massa i escriu els pesos correctament.
7 kg 105 g 22 mg 1.050 kg 2.000 mg 5 Hg 506 dg
2 Converteix aquestes magnituds de simples a complexes.
Exemple: Els flams han pesat 1.350 g. Quants kg són? 1 kg i 350 g.
a) 3.754 mg =
b) 1.003 dag = c) 127 hg = d) 168 dg =
3 Converteix aquestes magnituds de complexa a incomplexa.
Exemple: Quants grams són 4 kg i 125 g? 4.000 g + 125 g = 4.125 g.
a) He comprat quilo i mig de plàtans. Quants grams són? 
b) El tub té 4 decigrams i 100 g de pasta. Quants mil·ligrams són?  c) La meua gata pesa 2 kg i 250 g. Quants grams pesa?  d) La mare ens diu que ha comprat 2 decagrams i 1 hectogram de pernil.
Quants centigrams són? 
422044 _ 0001-0122.indd 96 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 97
M E S U R A
F
Comparar i estimar la massa d’objectes d’ús quotidià
Nom:
Data:
Estimem i
comparem pesos83
• 1 kg •
• 100 g •
• 500 g •
• 60 kg •
1 Ordena aquests objectes de més pesat a menys pesat amb els números 1, 2, 3,
4, 5 i 6.
2 Ajuda Joan a col·locar aquestes caixes, totes de la mateixa mida
i completament plenes. Ha de posar les caixes de dos en dos col·locant  
les més pesants davall i les més lleugeres damunt.
3 Josep s’ha compromés a dur una càrrega de 20 tones de rajoles.
Marca el camió més adequat.


4 Uneix amb el seu pes aproximat.
1 2 3 4
Cotó
Caragols
Llibres Gomes
422044 _ 0001-0122.indd 97 18/05/12 8:15

Realitza aquests problemes.
1 Un llibreta de la mida d’un foli pesa mig quilo
i un llibre de text, quilo i mig. Calcula el pes que  
has de portar hui si necessites una llibreta per assignatura  
i hui tens Matemàtiques, Valencià, Coneixement del Medi i Anglés.
2 Has acompanyat ta mare al mercat. A la fruiteria ha comprat 5 kg
de taronges, 2 kg i mig de peres, 3 kg de pomes, mig quilo de bledes  
i 1 kg de tomaques. Calcula com has de repartir la compra en dues bosses  
per a dur-la a casa. Si tingueres 3 bosses, com la repartiries?
3 Una poma pesa 45 g i tarda 8 minuts a coure’s al forn de casa.
Necessitem coure cinc pomes de la manera més ràpida possible.  
Això és un verdader problema? Per què?

4 Observa la balança i llig les preguntes.
• Irene ha demanat 200 grams
de pipes. Quants grams
li’n falten?

• Samuel ha demanat 2 kg i mig
de creïlles. Quants grams
li’n sobren?

175
2550
F
Nom:
Data:
98 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Resoldre problemes de mesura de la massa
Problemes
de pes84
422044 _ 0001-0122.indd 98 18/05/12 8:15

1 Encercla només en quines situacions la resposta de mesura és en litres.
2 Pinta només els instruments utilitzats per a mesurar la capacitat.
proveta joc de mesures balança assortidor automàtic
3 Escriu dues ocasions en què necessites mesurar, a ta casa, la quantitat
d’un líquid.
1.
2.
4 Ordena aquestes unitats de capacitat de menor a major.



< < < <
mil·lilitrequilolitrecentilitrelitrehectolitre
L’aigua que es necessita
per a omplir 4 gots.
La capacitat del maleter
del cotxe.
La quantitat de galetes
que cap en una caixa.
La gasolina que entra en
el depòsit d’una moto.
La distància de casa
a l’escola.
El pes de la meua cartera.
a) b) c) d)
a)
b) c)
d)
e) f)
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 99
M E S U R A
F
Comprendre en què consisteix la mesura de capacitat
Nom:
Data:
Litres i
més litres85
422044 _ 0001-0122.indd 99 18/05/12 8:15

QuilolitresHectolitresDecalitresLitresDecilitresCentilitresMil·lilitres
kl hl dal ¬ dl cl ml
3 5
1 Observa el quadre d’unitats de capacitat i escriu les magnituds
correctament.
35 ¬ 450 dl 1.005 ml 63 hl 100 cl 40 dal 3 kl
2 Converteix aquestes magnituds de simples a complexes.
(Recorda que la magnitud s’ha d’expressar amb diverses  
unitats de mesura).
EXEMPLE: Per a fer els refrescos hem usat 22 llandes de llimonada
de 2 decilitres cada una. Quants litres de llimonada hi hem
fet servir? 22 x 2 = 44 dl = 4 ¬ i 4 dl
• 1.234 ml = 
¬ + dl + cl + ml
• 6.036 cl = 
dal + dl + cl
3 Converteix aquestes magnituds de complexes a simples. (Recorda que
cal reduir totes les quantitats a la unitat més menuda que figura en  
l’expressió de la magnitud).
Exemple: Quants decilitres són 4 hl, 21 i 6 dl? 4.000 dl + 20 dl + 6 dl = 4.026 dl
• 2 ¬ i 25 dl = 
• 12 ¬ i 35 dl = 
• 3 kl, 4 dal, 16 ¬, 9 cl = 
F
Nom:
Data:
100 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Reconéixer el litre, els seus múltiples i submúltiples
Així expressem
la capacitat86
422044 _ 0001-0122.indd 100 18/05/12 8:15

1 Observa la relació que existeix entre unitats de longitud, de capacitat
i de pes.
­­
2 En l’armari caben tots aquests cubs d’1 dm d’aresta. Quina capacitat en litres
té l’armari?
• Té una capacitat de
litres.
3 Al supermercat hem comprat 4 garrafes d’aigua amb 5 litres cada una
i 2 de 3 litres. Quants kg pesa la compra?
• Pesa
quilos.
4 Tenim tres recipients buits que pesen el mateix i els omplim completament
d’aigua. Observa les balances i marca quin dels recipients conté més aigua.
Un cub. Cada aresta
fa 1 dm.
El cub anterior té una
capacitat d’1 litre.
L’aigua que cap en el cub
pesa 1 kg.
1 litre1 quilo
1 dm 1 dm
1 dm
A B C B
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 101
M E S U R A
F
Descobrir relacions entre longitud, capacitat i massa
Nom:
Data:
Relació entre
mesures87
422044 _ 0001-0122.indd 101 18/05/12 8:15

1 Tots aquests recipients estan plens d’aigua. Ordena’ls del més gran al més
menut segons la quantitat de líquid que conté cada un.




2 Ordena aquests recipients per capacitat.


3 Marca les expressions que no són correctes.

En una botella d’aigua cap el mateix que en una garrafa.
Quan em dutxe, gaste més aigua que la que cap a la banyera.
Quatre gots d’aigua omplin una botella de litre.
4 Uneix cada recipient amb la capacitat aproximada.
11La cisterna del vàter • • 1 ¬ i mig
11Una botella de refresc amb què s’omplin 6 gots • • 40 ¬
Un flascó de colònia • • 5 ¬
El depòsit de gasolina del cotxe • • 20 cl
F
102 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Comparar perceptivament la capacitat de recipients atenent a les seues dimensions
Nom:
Data:
Estimem i comparem
capacitats88
422044 _ 0001-0122.indd 102 18/05/12 8:15

Dictat de problemes
Una vegada comprés el sentit de la mesura
de la capacitat, dicteu als alumnes una sèrie de
problemes variats perquè els facen en el qua-
dern. Són problemes de diversa complexitat i,
fins i tot, alguns són capciosos i impossibles de
respondre; anuncieu-los aquesta possibilitat.
En la resolució dels problemes procureu que
els alumnes apliquen el mètode que hem desen-
volupat en el bloc Resolució de problemes. En
algun dels casos n’hi hauria prou amb una res-
posta estimativa.
Problemes
1. Amb un pitxer d’aigua s’han omplit
10 gots de 20 cl cada un. Quants litres
d’aigua hi havia en el pitxer?
2. Per a regar les plantes utilitze una
regadora en la qual caben 8 litres d’aigua,
però que només òmplic fins a la meitat.
Hui, he utilitzat en el reg 3 regadores i
mitja. Quants litres d’aigua he gastat?
3. En els dos poals que tenim a casa
caben un total de 30 litres d’aigua. Jo
sempre agafe el més gran. En el poal que
agafa el meu pare caben un total de 26
litres. Quants litres caben en el que agafe
jo?
4. Tenim dos tonells plens d’aigua: el
primer amb 37 litres i el segon amb 50
litres. Quants litres d’aigua queden en el
segon?
5. En la cisterna entren 5 litres. Hi ha
dos polsadors, l’A i el B: si polse l’A es des-
carreguen 2 litres d’aigua i si polse el B
se’n descarreguen 4 i mig. Calcula els litres
d’aigua que queden en la cisterna si polse
A, si polse B i si polse seguits A i B.
6. Per a fer un iogurt s’empren 125 ml
de llet. Quants iogurts es poden fer amb
litre i mig de llet?
7. Amb 6 litres de perfum, quants flas-
cons d’1 dl es podran omplir?
8. Agnés ha de prendre 2 cl de xarop
tres vegades cada dia. Quants cl de xarop
prendrà durant 30 dies? Quants dl de
xarop prendrà?
9. Amb quines unitats de mesura (ml,
cl, dl, l, dal, hl) mesuraries la capacitat
d’aquests objectes?
ml cl ¬ dl hl
• una piscina
• una cullerada de mel
• un gerro
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 103
M E S U R A
B
Resoldre problemes de mesura de capacitat
Nom:
Data:
Problemes
de capacitat89
422044 _ 0001-0122.indd 103 18/05/12 8:15

Per a llegir el rellotge de forma intel·ligent
i comprendre el significat de com mesura el
temps, és necessari que els xiquets, des de ben
menuts, interioritzen la imatge del rellotge ana-
lògic, la posició de les marques, el sentit dels
moviments de les agulles i el significat de cada
element. Per a aconseguir-ho, com a primer pas
feu que tots els alumnes dibuixen un esquema
del rellotge, fent servir els codis de color blau
i color roig i situant en el lloc corresponent
els termes que utilitzem per a expressar l’hora.
Aquest esquema serà la referència permanent
per a tots els exercicis i problemes sobre l’hora.
LES HORES --- COLOR ROIG
Agulles i números en roig
L’agulla de les hores es mou a poc a poc.
ELS MINUTS --- COLOR BLAU
Agulles i números en blau
L’agulla dels minuts es mou .
Qüestions
1. Què ens comunica l’agulla roja? Com és?
(Comunica les hores. És més curta i més grossa).
2. Què ens comunica l’agulla blava? Com és?
(Comunica els minuts. És estreta i llarga).
3. En el rellotge convencional, quants núme-
ros s’utilitzen per a expressar les hores? (Dotze
números, de l’1 al 12).
4. Quina classe de moviment fa l’agulla roja?
(Un moviment molt lent. Passa una hora entre
número i número).
5. Quina classe de moviment fa l’agulla
blava? (Un moviment més ràpid. En una hora fa
una volta completa al rellotge).
6. Quants minuts passen entre número i
número del rellotge? Com es numeren en tota
l’esfera del rellotge? (Cinc minuts. Es numeren
des de l’1 fins al 60).
7. Quants minuts hi ha en l’espai d’un quart
d’hora? (Quinze minuts).
8. Quan es col·loca l’agulla blava sobre la
roja, i totes dues apunten cap amunt, quina
hora marca el rellotge? (Les dotze en punt).
12
1
2
3
11
9
10
8
7
6
4
5
0
5
10
15
55
45
50
40
35
30
20
25
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.104
M E S U R A
M
Reconéixer les unitats de mesura en el rellotge analògic
Nom:
Data:
Trucs per a
entendre el rellotge90
422044 _ 0001-0122.indd 104 18/05/12 8:15

1 A casa de Sònia ha arribat aquest fullet publicitari d’un viatge amb vaixell pel
mar Mediterrani. S’hi detallen els horaris de cada un dels dies.
Respon:
a) Quants dies dura el viatge en total? 
b) Per quines ciutats passa?  c) A quina hora eixirà en realitat el vol de Bilbao?  d) Quant dura el viatge Bilbao-Venècia?  e) A quina hora arribarà?  f) Quant dura la navegació des de Corfú fins a Atenes? 
Dia Eixida vol Arribada volIncidènciesEixida vaixellArribada vaixell
1 Bilbao 16:30 Venècia 19:00 Retardat: 25 min.
2 Venècia 17:00 Dubrovnik 12:00
3 Dubrovnik 20:00 Corfú 9:00
4 Corfú 16:00 Atenes 9:00
5 Atenes 22:50 Bilbao 00:55
BILBAO
VENÈCIA
CORFÚ
ATENES
DUBROVNIK
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 105
M E S U R A
F
Interpretar programacions horàries
Nom:
Data:
El viatge
amb vaixell91
422044 _ 0001-0122.indd 105 18/05/12 8:15

F
Nom:
Data:
106 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
M E S U R A
Constatar coneixements elementals de mesura
SUPERTEST
sobre la mesura92
Marca en cada cas la resposta més adequada.
1 Escriu quina magnitud es mesura amb aquestes unitats de mesura:
a) amb litres: la
b) amb metres: la
c) amb quilos: la
2 Una tona, quants quilograms són?

500 kg 10.000 kg 1.000 kg 50.000 kg
3 Quins d’aquests objectes tenen la mitjana aproximada de 80 cm?

la longitud de la lleixa d’una prestatgeria l’amplària d’una porta

l’alçària d’una taula la longitud del meu llit
4 Jaume ha dibuixat en la pissarra una línia de 83 cm.
Què haurà d’afegir per a tindre una línia de metre 
i mig?

5 Què es considera la capacitat d’una maleta?

el que pot durar

el que hi cap

el que pesa
6 Amb quina unitat es mesura la capacitat de la maleta?

metres

quilos

litres
7 Quin és el pes aproximat d’una bicicleta de muntanya?

300 kg

15 kg

2 kg
8 Passa d’una mesura a una altra.
• 100 cm =
m • 1 km = m
• 1 dl =
ml • 80.000 g = kg
422044 _ 0001-0122.indd 106 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 107
6. Tractament de la informació,
atzar i probabilitat
Competències bàsiques
7. Al final del procés d’aprenentatge és capaç de recollir dades sobre fets i ob-
jectes de la vida quotidiana utilitzant tècniques senzilles de recompte, d’ordenar
aquestes dades atenent un criteri de classificació i d’expressar-ne el resultat en
forma de taula o de gràfica.
Índex
pàg.
93. Un aprenentatge de l’estadística senzill i eficaç (S). . . . .109
94. En quin mes fas els anys? (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
95. Com ho representem? (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
96. La bona sort (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
422044 _ 0001-0122.indd 107 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.108
Anotacions per a l’aplicació de les propostes sobre atzar i probabilitat
DATA NÚM. DE FITXA OBSERVACIONS
422044 _ 0001-0122.indd 108 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 109
A T Z A R I P R O B A B I L I T A T
S
Una classe motivada per al tractament de la informació
Un aprenentatge de l’estadística
senzill i eficaç93
La classe d’estadística i càlcul de
probabilitat
En el segon cicle de Primària comencem la
iniciació formalitzada al tractament de la infor-
mació i la probabilitat.
És un moment molt adequat en el qual s’unei-
xen la curiositat per reconéixer dades de l’entorn
amb l’interés per l’activitat. Com que és una
iniciació, posem una atenció especial perquè els
primers passos estiguen molt basats en la realitat
i en les experiències que es viuen i perquè les
nocions i els procediments elementals siguen
sempre compresos. Podem aspirar a un aprenen-
tatge eficaç en aquest camp de les matemàtiques
perquè podem tindre a les mans fets i esdeveni-
ments de la pròpia vida i de la vida de l’entorn.
El punt de partida
El punt de partida de la classe eficaç està en
l’encert de formular preguntes que puguen ser
respostes amb dades i saber organitzar aquestes
dades per a obtindre les respostes desitjades. En
aquest nivell, els alumnes hauran de proposar
preguntes que es referisquen a ells mateixos i al
seu entorn, a qüestions familiars, de la classe i a
continguts que estiguen estudiant en altres àrees:
les preferències en l’ocupació del temps lliure, les
preferències en els menjars, les dades del creixe-
ment corporal, el consum d’aigua... Els alumnes
comencen a ser més conscients del món que els
envolta i a estar preparats per a abordar algunes
qüestions que poden influir en les seues decisions.
La recollida i l’enregistrament de
dades
Els nostres alumnes han de descobrir prompte
la manera d’obtindre les dades que necessiten
per a començar la seua investigació: l’enquesta,
l’observació sistemàtica, la investigació en dife-
rents fonts...
En segon lloc, han de dominar sistemes de
comptatge de les respostes i la seua organització
i classificació.
La representació de les dades
Els alumnes s’hauran de familiaritzar amb for-
mes de representació de dades elementals i de
fàcil comprensió: taules, diagrames de punts,
diagrames de barres i diagrames lineals. Feu-los
entendre que són recursos diferents i expliqueu-
los el significat dels eixos de coordenades.
Reforceu les explicacions amb models obtin-
guts en diferents mitjans. Els alumnes hauran de
ser capaços d’escollir la forma de representació
més adequada per a un exercici concret.
Interpretació de la
representació
Motiveu els alumnes perquè
es pregunten pel significat de
les dades: Quines dades són més importants?
Quines dades són més freqüents?
En el gràfic, quin lloc ocupa allò que m’inte-
ressa més? Ajudeu-los a comparar unes dades
amb les altres.
És important que per mitjà de les activitats
comencen a adonar-se que molts dels conjunts
de dades amb què treballem són mostres de
poblacions més grans i que permeten fer gene-
ralitzacions.
La probabilitat
Els alumnes començaran considerant els esde-
veniments certs, probables o impossibles, però
ara han de començar a aprendre a valorar la
probabilitat que un succés ocórrega. Per a acon-
seguir-ho prendran totes les dades que siga
necessari quan ens referim a un esdeveniment
real o repetint experiments quan es tracta d’un
esdeveniment imaginari.
422044 _ 0001-0122.indd 109 18/05/12 8:15

Amb els companys faràs un estudi estadístic sobre els mesos en què compliu
els anys. Interpretareu els resultats i projectareu alguna acció comuna.
• Aquest estudi, el fareu seguint quatre passos.
Primer pas. Recollir i registrar les dades.
Un de vosaltres pregunta en veu alta, a cada company de classe, el seu mes de naixement.
Els altres anoten cada resposta en la seua fitxa amb una ratlla on corresponga.
Segon pas. Recomptar les dades. Tercer pas. Representar el resultat
en un gràfic de barres.
Recolliu informació en altres classes i reuniu totes les dades en un sol gràfic de barres.
Quart pas. Interpretar les dades.
1 Respon a aquestes qüestions.
• En el mes que fas anys, quants xiquets en fan també?
• En quin mes se celebren més aniversaris a la teua classe? • ESi compteu tots els cursos que heu enquestat,
quin trimestre és el rei dels aniversaris?
• EQuants companys fan anys en vacances d’estiu?
Què es podria fer per a celebrar amb ells els seus aniversaris?

1r trimestre 2n trimestre 3r trimestre estiu
2
4
6
8
10
12
PRIMER TRIMESTRE SEGON TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE ESTIU
SetembreOctubreNovembreDesembreGenerFebrerMarç AbrilMaig Juny JuliolAgost
PERÍODE NRE. DE VEGADES
Primer trimestre
Segon trimestre
Tercer trimestre
Quart trimestre
F
Nom:
Data:
110 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
A T Z A R I P R O B A B I L I T A T
Utilitzar estratègies eficaces de recompte de dades
En quin mes
fas els anys?94
422044 _ 0001-0122.indd 110 18/05/12 8:15

1 Observa aquestes representacions de dades i respon oralment a les preguntes.
A. GRÀFIC LINEAL B. GRÀFIC DE BARRES
Despesa de gas per a aigua calenta Participants en la cursa del barri
• Què representa la línia de color en el gràfic lineal?
• Què representen les columnes ombrejades de color en el gràfic de barres?
• A què són deguts els canvis en la línia en el consum de gas?
• A ta casa deu ocórrer una cosa semblant?
• Quin any va haver-hi més participants en la cursa del barri?
• Quants corredors hi van participar?
• Què es pot fer perquè en 2009 n’augmente la participació?
2 Forma un grup amb dos companys o companyes i elabora un gràfic per
a representar dades. Heu d’escollir el model de gràfic: lineal o de barres.
Després, dibuixeu el gràfic en la llibreta i expliqueu-lo.
• 1PREGUNTA. Hem fet un esforç per a reduir a poc a poc el consum d’aigua a casa
nostra. Ho hem aconseguit? Ha anat disminuint-ne el consum?
• 1DADES DE LES FACTURES EN HECTOLITRES. Gener: 55; febrer: 50; març: 50; abril:
50; maig: 45; juny: 40; juliol: 50; agost: 70; setembre: 40; octubre: 40; novembre:
35; desembre, 35.
Euros
550
500
450
400
350
300
250
Mes gener març maig juliol set. nov. Any 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
120
100
80
60
40
20
0
Participants
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 111
A T Z A R I P R O B A B I L I T A T
F
Llegir i interpretar taules de doble entrada
Nom:
Data:
Com ho
representem?95
422044 _ 0001-0122.indd 111 18/05/12 8:15

En aquesta fitxa posareu en joc la vostra imaginació i creativitat.
1 Amb freqüència ens fem aquestes preguntes:
• EEFaré bé tots els problemes?
• EEEm triarà el mestre per a resoldre el problema en la pissarra? • EEEm tocarà el meu CD preferit en el sorteig? • EEDeu estar calenta l’aigua de la piscina si encara no ha fet calor? • EEGuanyaré la cursa que fem totes les xiques de classe? • EEEn el llançament de dards, encertaré la diana? • EEAcabe de comprar una llibreta nova.
Tindré prou fulls per a fer-hi quatre multiplicacions? 2 Les respostes a cada un d’aquests esdeveniments poden ser de tres classes:
a) És un esdeveniment segur (es complirà amb seguretat).
b) És un esdeveniment impossible (no podrà ocórrer).
c) És un esdeveniment possible. (Pot ocórrer si hi ha sort).
Els esdeveniments possibles poden ser:
d) Més probable e) Menys probable
3 Torna a llegir les preguntes i escriu-hi a continuació: SEGUR (S),
IMPOSSIBLE (I), MÉS PROBABLE (+P), MENYS PROBABLE (-P)
segons com et semble i explica la teua decisió.
4 Formeu grups i que cada un invente quatre casos: un de segur,
un d’impossible, un de més probable i un altre de menys probable.
Exemple:
Observa aquesta diana.
• EEQuè és més probable, que el dard
caiga en la zona negra o en la zona grisa?
F
Nom:
Data:
112 Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.
A T Z A R I P R O B A B I L I T A T
Reconéixer esdeveniments possibles i impossibles en la vida quotidiana
La bona
sort96
422044 _ 0001-0122.indd 112 18/05/12 8:15

Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. 113
7. Competències
transversals
Índex
pàg.
97. Matemàtiques amb ordinador (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
98. Parlar amb idees i llenguatge matemàtic (B). . . . . . . . . .115
99. El dia escolar de les matemàtiques (B). . . . . . . . . . . . . . .116
100. Dis-ho també en anglés (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
422044 _ 0001-0122.indd 113 18/05/12 8:15

L’ordinador a classe i a casa
Tot i que els coneixements d’informàtica dels
alumnes són molt bàsics i elementals, per a
alguns exercicis matemàtics són de gran utilitat.
Convé aclarir perfectament l’orientació de cada
activitat i donar als alumnes les instruccions
necessàries per a resoldre amb èxit el treball.
Si la dotació ho permet, els treballs es poden
fer de forma individual; si no, es pot fer de
forma col·lectiva donant més valor a l’ensenya-
ment i l’aprenentatge mutus i a la cerca, entre
tots, de recursos vàlids.
Sistema de numeració
Podem fer servir l’ordinador de forma eficaç
per a la situació dels números en la recta numè-
rica. L’ordinador permet fer un traç estàndard
de la recta numèrica, fer-hi proves i deixar les
posicions definitives.
Comprovació d’operacions
En termes generals, és molt útil fer servir la
calculadora o l’ordinador per a comprovar el
resultat d’operacions difícils o complexes. No
substitueix el càlcul mental, les aproximacions
o l’operació pròpiament dita, però serveix per
a avançar amb eficàcia i reflexionar sobre les
correccions de forma més ràpida. A més, en
problemes en què només ens interessa el plante-
jament i la lògica de la resolució, podem arribar
al resultat final a través de l’ús de les màquines.
Geometria i posicions en l’espai
En aquest camp és on més beneficis podem
obtindre de l’ús de l’ordinador.
Comencem pel significat de la línia, les rectes i
els segments i continuem amb el traçat de paral·
leles, perpendiculars, secants, circumferències,
etc. Aquests i altres treballs fets amb l’ordinador
exigeixen un domini dels conceptes utilitzats i el
resultat final es converteix, a més, en un model
interactiu sobre com s’ha de representar una
figura geomètrica.
Aquesta valoració augmenta quan ens dedi-
quem al traçat de formes geomètriques, polígons
i volums.
Finalment, i ja amb una dimensió més creativa,
podem utilitzar l’ordinador en l’elaboració de
simetries, en paral·lelismes, translacions i en la
creació de figures equivalents.
De totes formes, l’ús de l’ordinador en geome-
tria aporta una visió de l’espai que afavoreix la
interiorització de distàncies, direccions i formes.
Representació de la informació
Aquest camp, juntament amb el de la geo-
metria, és un dels més apropiats per a treballar
amb l’ordinador. A més, ací els programes de
tractament de text ofereixen moltes ajudes per a
aconseguir la representació més adequada i de
major precisió.
Material fotocopiable © 2012 Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.114
T R A N S V E R S A L S
B
Utilització de les noves tecnologies a l’aula
Nom:
Data:
Matemàtiques
amb ordinador97
422044 _ 0001-0122.indd 114 18/05/12 8:15
Tags
Categories
General
Download
Download Slideshow Get the original presentation file
Quick Actions
Statistics
  • Views 50,374
  • Slides 114
  • Favorites 4
  • Age 2583 days
Related Slideshows
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper 22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
35 views
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint 26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
38 views
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf 31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
34 views
Fertility awareness methods for women in the society 14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
31 views
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture 35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
30 views
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx....... 5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
31 views
View More in This Category