Pert 01-02 Pengantar Kinematika dan Dinamika.pptx

Persentasi kinematika

1. Pengantar Kinematika dan Dinamika KINEMATIKA dan DINAMIKA TEKNIK 1 Pertemuan 01-02 Kelas P2K Teknik Mesin UMT 2025 1

2. Mukadimah Segala puji dan syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kepada kita kesehatan dan kelancaran di perjalanan sehingga kita bisa berkumpul untuk mengikuti pembelajaran ilmu ( khususnya ilmu dunia) di dalam kelas . Semoga dengan ilmu dunia ini bisa mengantarkan kita menuju kemudahan yang kita dapatkan agar dapat melakukan ibadah dan mempelajari ilmu Syar’i (agama) yang merupakan kewajiban para Muslimin. Mari kita berikan sholawat dan salam ke pada Nabi kita Rasulullah Muhammad SAW. بِسْمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ Robbi zidni ' ilman warzuqni fahma (Ya Allah, tambahkanlah ilmuku dan karuniakanlah aku pemahaman yang baik ) 2

3. Doa Mau belajar بِسْمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ Robbi zidni ' ilman warzuqni fahma (Ya Allah, tambahkanlah ilmuku dan karuniakanlah aku pemahaman yang baik ). اَللّٰهُمَّ انْفَعْنِيْ بِمَا عَلَّمْتَنِيْ وَعَلِّمْنِيْ مَا يَنْفَعُنِيْ وَزِدْنِيْ عِلْمًا، اَلْحَمْدُ لِلّٰهِ عَلَى كُلِّ حَالٍ وَأَعُوذُ بِاللّٰهِ مِنْ حَالِ أَهْلِ النَّارِ.  Allâhumma-nfa'nî bimâ ' allamtanî wa ' allimnî mâ yanfa'unî wa zidnî ' ilman , alhamdu lillâhi alâ kulli ḫâlin wa a'ûdzu billâhi min ḫâli ahlin .   "Ya Allah, berilah manfaat dari apa yang telah Engkau ajarkan kepadaku, ajarkanlah aku apa yang bermanfaat bagiku, dan tambahkanlah ilmuku. Segala puji bagi Allah dalam setiap keadaan. Aku berlindung kepada Allah dari keadaan ahli neraka".  3

4. 4 Buku ajar Nuradi , dkk . (2022). Kinematika dan dinamika teknik .

5. Book Uicker , J. J., Pennock, G. R., & Shigley, J. E. (2017). Theory of machines and mechanisms (5th ed.). Oxford University Press.. 5

6. Book Martin. (1982). Kinematics and dynamics of machines (2nd ed.). McGraw-Hill. 6

7. Book Hutahean . (2010). Mekanisme dan dinamika mesin . Yogyakarta: Andi. 7

8. Kata Pengantar Kinematika mesin adalah studi tentang gerak relatif komponen-komponen mesin dan merupakan salah satu pertimbangan pertama perancang dalam merancang sebuah mesin. Dinamika mesin membahas gaya-gaya yang bekerja pada komponen-komponen mesin dan gerakan yang dihasilkan oleh gaya-gaya tersebut. Analisis dinamis diperlukan untuk memastikan keseimbangan yang baik antara komponen yang berputar dan bergerak bolak-balik, serta memastikan semua komponen memadai dari segi kekuatan. Tujuan dari dinamika adalah analisis perilaku mesin tertentu atau mekanisme ketika mengalami gaya dinamis. Untuk contoh di atas, ketika mekanisme sudah diketahui, maka gaya eksternal diterapkan dan juga gerakannya akan dipelajari. 8

9. Kata Pengantar Mata kuliah ini merupakan lanjutan dari statika dan dinamika. Dalam kinematika dan dinamika mesin dan mekanisme, penekanan bergeser dari mempelajari konsep - konsep umum menjadi ilustratif untuk mengembangkan metode dan melakukan analisis desain nyata. Tujuan kinematika adalah untuk untuk mengubah gerak menjadi jenis gerakan tertentu yang dapat diterapkan di dunia permesinan. Misalnya, suatu objek dipindahkan dari titik A ke titik B sepanjang suatu lintasan. Pertanyaan yang mungkin terlintas dalam menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut: 1. Mekanisme seperti apa (jika ada) yang dapat digunakan untuk melakukan ini? Dan juga bagaimana fungsinya? 2. Bagaimana seseorang merancang mekanisme seperti itu? 9

10. Kelimuan mekanika Cabang ilmu analisis yang mempelajari gerak, waktu, dan gaya disebut mekanika dan terdiri dari dua bagian: statika dan dinamika. Statika membahas analisis sistem stasioner, yaitu sistem yang tidak memperhitungkan waktu—sedangkan dinamika membahas sistem yang berubah seiring waktu. 10

11. Perbedaan KINEMATIKA Kinematika mesin adalah studi tentang gerak relatif komponen-komponen mesin. Perpindahan, kecepatan, dan percepatan dipertimbangkan. DINAMIKA Dinamika mesin membahas tentang gaya-gaya yang bekerja pada bagian-bagian mesin dan gerak yang diakibatkan oleh gaya-gaya tersebut. 11

12. Mesin ( Machine ) Mesin adalah perangkat untuk mengubah atau mentransfer energi. Mesin terkadang didefinisikan terdiri dari sejumlah benda tetap dan bergerak yang disisipkan di antara sumber daya dan pekerjaan yang harus dilakukan untuk menyesuaikan satu sama lain. Motor listrik mengubah energi listrik menjadi energi mekanik, sementara generator listrik mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Pada mesin bensin, setiap batang penghubung piston dan poros engkol bertindak sebagai mesin untuk mentransfer energi. Energi mekanik masukan adalah hasil kali gaya pada piston dan jarak yang ditempuhnya. Energi ini ditransfer ke poros engkol, di mana ia muncul sebagai energi mekanik keluaran dan merupakan hasil kali torsi dan sudut rotasi poros. 12

13. Diagram kinematik Dalam mempelajari gerakan komponen-komponen mesin, biasanya komponen-komponen tersebut digambar dalam bentuk rangka sehingga hanya dimensi-dimensi yang memengaruhi gerakannya saja yang dipertimbangkan. Gambar pada Gambar 1-1 merepresentasikan elemen-elemen utama mesin diesel yang ditunjukkan pada Gambar 1-2. Komponen-komponen stasioner, yang terdiri dari bantalan poros engkol dan dinding silinder, diberi tanda silang dan diberi label link 1. Engkol dan poros engkol adalah link 2, link batang penghubung 3, dan link piston atau slider 4. Link adalah sebutan untuk benda apa pun yang bergerak relatif terhadap benda lain. Karena bantalan dan dinding silinder tidak bergerak relatif satu sama lain, keduanya dianggap sebagai satu link tunggal. Bagian mesin yang diam dan menopang komponen-komponen yang bergerak disebut rangka dan diberi label link 1. 13

14. Mekanisme pada diagram kinematik Gambar 1-1 Diagram elemen-elemen utama mesin diesel Gambar 1-2 Diesel engine (Cummins engine co., Inc) 14

15. Penjelasan Mekanisme pada diagram kinematik Pada Gambar 1-1, perhatikan posisi batang penghubung untuk posisi sudut engkol tertentu. Posisi sudut, kecepatan, dan percepatan batang hanya bergantung pada panjang engkol dan batang penghubung dan sama sekali tidak dipengaruhi oleh lebar atau tebal batang. Dengan demikian, hanya panjang komponen 2 dan 3 yang penting dalam analisis kinematik . Gambar pada Gambar 1-1 dikenal sebagai diagram kinematik dan merupakan gambar skala yang merepresentasikan mesi n sehingga hanya dimensi yang memengaruhi gerakannya yang dicatat. 15

16. Diagram Kinematika ( reff : Buku ( Hutahean , 2010) Mekanisme dan Dinamika Mesin , Andi Yogyakarta) Untuk membuat simulasi gerakan mesin , baik yang dilakukan dengan bantuan komputer maupun secara manual, langkah awal yang sangat penting adalah membentuk gambar mesin sesungguhnya berupa bentuk sketsa sehingga hanya bagian-bagian yang akan memberikan efek pada gerakannya yang diperhatikan . Pada gambar 1.1a diperlihatkan mekanisme motor bakar satu silinder berikut diagram kinematikanya . Dalam pemodelan diagram kinematika, perlu dilakukan pemberian identitas atau penomoran atas setiap batang hubung. Batang hubung bagian-bagian yang diam ditandai dengan angka 1 sehingga dapat dikatakan sebagai batang hubung 1. Batang hubung 1 merupakan referensi dari seluruh posisi, kecepatan, dan percepatan batang hubung lain yang bersifat relatif ter-hadapnya. 16

17. Gambar 1.1a Diagram Kinematika motor bakar 1 silinder 17

18. Penjelasan Mekanisme pada diagram kinematik Semua material memiliki elastisitas tertentu. Sambungan kaku adalah sambungan yang deformasinya sangat kecil sehingga dapat diabaikan dalam menentukan gerakan berbagai sambungan lain di dalam mesin. Benda 2 dan 3 pada Gambar 1-1 dianggap sebagai sambungan kaku. Sabuk atau rantai, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1-3, merupakan sambungan fleksibel. Namun, jika selalu dalam tegangan, sambungan tersebut dapat digantikan dengan sambungan kaku, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-4, untuk menganalisis gerakan sesaat benda 2 dan 4. Demikian pula, fluida dalam mesin pres hidrolik yang ditunjukkan pada Gambar 1-5 merupakan sambungan fleksibel. Jika luas piston adalah A 1 dan A₂, maka, dengan asumsi fluida tak termampatkan, titik A dan B dari sambungan kaku ekuivalen yang ditunjukkan pada Gambar 1-6 memiliki gerakan yang sama dengan piston, asalkan d₂/d 1 dibuat sama dengan A 1 /A 2 . 18

19. 19 Gambar 1-4 sambungan kaku Gambar 1-3 sambungan fleksibel Gambar 1-5 mesin pres hidrolik Gambar 1-6 sambungan kaku ekuivalen

20. Mekanisme Rantai kinematik adalah sistem sambungan , yaitu benda tegar, yang terhubung atau bersentuhan satu sama lain sedemikian rupa sehingga memungkinkan benda-benda tersebut bergerak relatif satu sama lain. Jika salah satu sambungan tetap dan pergerakan sambungan lainnya ke posisi baru akan menyebabkan setiap sambungan lainnya bergerak ke posisi tertentu yang dapat diprediksi, sistem tersebut merupakan rantai kinematik terkendala. Jika salah satu sambungan tetap dan pergerakan sambungan lainnya ke posisi baru tidak akan menyebabkan setiap sambungan lainnya bergerak ke posisi tertentu yang dapat diprediksi, maka sistem tersebut merupakan rantai kinematik tak terkendala. Mekanisme atau sambungan adalah rantai kinematik terkendala. 20

21. Mekanisme Ketika sambungan 1 pada Gambar 1-1 tetap, piston dan batang penghubung masing-masing memiliki posisi tertentu untuk setiap posisi engkol. Dengan demikian, sambungan tersebut merupakan rantai kinematik terkendala dan oleh karena itu merupakan sebuah mekanisme. Namun, misalkan kita memiliki susunan sambungan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-7. Perhatikan bahwa jika sambungan 1 tetap, maka dengan sambungan 2 pada posisi yang ditunjukkan, sambungan 3, 4, dan 5 tidak akan memiliki posisi pasti yang dapat diprediksi, tetapi dapat mengambil banyak posisi yang beberapa di antaranya ditunjukkan dengan garis putus-putus. Dengan demikian, ini adalah rantai kinematik tanpa kendala dan oleh karena itu bukan sebuah mekanisme. Selanjutnya, mari kita perhatikan Gambar 1-8, di mana tiga batang dijepit bersama seperti yang ditunjukkan. Susunan seperti ini bukan merupakan rantai kinematik karena tidak ada gerakan antar batang relatif satu sama lain. Susunan seperti itu bukanlah sebuah mekanisme, melainkan sebuah struktur atau rangka batang. 21

22. 22 Gambar 1-8 Tiga batang Gambar 1- 7 Susunan sambungan berbagai posisi

23. M ekanisme yang mentransmisikan gaya Mesin adalah mekanisme yang mentransmisikan gaya. Mekanisme pada Gambar 1-1 menjadi mesin ketika gaya diberikan pada salah satu piston dan ditransmisikan melalui batang penghubung dan engkol untuk menghasilkan putaran poros engkol. Motor listrik adalah mesin, tetapi orang mungkin mempertanyakan apakah itu mekanisme. Sebenarnya, itu adalah mekanisme empat sambungan yang setara dengan yang ditunjukkan pada Gambar 1-9. Pada Gambar 1-9, cakram 2 dan 4 berputar pada sumbu yang sama dan dihubungkan oleh batang penghubung, yang merupakan sambungan 3. Pada motor listrik, polaritas putar kumparan medan analog dengan cakram 2, penggerak pada Gambar 1-9. Medan magnet berfungsi sebagai batang penghubung 3, dan jangkar setara dengan cakram yang digerakkan 4. 23

24. Gambar 1-9 Mekanisme empat sambungan yang setara 24

25. I nversi Dengan membuat sambungan yang berbeda dalam rantai kinematik menjadi anggota tetap, kita memperoleh mekanisme yang berbeda. Empat mekanisme yang ditunjukkan pada Gambar 1-10 hingga 1-13 berasal dari rantai engkol-geser. Mekanisme yang digunakan pada mesin bensin dan diesel ditunjukkan pada Gambar 1-10. Jika alih-alih sambungan 1 yang tetap, sambungan 2 ditahan tetap, hasilnya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-11. Mekanisme ini digunakan pada mesin pesawat radial awal , Poros engkol diam dan bak mesin dan silinder berputar. Baling-baling dipasang pada bak mesin. Aplikasi lain dari inversi rantai engkol-geser ini adalah mekanisme pengembalian cepat Whitworth , yang dibahas kemudian dalam buku ini di Bagian 3-8. Pada Gambar 1-12 sambungan 3 ditahan tetap. Mekanisme ini digunakan pada mesin uap silinder osilasi mainan. Pada Gambar 1-13 sambungan 4 telah dijadikan anggota tetap. Mekanisme ini umumnya digunakan untuk pompa. 25

26. 26 Gambar 1-10 Gambar 1-11 Gambar 1-12 Gambar 1-13

27. Mekanisme Whitworth quick return 27

28. I nversi suatu mekanisme Penting untuk dicatat bahwa inversi suatu mekanisme sama sekali tidak mengubah gerakan relatif antar- link - nya . Misalnya, pada Gambar 1-10 hingga 1-13, jika link 2 berputar 6º searah jarum jam relatif terhadap link 1, link 4 akan bergerak ke kanan sejauh tertentu sepanjang garis lurus pada link 1. Hal ini berlaku terlepas dari link mana yang ditahan. 28

29. Pasangan Dua benda yang bersentuhan membentuk pasangan. Pasangan yang lebih rendah terjadi ketika dua permukaan bersentuhan. Contoh pasangan yang lebih rendah adalah piston dan dinding silindernya serta jurnal dan bantalan penopangnya. Pasangan yang lebih tinggi mengacu pada kontak yang terjadi pada suatu titik atau sepanjang garis. Contoh pasangan yang lebih tinggi adalah bantalan bola, di mana kontak titik terjadi antara bola dan lintasan, dan bantalan rol, di mana kontak antara rol dan lintasan berada di sepanjang garis. Pada Gambar 1-14, pasangan yang lebih rendah terjadi pada A, B, C, dan D. Jika alih-alih berbentuk silinder, piston dibuat berbentuk bola seperti pada Gambar 1-15, maka piston akan bersentuhan dengan dinding silinder sepanjang lingkaran. Dengan demikian akan ada pasangan yang lebih tinggi dan itu akan menyebabkan keausan yang lebih besar. 29

30. 30

31. Gerak Bidang (Plane motion) Suatu benda memiliki gerak bidang jika semua titiknya bergerak pada bidang yang sejajar dengan suatu bidang acuan. Bidang acuan tersebut disebut bidang gerak. Gerak bidang dapat berupa salah satu dari tiga jenis: translasi, rotasi, atau kombinasi translasi dan rotasi. 31

32. Translasi Suatu benda mengalami translasi jika bergerak sedemikian rupa sehingga semua garis lurus pada benda tersebut bergerak ke posisi paralel. Translasi bujursangkar adalah gerak di mana semua titik pada benda bergerak dalam lintasan garis lurus. Piston pada Gambar 1-1 mengalami translasi bujursangkar . Translasi di mana titik-titik pada benda bergerak sepanjang lintasan lengkung disebut translasi kurvilinear . Pada mekanisme engkol paralel yang ditunjukkan pada Gambar 3-2, penghubung 3 mengalami translasi kurvilinear . 32

33. Rotasi Dalam rotasi, semua titik dalam suatu benda tetap berada pada jarak tetap dari suatu garis yang tegak lurus terhadap bidang gerak. Garis ini merupakan sumbu rotasi, dan titik-titik dalam benda menggambarkan lintasan melingkar di sekitarnya. Engkol pada Gambar 1-1 memiliki gerakan rotasi jika rangka mesinnya tetap. 33

34. Translasi dan Rotasi Banyak komponen mesin memiliki gerakan yang merupakan kombinasi rotasi dan translasi. Misalnya, pada mesin pada Gambar 1-16, perhatikan gerakan batang penghubung saat bergerak dari posisi BC ke B'C'. Posisi-posisi ini ditunjukkan kembali pada Gambar 1-17. Di sini kita melihat bahwa gerakan tersebut setara dengan translasi dari BC ke B'C' yang diikuti oleh rotasi dari B'C' ke B'C’. Gerakan setara lainnya diilustrasikan pada Gambar 1-18. Gambar ini menunjukkan rotasi batang terhadap titik C dari posisi BC ke B'C', diikuti oleh translasi dari B'C' ke B'C’. Dengan demikian, gerakan batang penghubung dapat dianggap sebagai rotasi terhadap suatu titik ditambah translasi. 34

35. 35

36. G erakan heliks Titik yang berputar pada suatu sumbu pada jarak tertentu dan pada saat yang sama bergerak sejajar dengan sumbu tersebut menggambarkan heliks. Suatu benda memiliki gerak heliks jika setiap titik pada benda tersebut menggambarkan heliks. Gerak mur di sepanjang sekrup merupakan contoh umum. 36

37. Gerakan Sperical Suatu titik memiliki gerak sferis jika bergerak dalam ruang tiga dimensi dan tetap berada pada jarak tetap dari suatu titik tetap. Suatu benda memiliki gerak sferis jika setiap titik pada benda tersebut memiliki gerak sferis . Pada sambungan bola-dan-soket pada Gambar 1-19, jika soket atau batang tetap diam, yang lainnya akan bergerak dengan gerak sferis . 37

38. 38

39. SIKLUS, PERIODE, DAN FASE GERAK Suatu mekanisme menyelesaikan siklus gerak ketika bergerak melalui semua konfigurasi yang memungkinkan dan kembali ke posisi awal. Dengan demikian, mekanisme engkol geser pada Gambar 1-16 menyelesaikan siklus gerak ketika engkol melakukan satu putaran. Waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus disebut periode. Posisi relatif sambungan pada setiap saat selama siklus gerak mekanisme tersebut merupakan suatu fase. Ketika engkol pada Gambar 1-16 berada di posisi 01, mekanisme berada dalam satu fase geraknya. Ketika engkol berada di posisi 62, mekanisme berada dalam fase yang berbeda. 39

40. Vektor- vektor Dua jenis besaran dibahas dalam mekanika. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besaran. Contohnya adalah jarak, luas, volume, dan waktu. Besaran vektor memiliki besaran dan arah. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, dan gaya. 40

41. 41

42. Vektor Besaran vektor dapat direpresentasikan oleh garis lurus dengan ujung panah seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1-20. Besar vektor A direpresentasikan oleh panjangnya, yang digambar dengan skala apa pun yang sesuai. Misalnya, jika kita ingin merepresentasikan kecepatan 20 kaki/detik dan kita membiarkan angka 1 di atas kertas mewakili 10 kaki/detik, maka A akan digambar dengan panjang 2 inci. Ujung panah mewakili kepala atau terminus vektor, dan ujung lainnya disebut ekor atau titik asal. Arah vektor dapat dijelaskan dengan menentukan sudut dalam derajat yang dibentuknya terhadap sumbu horizontal (sumbu x) yang diukur dalam arah berlawanan arah jarum jam konvensional. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 1-20. 42

43. PENAMBAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR Simbol ini umumnya digunakan untuk menunjukkan penjumlahan besaran vektor, dan simbol ini digunakan untuk menunjukkan pengurangan. Penjumlahan vektor A dan B ditulis A++B, dan pengurangan B dari A ditulis A →B. Vektor A dan B pada Gambar 1-21 dapat dijumlahkan dengan menyusunnya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-22 atau seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-23. Titik O adalah titik awal, yang disebut kutub, dan dapat dipilih di lokasi mana pun yang sesuai pada bidang vektor. Dari kutub tersebut, vektor A dan B disusun dengan ekor salah satu vektor ditempatkan di kepala vektor lainnya. Hasil penjumlahan keduanya disebut resultan dan ditunjukkan oleh garis putus-putus pada gambar. 43

44. 44

45. PENAMBAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR Perlu dicatat bahwa ketika menyusun vektor untuk menentukan resultannya, besar dan arahnya harus dipertahankan, tetapi urutan penyusunannya tidak memengaruhi resultannya. Resultan selalu mengarah keluar dari kutub dan merupakan sisi penutup suatu poligon. Pengurangan vektor A dan B pada Gambar 1-21 dilakukan sebagai berikut. Untuk menemukan resultan A→B, kita dapat menuliskannya sebagai A++ (-B). Artinya, kita menambahkan nilai minus dari vektor B ke vektor A seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-24. Demikian pula, untuk menemukan resultan B→A, kita dapat menuliskannya sebagai B (-A). Dengan demikian, nilai minus dari vektor A ditambahkan ke vektor B seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-25. Perlu dicatat bahwa pengurangan suatu vektor terdiri dari penjumlahan nilai negatifnya. 45

46. 46

47. KOMPOSISI DAN RESOLUSI VEKTOR Komposisi mengacu pada penjumlahan sejumlah vektor. Hasil penjumlahan disebut resultan, dan vektor-vektor tersebut disebut komponen-komponen resultan. Perlu dicatat bahwa setiap vektor yang diberikan hanya memiliki satu resultan. Misalnya, vektor-vektor pada Gambar 1-26 dapat dijumlahkan dalam urutan apa pun, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1-27 hingga 1-29, tetapi resultannya tetap sama. Resolusi mengacu pada pemecahan suatu vektor menjadi sejumlah komponen. Setiap vektor dapat diuraikan menjadi himpunan komponen yang tak terhingga jumlahnya. Seringkali lebih mudah untuk menguraikan suatu vektor menjadi dua komponen—misalnya, komponen horizontal dan komponen vertikal. Jika suatu vektor diuraikan menjadi dua komponen, masing-masing komponen memiliki besar dan arah. Ketika dua dari keempat besaran ini diketahui, dua besaran lainnya dapat ditemukan. 47

48. 48

49. KOMPOSISI DAN RESOLUSI VEKTOR Misalkan kita ingin mencari dua komponen vektor A, Gambar 1-30, jika arahnya diketahui seperti yang ditunjukkan oleh garis putus-putus di sebelah kiri gambar. Melalui titik asal dan titik akhir vektor A, tariklah garis-garis yang sejajar dengan arah yang diberikan. Perpotongan kedua garis ini menentukan besar komponen B dan C. Pada Gambar 1-31, dua komponen vektor A dapat ditemukan ketika besarnya B dan C, seperti yang ditunjukkan di sebelah kiri, diketahui. Dari titik asal vektor A, dua busur diayunkan, satu berjari-jari sama dengan B dan yang lainnya berjari-jari sama dengan C. Demikian pula, dari ujung vektor A, kita ayunkan dua busur, satu berjari-jari B dan yang lainnya berjari-jari C. Perpotongan kedua busur menentukan arah kedua komponen. Ada dua kemungkinan solusi. Komponen-komponen tersebut adalah vektor B dan C atau vektor B' dan C', 49

50. 50

51. KOMPOSISI DAN RESOLUSI VEKTOR Pada Gambar 1-32, dua komponen vektor A dapat ditemukan; besar dan arah salah satu komponen, B, diketahui. Dari titik asal vektor A, komponen ini dipisahkan. Sisi penutup poligon kemudian menentukan komponen lainnya, C. Konstruksi lain, B' dan C', ditunjukkan. Ini setara dengan solusi B dan C. Selanjutnya, mari kita perhatikan Gambar 1-33. Dua komponen vektor A dapat ditemukan ketika salah satunya searah dengan B dan besarnya yang lain adalah C. Sebuah garis sejajar dengan B ditarik melalui titik asal vektor A. Sebuah busur berjari-jari C kemudian ditarik dari ujung vektor A. Perpotongan busur ini dengan garis berarah B menentukan vektor C atau C'. Ada dua solusi, BC dan B'C'. Jika busur tersebut bersinggungan dengan garis berarah B, maka hanya ada satu solusi. 51

52. 52

53. Soal 1-1 Pada Gambar P 1 - 1 a, persegi panjang di titik C digunakan untuk menunjukkan bahwa BC dan CD merupakan satu batang kontinu dan bahwa BC dan CD bukanlah bagian terpisah yang berporos bersama di titik C. Simbol ini digunakan di seluruh teks. Untuk setiap gambar, sebutkan apakah gambar tersebut mewakili suatu mekanisme, rantai kinematik bebas kendala, atau suatu struktur. 53 Gambar P 1 - 1 a

54. 54

55. Soal 1-2 Diberikan vektor pada Gambar P 1 -2, gunakan skala 1 dalam 10 satuan dan tentukan vektor berikut: 55

56. Soal 1-3 Untuk setiap poligon vektor pada Gambar P1-3 tuliskan persamaan vektor yang memberikan resultan R. 56

57. Soal 1-4 Uraikan vektor A yang memiliki besar 20 satuan dan arah 135° menjadi dua vektor B dan C. B memiliki arah 80° dan C memiliki arah 210°. Skala: 1 banding 10 satuan. Tentukan besar B dan C. 1-5 Uraikan vektor T yang memiliki besar 50 satuan dan arah 120° menjadi dua vektor R dan S. Besar R adalah 30 satuan dan besar S adalah 66 satuan. Skala: 1 mm = satuan. 1-6 Uraikan vektor A yang memiliki besar 50 satuan dan arah 210° menjadi dua vektor B dan C. Besar C adalah 37,5 satuan dan berarah 75°. Tentukan besar B dan arahnya dalam derajat. Skala: 1 mm = satuan. 1-7 Uraikan vektor T yang memiliki besar 60 satuan dan arah 345° menjadi dua vektor R dan S. Vektor S memiliki arah 315°. Besar R adalah 32,5 satuan. Skala 1 mm = satu. Tunjukkan besar S pada gambar. 57

58. Doa Selesai belajar سُبْحَانَكَ اللَّهُمَّ وَبِحَمْدِكَ، أَشْهَدُ أَنْ لَا إِلَهَ إِلَّا أَنْتَ أَسْتَغْفِرُكَ وَأَتُوبُ إِلَيْكَ  Subhaanaka allahumma wa bihamdika asyhadu allaa ilaaha illaa anta astaghfiruka wa atuubu ilaika   Artinya : "Maha suci Engkau, ya Allah. Segala pujian bagi-Mu. Aku bersaksi bahwa tiada Tuhan selain Engkau. Aku memohon ampunan dan bertaubat kepada-Mu".  58