Pierwsze kroki w programie GeoGebra Narzędzie matematyczne

Pierwsze kroki w programie GeoGebra

2. GeoGebra ułatwia tworzenie konstrukcji matematycznych
i modeli przez uczniów i nauczycieli. To dynamiczne
oprogramowanie matematyczna do uczenia się
i nauczania matematyki na wszystkich poziomach.
Łączy interaktywny Widok Grafiki 2D, Widok Grafiki 3D,
geometrię, algebrę, arkusz kalkulacyjny, analizę
matematyczną i statystykę.
Program można pobrać z www.geogebra.org. Na stronie
można również pracować z programem w wersji
przeglądarkowej. Dzięki utworzeniu konta można
publikować i dzielić się własnymi materiałami.

3. www.geogebra.org

5. 1. Otwórz nowy plik GeoGebry.
Widok
algebry
Pasek narzędzi
Widok
grafiki
Pole wprowadzenia
Pasek menu

6. Powyższy zrzut pokazuje domyślny ekran programu GeoGebra.
W zależności od tego, którego Widoku GeoGebry chcesz używać (np.
geometria, algebra, statystyka), możesz wybrać odpowiedni Widok z
menu Widok. Domyślnie w oknie GeoGebry wyświetlane są: Widok
Algebry i Widok Grafik.

7. Ponadto GeoGebra oferuje Widok Grafiki 3D oraz Widok CAS
(Computer Algebra System) do obliczeń symbolicznych, Widok
Arkusza Kalkulacyjnego do pracy z danymi i pojęciami
statystycznymi, a także Kalkulator Obliczania Prawdopodobieństwa
do obliczanie i rysowania rozkładów prawdopodobieństwa.
Wszystkie Widoki GeoGebry są dynamicznie, co oznacza, że jeśli
zmodyfikujemy obiekt w jednym z Widoków, jego reprezentacje w
innych Widokach, jeśli to możliwe, automatycznie dostosują się do
tych zmian.

8. Okno programu jest podzielone na trzy części. Patrząc od lewej, są to
kolejno widok algebry, widok grafiki i widok grafiki 3D. Mówiąc z grubsza,
widok grafiki służy do wizualizacji obiektów planimetrii i funkcji jednej
zmiennej, a widok grafiki 3D – stereometrii i funkcji dwóch zmiennych.

15. Widok Grafiki
Używając narzędzi konstrukcji dostępnych na Pasku Narzędziowym można
wykonać konstrukcje geometryczne w Widoku Grafiki używając myszy.
Jak wybierzemy
dowolne narzędzie
konstrukcji z Paska
Narzędziowego i
przeczytamy Pomoc
Paska Narzędziowego
to po kolei dowiemy
się jak używać
narzędzia. Każdy
obiekt, który
tworzymy w Widoku
Grafiki ma tak że
swoją graficzną
reprezentację w
Widoku Algebry.

16. Z punktu widzenia funkcjonalności programu jego filozofia w dużej mierze
sprowadza sie do tworzenia obiektów i manipulowania tymi obiektami.
Większość obiektów Geogebry to „komputerowe odpowiedniki” pojęć
matematycznych. Istnieją również obiekty służące wyłącznie do manipulacji
innymi obiektami: suwaki (pozwalające zmieniać wartości zmiennych
liczbowych) przyciski (uruchamiające określone akcje), pola wyboru
(sterujące wartościami logicznymi) itp. Niektóre obiekty (np. funkcje czy
listy) można utworzyć wyłącznie przy pomocy poleceń. Obiekty
geometryczne (np. proste, wielokąty, czy podstawowe bryły) można
zdefiniować na dwa sposoby: albo przy pomocy narzędzia, albo polecenia.

17. Pasek Narzędzi składa się z szeregu ikon narzędziowych zawierających
zbiór powiązanych narzędzi. Za pomocą tych narzędzi można tworzyć
myszką konstrukcje (obiekty) w Widoku Grafiki.
Równocześnie
odpowiadające im
współrzędne i
równania są
wyświetlane w
Widoku Algebry.
Należy pamiętać, że
każdy może
dostosować swój
widok Paska
narzędzi, a zatem
umożliwić sobie
dostęp do innego
zestawu narzędzi

18. Pole wprowadzania na dole okna GeoGebry jest używane
do bezpośredniego wprowadzania współrzędnych, równań,
poleceń i funkcji.
Po naciśnięciu
klawisza Enter,
algebraiczna
reprezentacja tych
obiektów jest
pokazana w
Widoku Algebry,
a ich graficzna
reprezentacja jest
wyświetlana w
Widoku Grafiki.

19. Przesuń
P
u
n
k
t
y

Linie
K
s
z
t
a
ł
t
y
M
iary
Tekst, obraz,
suw
ak
P
r
z
e
k
s
z
t
a
ł
c
e
n
i
a
P
r
z
e
m
i
e
s
z
c
z
a
j
,

p
r
z
y
b
l
i
ż
,

u
k
r
y
j
Narzędzia konstrukcyjne wyświetlone są w oknie Geogebry w postaci
paska (zwanego paskiem narzędzi). Narzędzia zorganizowane
są wizualnie w grupy, a w samym pasku widoczny jest zawsze
pierwszy element grupy, tak jak to przedstawia rysunek poniżej.

20. Aby rozwinąć grupę narzędzi, wystarczy kliknąć mały trójkącik
widoczny w prawym dolnym rogu narzędzia wyświetlanego na pasku.
Narzędzia ogólne

21. Przesuń
Ciągnij i upuść obiekty swobodne myszką. Jeśli zaznaczysz obiekt
klikając na nim w trybie Przesuń, możesz…
… skasować obiekt wciskając klawisz Delete
… przesunąć obiekt używając klawiszy strzałek
Uwaga: Można szybko uaktywnić narzędzie Przesuń wciskając
klawisz ESC

22. Kliknięcie w Widoku Grafiki tworzy nowy punkt.
Uwaga: Współrzędne tego punktu są ustalane w momencie
zwolnienia przycisku myszy.
Przecięcie dwóch obiektów można utworzyć na dwa
sposoby. Jeśli…
… zaznaczysz dwa obiekty, to ich wszystkie punkty
przecięcia zostaną utworzone
… klikniesz dokładnie na przecięcie dwóch obiektów, to
utworzony zostanie tylko pojedynczy punkt przecięcia.
Można kliknąć na dwa punkty albo odcinek, aby otrzymać
punkt środkowy. Można także kliknąć na krzywą stożkową,
aby otrzymać jej środek.

23. Wybierając dwa punkty A i B tworzysz prostą
przechodzącą przez punkty A i B.
Zaznacz dwa punkty A i B, aby utworzyć odcinek
między nimi. W Widoku Algebry, będzie
wyświetlana długość tego odcinka.
Kliknij na punkt A, który będzie punktem
początkowym odcinka. W pojawiającym się
okienku wpisz długość odcinka
Wybierając dwa punkty A i B tworzysz półprostą
o początku w punkcie A i przechodzącą przez
punkt B.

24. Zaznacz prostą i punkt A a otrzymasz
prostą przechodzącą przez A i prostopadłą
do danej prostej.
Zaznacz prostą i punkt A a otrzymasz
prostą przechodzącą przez punkt A i
równoległą do danej.
Symetralną odcinka wyznaczamy przez
zaznaczenie odcinka lub dwóch punktów
A i B.

25. Dwusieczną kąta można zdefiniować na dwa
sposoby:
a)Wybranie trzech punktów A, B, C powoduje
powstanie dwusiecznej kąta, którego
wierzchołkiem jest punkt B
b)Wybranie dwóch linii tworzy dwie
dwusieczne kątów
Styczną do krzywej stożkowej można otrzymać
na dwa sposoby:
a)Zaznacz punkt A i krzywą a otrzymasz
wszystkie styczne w punkcie A do krzywej c.
b)Zaznacz prostą i krzywą c a otrzymasz
styczne do c, które są równoległe do danej
krzywej.

26. Kolejno zaznacz przynajmniej trzy punkty,
które będą wierzchołkami wielokąta.
Potem wybierz ponownie pierwszy z nich,
aby zamknąć wielokąt. W Widoku Algebry
będzie wyświetlane pole wielokąta.
Wybierz dwa punkty A i B i wpisz liczbę
wierzchołków wielokąta n w pojawiającym
się polu tekstowym okienka dialogowego.
Otrzymasz wielokąt foremny o n
wierzchołkach (zawierający punkty A i B)

27. Wybierając punkt M i punkt P definiujesz okrąg o środku M przechodzący przez P.
Uwaga: Promień okręgu jest równy długości odcinka MP.

Wybierz środek M i wprowadź promień w pole tekstowe pojawiającego się
okienka dialogowego.

28. Wybierz odcinek lub dwa punkty, aby wyznaczyć promień. Potem kliknij na punkt,
który będzie środkiem nowego okręgu.

Wybierając trzy punkty A, B i C, definiujesz okrąg przechodzący przez te trzy
punkty.
Uwaga: Jeśli punkty leżą na jednej prostej, okrąg jest zdegenerowany do prostej.

29. Wybierz dwa punkty A i B, aby utworzyć półokrąg oparty na odcinku AB.

Najpierw wybierz środek M. Potem wybierz punkt początkowy łuku A, następnie
wybierz punkt B, który wyznaczy długość łuku.

32. Zaznacz obiekt do odbicia. Potem kliknij na prostą, która ma być osią symetrii.
Zaznacz obiekt do odbicia. Potem kliknij na prostą, która ma być środkiem
symetrii.
Wybierz obiekt, który chcesz obrócić. Potem kliknij punkt, który będzie środkiem
obrotu i wprowadź kąt obrotu w polu tekstowym pojawiającego sie okienka
dialogowego.

33. Przy pomocy tego narzędzia możesz utworzyć statyczny lub dynamiczny tekst lub
formuły LaTeX w Widoku Grafiki.
Po pierwsze, wskazujesz położenie tekstu w następujący sposób:
• Klikasz w Widoku Grafiki, aby utworzyć nowy tekst w tym położeniu.
• Klikasz na punkcie, aby utworzyć nowy tekst uzależniony od tego punktu.
• Potem w pojawiającym się oknie możesz wpisać tekst.
Uwaga: Można określić położenie tekstu bezwzględnie na ekranie lub względem
układu współrzędnych na zakładce Podstawowe okienka Właściwości.

34. To narzędzie pozwala wstawić obraz do Widoku Grafiki.
Po pierwsze wskaż położenie obrazka w następujący sposób:
Kliknij w Widoku Grafiki, aby wskazać położenie lewego górnego wierzchołka
obrazka
Kliknij punkt, aby wskazać go jako lewy górny wierzchołek obrazka
Potem w okienku dialogowym pojawi się możliwość wyboru pliku obrazka z plików
zapisanych na komputerze.

35. Ciągnij i upuść Obszar Rysowania w Widoku Grafiki, aby zmienić widoczne pole
Obszaru Rysowania
Zaznacz obiekt, który chcesz pokazać lub ukryć po aktywacji tego narzędzia.
Potem przełącz na inne narzędzie, aby dołączyć widoczne zmiany tego obiektu.
Uwaga: Kiedy aktywujesz to narzędzie, wszystkie obiekty, które powinny być
ukryte, będą wyświetlone na ekranie i "oznaczone". W ten sposób można łatwo
pokazać ukryte obiekty nie zaznaczając ich przed przełączeniem na inne
narzędzie.

36. Cofnij
Przywróć

38. Zadania na początek:
a) narysuj prostą, zaznacz na niej punkt; skonstruuj prostą
prostopadłą do danej prostej przechodzącą przez dany
punkt;
b) narysuj prostą, zaznacz punkt leżący poza tą prostą;
skonstruuj prostą prostopadłą do danej prostej
przechodzącą przez dany punkt;
c) narysuj prostą, zaznacz punkt leżący poza tą prostą;
skonstruuj prostą równoległą do danej prostej
przechodzącą przez dany punkt;
d) skonstruuj trójkąt równoboczny, zmierz jego kąty;