pascal triangle in very simple words.pptx

pascal triangle in simple words

1. Το Τρίγωνο του Πασκάλ Μια μαθηματική ανακάλυψη με άπειρες εφαρμογές.

2. Ο Blaise Pascal Ο Blaise Pascal (1623–1662) ήταν Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και φιλόσοφος. Συνέβαλε στα μαθηματικά, στη φυσική και στην φιλοσοφία, και έδωσε το όνομά του στο Τρίγωνο του Πασκάλ.

3. Τι είναι το Τρίγωνο του Πασκάλ Αριθμητικό τρίγωνο όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που βρίσκονται από πάνω του.

4. Κατασκευή του Τριγώνου Ξεκινάμε με το 1 στην κορυφή.
Κάθε νέα σειρά ξεκινά και τελειώνει με 1.
Κάθε ενδιάμεσος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών από πάνω.

5. Πρώτες γραμμές 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

6. Μαθηματικές Ιδιότητες • Συμμετρία
• Το άθροισμα κάθε γραμμής = δύναμη του 2
• Περιέχει όλους τους συνδυασμούς

7. Σχέση με Συνδυασμούς (nCr) Η k-οστή τιμή της n-οστής γραμμής δίνεται από τον τύπο:
n! / (k!(n–k)!)

8. Εφαρμογές στα Μαθηματικά • Δυαδικό ανάπτυγμα (a+b)^n
• Πιθανότητες
• Πολυώνυμα

9. Στη φύση & άλλοι πολιτισμοί Το τρίγωνο ήταν γνωστό και σε άλλους πολιτισμούς:
• Κίνα: Yang Hui
• Ιράν: Omar Khayyam
Επίσης εμφανίζεται σε μοτίβα της φύσης, όπως λουλούδια και φυτά.

10. Συμπέρασμα Το Τρίγωνο του Πασκάλ αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο στα μαθηματικά και στη φύση.
Συνεχίζει να έχει εφαρμογές στην εκπαίδευση, στις επιστήμες και στην τεχνολογία.