Pengantar Matakuliah Mekanika, Gerak melingkar, Gerak melingkar beraturan

pengenalan matakuliah mekanika

1. M E K A N I K A
Dr. Muktar
Panjaitan, M.Pd

2. MEKANIKA
Mekanikaadalahcabangilmufisikayang berhubungan
denganperilakubendayang menjadisubyekgayaatau
perpindahan, danefekselanjutnyapadabendatersebut
dalamlingkunganmereka.

4. HUKUM NEWTON

5. HUKUM NEWTON I
HukumPertama: Sebuahbendayang diamatau
bergerakdengankecepatankonstanakantetap
diamatautetapbergerakpadakecepatan
konstanjikatidakadaresutangayayang bekerja
padabendatersebut
Inersia: sifatsuatubendauntuk
mempertahankankeadaannya

6. Apayang terjadipada
pengemudijikamobilbergerak
darikeadaandiamatauketika
tiba-tibamengerem?
a.Pengemuditerdorongkebelakang. Benda yang diam
cenderungtetapdiam
b.Pengemudibergerakkedepanketikaterjadipengereman.
Benda yang bergerakcenderunguntukterusbergerak.

7. CONTOH KEHIDUPAN NYATA

8. Jika benda bergerak cenderung tetap bergerak, benda
kenapa tidak bergerak terus bergerak selamanya?
Benda tidakterus bergerak selamanya karena hampir
selalu ada gayatidak seimbang yang bekerja
Ada gesekan

9. Tipe-tipeGesekan
–Sliding friction: ice skating
–Rolling friction: bowling
–Fluid friction (air or liquid): air or water resistance
–Static friction: initial friction when moving an

10. Di luar angkasa, jauh dari gravitasi
dan setiap sumber gesekan,
sebuah roket diluncurkan dengan
kecepatan dan arah tertentuakan
terus dalam arah yang sama dan
pada kecepatan yang sama
selamanya.

11. HukumNewton II
•HukumKedua:Ketikasuaturesultangaya
bekerjapadasuatubendapercepatan
Proporsionalterhadapgayadanberbanding
terbalikterhadapmassanya. F
a
m


12. Percepatan: 2 m/s
2
Percepatan: 4 m/s
2

13. F
F
a
a/2

14. Apakata F = m a ?
Sesuatu yang sangat besar (massa
yang tinggi) yang mengubah
kecepatan sangat lambat (akselerasi
rendah), seperti gletser, masih bisa
memiliki kekuatan besar.
Sesuatuyang sangatkecil(massarendah)
yang mengubahkecepatansangatcepat
(akselerasitinggi), sepertipeluru, masihbisa
memilikikekuatanbesar.

15. Contoh1. Sebuahgaya4.2 x 10
4
Nbekerjapadasebuah
pesawatyang memilikimasa3.2 x 10
4
kgselamatakeoff.
Berapagayapadapilot pesawatdenganBB 75-kg?
F= 4.2 x 10
4
N
m = 3.2 x 10
4
kg
+
F = ma4
4
4.2 x 10 N
3.2 x 10 kg
F
a
m

a= 1.31 m/s
2
UntukmendapatkanFpada78-kgpilot, asumsi
percepatansama
F = ma = (75 kg)(1.31 m/s
2
);
F= 98.4 N
Pertamakitamencari
percepatana
pesawat

16. BeratdanMasa
•Beratadalahgayayang disebabkanoleh
gravitasi. Arahkebawahdanbervariasi
padalokasiyang berbeda..
•Masaadalahkonstantauniversal yang
merupakanukuraninersiatubuh
F = m aso that:W = mgand m =
W
g

17. ContohMasadanBerat
Berapamasadari64 lbbloks?
W = mg
64 lb32ft/s
2
Berapaberatdari10 kg balok?
9.8m/s
2
W
m10 kg W = mg = (10 kg)(9.8 m/s
2
)
W = 98 N2
64 lb
32 ft/
2 s s
s
lugm

18. Masakonstan, Beratbervariasi.
98 N 9.8 m/s
2
28 N 2.8 m/s
2
96 lb 32 ft/s
2
24 lb 8 ft/s
2
Masa= 10 kg Masa= 3 slugs

19. KetidakkonsistenanPenggunaan
Seringsatuanmetrikdipakaisecaratidakkonsisten.
Masadalamkgseringdipergunakansebagaiberat(N).
Kadang-kadangdisebutkg gaya.
Kilogram adalahsuatumasa–tidakpernah
berupagaya–daninitidakberhubungandengan
arahataubervariasikarenagravitasi.
Seorangahlikimiamungkin
dimintamenimbangsuatu
bahandenganberat200 g.
Jugakadangkitamenemui
10-kg bebansebagaimana
sepertiberat.
F
10 kg

20. HukumNewton III
Gaya aksidanreaksiantarabendayang
berhubunganmempunyaibesardangarisaksi
yang samadanberlawananarah
http://www.allstar.fiu.edu/aero/rocket1a.htm

21. Kita gunakankata dilakukanolehdanterhadapuntuk
mempelajarigayaaksidanreaksi
Aksi
Reaksi
Gaya aksidilakukanolehtangan
terhadapbatang
Gaya reaksidilakukanolehbatang
terhadaptangan

22. HukumNewton III padaalam
Seekor ikan menggunakan
sirip untuk mendorong air
ke belakang. Air bereaksi
dengan mendorong ikanke
depan
Besarnyagaya pada air
sama dengan besarnya
gaya pada ikan, arah
berlawanan

23. Contoh: 60 kg atlitmendorong10 kg skateboard, Jikadia
menerimapercepatan4 m/s
2
, berapakanpercepatan
skateboard?
Gaya pelari= -(Gaya papanseluncur)
m
ra
r= -m
ba
b
(60 kg)(4 m/s
2
) = -(10 kg) a
b
a= -24 m/s
2
Gaya Pelari
Gaya Papan2(60 kg)(4 m/s)
24 m/s
-(10 kg)
a  

24. Review Free-body Diagrams:
•Baca permasalahan; gambarkandanberilabel
•Buatlahdiagram gayapadasetiapobyek, dan
diagram vektor
•Nyatakandalampersegiempatdanberilabel
komponenx dany
•Berilabel semuakomponendanpiliharah
yang positif.

25. ContohFree-body Diagram
30
0
60
0
4 kg
A AB
B
W = mg
30
0 60
0
B
x
B
y
A
x
A
y
1. Sketsagambardanlabel
2. Gambarkandanlabel diagram vektorgaya.
3. Nyatakandalampesegiempatdanberilabel
komponenx dany

26. AplikasiHukumNewton II
•Baca, gambarkandanberilabel
permasalahan.
•Gambarfree-body diagram untuksetiapbody.
•Pilihsumbux atauy sepanjanggerakandan
piliharahgerakansebagaiarahpositif.
•TulishukumNewton II untukkeduasumbu:
SF
x= m a
xSF
y= m a
y
•Selesaikanbesaranyang belumdiketahui.

27. Contoh:Sebuahkeretadankusirmemilikimasa120 kg. Berapagaya
yang dibutuhkanuntukmenghasilkanpercepatan6 m/s2 jikagesekan
di abaikan?
1. Baca permasalahandangambarsketsanya.
2. Gambardiagram vektorgayadanberilabel.
Diagram untukkereta:
n
W
F
3. Pilihsumbux sepanjanggerakandanindikasikan
arahkanansebagainilaipositif
x
+

28. SF
y= 0; n -W = 0
Gaya normal n sama
denganberatW
SF
x= ma
x; F = ma
F = (120 kg)(6 m/s
2
)
F = 720 N
Diagram untukkereta:
n
W
F
x
+
m =120 kg
4. TulishukumNewton II untukkeduasumbu
a
y
= 0

29. HukumGravitasiNewton
•Duapartikeldenganmassam
1danm
2akansalingtarik
menariksecaraproporsionalterhadapmassanyadan
berbandingterbalikdengankuadratjaraknya
F = G
??????�??????�
??????
�
d = jarakantara2 partikel
G = konstantagravitasi

31. Medan Gravitasi

32. KINEMATIKA

33. PERPINDAHANk
jir
kjir
rrr
)(
)()(
0
00
0
zz
yyxx
zyx




Perpindahan
Posisi akhir:
Posisi awal:kjir
0000
zyx  kjir zyx 

34. kji
rrr
0
t
z
t
y
t
x
v
ttt
v















0 Vektor kecepatan rata2t
l
v



waktuselang
lintasan panjang Laju rata-ratakjiv
kji
r
v
r
v
zyx
t
vvv
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
d
t
Lim





0
Vektor kecepatan sesaat
KECEPATAN

35. t
tt






v
a
vv
a
0
0 kjia
kjia
vv
a
zyx
zyx
t
aaa
dt
dv
dt
dv
dt
dv
dt
d
t
Lim






0 PERCEPATAN
Vektor percepatan
rata-rata
Vektor percepatan
sesaat

36. Animasi

37. Animasi

38. Contoh Soal

40. PERLAMBATAN dan PERCEPATAN NEGATIF
Bila melambat, maka laju sesaat menurun.
Jika mobil diperlambat apakah berarti
percepatannya negatif ?

41. Animasi

42. Animasi

43. Animasi

44. Animasi

45. Animasi

46. Contoh Soal

47. GERAK TRANSLASI 1-DIMENSI2
2
0
0
0
0
0
:sesaat Percepatan
:rata-rata Percepatan
:sesaatKecepatan
ditempuh yang waktu selang
ditempuh yglintasan panjang
:rata-rataLaju
:rata-rataKecepatan
-atau :arah :nPerpindaha
dt
xd
dt
dv
a
t
v
tt
vv
a
dt
dx
v
t
l
v
t
x
tt
xx
v
xxx



















48. Gerak Khusus
GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D) tvvx
xxavv
attvxx
dtatvxx
ttavv
adtvv
t
tt
t
t
t
t
t
t
)4
)(2 )3

)( )2
)(
)1
02
1
0
2
0
2
2
2
1
00
0
00
00
0
0








Persamaan Kinematika

49. GERAK JATUH BEBAS tvvy
yyavv
tatvyy
dttavyy
tavv
dtavv
yy
yyy
yy
t
yy
yy
t
yy
).4
)(2 ).3

)( ).2

).1
02
1
0
2
0
2
2
2
1
00
0
00
0
0
0







 ja g
y

50. ANALISA GRAFIK
x
t
a
t
v
t
-Kemiringan
-Luas
-Rata-rata

51. Gerak Khusus
GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D)
Arah x tvvx
xxavv
tatvxx
dttavxx
tavv
dtavv
xx
xx
xx
t
t
xx
xx
t
t
xx

)(2
)(
02
1
0
2
0
2
2
2
1
00
00
0
0
0
0







  tvvy
yyavv
tatvyy
dttavyy
tavv
dtavv
yy
yyy
yy
t
t
yy
yy
t
t
yy

)(2
)(
02
1
0
2
0
2
2
2
1
00
00
0
0
0
0







 Arah y

52. Gerak Khusus
GERAK PELURU (2 D)),0(
00
0
tetapva
tvxx
vv
xx
x
xx


 )(
2
2
0
2
2
2
1
00
0
tetapga
gyvv
gttvyy
gtvv
y
yy
y
yy




Persamaan Gerak
Dalam Arah Horisontal
Persamaan Gerak
Dalam Arah Vertikal

53. v
PG = v
PT+ v
TG
v
PG: Kecepatan Penumpang relatifthd Tanah
v
PT: Kecepatan Penumpang relatifthd Kereta
v
TG: Kecepatan Kereta relatifthd Tanah
KECEPATAN RELATIF

54. GERAK MELINGKAR
(UMUM)
Posisi sudut q dinyatakan dalam radian (rad)
Vektor perpindahan sudut: q  q
2q
1
Vektor kecepatan sudut rata2: <w>  q
2q
1/t
2-t
1)
Vektor kecepatan sudut sesaat: w  dq/dt
Vektor percepatan sudut rata2: <a>  w
2w
1/t
2-t
1)
Vektor percepatan sudut sesaat: a  dw/dt

55. R
R
a
Ra
Rv
Rs
s
2
2
tan
v
w
a
w
q



 Gerak Khusus
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Gerak melingkar dengan laju tetapR
v
a
s
2

Gerak melingkar dengan percepatan tetap

56. Tugas II
1)Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan
persamaan :
x = t^3 –3t^2 –9t + 5. Tentukan :
a.Interval waktu mana partikel bergerak ke arah x positip dan
x negatip.
b.Waktu pada saat partikel berhenti.
c.Waktu pada saat dipercepat.
d.Waktu pada saat diperlambat.
e.Gambarkan grafik x vs t, v vs t, dan a vs t.

57. 2)Sebuah pesawat bomber terbang horizontal dengan
kecepatan tetap sebesar 240 mil/jam pada ketinggian
10000 ft menuju sebuah tepat di atas sasaran. Berapa
sudut penglihatan agar bom yang dilepaskan mengenai
sasaran, g = 32 ft/s^2.
3)Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung
dengan jari jari kelengkungan 50 m. Persamaan gerak
mobil adalah : S = 10 + 10 t -0,5 t^2 ( s dalam meter, t
dalam detik. Hitung :
kecepatan mobil., percepatan tangensial, percepatan
sentripetal, dan percepatan total pada saat t = 5 detik.
4)Percepatan dari sebuah benda mempunyai persamaan :
a = -k v, k = konstanta. Tentukan a) v setiap saat, b) s
setiap saat, c) v sebagai fungsi tempat

58. 5)Sebuah mobil yang bergerak sepanjang garis lurus mencatat hubungan
v vs t seperti pada gambar diatas. Hitung :
a. jarak yang ditempuh dalam 10 detik dari t = 0.
b. perpindahan pada saat t = 10 s
c. kedudukan mobil pada t = 10 s
d. Pada saat mana mobil kembali ketempat semula ?
e. Hitung percepatan sesaat pada t = 2 s
2
2
3 5
7
V (m/s)
t (s)