Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar.pdf

aljabar

1. PerkalianBentukAljabar
Catatan:
1.Sifatperkalianberbedatanda
(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) = (+)
2Sifatkomutatif
a x b = b x a
3. SifatDistributif
•a(b + c)
= ab+ ac
•(a + b)(c + d)
= a(c + d) + b(c + d)
4.Perkalianpangkat
�
�
x�
�
=�
�+�
PerkalianSukuTunggal
a x 3 = 3 x a= 3a
y x 1 = 1 x y = y →1y cukup
ditulisy
a x b x c = abc
a x a = �
2
a x �
2
= �
3
Perkaliansuatubilangandengan
sukudua
a.2(p + q) = 2p + 2q
b.5(ax + by –cz) = 5ax + 5by –5cz
c.3(x -2) + 6(7x + 1)
3x –6 + 42x + 6
3x + 42x –6 + 6
45x
d.-8(2x –y + 3z)
-16x + 8y –24z

2. CONTOH :
Gunakanhukumdistributifuntukmenyelesaikanperkalianberikut.
a.6(a–5)
Penyelesaian
:
6 (a–5) = 6 x a+ 6 x (-5)
= 6a–30
12n
2
-9n 3n (4n –3) =
b. 3n (4n –3)

3. PerkalianSukuduadenganSukudua
Cara I
Misal(a ±b)(c ±d).
Untukmenyelesaikanperkalianini
Digunakansifatdistributif, yaitu:
(a ±b)(c ±d) = a(c±d) ±b(c ±d)
= ac ±ad ±bc±bd
Berlakuperkaliansukuduadengan
sukutigaatausukutigadengansuku
tigadanseterusnya.
Cara II
Penggunaansifatperkalian
(a ±b)(c ±d) = ac ±ad ±bc±bd

4. ContohPenerapan
1. (x + 2)(x + 5)
Cara I
(x + 2)(x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5)
= x
2
+5x+2x+10
= x
2
+7x+10
Cara II
(x + 2)(x + 5) = x
2
+ 5x+ 2x+ 10
= x
2
+7x+10
2. (2x−3)
2
(2x−3)
2
=(2x−3)(2x−3)
=4x
2
−6x−6x+9
=4x
2
−12x+9

5. (3x + 2y)(9x
2
-6xy +4y
2
)= 27x
3
-18x
2
y+ 12xy
2
+ 18x
2
y-12xy
2
+ 8y
3
= 27x
3
dikelompokkan
-18x
2
y+ 18x
2
y+ 12xy
2
-12xy
2
+ 8y
3
= 27x
3
+ 8y
3

6. PembagianBentukAljabar
Untuk a≠ 0 dengana, m dann bilanganbulat, makaberlaku:
�
�
∶�
�
=�
�−�
Pembagianbentukaljabarakanlebihmudahjikadinyatakandalam
bentukpecahan

7. Perhatikan contohpembagianberikut!
b
6
∶b
4
=
b
6
b
4
2�∶�=
2�
�
=2x
�
�
=2x1=2
5��∶�=
5��
�
=5�x
�
�
=5�x1=5�
=
bxbxbxbxbxb
bxbxbxb
=b
2
b
6
∶b
4
=b
6−4
= b
2
6a
3
b
2
∶3a
2
b=
6a
3
b
2
3a
2
b
=
(3a
2
b)(2ab)
3a
2
b
=2ab