Pertemuan 2 konsep dasar statistika-.pptx

konsep dasar statistika

1. Konsep Dasar Statistik (MAT-2005)/2 sks Dosen: Wardhani Utami Dewi, M.Mat.

2. Pendahuluan: Apa itu Statistika? Statistika berasal dari kata "statistik" (dapat berarti "penduga parameter") Statistika adalah ilmu yang mempelajari dan mengupayakan agar data menjadi informasi yang bermakna. Secara lebih spesifik, statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang teknik-teknik bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data dan mengolah/menganalisis data. Pemahaman tentang statistika menjadi sangat penting dalam era informasi saat ini, di mana pengambilan keputusan berbasis data menjadi kunci keberhasilan di berbagai bidang.

3. Cabang Utama Statistika Statistika Deskriptif Metode untuk meringkas, menggambarkan, dan menyajikan data dalam bentuk yang mudah dipahami, seperti tabel, grafik, dan ukuran-ukuran numerik. Statistika Inferensia Metode untuk mengambil kesimpulan tentang populasi berdasarkan data sampel, termasuk pendugaan parameter dan pengujian hipotesis.

4. Perkembangan Analisis Statistika Analisis statistika telah banyak digunakan pada berbagai bidang. Analisis statistika yang digunakan mulai dari analisis statistika yang paling sederhana (statistika deksriptif) sampai analisis statistika lanjutan. Statistik Deskriptif : Analisis statistika yang bertujuan untuk menyajikan (tabel dan grafik) dan meringkas (ukuran pemusatan dan penyebaran) data sehingga data menjadi informasi yang mudah dipahami.

5. Ilustrasi Statistika Deskriptif: Stem-and-Leaf Display

6. Visualisasi Data Statistik Visualisasi data seperti grafik di atas membantu dalam mengidentifikasi pola, tren, dan hubungan dalam data yang mungkin sulit dideteksi dalam bentuk tabel numerik. Pemilihan metode visualisasi yang tepat sangat penting untuk mengkomunikasikan informasi secara efektif dan memudahkan pemahaman terhadap karakteristik data.

7. Memahami Data Definisi Data Data adalah sesuatu yang diketahui dan memberi gambaran suatu keadaan atau persoalan. Data dapat bersifat kuantitatif (numerik) atau kualitatif (kategorikal). Data Kuantitatif Selalu berbentuk numerik dan mengindikasikan ukuran seberapa banyak (either how much or how many). Data Kualitatif Labels atau nama yang digunakan untuk mengidentifikasi suatu atribut elemen.

8. Sumber Data Studi Eksperimental Dalam studi eksperimen, variabel yang menjadi perhatian diidentifikasi. Satu atau lebih faktor dalam studi dikendalikan sehingga data yang didapat menunjukkan bagaimana faktor-faktor tersebut mempengaruhi variabel. Studi Observasional Dalam studi observasional, tidak ada pengendalian atau usaha untuk mempengaruhi variabel yang menjadi perhatian. Survei merupakan tipe studi observasional yang paling umum. Pemilihan metode pengumpulan data yang tepat sangat penting untuk memastikan validitas dan reliabilitas hasil analisis statistik.

9. Pelaporan Hasil Analisis Statistik Melalui proses inferensi, suatu dugaan atau pengujian tentang karakteristik suatu populasi dapat diperoleh dari suatu sampel (contoh). Penyajian Hasil Hasil pengumpulan dan analisis data dapat disajikan dalam bentuk tabel, grafik atau set presentase. Ketidakpastian Karena hanya sampel yang diuji dan bukan keseluruhan populasi, hasil yang dilaporkan harus merefleksikan ketidakpastian (uncertainty) dengan menggunakan pernyataan peluang dan nilai interval. Perencanaan Aspek kritis manajemen suatu organisasi adalah perencanaan untuk masa yang akan datang. Analisis data statistik membantu untuk meramal dan menduga aspek-aspek masa yang akan datang. Kebanyakan leader dan pengambil keputusan yang paling sukses adalah orang-orang yang memahami informasi dan menggunakannya secara efektif.

10. Penyajian Data Data statistik tidak cukup hanya dikumpulkan, diolah atau dianalisis tetapi data perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengguna. Penyajian data umumnya dalam bentuk gambar atau tabel - "satu gambar seribu kata" Plot hasil pengamatan terhadap waktu Menunjukkan trend Dapat untuk peramalan (forecasting) Dapat untuk perencanaan Bentuk penyajian data bersifat seni ( art ) Penyajian data yang efektif membantu mengkomunikasikan informasi penting dengan jelas dan memudahkan pengambilan keputusan.

11. Skala Pengukuran: Data Nominal/Diskrit Definisi Angka yang berfungsi sebagai pengganti nama atau sebagai sebutan saja; hanya merupakan lambang. Disebut juga skala klasifikasi, karena ia hanya merupakan angka-angka yang digunakan untuk mengklasifikasikan suatu benda, sifat, atau jenis. Contoh Pria = 1 dan wanita = 2 Ya = 1 dan tidak = 0 Analisis Statistik Jenis statistik yang cocok untuk mengolah data ini adalah statistik deskriptif, misalnya perhitungan frekuensi pemunculannya, persentase, mode, dan proporsi.

12. Skala Pengukuran: Data Ordinal Definisi Angka yang selain berfungsi sebagai pengganti nama, juga menunjukkan peringkat. Disebut juga skala peringkat atau ranking. Contoh Peringkat 1, 2, dan 3 Baik = 3, sedang = 2, dan kurang = 1 Karakteristik Bila dinyatakan dalam nilai, jarak satu nilai dengan nilai lainnya tidak sama, atau tidak ada. Analisis Statistik Jenis statistik yang cocok untuk mengolah data ini adalah statistik deskriptif, atau statistik non-parametrik.

13. Skala Pengukuran: Data Interval Definisi Data yang mempunyai ciri-ciri skala ordinal, jarak antar bilangan diketahui, tetapi tidak memiliki nilai nol absolut (nol yang sebenarnya). Jarak data interval bersifat pasti atau tetap. Contoh Skala termometer; air dengan suhu 0°C tidak berarti air tersebut tidak memiliki suhu. Analisis Statistik Semua operasi matematik dapat digunakan pada data interval, misalnya perhitungan rata-rata, simpangan baku, tingkat persentil, uji hipotesis, uji korelasi, prediksi/regresi, dll.

14. Skala Pengukuran: Data Rasio Definisi Data yang memiliki ciri-ciri skala interval, namun memiliki bilangan nol absolut. Berbentuk interval yang jaraknya dibandingkan dengan nilai nol absolut. Contoh Hasil pengukuran berat. Misalnya, bayi A memiliki berat badan 8 kg, dan bayi B memiliki berat badan 4 kg, maka dapat disimpulkan bahwa bayi A dua kali lebih berat daripada bayi B. Analisis Statistik Merupakan bilangan yang sebenarnya dan semua operasi matematik dapat digunakan untuk pengolahan data berskala ratio.

15. Data Mentah (Raw Data) Data mentah diperoleh dari hasil pengukuran suatu variabel pada sampel yang diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sampel tertentu. Pengumpulan data Proses mendapatkan data dari sumber yang relevan. Pengolahan data Data diurutkan atau digolongkan untuk memudahkan analisis. Penyajian data Data disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Penafsiran sajian data Interpretasi terhadap data yang telah disajikan. Analisa data Penggunaan metode statistik untuk menganalisis data. Penafsiran dan pengambilan kesimpulan Menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis. Pemanfaatan hasil Penggunaan hasil untuk penelitian lebih lanjut.

16. Statistika Deskriptif vs Inferensia Statistika Deskriptif Meliputi langkah 1, 2, 3, 4, 7 dari proses pengolahan data mentah: Tanpa analisis Tanpa generalisasi Tanpa pengujian hipotesis Hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar diagram, histogram, polygon, dll. Statistika Inferensia Meliputi semua langkah 1-7 dari proses pengolahan data mentah: Dengan analisis Dengan generalisasi Dengan pengujian hipotesis Menggunakan uji statistik seperti uji t, z, F, dll.

17. Populasi dan Sampel Populasi Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Sampel Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Pengambilan sampel yang representatif sangat penting untuk memastikan bahwa kesimpulan yang diambil dari sampel dapat digeneralisasi ke populasi dengan tingkat kepercayaan yang memadai.

18. Penyajian Data dalam Bentuk Grafik Grafik batang di atas menunjukkan distribusi bidang pekerjaan. Grafik batang efektif untuk membandingkan nilai antar kategori dan menunjukkan perbedaan secara visual. Pemilihan jenis grafik yang tepat tergantung pada jenis data dan informasi yang ingin disampaikan. Grafik batang cocok untuk data kategorikal, sementara grafik garis lebih sesuai untuk data deret waktu.

19. Grafik Lingkaran (Pie) Grafik lingkaran (pie chart) menunjukkan proporsi atau persentase dari keseluruhan. Setiap segmen dalam grafik lingkaran mewakili kategori tertentu, dan ukuran segmen menunjukkan proporsi relatif kategori tersebut. Grafik lingkaran sangat efektif untuk menunjukkan komposisi atau distribusi data ketika jumlah kategori tidak terlalu banyak (biasanya tidak lebih dari 5-7 kategori).

20. Grafik Garis (Line) Grafik garis menunjukkan perubahan nilai suatu variabel dari waktu ke waktu atau berdasarkan urutan tertentu. Titik-titik data dihubungkan dengan garis untuk menunjukkan tren atau pola perubahan. Grafik garis sangat berguna untuk menganalisis tren, fluktuasi, dan pola siklikal dalam data deret waktu, seperti perubahan harga saham, pertumbuhan ekonomi, atau perubahan suhu.

21. Grafik Interaksi (Interactive) Grafik interaksi menunjukkan bagaimana hubungan antara dua variabel berubah berdasarkan tingkat variabel ketiga. Garis-garis yang berbeda menunjukkan tingkat yang berbeda dari variabel ketiga. Grafik interaksi sangat berguna untuk menganalisis efek interaksi dalam eksperimen faktorial atau studi yang melibatkan beberapa variabel independen.

22. Contoh Data: Hasil Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa: 23, 60, 79, 32, 57, 74, 52, 70, 82, 36, 80, 77, 81, 95, 41, 65, 92, 85, 55, 76, 52, 10, 64, 75, 78, 25, 80, 98, 81, 67 41, 71, 83, 54, 64, 72, 88, 62, 74, 43, 60, 78, 89, 76, 84, 48, 84, 90, 15, 79, 34, 67, 17, 82, 69, 74, 63, 80, 85, 61 Data mentah seperti ini sulit untuk diinterpretasikan secara langsung. Oleh karena itu, diperlukan pengolahan dan penyajian data untuk memudahkan analisis dan interpretasi.

23. Distribusi Frekuensi Relatif Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 8,5-21,5 15 3 5 22-34 21,5-34,5 28 4 6,67 35-47 34,5-47,5 41 4 6,67 48-60 47,5-60,5 54 8 13,33 61-73 60,5-73,5 67 12 20 74-86 73,5-86,5 80 23 38,33 87-99 86,5-99,5 93 6 10 Total 60 100 Tabel distribusi frekuensi relatif di atas menunjukkan bagaimana nilai ujian akhir mahasiswa terdistribusi dalam interval kelas yang telah ditentukan. Frekuensi relatif menunjukkan persentase mahasiswa yang mendapatkan nilai dalam interval tertentu.

24. Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Histogram menunjukkan frekuensi nilai ujian dalam bentuk batang, sementara poligon frekuensi menunjukkan tren distribusi nilai dengan menghubungkan titik-titik di tengah setiap interval kelas. Dari grafik di atas, terlihat bahwa distribusi nilai ujian cenderung miring ke kiri (left-skewed), dengan mayoritas mahasiswa mendapatkan nilai dalam interval 74-86.

25. Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Ogif frekuensi kumulatif kurang dari menunjukkan jumlah kumulatif mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang dari batas atas setiap interval kelas. Grafik ini berguna untuk menentukan berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai di bawah nilai tertentu, yang dapat membantu dalam menentukan standar kelulusan atau evaluasi kinerja kelas.

26. Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Ogif frekuensi kumulatif lebih dari menunjukkan jumlah kumulatif mahasiswa yang mendapatkan nilai lebih dari batas bawah setiap interval kelas. Grafik ini berguna untuk menentukan berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai di atas nilai tertentu, yang dapat membantu dalam mengidentifikasi mahasiswa berprestasi atau mengevaluasi efektivitas pengajaran.

27. Ogif Frekuensi Kumulatif Ogif frekuensi kumulatif menggabungkan informasi dari ogif frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari, memberikan gambaran komprehensif tentang distribusi nilai ujian. Grafik ini berguna untuk analisis distribusi nilai secara keseluruhan dan dapat membantu dalam menentukan berbagai statistik deskriptif seperti median, kuartil, dan persentil.

28. Ukuran Pemusatan Data Ukuran Pemusatan Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Mean (Rata-rata hitung) Jumlah semua nilai data dibagi banyaknya nilai data. Median Nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Modus Nilai yang paling sering muncul dalam data.

29. Rata-rata Hitung Rumus umum: Untuk data yang tidak mengulang: Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu: Rata-rata hitung adalah ukuran pemusatan yang paling umum digunakan, tetapi sensitif terhadap nilai ekstrem (outlier).

30. Rata-rata Hitung dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) fX 9-21 15 3 45 22-34 28 4 112 35-47 41 4 164 48-60 54 8 432 61-73 67 12 804 74-86 80 23 1840 87-99 93 6 558 Total Σf = 60 ΣfX = 3955

31. Rata-rata Hitung dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah U Frekuensi (f) fU 9-21 15 -3 3 -9 22-34 28 -2 4 -8 35-47 41 -1 4 -4 48-60 54 8 61-73 67 1 12 12 74-86 80 2 23 46 87-99 93 3 6 18 Total Σf = 60 ΣfU = 55

32. Rata-rata Hitung dengan Pembobotan Masing-masing data diberi bobot sesuai dengan tingkat kepentingannya. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah: Pembobotan memungkinkan kita untuk memberikan pengaruh yang berbeda pada komponen-komponen yang berbeda dalam perhitungan rata-rata, sesuai dengan tingkat kepentingannya.

33. Median untuk Data Berkelompok Dimana: L_0 = batas bawah kelas median F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median c = lebar kelas n = jumlah seluruh frekuensi Median adalah nilai tengah yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak setelah data diurutkan. Untuk data berkelompok, median dihitung dengan formula di atas.

34. Contoh Perhitungan Median Interval Kelas Frekuensi 9-21 3 22-34 4 35-47 4 48-60 8 61-73 12 74-86 23 87-99 6 Total 60 Letak median ada pada data ke 1-73, sehingga: L_0 = 60,5 F = 19 f = 12 c = 13 n = 60 Jadi, median dari distribusi nilai ujian adalah 72,42, yang berarti 50% mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari atau sama dengan 72,42, dan 50% lainnya mendapatkan nilai lebih dari 72,42.

35. Modus untuk Data Berkelompok Dimana: L_0 = batas bawah kelas modus b_1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b_2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus c = lebar kelas Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Untuk data berkelompok, modus dihitung dengan formula di atas.

36. Contoh Perhitungan Modus Interval Kelas Frekuensi 9-21 3 22-34 4 35-47 4 48-60 8 61-73 12 74-86 23 87-99 6 Total 60 Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga: L_0 = 73,5 b_1 = 23 - 12 = 11 b_2 = 23 - 6 = 17 c = 13 Jadi, modus dari distribusi nilai ujian adalah 78,61, yang berarti nilai sekitar 78,61 adalah nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa.

37. Hubungan Empiris antara Mean, Median, dan Modus Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data: Kurva Simetris Jika nilai mean, median, dan modus hampir sama maka kurva mendekati simetri. Kurva Miring ke Kanan Jika Modus < Median < Mean, maka kurva miring ke kanan (positively skewed). Kurva Miring ke Kiri Jika Mean < Median < Modus, maka kurva miring ke kiri (negatively skewed).

38. Kuartil, Desil, dan Persentil Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q₁) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q₂) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q₃) atau kuartil atas. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. Ada 9 desil (D₁, D₂, ..., D₉). Persentil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar. Ada 99 persentil (P₁, P₂, ..., P₉₉).

39. Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok Untuk data berkelompok: Dimana: L_0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Q_i f = frekuensi kelas kuartil Q_i c = lebar kelas n = jumlah seluruh frekuensi Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, dengan Q₁ memisahkan 25% data terendah, Q₂ (sama dengan median) memisahkan data menjadi dua bagian yang sama banyak, dan Q₃ memisahkan 75% data terendah.

40. Desil untuk Data Tidak Berkelompok Untuk data berkelompok: Dimana: L_0 = batas bawah kelas desil D_i F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil D_i f = frekuensi kelas desil D_i c = lebar kelas n = jumlah seluruh frekuensi Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak, dengan D₁ memisahkan 10% data terendah, D₅ memisahkan 50% data terendah (sama dengan median), dan D₉ memisahkan 90% data terendah.

41. Persentil untuk Data Tidak Berkelompok Untuk data berkelompok: Dimana: L_0 = batas bawah kelas persentil P_i F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil P_i f = frekuensi kelas persentil P_i c = lebar kelas n = jumlah seluruh frekuensi Persentil membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak, dengan P₂₅ sama dengan Q₁, P₅₀ sama dengan median, dan P₇₅ sama dengan Q₃.

42. Aplikasi Ukuran Pemusatan dan Letak Data Analisis Distribusi Ukuran pemusatan dan letak data membantu dalam memahami distribusi data dan mengidentifikasi pola atau tren. Perbandingan Kelompok Memungkinkan perbandingan antara kelompok data yang berbeda berdasarkan ukuran-ukuran statistik yang standar. Pengambilan Keputusan Menyediakan dasar untuk pengambilan keputusan berbasis data dalam berbagai konteks, seperti pendidikan, bisnis, dan penelitian. Pemahaman tentang ukuran pemusatan dan letak data sangat penting dalam analisis statistik dan interpretasi hasil untuk pengambilan keputusan yang efektif.

43. Ringkasan dan Kesimpulan 1 Statistika Deskriptif Mempelajari teknik penyajian dan peringkasan data untuk mengkomunikasikan informasi secara efektif. 2 Jenis Data Memahami berbagai jenis data (nominal, ordinal, interval, rasio) dan implikasinya terhadap analisis statistik. 3 Penyajian Data Menguasai berbagai metode penyajian data, seperti tabel distribusi frekuensi, histogram, dan grafik. 4 Ukuran Pemusatan Menggunakan mean, median, dan modus untuk mengidentifikasi nilai pusat dalam distribusi data. 5 Ukuran Letak Mengaplikasikan kuartil, desil, dan persentil untuk memahami posisi relatif nilai dalam distribusi data. Statistika Dasar memberikan fondasi penting untuk analisis data yang lebih kompleks dan pengambilan keputusan berbasis data dalam berbagai bidang.