Optimización Volumen Prisma Hexagonal

Realizar los cálculos para hallar las medidas óptimas de construcción de un prisma hexagonal con un área establecida previamente.

1. SHS Optimización Volumen Prisma Hexagonal C. G. J. B. 1102

2. Problema ¿Cuál es la dimensión requerida para que un prisma hexagonal, con área superficial de 389.71 cm2, tenga un volumen máximo? Primero se define la figura y ciertas características de esta . Que permitirán resolver el problema. Si se divide un hexágono cualquiera en seis triángulos, cada uno formado por el centro y dos vértices consecutivos, estos triángulos tendrán la misma área y las mismas dimensiones, es decir que todos sus lados son iguales.

3. Proceso y metodología

4. Apotema Para resolver el problema es necesario encontrar el apotema de cada uno de los triángulos del hexágono usando el teorema de Pitágoras.

5. Área de la base Conociendo la apotema en términos de x podemos hallar el área de el hexágono.

6. Altura Al saber ya el área de la base es posible hallar el valor de la altura, pues la condición de el área superficial se relaciona con el área de la base hexagonal y con la altura del prisma.

7. Volumen Teniendo definido el valor correspondiente al área de la base y la altura en términos de x es posible encontrar una ecuación que relacione el volumen y el lado de la base.

8. Derivar Al derivar e igualar a cero, se halla una expresión para el lado de la base en términos del área superficial.

9. Hallar un área superficial dependiendo de el lado de la base Para facilitar la construcción del modelo tridimensional, se despeja el área total con el valor de x deseado. En este caso 5 cm

10. Altura con respecto de x Teniendo ya el área total y el valor de x podemos usar la ecuación de la altura para construir el modelo del prisma hexagonal.

11. Altura con respecto de x Teniendo ya el área total y el valor de x podemos usar la ecuación de la altura para construir el modelo del prisma hexagonal. De la misma forma encontramos la altura correspondiente a una figura con la misan área superficial pero con diferentes dimensiones y un volumen menor.

12. Comprobar Es posible comprobar los resultados de varias maneras, una de ellas es reemplazando los valores en la ecuación correspondiente al volumen.

13. Comprobar con GeoGebra Otra forma es con la ayuda de GeoGebra , graficando las funciones y estableciendo los diversos puntos.

14. Gracias :D