Pitagora matematicos

informe matematica

1. INFORME





Tutora: Licda. Yuruani Bonilla Alumnos:
Freiter Yormar
Méndez Daiyemar
Hidalgo Luis
Fernandez Yaseida
Jaurequi Iris



Valencia, julio 2014
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
COLEGIO UNIVERSITARIO
DE ADMINISTRACIÓN Y MERCADEO
CUAM INDUSTRIAL

2. PITÁGORAS
Pitágoras (575 – 495 a.C.) nace en Samos, pero siendo joven abandona su
tierra natal y visita la Mesopotamia y Egipto, donde adquiere grandes
conocimientos matemáticos. Según Bertrand Russell, la matemática como
argumento deductivo-argumentativo empieza con Pitágoras.
El pitagorismo incorpora cierto misticismo ya que creía que el alma había
caído del mundo divino y estaba atrapada en la prisión que era el cuerpo. De esta
forma, los sentidos son un impedimento para conocer la realidad. El alma debe
sufrir la transmigración a otros cuerpos, para ir purificándose hasta que logre
volver al origen. Para esto, era necesaria la dedicación a lo menos material, ya
que el conocimiento de lo abstracto libera la razón y el alma de su prisión. De esta
forma, vemos como la Escuela Pitagórica le dará gran importancia a las
actividades menos concretas, como la música o las matemáticas.
La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.
Los pitagóricos aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia, la sencillez
en el vestir y el autoanálisis. El primer vegetariano moderno prominente fue
Pitágoras. La dieta pitagórica vino a significar el evitar la carne de animales
masacrados. La ética pitagórica se convirtió primero en una moral filosófica entre
490-430 a.C. con el deseo de crear una ley universal y absoluta incluyendo una
orden de no matar ''criaturas vivas'', abstenerse de la ''desagradable matanza
estridente'', en particular sacrificios de animales, y ''nunca comer carne'' - de ''El
Festín de los herejes''. Creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma.
Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra
de Troya.
Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus
estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los
cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de

3. número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y
armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base
científica para las matemáticas.
En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como
teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico
clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira
junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden
armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un
esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva.
Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por
intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que
el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía
de las esferas.
Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en Magna Grecia (sur de
Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a Pitágoras a
abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de
hambre el 495 a.C., aunque hay otras versiones de su muerte
Contribuciones de Pitágoras:
1. Su doctrina consiste en la teoría de los números #.
2. La esferidad de la tierra y el movimiento alrededor de un fuego
central.
3. Los elipses y las fases lunares.
4. Aplicación de la aritmética y la geometría.
5. Fundo comunidad religiosa, política y científica
6. La relación entre los sonidos y la longitud de la cuerda vibrante

4. 7. El teorema de Pitágoras
8. La tabla de multiplicar
9. La relación de la música y las matemáticas
10. Nace la idea de la “armonía de las esferas”, sostenían la relación
que existe entre el diámetro de la órbita de los astros es
proporcionar a las longitudes que existe en las cuerdas musicales.
TALES DE MILETO
Nació en el 624 a.C.en Mileto ciudad griega en la Jonia (hoy Turquía), año
primero de la XXXV Olimpiada. Relacionado con Anaximandro, su discípulo, y
con Anaxímenes, discípulo de Anaximandro, denominándose a los tres como la
Escuela Jónica o "de Mileto". Es el primero de los siete sabios de Grecia,
reconocidos por su sabiduría práctica.
Los dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo
semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que
tienen iguales ángulos y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el
segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los
triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su
hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente
utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o
más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los
segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son
proporcionales.
Pensamiento De Tales De Mileto:
Principalmente, Tales afirmaba que el AGUA es el principio de todas las
cosas. Se le atribuye la afirmación "todo es agua", que se ha interpretado en el
sentido de que Tales afirmaba que el agua era el elemento originario de la

5. realidad, o bien en el sentido de que todas las cosas estaban constituidas por
agua.
Principales Aportaciones A Las Matemáticas:
 El fundador de las matemáticas griegas, y más exactamente el fundador de
la geometría griega.
 El teorema de Tales.
 Invención de la demostración matemática rigurosa.
 Las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante
razonamiento lógico.
 Todo diámetro bisecta a la circunferencia.
 Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
 Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
 Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado iguales son iguales.
 Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
 Descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700
veces menor que el sol.
 Explicó los eclipses de sol y de luna.
 Determinó el número correcto de días del año.
 Fue el primero en estudiar el fenómeno magnético.
Biografía De Euclides
Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Existen
algunos otros datos poco fiables. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era
hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
1. Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras
atribuidas a él.
2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en
Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de

6. Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de
su muerte.
3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de
matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del
personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años
antes.
Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del
450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos
comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la
matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de
Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros
regulares.
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del
mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico.
En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados,
el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y
conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los
resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por
Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se
deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto
anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de
definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un
romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la
escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
1. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
2. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de
Pitágoras.

7. En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la
divisibilidad. La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento
de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del
conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas
ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la
armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría
ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los
planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea
circunferencias y combinaciones de circunferencias. Sin embargo, las ideas de
Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo,
supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos
que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene
grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene
tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente
longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene
espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo.
Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y
alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los elementos.
La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el siglo
XIX.
De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía menos
evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma
intentándolo colegir del resto de axiomas.
Finalmente, algunos autores crearon nuevos basándose en invalidar o
sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometrías no
euclidianas". Dichas geometrías tienen como característica principal que al
cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de un triángulo ya no suman 180
grados.