PAVIEMENTOS FLEXIBLES en el área de pavimentos 1

trabajo de pavimentos flexibles

1. Año de la recuperación y consolidación de la economía peruana”
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL


GRANULOMETRIA

ASIGNATURA: Pavimentos I
DOCENTE: Ing. Herbert Delgado

ALUMNO: ALEX EDUARDO ASTETE GARCIA
CODIGO: 021100176J

2. MASA HOMOGENEA
ELASTICO LINEAL
La forma más simple de caracterizar el comportamiento de un
pavimento flexible bajo la carga de una rueda es considerarlo como
un medio elástico, homogéneo y semi infinito.
Boussinesq (1885), plantea su teoría para obtener los esfuerzos,
deformaciones y deflexiones debido a una carga distribuida.










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3. Soluciones por Cartas
Foster y Ahlvin (1954), presenta cartas para obtener los esfuerzos:
σ
z, σ
r, σ
t, τ
rz y la deflexión w. Ejemplo Figuras 2.2 y 2.6 de Huang













3

4. 4

5. eformaciones unitarias



En el eje de simetría se producen los esfuerzos, deformaciones y
deflexiones críticas, entonces los esfuerzos vertical y radial
(tangencial) son los principales.
5

6. Soluciones en el eje de simetría
En el eje de simetría se producen los esfuerzos, deformaciones y
deflexiones críticas, entonces los esfuerzos vertical y radial
(tangencial) son los principales.
Placa flexible: Caso de una carga que actúa sobre un pavimento
flexible mediante una rueda de caucho.
Cuando υ = 0.5

Cuando z=0




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7. Placa rígida : Caso de un ensayo de carga sobre placa.




7

8. ELASTICO NO LINEAL
Huang (1968a) divide al medio en siete capas y aplica la teoría de
capas de Burmister (1943) para demostrar la no linealidad. Usando:


θ=Invariante de esfuerzos
K
0=Coeficiente de enpuje lateral en reposo
8
E0=Módulo elástico inicial
β=Coeficiente de incremento de E por unidad de incremento de θ

9. SISTEMAS DE CAPAS
Un pavimento flexible es un sistema de capas, siendo lo más
apropiado aplicar la teoría de capas. Burmister (1943) desarrolla
dos capas, luego tres capas (1945) y posteriormente Huang (1967,
1968a) amplia a multicapas.

















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10. Esfuerzo vertical en la
Interface
Cuando
h1/a=1
SISTEMAS DE DOS CAPAS . Aplicable al pavimento full-depth







N
d= Número permisible de
repeticiones de carga
σ
c= σ
z en superficie de sub rasante
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11. Deflexión vertical en la superficie externa
























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12. Deflexión vertical en la interface: Nomogramas para
E1/E2= 1, 5, 25, 100.















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13. Deformación unitaria de tensión (horizontal)
Al pie de la capa asfáltica







Para rueda simple








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14. Para ruedas duales simples








e
d=Ce e
d= Deformación unitaria bajo llantas duales
C=C1+0.2(a´-3)(C2-C1) e=Deformación unitaria bajo llanta simple
a´=24a/S
d C1 y C2=Factores de conversión, usando h1´
h
1´=24h
1/S
d a´ y h
1´=valores modificados de “a” y “h
1”
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S
d= Espacio entre los ejes de las llantas

15. Para ruedas duales tándem: Existiendo nomogramas para St=24”, 48” y
72”























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S
t= Espaciamiento entre los ejes simples del tándem

16. SISTEMAS DE TRES CAPAS
Se pueden calcular los esfuerzos verticales y radiales en
cada interface.





















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17. Solución con las Tablas de Jones (1962)
Ecuaciones :


ZZ1, ZZ2, ZZ1-RR1, ZZ2-RR2
son factores que se encuentran
con las Tablas siguientes





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18. 18

19. 19

20. Cartas de Peattie (1962), plotea las tablas de Jones.


20
Existen también para otros valores de K
1 y K
2.

21. SOLUCIONES VISCOELASTICAS
CARACTERIZACION DEL MATERIAL
Un material viscoelástico se comporta a la vez como un
sólido elástico y un líquido viscoso. El HMA es un material
viscoelástico cuyo comportamiento depende del tiempo
de carga “t”.
El procedimiento de análisis se basa en la Transformada de
Laplace, consistente en modificar la variable tiempo “t”
con una variable de transformada “p”, para convertirlo en
un problema elástico.
Luego, la Inversión de Laplace de “p” a “t” es la solución
viscoelástica.
Las dos formas de caracterizar el material viscoelástico
son:
• Modelos mecánicos.
• Curva de fluencia (Creep compliance).
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22. odelos mecánicos: E= Módulo elástico, λ=Módulo de
amortiguamiento, T=Tiempo, T0=λ0/E0 (tiempo de relajación),
T1=λ1/E1 (tiempo de retardo)











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23. Modelo de Maxwell
Combina E y λ en serie. La deformación unitaria es la suma de las
dos deformaciones.
Si el esfuerzo (σ) es contante, la deformación unitaria total es la
suma de las dos deformaciones.

T0=λ0/E0 (tiempo de relajación).

Si la deformación unitaria es constante, el esfuerzo se relaja
gradualmente y después de un tiempo será cero. Es decir:

Cuando la derivada parcial es cero

T0 será para que σ=0.368σ0
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24. Modelo de Kelvin
Combina E y λ en paralelo. La deformación unitaria del resorte y
del amortiguador son iguales, mientras que el esfuerzo total es la
suma de los dos esfuerzos.

Si se aplica un esfuerzo constante




T1=λ1/E1 (tiempo de retardo)
T1 será para que є=0.632 (deformación total)




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25. Modelo de Burgers
Combinación en serie de los modelos anteriores. Bajo un esfuerzo
constante existen tres deformaciones unitarias: elástica, viscosa y
elástica retardada.











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26. Modelo Generalizado
Bajo un esfuerzo constante, la deformación unitaria será:
“n” es número de modelos
de Kelvin.


Bajo la aplicación de una carga simple, predominan la deformación
instantánea y la elástica retardada, mientras que la viscosa es
insignificante. Sin embargo, bajo cargas repetitivas, la deformación
viscosa es la causa de la deformación permanente.





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27. Creep Compliance (Comportamiento de Fluencia)
Regla de escurrimiento en varios tiempos D(t) definido por:


Bajo un esfuerzo constante, el Creep Compliance es la inversa del
Módulo de Young. Para el modelo generalizado:









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28. Creep Compliance (Regla de Fluencia)
Ejemplo: Con datos de constantes viscoelásticas se obtiene la
curva.


Si se proporciona una curva para lograr las constantes (E
i, T
i)se
debe proceder con el método de residuos sucesivos. 28

29. METODO DE COLOCACION

Método aproximado para comparar las respuestas calculadas y
reales en un número predeterminado de duraciones de tiempo. Se
asumen varios valores arbitrarios de T
i y se calculan los valores de
E
i resolviendo un sistema de ecuaciones simultaneas.
Soluciones Elásticas
Dadas las leyes de fluencia de cada material viscoelástico en un
tiempo dado, las soluciones viscoelásticas pueden ser obtenidas de
las soluciones elásticas.





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30. Soluciones Elásticas
Ejemplo:







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31. Series de Dirichlet
El diseño de un pavimento se base en la acción de una carga móvil
de poca duración. Entonces el D(t) que corresponde a la
deformación viscosa es despreciable. Entonces queda:

Siendo conveniente expresar el creep compliance como una serie de
Dirichlet:



Para T
n=∞

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32. Colocación de Creep Compliances
Las leyes de fluencia de materiales viscoelásticos son determinados
con pruebas de fluencia con mediciones del comportamiento (ley)
en 11 duraciones de tiempo diferentes: 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1,
0.3, 1, 3, 10, 30, y 100 seg (recomendado).
Se usan tiempos de retardo T
i de 0.01, 0.03, 0.1, 1, 10, 30, y ∞ seg.
Si se especifican los creep compliances en 7 duraciones, los
coeficientes G1 al G7 de las Series de Dirichlet se obtienen
resolviendo 7 ecuaciones simultaneas. Se operan así:








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33. Superposición de tiempo - temperatura
El creep compliance es afectado por la temperatura


t
T= tiempo para obtener D en la temperatura T
t
T0=tiempo para obtener D en la temperatura T0
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34. Superposición de tiempo - temperatura


















t
T= tiempo para obtener D en la temperatura T
t
T0=tiempo para obtener D en la temperatura T0
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35. Colocación para Soluciones Viscoelásticas
Incluso aunque las soluciones viscoelásticas no son conocidas, la
respuesta viscoelástica R se puede ser siempre aproximada como
una serie de Dirichlet



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Resolviendo la matriz se logran los valores de c
i

36. ANALISIS DE CARGAS MOVILES
Se pueden aplicar los principios de la correspondencia elástico-
viscoelástico, mediante la aplicación de una carga móvil, para
determinar la deflexión superficial de un semi -espacio
viscoelástico, esfuerzos y deflexiones de dos capas, de tres capas y
multicapas. Es complejo y tedioso. Usa programas de cómputo
(VESYS y KENLAYER).















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S= velocidad del vehículo