Pertemuan 6_Logika Pernyataan Matematika.pptx

Logika Pernyataan Matematika

1. MATEMATIKA DASAR Pertemuan ke-6 Dosen : Prof. Dr. Hj . Rahayu Kariadinata , M.Pd . Afifah Hayati, M.Sc.

2. Logika Matematika

3. Definisi Logika matematika Logika matematika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari membahas tentang pernyataan , pernyataan majemuk dan nilai kebenarannya berdasarkan aturan-aturan dasar dalam logika matematika untuk penarikan suatu kesimpulan .

4. Kalimat dalam Logika matematika Sebelumnya akan kita bahas terlebih dahulu apa yang disebut kalimat . Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa . Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti . Kalimat berarti rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Rangkaian kata dapat memiliki arti berupa p ernyataan , p ertanyaan , p erintah , dan p ermintaan .

5. Pernyataan dalam Logika matematika Pernyataan : Contoh: Bandung adalah ibu kota Jawa Barat. Pertanyaan: Contoh: Apakah Bandung ibu kota Jawa Barat? Perintah : Contoh: “ Tutup pintu itu!” Permintaan : Contoh: “Tolong pintunya ditutup .” Dari keempat macam kalimat tersebut hanya pernyataan saja yang memiliki nilai benar atau salah , tetapi tidak sekaligus benar atau salah . Dalam logika matematika , hanya dibicarakan kalimat-kalimat berarti yang menerangkan ( kalimat deklaratif / indicative sentences ). Dengan demikian , hanya membahas tentang pernyataan saja.

6. PERNYATAAN PERNYATAAN dan NILAI KEBENARAN tidak dapat dipisahkan dengan LOGIKA. Kenapa ? LOGIKA tidak dapat dipisahkan dari PENALARAN. Kenapa ? Jadi, dalam mempelajari PERNYATAAN dan NILAI KEBENARAN tidak dapat melepaskan diri dari PENALARAN.

7. Pernyataan dan Bukan Penyataan

8. Pernyataan Tunggal dan Penyataan Majemuk

9. Nilai Kebenaran Setiap pernyataan memiliki nilai kebenaran hanya benar atau salah saja . Nilai kebenaran dilambangkan dengan “ “ ( dibaca tau). Jika pernyataan adalah benar maka , sedangkan j ika pernyataan p adalah salah maka .  

10. Operasi-Operasi Logika Matematika

11. 1. Operasi Uner ( Monar ) Operasi uner yaitu operasi negasi atau penyangkalan atau ingkaran . Operasi negasi merupakan operasi yang berkenaan dengan satu unsur , yaitu pernyataanlah sebagai unsur . Contoh: atau tidak benar Karena , maka .  

12. Negasi Artinya, jika suatu pertanyaan ( ) benar, maka ingkaran ( ) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya . Berikut adalah contoh dalam matematika : : Besi memuai jika dipanaskan ( pernyataan bernilai benar) : Besi   tidak   memuai jika dipanaskan ( pernyataan bernilai salah). Contoh lain: :  Semua   unggas   adalah   burung . :  Ada   unggas yang  bukan   burung .  

13. 2. Operasi Biner ( Binari ) Operasi biner adalah operasi yang menggabungkan dua pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk .

14. Konjungsi Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. N otasi “ ” dibaca “ dan ”. Definisi : Sebuah konjungsi benar jika konjung-konjungnya benar, tetapi salah, jika salah satu konjungnya salah atau kedua-duanya salah. Konjungsi hanya akan benar  jika kedua pernyataan ( dan ) benar. Contoh: : 3 adalah bilangan prima ( pernyataan bernilai benar) : 3 adalah bilangan ganjil ( pernyataan bernilai benar) : 3 adalah bilangan prima  dan   ganjil ( pernyataan bernilai benar)  

15. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Notasi “ ” dibaca “ atau ”. Definisi : Sebuah disjungsi benar jika paling sedikit satu disjungnya benar atau kedua-duanya benar. Disjungsi   hanya salah jika kedua pernyataan ( dan ) salah. Contoh: : Ikan paus adalah mamalia ( pernyataan bernilai benar) : Ikan paus adalah herbivora ( pernyataan bernilai salah) : Ikan paus adalah mamalia   atau   herbivora ( pernyataan bernilai benar)  

16. Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka …” Notasi dari “ ” dibaca “Jika , maka ”.  Definisi : Suatu pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan konsekuennya salah, dalam kemungkinan lainnya pernytaan implikasi itu adalah benar. Contoh: : Matahari terbit dari arah timur . ( pernyataan bernilai benar) : Tatasurya memiliki 9 planet. ( pernyataan bernilai benar) : Jika matahari terbit dari arah timur ,   maka tatasurya memiliki 9 planet. ( pernyataan bernilai benar)  

17. Biimplikasi Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Notasi dari “ ” akan dibaca “ jika dan hanya jika ”. Definisi : Suatu pernyataan biimplikasi benar jika nilai kebenaran sama dengan nilai kebenaran dan biimplikasi salah jika nilai kebenaran tidak sama dengan nilai kebenaran . Contoh : : 30 x 2 = 60 ( pernyataan bernilai benar) : 60 adalah bilangan ganjil ( pernyataan bernilai salah) : 30 x 2 = 60  jika dan hanya jika  60 adalah bilangan ganjil ( pernyataan bernilai salah).  

18. Tabel Kebenaran Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran pernyataan-pernyataan majemuk . Jika ada pernyataan maka banyaknya komposisi ada . Sebagai contoh, jika terdapat dua pernyataan maka banyaknya komposisi ada 4 dan kemungkinannya adalah : Jika pernyataan pertama benar, maka pernyataan kedua benar. Jika pernyataan pertama benar, maka pernyataan kedua salah. Jika pernyataan pertama salah, maka pernyataan kedua benar. Jika pernyataan pertama salah, maka pernyataan kedua salah.  

19. Tabel Kebenaran Tabel kebenaran dengan pernyataan mempunyai kemungkinan komposisi sebagai berikut :   Tabel kebenaran dengan pernyataan mempunyai kemungkinan komposisi sebagai berikut :   P q B B S S B S B S p q r B B B B S S S S B B S S B B S S B S B S B S B S

20. Tabel Kebenaran : Negasi Ingkaran / negasi / penyangkalan (~) Dari sebuah pernyataan , kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran / negasi / penyangkalan ” atas pernyataan tadi. Berikut adalah tabel kebenaran ingkaran : =pernyataan bernilai benar =pernyataan bernilai salah  

21. Tabel Kebenaran : Konjungsi dan Disjungsi Tabel Kebenaran Disjungsi Tabel Kebenaran Konjungsi B B S S B S B S B B B S B B S S B S B S B B B S B B S S B S B S B S S S B B S S B S B S B S S S

22. Tabel Kebenaran : Implikasi dan Biimplikasi Tabel Kebenaran Implikasi Tabel Kebenaran Biimplikasi B B S S B S B S B S B B B B S S B S B S B S B B B B S S B S B S B S S B B B S S B S B S B S S B

23. Contoh Tabel Kebenaran Berilah tabel kebenaran dari   Berilah table kebenaran dari   B B S S B S B S B B B S B S S S B S S B B B S S B S B S B B B S B S S S B S S B B B S S B S B S B S B B B B S B B S S B B B S S B S B S B S B B B B S B B S S B

24. Soal Latihan Tunjukkan mana saja yang termasuk pernyataan dan bukan pernyataan ! anggota bilangan cacah Semoga mendapatkan nilai matematika 100 Tentukan nilai kebenaranya dan b uatlah negasi dari contoh pernyataan di bawah ini ! : Bandung adalah Ibu Kota Jawa Barat : Jumlah besar sudut persegi adalah 180 : 2 bukan anggota bilangan prima : : :  

25. Soal Latihan Tentukan nilai kebenaran dari Buatlah tabel kebenaran nya !  

26. Soal Latihan Buatlah tabel kebenaran nya ! Buatlah tabel kebenaran nya !  

27. TERIMA KASIH