Piramide

Se llama pirámide a un cuerpo geométrico que es la unión de todos los segmentos que unen todos los puntos de un polígono S con un punto P exterior al plano del polígono.
Se considera que el polígono es una parte del plano y es un conjunto bidimensional.

1. PIRÁMIDE

2. ¿Qué es una pirámide? Una  pirámide  es un poliedro limitado por una base, que es un polígono (la cara inferior) y por varias caras laterales, que son triángulos  con vértices coincidentes en un punto denominado ápice.

3. ¿Qué es un ápice? El ápice o cúspide también es llamado  vértice de la pirámide , aunque una pirámide tiene más  vértices , tantos como el número de polígonos que lo limitan.

4. Elementos de una pirámide: Base  es el polígono, cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con el punto exterior . Vértice de la pirámide  es el punto exterior al plano de la base . Arista lateral  es el segmento que une cada vértice del polígono con el vértice de la figura del espacio . Altura  es el segmento perpendicular del vértice de la pirámide al plano de la base . También lo es su medida . Cada lado de la base con el vértice de la pirámide al unirlos por sus extremos determina una región triangular, llamada  cara lateral  

5. Tipos de pirámide: Una  pirámide recta  es un tipo de pirámide en la que la proyección ortogonal del ápice sobre la base coincide con su centroide . Una  pirámide oblicua  es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles . Una  pirámide regular  es una pirámide recta cuya base es un  polígono regular . En este tipo de pirámides cada cara lateral es un  triángulo isósceles  igual a los demás, su altura se llama  apotema  de la pirámide . Una  pirámide convexa  tiene como base un  polígono convexo . Una  pirámide cóncava  tiene como base un  polígono cóncavo . Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son  triángulos equiláteros , con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un  tetraedro  regular es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.

6. Pirámide triángular : Una  pirámide triangular  (también llamada  tetraedro ) es un  poliedro  cuya superficie está formada por una  base  que es un  triángulo  y  caras laterales triangulares  que confluyen en un vértice que se denomina  ápice  (o vértice de la  pirámide ). Estará compuesta, por tanto, por 4 caras, la base triangular y tres  triángulos  laterales que confluyen en el vértice. En el caso de que las cuatro caras fuesen  triángulos equiláteros , tendríamos un tetraedro regular  (el  poliedro regular  más simple).

7. Elementos de la Pirámide triangular:             Base  ( B ):  triángulo  cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide. Caras  ( C ): los  triángulos  de los laterales y la base. Aristas  ( a ): segmentos donde se encuentran dos caras de la  pirámide . Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base. Altura  ( h ): distancia del plano de la base al vértice de la  pirámide . Vértice de la pirámide  ( V ): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama  ápice . Apotema de la pirámide  ( ap ): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares . Puesto que en este caso las caras laterales son  isósceles , la  apotema de la pirámide  es también la altura de las caras laterales. Apotema de la base  ( ap b ): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las  pirámides regulares .

8. Pirámide triangular: Existen dos  tipos de pirámide triangular : Pirámide triangular regular : la base es un  triángulo equilátero  y es  recta  (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son  triángulos isósceles  e iguales entre sí. Pirámide triangular irregular : es aquella cuya base es un  triángulo  no equilátero o bien es una pirámide triangular  oblicua .

9. Área de la pirámide triangular regular

10. Área de la pirámide triangular irregular La  pirámide triangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del  área de la pirámide .

11. Volumen de la pirámide regular El   volumen de la pirámide triangular  regular es el producto del área de la base ( A b ) por la altura ( h ) de la  pirámide dividido por tres. El área de la base es el  área de un triángulo equilátero . Por lo tanto, su  fórmula  es :

12. Volumen de la pirámide triangular irregular La   pirámide triangular irregular  no admite una fórmula particular para su  volumen , ya que depende del área de la base ( A b ). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del  volumen de la pirámide .

13. Pirámide C uadrangular Una pirámide cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un cuadrilátero y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos laterales que confluyen en el vértice

14. Elementos de la Pirámide Cuadrangular En una pirámide cuadrangular se pueden diferenciar los siguientes elementos: Base (B) : cuadrilátero cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide. Caras (C) : los triángulos de los laterales y la base. Aristas (a) : segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base. Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide. Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice. Apotema de la pirámide ( ap ): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales. Apotema de la base ( apb ): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares

15. Apotema de la Pirámide Cuadrangular La apotema de la pirámide cuadrangular es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides cuadrangulares regulares. En las pirámides cuadrangulares regulares, la altura (h), la apotema de la base ( apb ) y la apotema de la pirámide ( ap ) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base ( apb ) podemos calcular la apotema: Fórmula de la apotema de la pirámide cuadrangular

16. Existen dos tipos de pirámide cuadrangular : Pirámide cuadrangular regular: la base es un cuadrado y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí. Pirámide cuadrangular irregular : es aquella cuya base es un cuadrilátero (sin ser un cuadrado) o bien es una pirámide cuadrangular oblicua. Tipos de Pirámide Cuadrangular

17. Área de la pirámide cuadrangular La fórmula del área de la pirámide cuadrangular cambia según si la pirámide es regular o irregular

18. Área de la pirámide cuadrangular regular La pirámide cuadrangular regular tiene como base un cuadrado. La fórmula de su área es: Dibujo de la pirámide cuadrangular regular

19. Área de la pirámide cuadrangular irregular La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.

20. Volumen de la pirámide cuadrangular El cálculo del volumen de la pirámide cuadrangular depende si la pirámide es regular o irregular.

21. Volumen de la pirámide cuadrangular regular El volumen de la pirámide cuadrangular regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del cuadrado. Por lo tanto, su fórmula es:

22. Volumen de la pirámide cuadrangular irregular La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.