Pengenalan Kalkulus, Bilangan dan Himpunan.pdf

Kalkulus: Bilangan dan Himpunan

1. PENGENALAN KALKULUS,
BILANGAN,
DAN HIMPUNAN
Tim Kalkulus 1
JurusanTeknik ElektrodanKomputer,
Fakultas Teknik
Universitas Syiah Kuala
Sem Ganjil 2022/2023
9/5/2016

2. Kalkulusadalahsekumpulanteknikmemanipulasi
kuantitasyang sangatkecil, yang disebutdenganlimit

3. RekomendasiBukuTeks
•Dale Varberg, Edwin J. Purcell, Steven E. Rigdon,“Calculus”,
9nded., Prentice Hall, 2006.
•George B. Thomas, Ross L. Finner, “Calculus and Analytic
Geometry”, 9th Edition, Addison Wesley, 1998.
•J. H. Heinbockel, “Introduction to Calculus”, Volume I, 2012.
9/18/2017

4. Pentingnya belajar Kalkulus?
•Penggunaankalkulusuntukpemecahanpersoalanterkaitlimit
padakecerdasanbuatan
•Penggunaankalkulusuntukpemecahanpersoalanpersamaan
diferensialelementer
padapemrogramankomputer
•Penggunaankalkulusuntukpemecahanpersoalanintegral
padaray tracing
•Penggunaankalkulusuntukpemecahanpersoalanfungsilinear
padapenentuanruangvektorpadasistemjaringan
9/18/2017

5. 9/18/2017
Rencana Kuliah
Pertemuan
Ke
PokokBahasan
1 Kontrak kuliah
/RPS; pengenalan k alkulus; b ilangan dan himpunan
2
Persamaan dan p
ertidaksamaan
3
Sistem koordinat Cartesian
dan Polar
4 Fungsi, operasi fungsi, fungsi trigonometri dan limit
5 Fungsi, operasi fungsi, fungsi trigonometri dan limit (lanjutan)
6
Turunan trigonometri dan turunan rantai
7 Turunan trigonometri dan turunan rantai (lanjutan)
8 UTS
9 Turunan tingkat tinggi dan turunan implisit
10 Aplikasi pada turunan (maksimum dan minimum)
11 Integral tak tentu
12 Integral tertentu
13 Penggunaan integral dalam menghitung titik berat kurva, luas area di bawah
kurva dan volume benda putar.
14 Penggunaan integral dalam menghitung titik berat kurva, luas area di bawah
kurva dan volume benda putar (lanjutan).
15 Penggunaan integral dalam menghitung titik berat kurva, luas area di bawah
kurva dan volume benda putar (lanjutan).
16 UAS

6. ItemPenilaian
No. Metode Penilaian
Rencana
Minggu ke-
Distribusi Bobot Terhadap CPMK (%)
CPMK-1CPMK-2CPMK-3CPMK-4CPMK-5
1 Latihan 1-2 T1 1,2, 30
2 Latihan 3 T2 3 30
3 Latihan 4-6 T3 4,5,6 30
4 Latihan 5-10 T4 7,9,10,11 30
5 Latihan 11-14 T5 12,13,14,15 30
6 Quiz 1 Q1 4 20 20
7 Quiz 2 Q2 7 20
8 UTS UTS 9 50 50 50 30
9 UAS UAS 16 40 70
Total Score Ketercapaian CMPK 100 100 100 100 100
9/5/2016

7. CapaianPembelajaranProgram Studi
•CPL A
•CPL D
Mampu memahamiprinsip-prinsipketeknikansecarakomprehensif
melaluipenguasaanmatematika, ilmupengetahuanalam, pemrograman
komputer, teknolologiinformasidan komunikasi(TIK), sistemkendali,
elektronikadan elektrikal
Memilikipengetahuanteoritisyang luasuntukmengidentifikasi,
merumuskan, menganalisadan menyelesaikanmasalahatau
memberikansolusialternatifdalambidangteknikelektrodan
pengetahuankhususyang mendalampada bidangkeahliannya
9/5/2016

8. CPMK
1.Kemampuan untuk menyelesaikanpersoalanhimpunan,
persamaan/pertidaksamaandankoordinatcartesiansertapolar
2.Mampumemahamikonsepdanpenyelesaianpersoalangaris,gradien,garis
sejajardantegaklurussertamenggambargrafikdaripersamaan
3.Kemampuanuntukmemahamidanmenyelesaikanpersoalanfungi,fungsi
trigonometridanlimitsertapenggunaannya
4.Kemampuanuntukmemahamimenyelesaikanpersoalanturunandan
penggunaannya
5.Kemampuanuntukmemahamidanmenyelesaikanpersoalanintegraldan
penggunaannya
9/5/2016

9. Kontrak kuliah
9/18/2017
1.Total Kehadiranmahasiswaminimal 75% (12 x pertemuan)
2.Mahasiswaterlambatmaksimal10 menit, danbagiyang terlambatmelebihi
batastoleransitidakdiperkenankanmengisidaftarabsensi
3.Mahasiswayang tidakbisaatauberhalanganhadirmengikutiUTS/UAS, harus
ijin1 harisebelumpelaksanaanujiankepadadosenpengampu, dansusulan
akandiberikanmaksimal3 harisetelahujiandenganmenghubungidosen
pengampusebelumnya.

10. PendekatanPembelajaran
•MetodeKonvensional
•Kelas→ Belajar/ Pemberianmateri
•Rumah→ Tugas
•MetodeFlipped Classroom
•Kelas→ Latihan
•Rumah→ Belajar
•Bahanbacaan
•Video
9/18/2017

11. SkenarioPembelajaran
•Akhir KelasSebelum
•Berikanbahanbacaan
•Buatrangkumanbacaan→ contohsoal(DilarangNyontek)
•KelasSekarang
•Quis(15 menit)
•Review Materi→ max 30 menit
•Tugaskelas(100 menit)
9/18/2017

12. Outline
1.Bilangan
•Bilangan Integer
•Bilangan desimal
•Bilangan Riil
•Bilangan rasional/irrasional
•Garis Bilangan
2.Himpunan
•Teori Dasar Himpunan
•Interval
•Operasi Himpunan
•Diagram Venn

13. Bilangan
1.Bilangan Integer
2.Bilangan rasional/irrasional
3.Bilangan Riil
4.Bilangan desimal
5.Garis Bilangan

14. Bilangan Integer
•Bilangan secara sederhana adalah
1, 2, 3, 4, 5, 6,....
•Bila dimasukkan nilai nol dan negatif, maka didapat sederet
bilangan integer
......., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .......

15. Bilangan Rasional/Irrasional
•Untuk mengukur besaran, nilai integer tidak cukup lagi, sehingga
dibuat bilangan dalam bentuk rasio bilangan integer yang dikenal
dengan bilangan rasional
•Bilangan irrasional (bilangan tidak rasional)
√2
1
1
2tidak dapat ditulis sebagai
pembagian dua bilangan integer
sehingga
disebut bilangan irrasional

16. Bilangan Riil
•Bilangan riil adalah semua bilangan rasional dan irrasional beserta
nilai nol dan negatifnya
Bilangan
natural
Integers
Bilangan Rasional
Bilangan Riil

17. Bilangan Desimal
•Semua bilangan rasional bisa dituliskan dalam bentuk desimal dengan
membagi pembilang dengan penyebut pada bentuk pembagian
bilangan integer
•Contoh

18. Bilangan Kompleks
•Sistem biangan riil bisa diperluas menjaid bilangan kompleks.
•Bentuk bilangan kompleks adalah
�+??????�
dimana a dan b adalah bilangan riil danj=−1

19. Garis Bilangan
Bilangan riil dapat ditampilkan dalam label titik sepanjang garis
horizontal. Bilangan ini menjadi jarak ke kiri dan ke kanan dari titik
asal.

20. Himpunan
1.Teori Dasar Himpunan
2.Interval
3.Operasi Himpunan
4.Sifat Himpunan

21. Teori Dasar Himpunan
•Himpunan (set) adalah kumpulan sesuatu yang dinyatakan dengan notasi
S = {x|pernyataan tentang x}
yang dibaca sebagai “S adalah himpunan nilai x yang membuat pernyataan tentang x menjadi
benar”.
•Himpunan ditulis dengan huruf kapital
•Sesuatu yang membentuk himpunan disebut elemen. Elemen ditulis dengan huruf kecil
Contoh
1.A = {x, y, z}
dalam hal ini, x A, yA, zA, c A,
2.B={x
2
x = 1, 2, 3, ....}
bagaimana dengan elemen B?

22. Teori Dasar Himpunan
•Simbol dibaca sebagai “elemen dari” dan simbol dibaca sebagai
“bukan elemen dari”
•Himpunan bagian atau subset 
•X merupakan himpunan bagian dari Y bila semua elemen X adalah juga
elemen Y, X Y
•Himpunan kosong (null set) 
•Himpunan yang tidak memiliki elemen
•merupakan subsetuntuk semua himpunan

23. Interval
Notasi
Himpunan
Definisi
Himpunan
Nama
[a, b] {x|a≤x≤b} Interval tertutup
(a, b) {x|a<x<b} Interval terbuka
[a, b) {x|a≤x<b} Kiri tertutup, kanan terbuka
(a, b] {x|a<x≤b} Kiri terbuka,kanan tertutup
(a, ∞) {x|x>a} Kiri terbuka, tidak terbatas
[a, ∞) {x|x≥a} Kiri tertutup, tidak terbatas
(-∞, a) {x|x<a} Tidak terbatas, kanan terbuka
(-∞, a] {x|x≤a} Tidak terbatas, kanan tertutup
(-∞, -∞)R={x|-∞<x<∞} Himpunan bilangan riil

24. Interval dalam Garis Bilangan

25. Operasi Himpunan
•Hubungan antara dua himpunan (operasi)
•Bagian ()
•Gabungan ()
•Irisan ()
•Komplemen
•Kurang
•Hukum De Morgan
•(A B)
c
= A
c
B
c

27. Diagram Venn

28. Operasi Himpunan & Diagram Venn

29. Sifat-sifatHimpunan

30. Sifat-sifathimpunan(2)

31. Sifat-sifathimpunan(3)

32. Referensi
1.J. H. Heinbockel; Introduction to Calculus; Volume I; 2012
2.Dale Varberg, Edwin Purcell, Steve Rigdon; Calculus; Prentice Hall,
2006

33. The End
9/5/2016