Percentyle i Kwartyle

Prezentacja, którą opracowałem gdy tłumaczyłem zasady liczenie percentyla i kwartyli, wykorzystywana podczas studiów Doradztwa Filozoficznego i Coachingu.

1. Metodologia: Percentyle i kwartyle

2. Taki krótki wstęp do poniższego pliku. Poniższa prezentacja ma charakter podglądowy, teoretycznie jest wolna od błędów – jeśli jakiś zauważysz, napisz proszę pod postem w którym się pojawiła. Oznaczeni stosowane w obliczeniach mogą odbiegać od tych, które stosowaliśmy na zajęciach – dla uproszczenia obliczeń i ułatwienia zrozumienia zagadnień. Jeśli uważasz że jest ona: niezrozumiała, nieczytelna, nic nie wnosi do twoich zdolności obliczeń tego zagadnienia – skasuj ją i korzystaj z własnych źródeł. Przygotowane na podstawie spotkania które odbyło się w dn. 02.09.2017 – w celu utrwalenia i ułatwienia powtarzania materiału. Pomijam tutaj zagadnienia takie jak przeliczanie procentów, średnia, mediana – bazuję tylko na moich notatkach. Proszę o nie udostępnianie materiału dalej. Powodzenia ! Metodologia: Percentyle i kwartyle

3. Definicje: Kwartyl 1 (Q 1 ) – to taka liczba, gdzie 25% wyników nie jest od niej większych i 75% nie jest mniejszych. Kwartyl 2 ( Q 2 ) – to taka liczba, gdzie 50% wyników nie jest od niej większych i 50% nie jest mniejszych. Kwartyl 3 ( Q 3 ) – to taka liczba, gdzie 75% wyników nie jest od niej większych i 25% nie jest mniejszych . Percentyl (P) – to taka liczba, gdzie x% wyników nie jest od niej większych i x% nie jest mniejszych P 25 = Q 1 ; P 50 = Q 2 ; P 7 5 = Q 3

4. Układy liczb: Układ liczb w formie: 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6, można przedstawić w formie tabeli: 1 2 10 2 3 15 3 4 18 4 5 20 5 6 12 Suma: 75 1 2 10 2 3 15 3 4 18 4 5 20 5 6 12 Suma: 75 Te pozycje warto ze sobą podsumować, tak abyśmy widzieli gdzie kończy się liczebność danej liczby, i tak np. Wiemy że 2ka jest od 1 do 10 liczby, 3ka od 11 do 25, 4ka od 26 do 43, 5tka od 44 do 63, 6tka od 64tej do 75.

5. Obliczenia: Układ liczb w formie: 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 1 2 10 2 3 15 3 4 18 4 5 20 5 6 12 Suma: 75 10 25 43 63 75 Obliczenie percentyla 8 (P 8 ) d= 8 : 100 x 76 = 6,08 P 8 = 2 + 0,08 (2 – 2) P 8 = 2 d – określamy liczbę całkowitą oraz liczbę dziesiętną dla percentyla . Liczba ta zawsze mieści się w układzie liczb. Dla tabeli – część całkowita, (dla ułatwienia oznaczam ją „c”) zawsze mieści się w przedziale od 0 do 75, gdzie: Od 1 do 10 – będzie to liczba 2 Od 11 do 25 – będzie to liczba 3 itd. Część dziesiętną stosujemy do doprecyzowania percentyla . (dla ułatwienia oznaczam ją „d”) Obliczenie percentyla n ( P n ) d= n : 100 x suma+1 = c,d (np. 1,1) P n = c + d x (kolejna po c liczba – c) P n = x

6. Obliczenia - przykład 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 1 2 10 2 3 15 3 4 18 4 5 20 5 6 12 Suma: 75 10 25 43 63 75 P 15 D = 15 : 100 / 76 = 11,40 P 15 = 3 + 0,40 x (3-3) P 15 = 3

7. Przedziały (rozkłady) liczb Rozkłady liczb przedstawiamy w formie (n 1 , n 2 ) 1 [0, 2) 19 2 [2, 4) 18 3 [4, 6) 20 4 [6, 8) 10 5 [8, 10) 9 Suma: 76 19 37 57 67 76 Obliczenia tego zagadnienia są analogiczne do układów liczb. Różnice są tutaj kosmetyczne. Warto zacząć od podsumowania liczebności przedziałów – ułatwia to obliczenia. Obliczanie „d” – ważne jest to że używamy sumy – a nie jak w poprzednich obliczeniach – suma +1 Zmienia się sposób obliczania Percentyla

8. Przedziały (rozkłady) liczb Rozkłady liczb przedstawiamy w formie (n 1 , n 2 ) 1 [0, 2) 19 2 [2, 4) 18 3 [4, 6) 20 4 [6, 8) 10 5 [8, 10) 9 Suma: 76 19 37 57 67 76 Obliczanie „d” – ze wzoru: n : 100 x suma A więc kolejno dla przedstawionej tabeli P5 będzie to 5 :100 x 76, P17 będzie to 17 : 100 x 76, P 25 obliczymy jako: 25:100 x 76 itd … Obliczanie percentyla : Musmy określić w którym przedziale znajduje się ”d” - stosujemy wzór: (”d – koniec poprzedniego przedziału) x rozpiętość przedziału : liczebność przedziału + liczba będąca początkiem przedziału.

9. Przedziały (przykład) Jak wyliczyć P 41 1 [0, 2) 19 2 [2, 4) 18 3 [4, 6) 20 4 [6, 8) 10 5 [8, 10) 9 Suma: 76 19 37 57 67 76 Obliczamy „d”: d= 41 : 100 x 76 = 31,16 Liczba której szukamy jest w 2 przedziale (przedział pierwszy ma liczebność 1-19, przedział drugi od 20 do 37 Obliczamy P 41 : P 41 =( 31,16 -19)x2/18 + 2 = 3,36 2 [2,4) 18 37 Początek przedziału to liczba 2, liczebność przedziału to 18 , rozpiętość przedziału to 2 (odległość od 2 do 4).

10. Przedziały (przykład) Jak wyliczyć P 73 1 [0, 2) 19 2 [2, 4) 18 3 [4, 6) 20 4 [6, 8) 10 5 [8, 10) 9 Suma: 76 19 37 57 67 76 Obliczamy „d”: d= 73 : 100 x 76 = 55 ,48 Liczba której szukamy jest w 3 przedziale (przedział pierwszy ma liczebność 1-19, przedział drugi od 20 do 37, trzeci od 38 do 57 Obliczamy P73 : P73=( 55,48-37 )x2/20 + 4 = 5,85 (5,848 zaokrąglamy w górę) 3 [4,6) 20 57 Początek przedziału to liczba 2, liczebność przedziału to 20, rozpiętość przedziału to 2 (odległość od 4 do 6 ).