pentagono poligono de 5 lados na regiao plana

pentagono

1. Professor Doraci Gabriel www.doraci.com.br
Seno e Cosseno de 18º e de 36º através do pentágono regular de lado unitário


























a) Como o ΔABC é isósceles e é semelhante ao ΔCAD, então podemos escrever:
1=== ACADBD

b) Seja CD = m, logo:
152
2
15
01
1
1
1
2
−=→
−
=→=−+→
+
=→= mmmm
m
m
AB
AC
AC
CD


c) Vamos encontrar o valor exato do cos36° usando a Lei dos Senos no ΔACD:
4
15
º36 os
15
1
º36 os
2
1
º36 os
º36 cosº36 2
1
º36 º72 º36
+
=→
−
=→=→=→= cc
m
c
sensen
m
sen
AC
sen
CD



d) Agora, vamos calcular o valor exato do sen18°. Seja E o ponto médio do segmento CD, então fica determinado o
triângulo retângulo AED. Assim,
4
15
º18
4
2
º18
1
2/
º18
−
=→=→= sen
m
sen
m
sen



e) Finalmente, fazer realizar o cálculo do sen36° e do cos18°:
4
5210
º36
16
526
1º36 º36cos1º36
2 −
=→
+
−=→−= sensensen


4
5210
º81 os
8
55
º81 os
2
º36 cos1
º81 os
+
=→
+
=→
+
= ccc

A B
C
D