Pasos para resolver una ecuación lineal

En esta presentación se dan los pasos para resolver una ecuación lineal con una incógnita.

1. PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN LINEAL         Ejemplos de ecuaciones lineales en x   2x - 5 = 3x + 5 3x-2+2x=3 2-8+5=3x-2x+8-6    

2.   Una ecuación lineal de una variable es una igualdad entre dos expresiones algebraicas la cual se cumple para ciertos valores. Las dos partes o expresiones están separadas por el signo =. Una de las expresiones está en el lado izquierdo, conocido como primer miembro y la otra en el lado derecho, conocido como segundo miembro.  

3. La solución de una ecuación La solución de una ecuación es un número a tal que al sustituir su valor en x nos respete la igualdad. Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a satisface la ecuación. En el caso de una ecuación lineal, tenemos sólo una solución . Para resolver una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de la ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los términos en x en un miembro de la ecuación y todos los términos constantes en el otro. Finalmente la x debe quedar sola en un miembro de la ecuación.

4. Ejemplo 1: x+8=3 En este caso la x ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente necesitamos pasar el 8 al otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que es -8 , el número que sumado a 8 da 0. Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los dos miembros de la igualdad. Vamos a hacerlo, x+8 -8 =3 -8 tenemos , x =-5. Entonces x=-5 es la solución.

5. Ejemplo 2: 3x+1=x-1 Para resolver la ecuación, primero vamos a restar –x , el inverso aditivo de x, en ambos miembros de la ecuación para poder tener a todos los términos en x en el mismo miembro de la ecuación, de preferencia el izquierdo. De esa manera podremos reducir los términos comunes. 3x+1 -x =x-1 -x efectuamos las operaciones y tenemos 2x+1 =-1 La ecuación que tenemos ahora ya tiene a la x en un lado de la ecuación. Necesitamos dejarla sola y para ello sumamos a los dos miembros -1 . 2x+1 -1 =-1 -1 2x =-2 Ahora para dejar sola a x dividimos ambos miembros por 2 que es el coeficiente de la incógnita x, es decir usamos el inverso multiplicativo de 2 que es . x =-1 Entonces la solución es x =-1.

6. Como consecuencia de lo que hemos hecho al resolver las ecuaciones anteriores podemos decir que los pasos que seguimos para simplificar una ecuación pueden ser : Sumar o restar el mismo número o expresión en ambos lados de la ecuación . Multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por un número distinto de cero . Una vez que se nos ha dado la ecuación, el procedimiento a seguir es el siguiente:

7. Resuelve el siguiente ejemplo :