Optimización matematica introducción a la estadistica

Optimización de sistemas

1. Introducción a la Optimización
matemática
Msc.Ing. Luis Alvarado JaramilloMsc.Ing. Luis Alvarado Jaramillo
Universidad Nacional de IngenieriaUniversidad Nacional de Ingenieria
20162016

2. Optimización:
•La optimización es un proceso espontáneo
que se encuentra presente en todas partes y
que hace parte integral del día a día de
nuestras vidas.
•Es el arte de seleccionar la mejor alternativa
entre un conjunto de opciones válidas.
•En las ciencias aplicadas es la búsqueda de
los valores de un conjunto de variables
limitadas que maximizan o minimizan un
objetivo.

3. Que es optimizar en las ciencias y la
ingeniería?

4. •Se están utilizando eficientemente recursos que
son escasos o limitados o no renovables?
•Puede obtenerse una operación más
económica?
•Se están utilizando eficientemente recursos que
son costosos?
Los procesos de optimización intentan
responder los siguientes interrogantes:
•Puede obtenerse un diseño más económico?

5. Porque Optimizar?
•Porque existen recursos en las organizaciones que
no están siendo aprovechados adecuadamente.
•Porque no se alcanzan los resultados deseados con
los recursos disponibles.
•Porque se requiere aumentar la competividad a
costos eficientes de inversión, operación y
mantenimiento.
•Porque se tienen recursos ineficientes o que no se
necesitan y que frenan el desarrollo.
•Porque existe una exigencia creciente de
sistemas y procedimientos más eficientes.

6. El desarrollo de la optimización en las
distintas disciplinas está asociado a:
•Nivel de conocimiento científico acumulado en
los grupos de investigación que la estudian.
•Nivel de tecnología que los miembros del grupo
dominan.
•Capacidad de incorporar nuevas ideas
(innovación).
•Nivel y calidad de los desarrollos realizados.
•Variabilidad de los aspectos que se pueden
resolver.

7. •Adecuada valoración de resultados.
•Flujo de ideas entre los miembros del grupo.
•Cantidad y calidad de los recursos mal
aprovechados.
•Calidad de los insumos.
•Estrategias utilizadas.
•Desarrollo de la infraestructura tecnológica
que se usa.
El desarrollo de la optimización en las
distintas disciplinas está asociado a:

8. •Técnicas de modelamiento matemático
que permitan representar y simular
adecuadamente el sistema que se
optimiza.
•Sistemas de cómputo que realicen los
cálculos de manera eficiente.
•Técnicas de solución de los modelos
resultantes (métodos de optimización).
La optimización requiere de:

9. •El desarrollo de nuevas técnicas de
modelamiento y de optimización, y el
desarrollo de nuevos sistemas de cómputo es el
motor que impulsa la investigación en nuevos
modelos que incluyan:
Más aspectos del problema.
Más interrelaciones con los sistemas
externos que afectan su comportamiento.
La optimización genera
nuevas exigencias:

10. Abarca un conjunto de métodos científicos que apoyan la
toma de decisiones y que permiten determinar la mejor
forma de diseñar y operar un sistema bajo condiciones que
exigen el uso de recursos escasos o costosos.
Provee un conjunto de algoritmos que pueden ser
implementados en sistemas de cómputo y que se
constituyen en herramientas efectivas para resolver
problemas con soluciones alternativas y tomar decisiones.
Se aplica en todas las disciplinas.
Investigación de Operaciones:

11. Definición de optimización:

12. Se optimiza:

13. Se minimiza:

14. Se maximiza:

15. Áreas de aplicación:

16. Mínimos y máximos globales
y locales, puntos de inflexión:

17. Multimodalidad:

18. Mínimos y máximos globales
y locales, puntos de inflexión:
Problema multidimensional

19. •Función Objetivo: Medida de la efectividad
buscada expresada en función de las variables de decisión.
Es lo que se minimiza o se maximiza.
•Variables de decisión: Decisiones Cuantificables
sobre las que se ejerce control. Por ejemplo: calibre del
conductor.
•Restricciones: Factores que limitan los valores que
pueden asumir las variables de decisión. Por ejemplo:
corriente máxima del conductor.
•Parámetros: Datos o recursos que asumen valores
constantes y que forman los coeficientes de las variables.
Por ejemplo: reactancia del conductor por unidad de
longitud.
Componentes de un problema
de optimización:

20. Que es el modelado?
•Los procesos y sistemas en ingeniería son generalmente
complicados y deben ser simplificados mediante idealizaciones y
aproximaciones para poder resolver el problema planteado.
•El proceso de simplificación del problema, para que pueda ser
representado en términos de un sistema de ecuaciones (para el
análisis, diseño y optimización) es lo que se conoce como
modelado.

21. Modelo matemático:
•El modelo matemático representa el desempeño y comportamiento
de un sistema dado en términos de ecuaciones matemáticas,
ofreciendo resultados cuantitativos.
•Los modelos matemáticos pueden estar basados en el
entendimiento físico de un sistema ó pueden construirse a partir de
datos (e.g., ajuste de curvas a datos experimentales).
•Las ecuaciones que gobiernan el sistema pueden ser algebraicas,
ecuaciones diferenciales ordinarias y/o parciales, ecuaciones
integrales ó combinación de varias de ellas.

22. Representación matemática de
un problema de optimización:

23. Clasificación de los problemas:

24. Clasificación de los problemas:

25. Clasificación de los problemas:

26. Clasificación de los problemas:

27. Clasificación de los problemas:

28. Proceso de optimización:
Problema de la Vida
real
Modelo
Matemático de
la parte que
deseo controlar
Solución
Matemática
Técnicas de
modelamiento
Técnicas de
solución
Realimentación o ajustes
para la implementación
El modelo puede no existir