Paralelepípedo e cubo

1. Paralelepípedo e Cubo

2. Se o paralelepípedo  reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo. Paralelepípedo

3. Área da base A = a.b Área Lateral a b C a a b b A L = 2.a.c + 2.b.c

4. A T = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c b a a b b a a b c c Área Total Volume V = a.b. c

5. Exercício 1 – Dado o paralelepípedo abaixo, de dimensões 8cm, 10cm e 12cm, determine: A diagonal da base; A diagonal do paralelepípedo; A área da base; A área lateral; A área total; O volume.

6. Cubo       Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.

7. Diagonais da base e do cubo       Considere a figura a seguir: d c =diagonal do cubo d b = diagonal da base Na base ABCD, temos:

8. No triângulo ACE, temos:

9. Á rea lateral       A á rea lateral A L é dada pela á rea dos quadrados de lado a : A L =4a 2 Á rea total       A área total A T é dada pela área dos seis quadrados de lado a : A T =6a 2

10. Volume       De forma semelhante ao paralelep í pedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por: V= a . a . a = a 3 V = a 3

11. Diversão de aula 1 – Calcule as diagonais, a área total e o volume de cada um dos paralelepípedos retângulos representados abaixo: a) 2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 2,0 cm 2,0 cm b)

12. c) 3,0 cm 1,5 cm 2,0 cm 2 – Calcule a diagonal, a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 48 cm. 3 – Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 1,2m. 4 – Determine o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que a medida de sua diagonal é 3 √10 dm e duas de sua dimensões medem 4 dm e 7 dm .

13. 5 – Calcule a área total e a medida da diagonal de um cubo cujo volume é 125 m 3 . 6 – Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 3 √6 cm. 7 – Calcule o volume e a área total de um cubo, sabendo que a distância do centro da base ao ponto médio da aresta lateral é 3 √3 cm. 8 – Aumentando-se 1cm em cada aresta de um cubo obtém-se outro cubo. Sabendo que a diferença entre as áreas totais desses cubos é 114 cm 2 , calcule o volume do cubo maior.

14. 9 – Calcule a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 13 cm, sabendo que as arestas da base medem 3cm e 4cm. 10 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 10 √2cm, sabendo que a medida de suas arestas são números pares consecutivos. 11 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo cujas faces tem áreas de 30 cm 2 , 35 cm 2 e 42 cm 2 .