Perpendicular Común geometría descriptiva.pptx

perpendicularidad común

1. Perpendicular común El concepto de Perpendicular Común se puede comprender imaginando una estructura, como un puente, tendida para cruzar por arriba un curso de agua, como un canal o un río. El río y el puente se pueden considerar como líneas rectas.

2. Perpendicular común Una persona que camina sobre el puente, en el extremo mostrado, se halla a una cierta distancia del curso de agua. Esta distancia se medirá desde el sitio donde se halle la persona, perpendicularmente a la recta que representa al río.

3. Perpendicular común A medida de que la persona avanza sobre el puente, la distancia al río (siempre medida perpendicularmente) disminuye. Como el río y el puente no se tocan, esa distancia nunca se hace igual a cero.

4. Perpendicular común como la persona continúa caminando, la distancia al río vuelve a aumentar al alejarse, después de pasar por un valor mínimo.

5. Perpendicular común La misma consideración merece la idea de una persona que navega en el río, o un objeto que flota siguiendo la corriente.

6. Perpendicular común En todo momento la distancia del objeto al puente se mide según una recta perpendicular a la dirección del puente, desde el sitio donde la persona flota

7. Perpendicular común Esta distancia pasa por un valor mínimo, y a medida de que la persona se aleja, va aumentando.

8. Perpendicular común Como la distancia siempre se mide perpendicularmente, podemos concluir que la menor distancia entre ambas rectas (puente y río) se medirá sobre una recta que es perpendicular a las dos al mismo tiempo, llamada por ello "perpendicular común".

9. Perpendicular común Ahora se puede considerar el procedimiento geométrico para hallar la perpendicular común. Para comprenderlo mejor, es útil imaginar una estructura auxiliar, como la caja rectangular de la figura.

10. Perpendicular común En esta figura, podemos imaginar luego dos rectas que se cruzan, tales como la recta "a", que es una diagonal de la tapa superior, y la recta "b", que es un lado de la tapa inferior.

11. Perpendicular común Entre estas rectas, la menor distancia viene dada por el segmento "XY", que define la perpendicular común. Como hay que hallar el segmento a partir de las rectas "a", y "b", es preciso concentrarse en las propiedades de ese segmento.

12. Perpendicular común El segmento perpendicular común está en una recta perpendicular a la tapa superior de la caja y a la tapa inferior. En el dibujo se ve que el segmento XY no es el único que es perpendicular. Una cantidad infinita de ellos existe, todos paralelos entre sí, aunque el dibujo sólo muestra cuatro. Lo particular de "XY" es que es el único que corta a las dos rectas, "a" y "b". También se nota que aunque "XY" es perpendicular a las dos tapas mencionadas, basta con trabajar con una sola tapa para lograr que tenga la dirección requerida.

13. Perpendicular común Partimos entonces del hecho de que se tienen dos rectas "a" y "b" que se cruzan (no se cortan ni son paralelas).

14. Perpendicular común El primer paso es determinar un punto en una de las rectas ("b", en este caso). Dicho punto se ha llamado "1".

15. Perpendicular común El segundo paso es trazar por el punto "1" una recta paralela a la recta "a". Dicha recta se ha llamado "c". Como las rectas "b" y "c" se cortan en el punto "1", entonces determinan un plano

16. Perpendicular común Dicho plano es, precisamente, el plano de la tapa inferior de la caja auxiliar. La perpendicular común formará un ángulo recto con dicho plano, aunque aún no se ha determinado por dónde debe ser trazada.

17. Perpendicular común Como la perpendicular común debe cortar a las rectas "a" y "b", se puede trazar una recta que corte al menos una de ellas. El tercer paso es trazar la recta "n" por el punto "1" de modo que sea perpendicular al plano de la tapa inferior. Esto garantiza que cortará a la recta "b". Por otra parte, se observa que las rectas "n" y "b" determinan otro plano

18. Perpendicular común Este nuevo plano contiene a la tapa lateral derecha de la caja, lo cual incluye al segmento perpendicular común. Dicho de otro modo, el plano contiene a la perpendicular común.

19. Perpendicular común La recta que buscamos está en este plano nuevo, y tiene un punto de contacto con la recta "a". Este punto es por consiguiente la intersección entre la recta y el plano. El cuarto paso es hallar ese punto, que se ha llamado "X".

20. Perpendicular común El quinto paso es trazar la perpendicular común, que debe pasar por el punto "X", y debe ser paralela a la recta "n".

21. Perpendicular común Como la perpendicular común debe cortar a la recta "b", dicho punto de corte se obtiene directamente en el dibujo. En este caso se ha llamado "Y". Ese es el sexto paso.

22. Perpendicular común El dibujo despejado muestra el segmento perpendicular común, y la menor distancia corresponde al verdadero tamaño de dicho segmento.