PDS Unidad 2 Sección 2.3: Clasificación de los sistemas discretos

Sección 2.2 "Clasificación de los sistemas discretos" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit

1. UNIDAD 2 SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO Solo poco podemos ver del futuro, pero lo suficiente para darnos cuenta que hay mucho que hacer. – Alan Turing

2. Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos

3. Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 3 Sistemas estáticos y sistemas dinámicos Un sistema en tiempo discreto se denomina estático o sin memoria si su salida en cualquier instante n depende a lo sumo de la muestra de entrada en ese mismo instante, pero no de las muestras pasadas o futuras de la entrada. En cualquier otro caso, se dice que el sistema es dinámico o con memoria.

4. Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 4 Si la salida NO se cumple aun para un solo valor de k : El sistema es variante en el tiempo . Sistemas invariantes en el tiempo y sistemas variantes en el tiempo Un sistema se dice invariante en el tiempo si sus características de entrada-salida no cambian con el tiempo.

5. Ejemplo 2.3 : Determine si los sistemas mostrados en la figura son invariantes o variantes con el tiempo. a) Solución: Este sistema se describe mediante la ecuación de entrada-salida Si retrasamos la entrada unidades en el tiempo, la salida será A partir de la definición de un sistema invariante en el tiempo, la salida es Las expresiones son iguales, entonces es un sistema Invariante en el Tiempo   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 5           - Diferenciador

6. Ejemplo 2.3 : Determine si los sistemas mostrados en la figura son invariantes o variantes con el tiempo. b) Solución: La ecuación de entrada-salida del sistema es Retardando la salida unidades, entonces A partir de la definición de un sistema invariante en el tiempo, la salida es   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 6     x Multiplicador  

7. Ejemplo 2.3 : Determine si los sistemas mostrados en la figura son invariantes o variantes con el tiempo. b) Este sistema es Variante en el Tiempo, ya que   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 7     x Multiplicador  

8. Sistemas lineales y sistemas no lineales Un sistema lineal es aquel que satisface el principio de superposición . Las propiedades multiplicativa y aditiva definen el principio de superposición. Considere la siguiente expresión Esto significa que hay una relación entre la entrada y salida independiente de   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 8

9. Sistemas lineales y sistemas no lineales Ahora considere la expresión Es decir, la transformación de la suma de las señales de entrada debido al sistema, es igual la suma de las señales de salida. Extrapolando   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 9

10. Sistemas lineales y sistemas no lineales De forma gráfica sería donde   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 10     +                     +  

11. Sistemas lineales y sistemas no lineales Un sistema que no cumpla la propiedad multiplicativa y aditiva, es No Lineal . Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 11

12. Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 12 Sistemas causales frente a sistemas no causales. Se dice que un sistema es causal si la salida del sistema en cualquier instante n depende sólo de las entradas presentes y pasadas, pero no de las futuras. Donde F[·] es una función arbitraria. Si un sistema no satisface esta definición se dice que es no causal . En un sistema de este tipo, la salida depende no sólo de las entradas pasadas y presentes, sino también de las futuras.

13. Ejemplo 2.4: Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones de entrada – salida son causales o no causales R: Causal R: Causal R: Causal R: NO Causal R: NO Causal R: NO Causal R: NO Causal Los apartados a), b) y c) solo dependen de las muestras presentes y pasadas, por lo tanto son Causales . Los apartados d), e), f) y g) dependen de entradas futuras, por lo tanto son No Causales .   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 13

14. Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 14 Sistemas estables frente a sistemas inestables. Un sistema arbitrario en reposo se dice de entrada acotada-salida acotada (BIBO, bounded input- bounded output), si y solo si toda entrada acotada produce una salida acotada. Si, para alguna entrada acotada x(n) la salida no esta acotada (es infinita), el sistema se clasifica como inestable . La expresión anterior implica que cualquier excitación de duración finita a la entrada de un sistema produce una respuesta de naturaleza transitoria , es decir, su amplitud decrece y se anula con el tiempo si el sistema es estable.

15. Ejemplo 2.5: Considere el sistema no lineal descrito por la ecuación entrada-salida Como consecuencia seleccionamos una entrada acotada donde es una constante. Suponemos también que . Solución: la secuencia de salida es Se observa que la salida del sistema para valores de grandes tiene rápidamente hacia el infinito, por lo tanto su salida no esta acotada y el sistema es Inestable .   Sistemas en tiempo discreto Clasificación de los sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 15