Pert 4. TRANSFORMASI PEUBAH ACAK TUNGGAL DISKRIT - BAGIAN 1 (1).pdf

P

1. TRANSFORMASI PEUBAH ACAK TUNGGAL
DISKRIT (BAGIAN 1)
Oleh:
BesseArnaWisudaNingsi
IrvanaArofah

2. B. Arna Wisuda Ningsi & Irvana Arofah
Apaitu
Transformasi
Sumbergambar: https://id.lovepik.com/download/detail/401199396?type=3&byso=
Transformasipeubah
acakadalahTeknik
penentuanfungsi
peluang/densitasdari
suatupeubahacak
tanpamelaluifungsi
distribusi/sebarannya

3. TRANSFORMASI
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
•Jika peubah acak Xmempunyai fungsi
sebaran F
X(x) maka setiap fungsi dari X
misalknya Y= g(X) juga merupakan
peubah acak
• Ruang contoh peubah acak X
• Ruang contoh peubah acak Y

4. •Hubungandapatberupafungsidanbukanfungsi.Dan
setiapfungsimempunyaiinvers
•gadalahfungsitapig
-1
belumtentumerupakanfungsi
•Contoh:
B. Arna Wisuda Ningsi & Irvana Arofah
Note:
y= x
2
→




−
+
=
y
y
x
g:fungsi
g
-1
: bukan fungsi

5. TRANSFORMASI PEUBAH ACAK
TUNGGALDISKRIT
•Peubah acak Xdengan fmp f
X(x) = P(X=x) untuk -< x< 
•Y= g(x) adalah hasil tranformasi dari dari X
•
B. Arna Wisuda Ningsi & Irvana Arofah
Tranformasi :
Peubah acak Y= g(X)
mempunyai fmp f
Y(y) untuk
-< y< 

6. PERHATIKAN SIFAT-SIFAT FUNGSI:
B. Arna Wisuda Ningsi & Irvana Arofah
P(Y=y)=P(X=x)
Bersifat 1-ke-1 Bersifat 2-ke-1
P(Y=y) = P(X=x
1)+ P(X=x
2)
Bersifat n-ke-1
P(Y=y) = P(X=x
1)+ ...+P(X=x
n)
g
Sehinggadapatdisimpulkanbahwagdapat
merupakanfungsi1-ke-1,2-ke-1dann-ke-1

7. ILUSTRASI1
B. Arna Wisuda Ningsi & Irvana Arofah
Peubah acak dengan fmp :
??????
??????(&#3627408485;)=ቐ
0.2,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1,4
0.3,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=2,3
0,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;&#3627408473;????????????????????????&#3627408486;??????
PEMBAHASAN DI VIDEO
Tentukanfungsipeluangdari
Y= g(X) = 2X-1

8. ILUSTRASI2
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
Peubah acak dengan fmp :
??????
??????(&#3627408485;)=ቐ
0.2,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1,4
0.3,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=2,3
0,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;&#3627408473;????????????????????????&#3627408486;??????
PEMBAHASAN DI VIDEO
Tentukanfungsipeluangdari2
2
5
)( 





−== XXgY

9. LATIHAN SOAL1
•Diketahui peubahacakX denganfungsipeluang:
•Tentukanfungsipeluangdaripeubahacak
&#3627408460;=&#3627408459;
4
+1
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
??????&#3627408485;=2
−??????
,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1,2,3,…

10. LATIHAN SOAL2 :
•Diketahui peubahacakX denganfungsipeluang:
•Tentukanfungsipeluangdaripeubahacak
&#3627408460;=&#3627408459;
2
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
??????&#3627408485;=
&#3627408485;
6
,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1,2,3,…

11. LATIHAN SOAL3 :
•Diketahui peubahacakX denganfungsipeluang:
•Tentukanfungsipeluangdaripeubahacak
&#3627408460;=&#3627408459;
3
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
??????&#3627408485;=
1
2
??????
,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1,2,3,…

12. LATIHAN SOAL4 :
•Diketahui peubahacakX berdistribusiBinomial
denganfungsipeluang:
•Tentukanfungsipeluangdaripeubahacak
&#3627408460;=2&#3627408459;−1
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
??????&#3627408485;=
1
4
,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=0,2
1
2
,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1

13. LATIHAN SOAL5 :
•Diketahui peubahacakX berdistribusiGeometrik(p)
denganfungsipeluang:
•Tentukanfungsipeluangdaripeubahacak
&#3627408460;=
1
2??????−1
B. Arna WisudaNingsi& IrvanaArofah
??????&#3627408485;=൞
(1−??????)
??????−1
.??????;&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;=1,2,3
0,&#3627408482;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408472;&#3627408485;&#3627408473;????????????????????????&#3627408486;??????