Operatoria Con Productos Notables Y Ecuaciones De Primer Grado

1. Operatoria con Productos Notables y Operatoria con Productos Notables y
Ecuaciones de Primer GradoEcuaciones de Primer Grado
Colegio San Marcos
Subsector Matemática
Arica

2. En clases anteriores hemos conocido los productos notables:
•Cuadrado de Binomio
•Productos de Binomios que tienen un término común
•Suma por su Diferencia
•Cubo de Binomio
Productos NotablesProductos Notables
( )
2
2 2
2a b a ab b+ = + + ( )
2
2 2
2a b a ab b- = - +
( )( ) ( )
2
x b x c x b c x bc+ × + = + + +
( )( )
2 2
x a x a x a+ - = -
( )
3
3 2 2 3
3 3a b a a b ab b+ = + + + ( )
3
3 2 2 3
3 3a b a a b ab b- = - + -

3. Consiste en realizar las operatorias conocidas (suma
o resta) de términos comunes, haciendo la reducción
de éstos.
Ejemplo:
Operatoria con Productos NotablesOperatoria con Productos Notables
( ) ( )
2 2
x a x a+ - -
( ) ( )
2 2
x a x a+ - - = ( )( )
2 2 2 2
2 2x ax a x ax a+ + - - +
2 2 2 2
2 2x ax a x ax a= + + - + -
2
x=
2
2ax a+ +
2
x-
2
2ax a+ -
( ) ( )
2 2
4x a x a ax\ + - - =

4. Veamos otro ejemplo:( )( )( ) ( )( )
2
3 3 1 5y y y y b y+ - - + + + +
( )( )( ) ( )( )
2
3 3 1 2 5y y y y y+ - - + + + + = ( ) ( )
2 2 2
9 2 1 2 5 10y y y y y- - + + + + + +
2 2 2
9 2 1 7 10y y y y y= - - - - + + +
2
y= 9-
2
y-2 1y- -
2
7 10y y+ + +
( )( )( ) ( )( )
2
2
3 3 1 5 5y y y y b y y y\ + - - + + + + = +
2
5y y= +

5. •Una ecuación de primer grado, es una igualdad que sólo se verifica
para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada
x que está elevada a una potencia igual a uno.
•Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable
que hacen cierta la igualdad. Recuerda:
•Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro lado de
la igualdad restando.
•Si está restando pasa sumado.
•Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa
al otro dividiendo.
•Si los divide pasa multiplicando.
Ecuaciones de Primer GradoEcuaciones de Primer Grado

6. Veamos un ejemplo concreto de una ecuación de
primer grado:
Ejemplo:3 1 2x x+ = -
3 2 1x x- =- -
2 3x=-
2 3 2x=- ¸
3
2
x
-
=

7. Veamos otro ejemplo de una ecuación de primer
grado:
Ejemplo:
¿Qué significa?
•Desde luego esta igualdad no es cierta
independientemente del valor que tome x. Decimos que
en este caso la ecuación no tiene solución.
3 2x x- = +
2 3x x- = +
0 5=

8. • También podemos resolver ecuaciones de primer grado,
aplicando productos notables. Veamos un ejemplo de esto.
Ejemplo: ( )( )( )( )8 1 5 3x x x x- + = + -
( ) ( )() ( ) ()( )
2 2
8 1 8 1 5 3 5 3x x x x+ - + + - × = + - + × -
2 2
7 8 2 15x x x x- - = + -
2
x
2
x- 8 15 2 7x x- + = +
7 9x=
7 9 9x= ¸
7
9
x=

9. Problemas PropuestosProblemas Propuestos
• Reducir las siguientes expresiones:
( ) ( )( )
2
2x a x a x a- + - + ( )( )( )( )4 5 2 2t t t t+ - - - +
( )( )
2
5x y x y+ - - -
( ) ( )( )
2
37
1 2 1
2
x x x x x
æ ö
+ - - + + -
ç ÷
è ø
( )( )
2
2
8 7w w w w- + + + - ( )( )
2
8 7x x x x- + + +
( )( )
2
4 4v v v v- - - +
2
27 1 1
3 6 3
x x x x x
æ ö æ ö
+ + + - +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

10. 1.Resolver las siguientes ecuaciones de primer
grado:
4 2 12x x= -
7 12 4 17x x+ = -12 10 11 9x x- =- +
4 13 5 12 9 8x x x x- - =- + [phone]x x x x- + =- + - +
( ) ( )2 5 6 1x x x- + = + +
( )( )4 2 7 3 6x x x x- = - + + - -
( ){ }5 3 5 6 3x x x x- + - - + =-é ù
ë û( ){ } ( )6 5 5x x- - - - + =- +é ù
ë û
-{4x - [-2x - (3x + 6)]} = 4 - {-x + (2x - 1)}-{4x - [-2x - (3x + 6)]} = 4 - {-x + (2x - 1)}
5 4 10x x+ =- -