Pertemuan 6 Momentum-dan Impuls untuk prodi s1

Momentum adalah ukuran dari seberapa besar kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan geraknya.

1. FisikaDasar
LIDA USU
Pertemuan6
Momentum-dan Impuls

2. Momentum
Momentummerupakanbesaranyang merupakanukuranmudahatau
sukarnyasuatubendamengubahkeadaangeraknya(mengubah
kecepatannya, diperlambatataudipercepat)
Definisi momentumsecara matematis :
Hasil kali massa dan kecepatan
p= vm
!!
Momentum àbesaranvektor, satuannyakg.m/s

3. UkuranBesar,
KecepatanRendah=
Momentum Kecil
UkuranKecil,
KecepatanTinggi =
Momentum Besar

4. •Air keluardariselangdengandebit 1,5 kg/s dan laju20 m/s, dan diarahkanpada sisimobil, yang menghentikangerakmajunya, (yaitu, kitaabaikanpercikankebelakang.)
Berapagayayangdiberikanair pada mobil?
ContohSoal

5. Penyelesaian
•Kita ambilarahx positifkekanan. Pada setiapsekon, air
denganmomentum px= mvx= (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s
berhentipada saatmengenaimobil.
•Besargaya(dianggapkonstan) yang harusdiberikanmobil
untukmerubahmomentum air sejumlahiniadalah
akhirawal
030 kg.m/s
30 N
1,0 s
ppp
F
tt
-D-
====-
DD
Tanda minus menunjukkanbahwagayapada air berlawananarahdengan
kecepatanasalair. Mobil memberikangayasebesar30 N kekiriuntuk
menghentikanair, sehinggadarihukumNewton ketiga, air memberikangaya
sebesar30 N pada mobil.

6. KekekalanMomentum , Tumbukan
Momentum total dari suatu sistem benda-benda
yang terisolasi adalah konstan
Sistem sekumpulan benda yang
berinteraksi satu sama lain
Sistem
terisolasi
suatusistemdi mana gayayang
adahanyalahgaya-gayadi antara
benda-bendapadasistemitu
sendiriHukum Kekekalan Momentum Dapat Digunakan Untuk Menganalisis Mekanika
Tumbukan, Tabrakan, Hamburan, dan Ledakan

7. JenisTumbukan(berdasarkekal-tidaknyaenergi
kinetikselamaproses tumbukan) dapatdibagike
dalamduajenis:
•Lenting
(tenagakinetikkekal)
•TidakLenting
(energikinetiktotal setelahtumbukanselalulebih
kecildaritenagakinetiktotal sebelumtumbukan)

8. 2222
11221122
1111
''
2222
mvmvmvmv+=+
•Momentum kekal
•Energi kinetik kekal
Tumbukan Lenting :
sebelum setelah
''
EK EK
EKEK...EKEK...
=
++=++
12 12
sebelum setelah
''
''
PP
PP...PP...
mvmv...mvmv...
=
++=++
++=++
12 12
1122 1122

9. ContohSoal
Bolabilyardenganmassamyangbergerakdenganlaju2m/s
bertumbukandaridepandenganbolakeduayangmassanyasamadan
sedangdalamkeadaandiam(v2=0).Berapalajukeduabolasetelah
tumbukan,denganmenganggaptumbukantersebutlenting?
PenyelesaianHk Kekekalan Momentum :
+=+
Þ=+
Þ-=
112
112
112
0''
''
''
mvmvmv
vvv
vvv
Hk Kekekalan Energi Kinetik:+=+Þ=+
Þ-=
222222
11212
222
112
111
0''''
222
''
mvmvmvvvv
vvv
(1)
(2)

10. Persamaan(2) dapatditulis:
( )( )-×+=
2
11112
'''vvvvv
GunakanPersamaan(1):
( )×+=
2
2112
'''vvvv
Diperoleh:
+=
112
''vvv
(3)
Persamaan (1) = Persamaan (3)
-=+
Þ×=
Þ=
111
1
1
''
2'0
'0
vvvv
v
v
Kemudiandaripersamaan(1) (atau(3)
diperoleh
==
21
'2 /vvms
Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2
mendapat kecepatan awal bola 1.

11. 2 m/s2 m/s

12. TumbukanTidakLenting
•Momentum kekal
•Energikinetiktotal setelahtumbukanlebih
kecildarienergikinetiktotal sebelumtumbukan
•Tumbukantidaklentingsamasekali:
kecepatankeduabendasetelahtumbukansama
•Tumbukantidaklenting

13. ContohSoal
Sebuahgerbongkereta10.000kgyangberjalandenganlaju24,0m/smenabrakgerbonglainyangsejenisyangsedangdalamkeadaandiam.Jikakeduagerbongtersebuttersambungsebagaiakibatdaritumbukan,berapakecepatanbersamamereka?Hitungberapabesarenergikinetikawalyangdiubahmenjadienergipanasataubentukenergilainnya!
Sebelumtumbukan
Sesudahtumbukan

14. Penyelesaian
•Momentum total sistemsebelumtumbukan
=+
=
=´×
1122
5
(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)
2,4010 kgm/s
pmvmv
Keduagerbongmenyatudan bergerakdengankecepatan
yang sama, misalv’.
Momentum total sistemsetelahtumbukanv1’=v2’=v’
=+×==´×
''5
12
()2,4010 kgm/spmmvp
Selesaikan untuk v’, diperoleh v‘= 12 m/s

15. Energi kinetik awal :
( )=+=×
=´
22
11
6
11
0(10.000 kg)24,0 m/s
22
2,8810 J
EKmvEnergikinetiksetelahtumbukan: ( ) ( )( )=+×=
=´
2'2
12
6
11
'20.000 kg12,0 m/s
22
1,4410 J
EKmmvEnergi yang diubah menjadi bentuk lain :
666
2,8810 J1,4410 J1,4410 J´-´=´

19. Tumbukandan Impuls
•Ketika terjaditumbukan, gayabiasanya
melonjakdarinolpada saatkontak
menjadinilaiyang sangat besardalam
waktuyang sangat singkat, dan kemudian
dengandrastiskembalikenollagi.
•Grafikbesargayayang diberikansatu
bendapada yang lainnyapada saat
tumbukan, sebagaifungsiwaktu, kira-kira
samadenganyang ditunjukkanoleh kurva
pada gambar.
•SelangwaktuΔt biasanyacukupnyatadan
sangat singkat.
0Waktu, t
Gaya,
F

20. p
F
t
D
=
D
kedua ruas dikalikan dengan Δt
F
Impulsperubahan momentum
tp×D=D
Þ=
Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang
waktu Δtmenghasilkan impuls yang sama (F Δt)
dengan gaya yang sebenarnya.

21. TumbukanPada DuaatauTigaDimensi
•Kekekalanmomentumdanenergijugabisaditerapkanpadatumbukanduaatautigadimensi,dansifatvektormomentumsangatpenting.
•Satutipeumumdaritumbukanyangtidakberhadapanadalahdimanasebuahpartikelyangbergerak(disebutproyektil)menabrakpartikelkeduayangdiam(partikel"target").
•Inimerupakansituasiumumpadapermainansepertibilyar,danuntukeksperimenpadafisikaatomdannuklir(proyektil,daripancaranradioaktifatauakseleratorenergi-tinggi,menabrakintitargetyangstasioner).
y
x
m1
m1
m2
m2
p1
p’1
p’2
q’1
q’2

22. Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi
Pada arahsumbu-x:
() ()
1212
1111122
''
'cos''2cos'
xxxx
pppp
mvmvmv qq
+=+
Þ=+
Karena pada awalnyatidakadagerakpada arah
sumbu-y, komponen-y darimomentum adalahnol
() ()
1212
111222
''
0'sin''sin'
yyyy
pppp
mvmvqq
+=+
Þ=+

23. ContohSoal
Tumbukanbola bilyarpada 2-dimensi.
Sebuahbola bilyaryang bergerakdenganlajuv1= 3,0 m/s pada arah+x
(lihatgambar) menabrakbola lain denganmassasamayang dalam
keadaandiam. Keduabola terlihatberpencardengansudut45°terhadap
sumbux (bola 1 keatasdan bola 2 kebawah). Yaitu, q'1= 45°dan q'2= -
45°. Berapalajubola-bola tersebut(lajukeduanyasama) ?
y
x
m1
m1
m2
m2
p1
p’1
p’2
q’1
q’2

24. Penyelesaian
•Sumbu-x :
() ()112
'cos45'cos45mvmvmv=+
!!
Sumbu-y :
() ( )12
0'sin45'sin45mvmv=+-
!!
m salingmenghilangkan.
Dari persamaanuntuksumbu-y : ()
( )
()
()
2111
sin45sin45
''''
sin45sin45
vvvv
æö
ç÷
=-=-=
ç÷
-- ç÷
èø
!!
!!
Setelahtumbukan, keduabola mempunyailajuyang sama

25. Dari persamaanuntuksumbu-x :
() () ()
()
( )
1121
1
12
'cos45'cos452'cos45
3,0 m/s
'' 2,1 m/s
20,7072cos45
vvvv
v
vv
=+=
Þ====
!!!
!

26. Terimakasih