Operasi_Pada_Bilangan_Real_SMK. By Epa pptx.pptx

Bilangan real (simbol R) adalah himpunan semua bilangan yang dapat digambarkan pada garis bilangan kontinu, mencakup bilangan rasional (seperti pecahan dan bilangan bulat) dan bilangan irasional (seperti \(\sqrt{2}\) dan \(\pi \)). Bilangan-bilangan ini dapat positif, negatif, atau nol, dan digunakan untuk mengukur kuantitas seperti jarak atau suhu

1. Operasi pada Bilangan Real Disusun untuk Siswa SMK Mata Pelajaran: Matematika

2. Pengantar Bilangan real mencakup semua bilangan rasional dan irasional. Bilangan real digunakan untuk mengukur, menghitung, dan memodelkan fenomena di dunia nyata. Contoh: -5, 0, 3/4, √2, dan π adalah bilangan real.

3. Pengertian Bilangan Real Bilangan real adalah semua bilangan yang dapat ditemukan pada garis bilangan. Terdiri dari bilangan positif, negatif, nol, pecahan, dan bilangan irasional. Simbol bilangan real adalah huruf R (ℝ).

4. Himpunan Bilangan Real Himpunan bilangan real mencakup: 1. Bilangan Asli (1, 2, 3, ...) 2. Bilangan Bulat (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) 3. Bilangan Rasional (a/b dengan b ≠ 0) 4. Bilangan Irasional (contoh: √2, π)

5. Operasi Penjumlahan Menjumlahkan dua bilangan real menghasilkan bilangan real. Contoh: 3 + 2 = 5 (-4) + 7 = 3 Sifat-sifat penjumlahan: - Komutatif: a + b = b + a - Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c) - Identitas: a + 0 = a

6. Operasi Pengurangan Pengurangan adalah kebalikan dari penjumlahan. Contoh: 8 - 3 = 5 (-5) - (-2) = -3 Sifat: tidak komutatif → a - b ≠ b - a

7. Operasi Perkalian Hasil kali dua bilangan real juga bilangan real. Contoh: 4 × 3 = 12 (-2) × 5 = -10 Sifat-sifat: - Komutatif: a × b = b × a - Asosiatif: (a × b) × c = a × (b × c) - Identitas: a × 1 = a

8. Operasi Pembagian Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. a ÷ b = c artinya a = b × c Contoh: 10 ÷ 2 = 5 (-6) ÷ 3 = -2 Catatan: pembagian dengan nol (0) tidak terdefinisi.

9. Operasi Pangkat dan Akar Pangkat: aⁿ = a × a × ... × a (n kali). Akar: kebalikan dari pangkat. Contoh: 2² = 4 → √4 = 2 (-3)² = 9 Catatan: akar dari bilangan negatif tidak termasuk bilangan real.

10. Contoh Soal dan Penyelesaian 1. Hitung hasil dari: (–3) × (4) + 5 = ? Jawaban: –12 + 5 = –7 2. Hitung: √16 + (–2)² = ? Jawaban: 4 + 4 = 8 3. Tentukan hasil dari: 12 ÷ (–3) = ? Jawaban: –4

11. Kesimpulan Operasi pada bilangan real meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bilangan real bersifat tertutup terhadap operasi dasar matematika. Pemahaman konsep ini penting untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan dan dunia kerja.