Perspectiva isometrica

Aqui puedes encontrar una informacion de lo que es perspectiva isometrica que puede ser de gran ayuda

1. PERSPECTIVA ISOMETRICA
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente
una axonométrica
1
cilíndrica
2
ortogonal.
3
Constituye una representación visual de un objeto
tridimensional en dos
dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse,
forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma
escala.
El término isométrico proviene del idioma griego: "igual al tiempo", y al castellano "igual
medida" ya que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la
ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución
aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
EJEMPLO

2. Dibujo isométrico

La apariencia del dibujo es idéntica aunque más grande, y las dimensiones que en
la perspectiva correcta serían iguales a las reales (las paralelas al plano de
proyección) son mayores. La escala en que es mayor el dibujo isométrico respecto
a la perspectiva isométrica es aproximadamente 1,22.

En el diseño y el dibujo técnico
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a
los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general
formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten
definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo
que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
En Arquitectura
La perspectiva de este dibujo del castillo no es isométrica, si así lo fuera, las torres del castillo
estarían dibujadas con la misma altura y diámetro, además las líneas de cumbreras de los
tejados serían paralelas entre si, formando un rombo o romboide dependiendo de la planta del
castillo.
En videojuegos
Cierto número de videojuegos pone en acción a sus personajes utilizando un punto de vista en
perspectiva isométrica o mejor dicho, en la jerga usual, en "perspectiva 3/4". Desde un ángulo
práctico, ello permite desplazar los elementos gráficos sin modificar el tamaño, limitación
inevitable para ordenadores con baja capacidad gráfica.
A fin de evitar el pixelado, en algunos casos se llevó la proyección a un sistema 2:1, vale decir
a una inclinación de 26,6º (arctan 0,5) en lugar de 30º, que no corresponde a una proyección
isométrica propiamente dicha, sino "dimétrica".
El progresivo incremento en las capacidades gráficas de los ordenadores ha posibilitado el
uso cada vez más generalizado de sistemas de proyección más realistas, basados en la
perspectiva naturalmente percibida por el ojo humano: la perspectiva cónica.

3. . Aspectos matemáticos
Siendo la perspectiva isométrica una proyección geométrica sobre un plano según un eje
perpendicular al mismo, sus características y relaciones pueden ser calculadas analíticamente
mediante la trigonometría


Factor de reducción sobre los ejes
Considerando la arista de un cubo que va desde el origen al punto (0,0,1), si su intersección
con el plano de proyección define un ángulo α, la proyección tendrá una longitud equivalente
al coseno de α.
 α es también el ángulo entre la perpendicular al plano de proyección que pasa por el
origen y por el punto (1,1,1) y la bisectriz de los ejes x e y que pasan por (1,1,0).
 el triángulo formado por los puntos (0,0,0), (1,1,0) y (1,1,1) es rectángulo, por lo que el
segmento [(0,0,0),(1,1,0)] tiene una longitud equivalente a √2 (diagonal del cuadrado), el
segmento [(1,1,0),(1,1,1)] tiene una longitud igual a 1, y la hipotenusa [(0,0,0),(1,1,1)] tiene
una longitud √3.
En consecuencia:
.
Puede deducirse que α ≈ 35,26 °.
Es posible también utilizar el producto escalar:
 el vector unitario definido por la diagonal mayor es (1/√3, 1/√3, 1/√3);
 la arista [(0,0,0),(0,0,1)] se proyecta sobre la diagonal mayor en un segmento de
longitud k1, y sobre el plano normal a la misma en un segmento de longitud k2
 k1 es el producto escalar de y de , y se puede calcular mediante las
coordenadas:
 el teorema de Pitágoras nos indica que k1² + k2² = 1 (longitud de las aristas de un cubo)
En consecuencia:
.
La longitud de los segmentos sobre los ejes de representación se proyectan con un factor de
0.82.
Se llega igualmente a esta conclusión utilizando la fórmula general de proyecciones
ortogonales.

4. Por otro lado, si se considera el círculo unitario del plano (x,y), el rayo se proyecta según la
línea de mayor pendiente, que es la primera bisectriz del plano, con un factor de proyección
equivalente a sin α = k1 = 1/√3 ≈ 0,58, que corresponde al eje menor de la elipse.