Paso a paso operaciones expresiones algebraicas

2. 2
Algunos productos importantes
•(b+a)
2
=(b+a)(b+a)= b
2
+ 2ab + a
2
•(b-a)
2
=(b-a)(b-a)= b
2
-2ab + a
2
•(b+a)
3
= b
3
+ 3ab
2
+ 3a
2
b + a
3
•(b-a)
3
= b
3
-3ab
2
+ 3a
2
b -a
3
•(b+a)(b-a)= b
2
–ab +ab-a
2
= b
2
-a
2

3. LEY DE SIGNOS (PRODUCTOS Y COCIENTES)
Elresultadoesnegativosilacantidadde
factoresnegativosesimpar,delocontrarioes
positivo.
•(+) (+) = +
•(-) (-) = +
•(+) (-) = -
•(-) (+) = -

4. Lamultiplicacióndemonomios esunaoperación
algebraicaquetieneporobjetohallarunacantidad
llamadaproductodadasdoscantidadesllamadas
multiplicandoymultiplicador.
Cuandosemultiplicanmonomiosconlamismabasese
debensumarlosexponentes.

5. Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por
otro término
*Se multiplica él termino del multiplicando
por él termino del multiplicador.
*Se suman los exponentes de las literales
iguales.
*Se escriben las literales diferentes en un solo
término resultado.
*Se coloca el signo de acuerdo con las reglas
de los signos vistas anteriormente.
ax
n
· bx
m
= (a · b)x
n+m)()()2( xyx )2( )(y x
11 yx2
2

6. )967()2( zxx Semultiplicaeltérminodelmonomio
porcadatérminodelpolinomio,
sumandolosexponentesdelasliterales
iguales.
Se coloca el signo de acuerdo con las
reglas de los signos vistas
anteriormente
Se encuentra la suma algebraica de los
productos parcialesxxzx
181214
2

7. Lamultiplicacióndepolinomioseslamásgeneraldelasmultiplicaciones
algebraicasenestecasosemultiplicanunpolinomioconotropolinomiosu
resultadopuedeserunpolinomio,unnúmeroocero.)912()3125( xyyxxyyx yxyxx
22
54560( yy xxy
22
12108144 )32736
2
2
2
2
yxyx
xy yxyyxx
xxy
2
2
22
22
339108319960
Semultiplicacadatérminodelpolinomioporcada
términodelpolinomio,sumandolosexponentes
delasliteralesiguales.
*Se encuentra la suma algebraica de los
productos parciales

8. Es la división de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción
de múltiplos iguales.
*Se aplica ley de signos
*Se divide el coeficiente del dividendo
entre el coeficiente del divisor
*Se aplica ley de los exponentes tomando
las letras que no se encuentren como
elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en
orden alfabético.4 x
yx
4
16
2 y
x
12 xy4
Divisor
Dividendo

9. DIVISION ENTRE FRACCIONES
•En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de
monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.
Se aplica ley de signos
*Semultiplicaeldividendodelprimertermino
poreldivisordelsegundoparacrearel
dividendodeladivisión,yeldivisordelprimero
poreldividendodelsegundoparacrearel
divisordeladivisión(estosellamadivisión
cruzada)
*Sedivideelcoeficientedeldividendoentreel
coeficientedeldivisor
*Seaplicaleydelosexponentestomandolas
letrasquenoseencuentrencomoelevadasa
cero(nº=1),yseescribenenordenalfabético.z
x
xy
z
y
2
2
3
12
4
32 zx
y
22
96 xyz48 zx
1212
2 xz2

10. DIVISION DE POLINOMIOS ENTRE
MONOMIOS
Paradividirunpolinomioentreunmonomiosedistribuyeelpolinomio
sobreelmonomio,estoserealizaconvirtiéndolosenfracciones.
1. Colocamos el monomio como denominador
de él polinomio.
2. Separamos el polinomio en diferentes
términos separados por el signo y cada uno
dividido por el monomio.
3. Se realizan las respectivas divisiones entre
monomios tal como se realizo en el capitulo
anterior.
4. Se realizan las sumas y restas necesarias.xxxx
4)122032(
33 xx
x
x
xx
4
12
4
20
4
32
32 x
x
2
358 x
xxx
4
122032
32

11. 6x
3
–17x
2
+ 15x –8 3x –4
11
-6x
3
+8x
3
2x
2
0x
3
-9x
2
+ 15x
-3x
9x
2
-12x
0x
2
+ 3x -8
+ 1
-3x + 4
0x -4
6x
3
-17x
2
+15x-8 = (3x-4)(2x
2
-3x+1)-4
Seordenanlospolinomiosconrespectoaunamismaletrayenelmismosentido(enorden
ascendenteuordendescendente),sielpolinomionoescompletosedejanlosespaciosdelos
términosquefaltan.
Elprimerterminodelcocienteseobtienedividiendo
elprimerterminodeldividendoentreelprimer
miembrodeldivisor.x
x
x
2
3
2
3
6
Semultiplicaelprimertérminodelcocientepor
todoslostérminosdeldivisor,secolocaeste
productodebajodeéldividendoyserestadel
dividendo.)43(2
2
xx x
x
x
3
3
9
2
Elsegundoterminodelcocienteseobtiene
dividiendoelprimerterminodeldividendoparcialo
resto(resultadodelpasoanterior),entreelprimer
terminodeldivisor
Semultiplicaelsegundotérminodelcocientepor
todoslostérminosdeldivisor,secolocaeste
productodebajodeéldividendoparcialyseresta
deldividendoparcial.)43(3 xx
Se continua de esta manera hasta que el resto
sea cero o un dividendo parcial cuyo primer
termino no pueda ser dividido por el primer
termino del divisor.
DIVISION ENTRE POLINOMIOS