persamaan-dan-pertidaksamaan-linier-dg-1-variabel

Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

1. 09/24/2509/24/25 11

2. 09/24/2509/24/25 22
PERTIDAKSAMAAN LINIER PERTIDAKSAMAAN LINIER
DENGAN SATU VARIABELDENGAN SATU VARIABEL

Pertidaksamaan linier dengan Pertidaksamaan linier dengan
satu variabel adalah kalimat satu variabel adalah kalimat
terbuka yang memuat variabel terbuka yang memuat variabel
berpangkat 1(satu) yang berpangkat 1(satu) yang
memiliki hubungan memiliki hubungan
ketidaksamaan <, >, ketidaksamaan <, >, , dan , dan  . .

3. 09/24/2509/24/25 33

Contoh :Contoh :

x + 5 x + 5  8 8

y - 1 > 7 y - 1 > 7

a + 5 < 12a + 5 < 12

b - 4 b - 4  9 9

4. 09/24/2509/24/25 44
MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIERMENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER
Dalam penyelesaian Dalam penyelesaian
prtidaksamaan linier, dapat prtidaksamaan linier, dapat
digunakan pertidaksamaan yang digunakan pertidaksamaan yang
ekuivalen dalam bentuk yang ekuivalen dalam bentuk yang
paling sederhana. paling sederhana.
Pertidaksamaan yang ekuivalen Pertidaksamaan yang ekuivalen
dapat ditentukan dengan cara ;dapat ditentukan dengan cara ;

5. 09/24/2509/24/25 55
1.1.Menambah,mengurangi, mengali, dan Menambah,mengurangi, mengali, dan
membagi kedua ruas persamaan membagi kedua ruas persamaan
dengan bilangan yang sama.dengan bilangan yang sama.
Contoh :Contoh :
aa.. x + 3 x + 3  7 7
 x + 3 - 3 x + 3 - 3  7 - 3 7 - 3
 x x  4 4
x x  4 disebut penyelesaian dari 4 disebut penyelesaian dari
x + 3 x + 3  7 7

6. 09/24/2509/24/25 66
bb. 3(x + 1) . 3(x + 1)  18 18
 3x + 3 3x + 3  18 18
 3x + 3 – 3 3x + 3 – 3  18 - 3 18 - 3
 3x 3x  15 15
 x x  5 5
 x x  5 disebut penyelesaian 5 disebut penyelesaian
dari : 3(x + 1) dari : 3(x + 1)  18 18

7. 09/24/2509/24/25 77
Contoh :Contoh :
cc.. x - 10 > 3xx - 10 > 3x
 x - 10 + 10 > 3x + 10x - 10 + 10 > 3x + 10
 x > 3x + 10x > 3x + 10
 x – 3x > 3x – 3x + 10x – 3x > 3x – 3x + 10
 -2x > 10-2x > 10
 ( - ½ ) . -2x > 10( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )
x < - 5
( tanda ketidaksamaan dibalik karena
dikalikan dengan bilangan negatif )

8. 09/24/2509/24/25 88
2.2.Grafik penyelesaian Grafik penyelesaian
pertidaksamaan.pertidaksamaan.

•Penyelesaian suatu pertidaksamaan Penyelesaian suatu pertidaksamaan
dapat dinyatakan dengan noktah-dapat dinyatakan dengan noktah-
noktah ( titik ) pada garis bilangan noktah ( titik ) pada garis bilangan
yang disebut grafik penyelesaian.yang disebut grafik penyelesaian.

9. 09/24/2509/24/25 99
ContohContoh : :
Untuk variabel pada bilangan asli Untuk variabel pada bilangan asli
kurang dari 8, tentukan grafik kurang dari 8, tentukan grafik
penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5

10. 09/24/2509/24/25 1010
• Penyelesaian :Penyelesaian :
• 3x – 1 > x + 53x – 1 > x + 5
• 3x – 1 + 1 > x + 5 + 13x – 1 + 1 > x + 5 + 1
• 3x > x + 63x > x + 6
• 3x – x > 63x – x > 6
• 2x > 62x > 6
• x > 3x > 3
•Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7
•Grafik penyelesaiannya adalah :Grafik penyelesaiannya adalah :
0
● ●● ●●●●● ●
23456781
● ●● ●
-3 -1-4 -2

11. 09/24/2509/24/25 1111
Contoh SoalContoh Soal

Untuk x Untuk x  { bilangan cacah }, himpunan { bilangan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

a. { 0, 1, 2, 3, 4 }a. { 0, 1, 2, 3, 4 }

b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }

c. { 3, 4, 5, 6, . . . }c. { 3, 4, 5, 6, . . . }

d. { 4, 5, 6, 7, . . . }d. { 4, 5, 6, 7, . . . }

12. 09/24/2509/24/25 1212
Pembahasan:Pembahasan:

3x – 2 < 13, x 3x – 2 < 13, x  { bilangan cacah } { bilangan cacah }

3x < 13 + 2 3x < 13 + 2  pakai cara cepatpakai cara cepat

3x < 153x < 15

x < 5x < 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :

{ 0, 1, 2, 3, 4 }.{ 0, 1, 2, 3, 4 }.

13. 09/24/2509/24/25 1313
CONTOH SOALCONTOH SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian dari pertidaksamaan
3x – 5 > x + 3 adalah. . . .3x – 5 > x + 3 adalah. . . .
a. x > 2a. x > 2 b. x < 2b. x < 2
c. x > 4c. x > 4 d. x < 4d. x < 4

14. 09/24/2509/24/25 1414
Pembahasan:Pembahasan:
3x - 5 > x + 3 3x - 5 > x + 3  pakai cara cepat.pakai cara cepat.
3x - x > 3 + 53x - x > 3 + 5
2x > 82x > 8
x > 4x > 4
jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.

15. 09/24/2509/24/25 1515

16. 09/24/2509/24/25 1616
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
Untuk x Untuk x  { himpunan cacah }, himpunan { himpunan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .
a. { 0, 1, 2, 3 }a. { 0, 1, 2, 3 }
b. { 0, 1, 2, 3, 4 }b. { 0, 1, 2, 3, 4 }
c. { 4, 5, 6, 7, . . .}c. { 4, 5, 6, 7, . . .}
d. { 5, 6, 7, 8, . . .}d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

17. 09/24/2509/24/25 1717
Pembahasan:Pembahasan:
x x  { himpunan cacah }, { himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3  pakai cara cepatpakai cara cepat
3x – x > 3 + 53x – x > 3 + 5
2x > 82x > 8
x > 4x > 4
jadi, himpunan penyelesaiannya :jadi, himpunan penyelesaiannya :
= { 5, 6, 7, 8, . . .}= { 5, 6, 7, 8, . . .}

18. 09/24/2509/24/25 1818
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian dari pertidaksamaan
⅔ ⅔ ( 6( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . + 3x ) > 8, adalah. . . .
a. x > 2a. x > 2b. x > 4b. x > 4
c. x < 2c. x < 2d. x < 4d. x < 4

19. 09/24/2509/24/25 1919
Pembahasan:Pembahasan:
Penyelesaian Penyelesaian ⅔ ( 6⅔ ( 6 + 3x ) > 8 + 3x ) > 8
⅔ ⅔ ( 6( 6 + 3x ) > 8 + 3x ) > 8  pakai cara cepatpakai cara cepat
4 + 2x > 84 + 2x > 8
2x > 8 - 42x > 8 - 4
2x > 42x > 4
x > 2 x > 2

20. 09/24/2509/24/25 2020
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
Diketahui pertidaksamaan Diketahui pertidaksamaan
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian pertidaksamaan Penyelesaian pertidaksamaan
tersebut adalah . . .tersebut adalah . . .
a. y > - 6a. y > - 6 b. y < - 6b. y < - 6
c. y > 6c. y > 6 d. y < 6d. y < 6

21. 09/24/2509/24/25 2121
Pembahasan:Pembahasan:
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2 > y - 7 13 – 2y – 2 > y - 7
11 – 2y > y - 7 11 – 2y > y - 7
- 2y - y > - 7 - 11- 2y - y > - 7 - 11
- 3y > - 18- 3y > - 18
y < 6y < 6

22. 09/24/2509/24/25 2222
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
Sebuah persegi panjang memiliki panjang Sebuah persegi panjang memiliki panjang
5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya
tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x
cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .
a. 0 < x a. 0 < x  7 7 b. x b. x  7 7
c. x > 7c. x > 7 d. 7 d. 7  x x  9 9

23. 09/24/2509/24/25 2323
Pembahasan:Pembahasan:

lebar ( lebar ( ll ) = x cm dan panjang ) = x cm dan panjang
((pp) = x + 5 cm ) = x + 5 cm

pp + + l l = ½ keliling. = ½ keliling.
 x + 5 + x x + 5 + x  ½ ( 38 ) ½ ( 38 )

2x + 5 2x + 5  19 19

2x 2x  19 – 5 19 – 5

2x 2x  14 14

x x  7 7

24. 09/24/2509/24/25 2424

25. 09/24/2509/24/25 2525
LATIHAN ULANGANLATIHAN ULANGAN
Himpunan penyelesaian dari : Himpunan penyelesaian dari :
-6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a  - 6 , adalah …. - 6 , adalah ….
 a a  -3 -3
 a a  -3 -3
 a a  -6 -6
 a a  -6 -6

26. 09/24/2509/24/25 2626
Pembahasan:Pembahasan:

Penyelesaian Penyelesaian -6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a  - 6 - 6

-6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a  - 6 - 6

-6a - 12 + 4a -6a - 12 + 4a  - 6 - 6

- 2a - 2a  - 6 + 12 - 6 + 12

- 2a - 2a  6 6  kalikan dengan (-1) kalikan dengan (-1)

2a 2a  - 6 - 6

a a  - 3 - 3

27. 09/24/2509/24/25 2727
LATIHAN ULANGANLATIHAN ULANGAN
Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari
Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15
tahun, usia Diah sekarang adalah . . . tahun, usia Diah sekarang adalah . . .
a. < 6 tahuna. < 6 tahunb. > 6 tahunb. > 6 tahun
c. = 6 tahunc. = 6 tahund. = 4 tahund. = 4 tahun

28. 09/24/2509/24/25 2828
Pembahasan:Pembahasan:
Misal :Misal :
Usia Diah = x tahunUsia Diah = x tahun
Usia Bastian = x + 3 tahunUsia Bastian = x + 3 tahun
Jumlah usia keduanya < 15 tahun.Jumlah usia keduanya < 15 tahun.
x + x + 3 < 15x + x + 3 < 15
2x + 3 < 152x + 3 < 15
2x < 15 - 32x < 15 - 3
2x < 122x < 12
x < 6x < 6

29. 09/24/2509/24/25 2929
LATIHAN ULANGANLATIHAN ULANGAN
Jumlah dua bilangan cacah genap Jumlah dua bilangan cacah genap
berurutan kurang dari atau sama dengan berurutan kurang dari atau sama dengan
90. bilangan itu adalah . . . 90. bilangan itu adalah . . .
a. x a. x  42 dan x 42 dan x  48 48
b. x b. x  40 dan x 40 dan x  50 50
c. x c. x  44 dan x 44 dan x  46 46
d. x d. x  44 dan x 44 dan x  46 46

30. 09/24/2509/24/25 3030
Pembahasan:Pembahasan:

Misal :Misal :

Bilangan pertama = xBilangan pertama = x

Bilangan kedua = x + 2Bilangan kedua = x + 2
Jumlah keduanya Jumlah keduanya  90 90

x + x + 2 x + x + 2  90 90

2x + 2 2x + 2  90 90
 2x 2x  90 – 2 90 – 2

2x 2x  88 88

x x  44 44

31. 09/24/2509/24/25 3131

Bilangan pertama Bilangan pertama == x x

 4444

Bilangan kedua Bilangan kedua == x + 2 x + 2

 44 + 244 + 2

 4646

Kedua bilangan x Kedua bilangan x  44 dan x 44 dan x  46 46

32. 09/24/2509/24/25 3232
LATIHAN ULANGANLATIHAN ULANGAN
Lebar sebuah persegi panjang lebih Lebar sebuah persegi panjang lebih
pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling
nya sama dengan 72 cm, panjang persegi nya sama dengan 72 cm, panjang persegi
panjang adalah . . . panjang adalah . . .
a. 16 cma. 16 cmb. 18 cmb. 18 cm
c. 20 cm c. 20 cm d. 22 cmd. 22 cm

33. 09/24/2509/24/25 3333
Pembahasan:Pembahasan:
Misal : lebar = x Misal : lebar = x
 panjang = x + 4 panjang = x + 4
 keliling = 72 keliling = 72
 panjang + lebar = ½ keliling.panjang + lebar = ½ keliling.
 x + x + 4 = ½ ( 72 )x + x + 4 = ½ ( 72 )
 2x + 4 = 362x + 4 = 36
 2x = 36 – 42x = 36 – 4

x = 16x = 16

34. 09/24/2509/24/25 3434
Pembahasan:Pembahasan:

lebar pp = x cmlebar pp = x cm

= 16 cm= 16 cm

panjang pp = x + 4 panjang pp = x + 4

= 16 cm + 4 cm= 16 cm + 4 cm

= 20 cm= 20 cm

Jadi, panjang pp adalah 20 cm.Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

35. 09/24/2509/24/25 3535
LATIHAN ULANGANLATIHAN ULANGAN
Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg.
Ketika datang seorang siswa lain, berat Ketika datang seorang siswa lain, berat
rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan
siswa yang baru datang adalah . . . siswa yang baru datang adalah . . .
a. 70 kga. 70 kgb. 68 kgb. 68 kg
c. 60 kgc. 60 kgd. 56 kgd. 56 kg

36. 09/24/2509/24/25 3636
Pembahasan:Pembahasan:
Rata-rata 4 siswa = 55 kgRata-rata 4 siswa = 55 kg
Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kgTotal berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg
Rata-rata 5 siswa = 56 kgRata-rata 5 siswa = 56 kg
Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kgTotal berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg
Selisih total berat = 280 kg - 220 kgSelisih total berat = 280 kg - 220 kg
= 60 kg= 60 kg
Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

37. 09/24/2509/24/25 3737