Pertemuan Ke-2.Modul 2 PDGK4203 Pendidikan Matematika .pptx

Modul 2 PDGK4203 Pendidikan Matematika 1

1. PERTEMUAN KEDUA BILANGAN BULAT KBI BILANGAN BULAT DAN LAMBANGNYA SERTA PEMBELAJARANNYA DI SD

2. Mengenal bilangan bulat Buka Modul hal 3.5 ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... Kumpulan bilangan bulat yang jumlahnya sangat banyak, tak berhingga dibagi : Kumpulan bil bulat positif (bil asli) yaitu 1, 2, 3, 4,... Kumpulan bil bulat negatif: -1, -2, -3, -4, ... Bilangan nol atau 0, yaitu bil bulat yang tidak positif dan tidak negatif

3. Mengurutkan dan Membandingkan Bil Bulat Bilangan bulat a lebih kecil dari bilangan bulat b, jika ada bil bulat c sehingga a + c = b atau a = b – c dg simbol a < b -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 < 4 sebab 2 + 2 =4, 2 terletak disebelah kiri 4 0 < 3 sebab 0 + 3 = 3 0 terletak disebelah kiri 3 1 < 4 sebab 1 + 3 = 4 1 terletak disebelah kiri 4

4. Lawan suatu bilangan bulat Perhatikan : Garis bilangan -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Letak titik -2 berjarak dua satuan disebelah kiri titik nol dan letak titik 2 berjarak dua satuan di sebelah kanan titik pangkal nol, dikatakan -2 lawan dari 2 -4 berjarak 4 satuan disebelah kiri nol, titik 4 berjarak 4 satuan sebelah kanan nol, sehingga -4 lawan dari 4 Dengan demikian, -5 lawan dari 5 -3 lawan dari 3

5. Penerapan bilangan negatif dalam masalah sehari-hari Adi maju 5 langkah, sedang budi mundur 2 langkah Adi maju ditulis 5 Budi mundur 2 langkah ditulis -2 Kapal selam berada pada kedalaman 10 m dibawah permukaan laut ditulis -10 m

6. Operasi pd bilangan bulat 1. Penjumlahan Bilangan bulat positif diragakan dengan gerakan (pergeseran) ke sebelah kanan atau maju Bilangan bulat negatif diragakan dengan gerakan (pergeseran) ke sebelah kiri atau mundur Contoh 3 + 4 7 3 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Jadi 3 + 4 = 7

7. Dari titik nol bergeser ke kanan sebanyak 3 satuan dilanjutkan dengan bergeser ke kanan sejauh 4 satuan dan hasilnya menunjukkan positif 7 b. 3 + (-4) Dari titik nol bergeser ke kanan sebanyak 3 satuan dilanjutkan bergeser ke kiri sejauh 4 satuan dan hasli menunjukkan -1 -1 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Jadil 3 + (-4) = -1

8. c. -3 + 4 Dari titik nol bergeser ke kiri sebanyak 3 satuan dilanjutkan bergeser ke kanan sebanyak 4 satuan dan hasilnya menunjukkan 1 1 4 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Jadi -3 + 4 = 1

9. d. -3 + (-4) Dari titik nol bergeser ke kiri sebanyak 3 satuan dilanjutkan bergeser ke kiri lagi sebanyak 4 satuan dan hasilnya menunjukkan titik -7 -7 -4 -3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Jadi -3 + (-4) = -7

10. e. 4 + n = -3 Dari titik nol bergeser ke kanan sebanyak 4 satuan dilanjutkan bergeser sampai ke titik -3. Ternyata dari titik 4 ke titik -3 diperlukan 7 langkah dengan arah pergeseran ke kiri, jadi n = -7 -7 n 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Jadi 4 + n = -3 n = -7

11. f. -4 + n = -3 Dari titik nol bergeser ke kiri sebanyak 4 satuan dilanjutkan bergeser sampai ke titik -3. Ternyata dari titik -4 ke titik -1 diperlukan 1 langkah dengan arah pergeseran ke kanan, jadi n = 1 1 n -4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

12. Jelaskan: -5 + (-2) = -4 + 3 = 7 + n = -2

13. Pengurangan a – b = a + (-b) Pengurangan a dengan b sama dengan menambahkan a dengan lawan dari b Contoh: 4 – 8 = n Dari nol bergeser ke kanan, dilanjutkan bergeser ke kiri sebanyak 8 satuan dan hasilnya menunjukkan titik -4 -4 -8 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

14. b. -4 - 3 = n Dari titik nol bergeser ke kiri sebanyak 4 satuan, dilanjutkan bergeser ke kiri lagi sebanyak 3 satuan dan hasilnya menunjukkan titik -7, jadi n = -7 -7 -3 -4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

15. c. 4 – (-3) = n Mengurangi 4 oleh -3 sama artinya dengan menambah 4 oleh lawan dari -3 yaitu 3. Jadi 4 – (-3) = 4 + 3 = 7, sehingga n = 7 7 3 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

16. d. -3 – (-4) = n Mengurangi -3 oleh -4 sama artinya dengan menambah -3 oleh lawan dari -4 yaitu 4. Jadi -3 – (-4) = -3 + 4 = 1, sehingga n = 1 1 4 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

17. e. n – 4 = 5 Mengurangi n oleh 4 sama artinya dengan menambah n oleh lawan dari 4 yaitu -4. Jadi n – 4 = 5 dapat ditulis dalam bentuk n + (-4) = 5 Dari titik nol bergeser ke kiri sejauh 4 satuan, dilanjutkan bergeser ke kanan sejauh n untuk sampai ke titik 5. Untuk mencapai ke titik 5 dari titik -4 bergeser ke kanan sejauh 9 satuan. Jadi n = 9 n -4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

18. f. -5 - n = -2 Mengurangi -5 oleh n sama artinya dengan menambah -5 oleh lawan dari n yaitu -n. Jadi -5 – n = -2 sama artinya dengan -5 + (-n) = -2 Dari titik nol bergeser ke kiri sejauh 5 satuan, dilanjutkan bergeser sejauh -n untuk sampai ke titik -2. Untuk mencapai ke titik -2 dari titik -5 bergeser ke kanan sejauh 3 satuan. Jadi -n = 3 atau n = -3 (lawan dari –n adalah n, -(-n) adalah lawan dari -n -n -5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

19. g. n – (-5) = 4 Mengurangi n oleh -5 sama artinya dengan menambah n oleh lawan dari -5 yaitu 5. Jadi n – (-5)= n + (5) = 4 Dari titik nol bergeser ke kanan sejauh 5 satuan, dilanjutkan bergeser sejauh n untuk sampai ke titik 4. Untuk mencapai ke titik 4 dari titik 5 bergeser ke kiri sejauh 1 satuan. Jadi n = -1 n 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

20. 6 – n = -3 6 – n = 3

21. PERKALIAN Berkurang 1 2 x 3 = 6 berkurang 3 Berkurang 1 1 x 3 = 3 berkurang 3 positif x positif = positif Berkurang 1 0 x 3 = 0 berkurang 3 Berkurang 1 -1 x 3 = -3 berkurang 3 Berkurang 1 -2 x 3 = -6 berkurang 3 negatif x positif = negatif Berkurang 1 -3 x 3 = -9 berkurang 3

22. (-4) x 3 = -12 bertambah 4 (-4) x 2 = -8 bertambah 4 (-4) x 1 = -4 bertambah 4 negatif x positif = negatif (-4) x 0 = 0 bertambah 4 (-4) x (-1) = 4 bertambah 4 (-4) x (-2) = 8 bertambah 4 negatif x negatif = positif (-4) x (-3) = 12 bertambah 4

23. Berkurang 1 2 x (-3) = -6 bertambah 3 Berkurang 1 1 x (-3) = -3 bertambah 3 positif x negatif = negatif Berkurang 1 0 x (-3) = 0 bertambah 3 Berkurang 1 -1 x (-3) = 3 bertambah 3 Berkurang 1 -2 x (-3) = 6 bertambah 3 negatif x negatif = positif Berkurang 1 -3 x (-3) = 9 bertambah 3 Disimpulkan bahwa: Positif x positif = positif Positif x negatif = negatif Negatif x positif = negatif Negatif x negatif = positif

24. Konsep perkalian 5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

25. OPERASI PEMBAGIAN BIL BULAT Operasi pembagian bilangan bulat mengikuti aturan pada operasi perkalian yakni Positif : positif = positif Positif : negatif = negatif Negatif : positif = negatif Negatif : negatif = positif

26. Perhatikan pembagian berikut: a. 20 : 4 = 5 karena 4 x 5 = 20 b. 20 : 0 = n, ternyata tidak ada nilai n sehingga 0 x n = 20 c. 0 : 0 = n, ini berarti n x 0 = 0 misal n = 2, maka 2 x 0 = 0, benar misal n = 5, maka 5 x 0 = 0, benar misal n = 100, maka 100 x 0 = 0, benar misal n = -10, maka -10 x 0 = 0, benar Dengan demikian terdapat banyak nilai n yang memenuhi, Sehingga 0 : 0 = tak berhingga

27. SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN BULAT SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Bersifat tertutup a + b = c, dengan a, b, c bilangan bulat a – b = d dengan a, b, d bilangan bulat Bersifat komutatif a + b = b + a a – b ≠ b - a Bersifat asosiatif a + (b + c) = (a + b) + c a – (b – c) ≠ (a – b) - c

28. Sifat bilangan nol a + 0 = a a – 0 = a

29. SIFAT OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Bersifat tertutup a x b = c, dengan a, b, c bilangan bulat a : b ≠ d dengan a, b, d bilangan bulat Bersifat komutatif a x b = b x a a : b ≠ b : a Bersifat asosiatif a x (b x c) = (a x b) x c a : (b : c) ≠ (a : b) : c

30. Bersifat Distributif a x (b + c) = (a x b) + (a x c) distributif perkalian terhadap penjumlahan a x (b - c) = (a x b) - (a x c) distributif perkalian terhadap pengurangan a : (b + c) ≠ (a : b) + (a : c) Sifat bilangan satu dan nol a x 0 = 0 a x 1= a

31. PEMBULATAN BILANGAN BULAT Jika angka terkiri yang harus dihilangkan adalah 4 atau kurang dari 4, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah Contoh : 154 46 dibulatkan hingga ratusan terdekat 15400 15 4 56 dibulatkan hingga ratusa terdekat 154 251 dibulatkan hingga ribuan terdekat 154000 1542 5 1 dibulatkan hingga puluhan terdekat 154250 Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah dengan satu Contoh : 15 546 dibulatkan hingga ribuan terdekat 16000 156 65 dibulatkan hingga ratusan terdekat 15700 1566 5 dibulatkan hingga puluhan terdekat 15670

32. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau angka 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap, dan bertambah satu jika ia ganjil Contoh : 15 6 50 dibulatkan hingga ratusan terdekat 15600 15 7 50 dibulatkan hingga ratusan terdekat 15800

33. 6 – 4 6 – (-4) =