Operador anulador

Aquí les dejo esta presentancion de powerpont de como se resuelven las ecuaciones diferenciales por Operador Anulador espero les sirva.

1. Ecuaciones Diferenciales
Método: Operador Anulador
Por: Jorge A. Frías Hernández.
Prof. Martínez Padilla Cesar Octavio.

2. Operador Anulador
Que para resolver un sistema de ecuaciones por el método de operador anulador.
DEBES DE SABER
)()( xLgxLf=
Necesitamos encontrar L =Anulador en ambas partes de la ecuación.

3. •Lo primero que debemos saber es lo siguiente.
Regla 1
12
...,,1
-
=
n
n
n
xxxAnula
dx
dy
D
Regla 2
xnxxxn
exexxeeAnulaD
aaaa
a
12
....,,)(
-
-
Regla 3
xsenxexxexsenexeAnulaDD
nxnxxxn
bbbbbaa
aaaa 11222
,cos,,cos)](2[
--
++-
xsene
x
b
a
Operador Anulador

4. Operador Anulador
Ejemplo Regla 1:
12
...,,1
-
=
n
n
n
xxxAnula
dx
dy
D
)18(18
232
++®++ xxDxxsea
1+
=
nn
xndondeD
)18(
2
++= xxD
82'+=xD
2''=D
0'''=D

5. Ejemplo Regla 2:
xnxxxn
exexxeeAnulaD
aaaa
a
12
....,,)(
-
-
0'1)1( =+-=®+®+®
------ xxxxxx
eeDeDeeDesea
Operador Anulador

6. Ejemplo Regla 3:
xsenxexxexsenexeAnulaDD
nxnxxxn
bbbbbaa
aaaa 11222
,cos,,cos)](2[
--
++-
52)]2)1(()1(2[2cos5
21222
++®+-+--®×
-
DDDDxesea
x
121 ==-= nDonde ba
052
2
=++DD
Operador Anulador

7. Resolución de un problema por el método del anulador en una
ecuación de segundo orden
2'''
23 xyyy =++Sea
Segundo Orden
No Homogénea
Paso 1: Sacar yc igualando a 0 el primer miembro de la ecuación.
023
'''
=++= yyyy
c
Y se resuelve por el método de coeficientes
Constantes,
Recordemos que estamos buscando
pcG
yyy +=
Operador Anulador

8. 12
21
-=-=\ ll
023
2
=++ll )1)(2( ++ll
xx
c
eCeCy
--
+=
2
2
1
Ya que tenemos yc . sacamos yp De la siguiente forma
Paso 2: Ahora anularemos a g(x).
22
)23( xyDDy
p
=++=
2'''
23 xyyy =++
0)23(
2323
==++= xDyDDDy
p
0)23(
23
=++= yDDDy
p
Ahora tenemos que resolver Esa ecuación de la misma
forma que resolvemos la homogénea
Operador Anulador

9. Paso 3:Resolvemos la ecuación por el método de Coeficientes Constantes.
0)23(
23
=++= yDDDy
p
)1)(2(0)23(
323
++®=++ llllll
0
321
===\ lll 12
54 -=-=ll
xx
eCeCxCxCCy
--
++++=
5
2
4
2
321
Vemos que esta es igual a la homogénea
Por lo tanto vamos a resolver el recuadro
Azul únicamente de la forma de Coeficientes
Indeterminados
2
CxBxAy
p
++=\
Operador Anulador

10. 2
CxBxAy
p
++=
Paso 4:Sacamos la derivada según el orden y sustituimos en la ecuación original
CxBy
p
2'+=
Cy
p
2'=
222'''
)(2)2(3223 xCxBxACxBCxyyy =+++++®=++
Operador Anulador

11. Paso 4: Una vez que hallamos derivado vamos a sustituir en nuestra ecuación
Original y resolvemos
2
1
12 =®=CC
2
3
2
1
02)(6026
-
=®=+®=+ BBBC
4
7
2
3
2
1
02320232 =®=++®=++
-
AAABC
4
7
2
3
2
1
++=
-
p
y
222'''
)(2)2(3223 xCxBxACxBCxyyy =+++++®=++
22
)232()26(2 xABCxBCCx =+++++
Operador Anulador

12. Paso 5: Respuesta. Recordemos que pcG
yyy +=
Esta es la respuesta de nuestra ecuación diferencial de segundo
Orden por el método de Operador Anulador.
2
4
7
2
3
2
1
2
2
1
xxxeCeCy
xx
G
+-++=\
--
Operador Anulador

13. Gracias por su atención.
Operador Anulador